320320

三角形一、

知點理1、腰角的質(zhì)判：（一）性質(zhì)：

兩要相等、兩地角相等；

頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合；

等腰三角形是軸對稱圖形（二）判定：

有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩角相等的三角形是等腰三角形（三）面積計算公式：=2、邊角的質(zhì)判：

，其中a是邊長，h是邊上的高（一）性質(zhì)：

三邊相等三角相等且每一個角都等于60

0

等邊三角形是軸對稱圖形有

條對稱軸（二）判定：

三邊都相等的三角形是等邊三角形；三角都相等的三角形是等邊三角形；一個角是

的等腰三角形是等邊三角形（三）面積計算公式：S=；43、角角的質(zhì)判：

其中是邊長（一）性質(zhì)：

兩銳角之和等于90；

斜邊上的中線等于斜邊的一半；

300角所對的直角邊等于斜邊的一半；④勾股定理：

a+b；

其中b是直角三角形的直角邊，c是斜邊；⑤在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30

（二）判定：①有一個角90

的三角形是直角三角形；②勾股定理逆定理：若

a+b=c則以abc為邊的三角形是直角三角形；④有兩個角互余的三角形是直角三角形（三）面積計算公式：S

12

，其中b為直角邊，斜邊，斜邊上的高二經(jīng)例剖1、等腰三角形的兩邊為2和，則周長為2、已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則這個等腰三角形的周長為（）A．

16B．

20或16C．20D．

123、已eq\o\ac(△,知)ABC為等邊三角形為中線，延長至E使CE=CD=1，連接則．4、如圖，已知、D在同一條直線上，和?都是等邊三形交ACADCE于，①證：≌；

②證；

1

C

③判斷的形狀并說明理由．5、已知：如圖在△ABC中是AC上一點，過D作DE⊥于E,與BA的延長線交于F.求證：AD=AFFADBEC6、已知△ABC中AB=AC,D是AB上一點,E是AC延長線上一點且BC于F求證:DF=EFADB

F

CE7、如圖，已知在△ABC中，AD是邊上的中線，E是上一點，且BE=AC，長BE交于F，求證：AF=EF2

8、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求證：AB+BD=CD三提訓1、如圖1，在中，AB＝AC點是BC的中點，點在上．(1)證：＝CE；(2)BE的延長線交點F，且⊥，垂足為F，如圖2，∠BAC＝45°，題設其它條件不變．求證eq\o\ac(△,)AEF≌△．AAEB

C

FEBC(第題圖1)

(

第題圖3

NE．．．NE．．．2知圖eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ECD都是等腰直角三角形∠∠DCE=90°為AB邊上一點證．3如圖，已知等邊三角形ABC，點D，，分別為，AC，的中點，M為直線上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（1如圖①，當點在點B左側時，請你判斷與有怎樣的數(shù)量關系？點F是否在直線上？都請直接寫出結論，不必證明或說明理由；（如圖②，當點M在BC上時，其它條件不變的結論中ENMF數(shù)量關系是否仍然成立若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；（3若點M在點右側時，請你在③中畫出相應的圖形，并判斷（）的論中與的數(shù)量關系是否仍然成立?成立?請直接寫出結論，不必證明或說明理由．AA

AD

E

D

E

·

ENM

B

FC

B

M

·FC

B

·FCN圖①

圖②

圖③25斷與相等（或F在直線上，3（說明：答對一個給2分）（）成立·····································4分證明法一：連，．·································5分∵△是等邊三角形，∴==．又∵，，F(xiàn)三邊的中點，∴，，為三角形的中位線．∴=，∠=60°．又∠∠=60°，∠∠=60°，∴∠．··································7分在△和△中，=，=，∠=∠，∴△△．·································8分∴．·································9A4

法二：延長，則過點．······························5分∵△是等邊三角形，∴==．又∵，，F(xiàn)三邊的中點，∴=．∵∠=60°，，∴∠···································7又∵，=60°∴△△．··································8分∴．∵，∴=．································9分法三：連結，．···································5∵△是等邊三角形，∴=．又∵，，F(xiàn)三邊的中點，∴為三角形的中位線，∴=

11=．22又∠=60°，∠+∠，∴∠∠．··································7分在△和△中，=，，∴△∴∠=∠=60°．·································8分又∵△是△各邊中點所構成的三角形，∴∠=60°∴可得點上，∴．·································9分（）畫出圖形（連出線段···························11分與相等的結論仍然成立（或=成立····················125

NADEBFC

M4、如圖1，在ABC中，∠A=36°，，∠ABC的平分線交AC于E．（1）求證：AE=BC；（2如（2E作∥BC交AB于F，eq\o\ac(△,)AEF繞點逆時針旋轉角0°＜＜得到AE′F′，連結CE′，BF′求證：CE′=BF；（3）在（2）的旋轉過程中是否存在′∥？若存在，求出相應的旋轉角α；若不存在，請說明理由．考點：旋轉的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰梯形的判定．分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對應角之間的關系進而得出答案；（2）由旋轉的性質(zhì)可知：∠E∠F′AB，′=AF′，根據(jù)全等三角形證明方法得出即可；（3）分別根據(jù)①當點E的像E與點M重合時，則四邊形ABCM為等腰梯形，②點的像E與點N重合時，求出α即可．解答：（1）證明：∵，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵平分∠ABC，∴∠ABE=∠，∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠，∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠，∴BE=BC，∴．（2）證明：∵且∥BC，∴AE=AF；由旋轉的性質(zhì)可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF，∵在CAE′eq\o\ac(△,)中，6

∴△≌△，∴′=BF′．（3）存在CE′∥AB，理由：由1）可知AE=BC，所以，eq\o\ac(△,在)F繞點A逆時針旋轉過程中E點經(jīng)過的路徑（圓?。┡c過點C且與平行的直線l交于M、兩點，如圖：①點E的像E與點M重合時，則四邊形為等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠，∴α=∠CAM=36°．②點E