解方程【教學內(nèi)容】人教版五年級上冊第五單元67頁《解方程》【教學目標】1.使學生學會用等式的性質(zhì)解方程，并能借助例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含義。為學生營造自主的探究空間，鼓勵學生借助已有的學習經(jīng)驗解決新問題，培養(yǎng)學生的探究能力、自學能力，從中感受數(shù)形結(jié)合、遷移、化歸等數(shù)學思想。培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑、善于表達、回顧檢驗、規(guī)范書寫等良好的學習習慣，體會數(shù)學的邏輯美、形式美?！窘虒W重點】會用等式性質(zhì)正確的解方程，理解方程左右兩邊變形的道理?！窘虒W難點】理解方程左右兩邊變形的道理，體會用等式性質(zhì)解方程的優(yōu)越性?！緦W情分析】本節(jié)課的內(nèi)容是在學生學習了一定的算數(shù)知識（如整數(shù)、小數(shù)的四則運算及其應(yīng)用），已初步接觸了一點代數(shù)知識（如運算定律、用字母表示數(shù)、方程的意義和等式的性質(zhì)）的基礎(chǔ)上對形如x+a=b和x-a=b的方程解法進行學習。綜合考慮五年級學生已有的分析能力以及解決問題的能力，在教學過程中我力圖體現(xiàn)學生的主體地位，將課堂還給學生。教學時，在教師的適當引導下，借助天平的演示幫助學生理解并掌握解方程的方法?！窘虒W過程】一、唯美情境自信起航師：同學們，瞧，今天老師又給大家?guī)磉@個學習的好伙伴，誰？生：天平。師：上幾節(jié)課借助它我們學習了哪些知識？生：什么是方程？生：等式的性質(zhì)。師：現(xiàn)在誰來說一說什么叫方程？生：含有未知數(shù)的等式就是方程。師：也就是說方程一定是等式，那等式的性質(zhì)是什么呢？生：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。師：說的非常熟練，同學們對前面所學知識掌握的真扎實！今天這節(jié)課，我們就利用這些知識，借助天平來學習一個新知識，什么？——解方程。（生讀師板書課題）師：看到這個課題你想知道什么？生：師：是什么？怎樣做？為什么？師：看來咱班同學很會提問題，提的這些問題都很有價值，那你們有沒有信心再來解決這些問題？請看大屏幕?！驹O(shè)計意圖：利用復習舊知導入新課，目的是讓學生體會知識之間的前后聯(lián)系，幫學生架起一座通往新知的橋梁。通過提問題，讓學生明確學習的目標，激發(fā)探索的欲望。】二、美妙體驗自信成長探究如何解方程說圖意師：誰能來說一說這幅圖的意思？生：盒子里x個皮球加上外面的3個皮球一共是9個皮球。師：是這個意思嗎？生：是。師：誰能用一個方程表示出來？生：x+3=9師：如果用天平來表示它們，你認為天平的兩邊應(yīng)該如何擺放？生：天平的左邊放x個加3個皮球，右邊放9個皮球。師：同意他的方法嗎？生：同意。師：我們就按照他說的來放。為了方便我們可以用木塊代替皮球，天平的左邊放上x和3個木塊，右邊放上9個。現(xiàn)在天平什么狀態(tài)？生：天平保持平衡。師：它能不能表示x+3=9？生：能！利用已有知識解決師：x的值是多少？（課件出示題目要求：x的值是多少？）生：6師：你怎么想的？生：9-3=6或6+3=9師：有道理嗎？生：有。師：看來這道題數(shù)比較小，大家一眼就看出x的值是6。師：哎，同學們咱換個角度，能不能利用上節(jié)課的學習經(jīng)驗，也就是根據(jù)等式的？（生：性質(zhì)。）求出x的值呢？生：利用等式的性質(zhì)解決師：哦有想法了。下面就請同學們拿出自主探究單，嘗試著用等式的性質(zhì)求出x的值，并把你的想法在天平上表示出來。（發(fā)自主探究單1，例題圖）獨立解決。小組交流。師：我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學都已經(jīng)寫完了，下面請同學們在小組內(nèi)交流一下你的想法。交流順序是：2號同學先說，3、4、5、6號補充，最后1號總結(jié)?！驹O(shè)計意圖：通過自主探究、合作交流讓學生親歷、體驗利用等式性質(zhì)解方程的過程，借助天平讓學生體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用?！咳?、美麗展示自信分享全班匯報，說想法。師：誰先來說一說你們的想法？生1：生1：你們同意我們的想法嗎？（同意）還有問題嗎？生：為什么-3？師：他的意思是要求x，就讓左邊只剩x，那右邊為什么也-3？生：師：解釋的真清楚！請回。大家聽懂了嗎？生：師：都聽懂了？誰再來說一說這兒為什么要減3？師：他解釋的怎么樣？生：師：你們的做法和想法跟它們一樣嗎？生：一樣。師：看來同學們能用等式的性質(zhì)求出x的值，并借助天平說明了自己的想法。真是太棒了！師：下面我們再一起梳理一下剛才同學們的思考過程。（課件演示天平表示圖與算式每一步的對應(yīng)。第一步原方程，第二步：師：要求x，就必須把方程左邊的+3減去，也就是把這三個去掉，左邊就寫成了x+3-3，為了保持天平平衡，根據(jù)等式的性質(zhì)，右邊也要-3，左右兩邊仍然相等。第三步師：這樣左邊就只剩下了x，右邊還剩6個，所以x=6。）師：剛才我們利用等式的性質(zhì)求出了x的值，下面你們說著這個過程我把它寫下來。生說師板書完整的解方程過程。x+3=9x+3-3=9-3x=6師：同學們，你們覺得老師的板書與你的書寫有什么不同？生：等號都對齊了。師：知道老師為什么要把等號對齊嗎？生：師：感覺不錯！是的，因為天平在變化的過程中，始終保持平衡，所以習慣上我們把所有的等號都對齊。這樣看起來也更美觀整齊。【設(shè)計意圖：通過讓學生展示交流自己解決問題的過程，培養(yǎng)學生敢于表達、敢于質(zhì)疑的學習品質(zhì)，讓學生初步感受解方程的過程實際上就是一連串依據(jù)等式性質(zhì)的演繹推理過程，目的就是讓方程的左邊只剩x。】四、最美挑戰(zhàn)自信綻放師：那我們這樣求出的x=6究竟對不對呢？它又叫什么呢？下面就請同學們自學課本67頁，看誰的收獲多。生獨立自學。師：誰借助這道例題來說說你知道了什么？生：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。像上面，x=6就是方程x+3=9的解。求方程的解的過程叫解方程。師：哦，你知道了這里的x=6就是方程x+3=9的——？解；你還知道了求x=6的過程叫——？解方程所以，以后我們解方程時要先寫上“解”字。師：除了這些收獲，你還知道了什么？生：我還知道了如何檢驗x=6究竟對不對。師：哦，快到前面來說給大家聽聽？生上前說。師：你的意思是把x=6代入方程，左邊就是6加3等于9，右邊也是9，左右兩邊相等，所以x=6是方程x+3=9的解。這真是個好辦法！謝謝你請回。師：老師來當你們的小助手，你們說著我把檢驗過程完整的寫下來。（師板書檢驗過程并重復生說）師：把x=6代人方程得：方程左邊=x+3就是生：=6+3=9=方程右邊根據(jù)方程的解的意義判斷：所以，x=6是方程的解。師：大家會檢驗了嗎？生：會了?！驹O(shè)計意圖：這部分知識較為瑣碎，采用“自學”的方式，一是培養(yǎng)學生的自學能力；二是給學生一個充分的空間幫助其理解“解方程”和“方程的解”這兩個概念，并初步掌握“檢驗”的方法?！繋煟和瑢W們真棒！不僅會提出問題還會解決問題。知道什么叫解方程了嗎？師：解方程根據(jù)什么？生：等式的性質(zhì)。師：是的，同學們會根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，還借助天平弄清楚了背后的道理。師：借助以上的學習經(jīng)驗，看，這道題你會做嗎？我能行：x-15=7(生獨立完成，找一位同學板演。）生：大家和我做的一樣嗎？生：一樣。師：都一樣？那x=22是不是這個方程的解呢？我們還需要？生：檢驗。師：你口頭檢驗一遍給大家聽聽好嗎？生：把x=22代入方程......師：同學們一定要養(yǎng)成檢驗的好習慣喲！師：哎，這里你怎么想到+15的呢？給大家說一說。生：-15與+15互相抵消，就可以只剩x了。師：這里又為什么也+15呢？生：根據(jù)等式的性質(zhì)。師：我們班有位同學是這樣做的對嗎？錯在哪？怎么改？生：師：你太棒了！我替我們班的這個同學謝謝你！同學們請看，這兩道題最大的不同是這道題是x加個數(shù)，而這一道是x減一個數(shù)。但我們在解這兩個方程時相同之處是什么？生：師：是呀，我們根據(jù)的都是等式的性質(zhì)，在方程的左右兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù)，使方程的左邊只剩x?！驹O(shè)計意圖：借助已有的學習經(jīng)驗進行變式練習，一是讓學生進一步鞏固解方程的方法、步驟；二是通過與例題的對比讓學生體會解方程的思路相同，為了得到x=？，就想辦法讓方程的一邊只剩x；依據(jù)相同都是等式性質(zhì)。】師：現(xiàn)在，你能自己列出一道方程并把它解出來嗎？等會看誰編的題目會給大家?guī)硇虑闆r。出示我最棒：列方程并求出方程的解。生自由編。兩個生展示。師：我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學寫出的都是這兩種情況，這兩位同學給我們帶來了新情況，我們一起來欣賞一下。生上前展示：我想到的新情況是……師:哦你給大家?guī)砹藊乘或除以一個數(shù)的新情況。師追問給大家說說你為什么想到左邊……右邊……根據(jù)……再次強調(diào)讓方程一邊只剩x.師：同學們，現(xiàn)在對解方程有感覺了嗎？不管解哪種情況的方程最關(guān)鍵的都是什么？生：師：是的，想辦法讓方程的一邊只剩x，依據(jù)的是等式的性質(zhì)?！驹O(shè)計意圖：進一步培養(yǎng)學生借助獲得的學習經(jīng)驗利用知識遷移解決問題的能力，引導學生自行總結(jié)出解方程的思路、依據(jù)，體會用等式的性質(zhì)解方程的優(yōu)越性：不用再根據(jù)運算關(guān)系解方程，思路更為統(tǒng)一。】師：這節(jié)課馬上要下課了。最后，我們再一起回顧我們這節(jié)課的學習過程，我們先學會了解哪個方程？生：x+3=9師：是的，我們先借助天平利用數(shù)形結(jié)合思想探究出了形如x+3=9的這類方程的解法，并弄清楚了背后的道理。在此基礎(chǔ)上學會了解x-15=7這類方程，又借助這些學習經(jīng)驗解決了一些新情況，最后同學們又總結(jié)出了解方程的關(guān)鍵是？生：師：解方程最關(guān)鍵的是想辦法讓方程的一邊只剩x,找到另一邊與與它相等的值，這樣就得到了方程的解。整個過程我們都是利用了？生：等式的性質(zhì)（課件出示）師：看來我們只要從變化中抓住不變的本質(zhì)，所有的問題就能迎刃而解了。希望同學們能利用這節(jié)課的學習經(jīng)驗繼續(xù)解決更多的新情況，在以后的學習過程中你就會慢慢體會到學習解方程有什么用。這節(jié)課就上到這，下課！【設(shè)計意圖：通過對學習過程的回顧，讓學生深刻體會解方程的過程就是依據(jù)等式的性質(zhì)，最終將原方程轉(zhuǎn)化為與其等價的“x=？”的形式，并讓學生體會“變與不變”、“數(shù)形結(jié)合”“建?！薄ⅰ盎瘹w”等數(shù)學思想的作用?！俊窘虒W反思】《解方程》這部分內(nèi)容的編排、解題思路有了很大的變化。從解題思路上看先是根據(jù)運算關(guān)系解方程，到后來的根據(jù)天平平衡的道理解方程，再到現(xiàn)在的直接根據(jù)等式性質(zhì)來解方程。在編排順序上先是在多種方法求出未知數(shù)的值的基礎(chǔ)上引出了“方程的解”和“解方程”這兩個概念，然后提出根據(jù)天平平衡的道理來解方程，沒有明確什么是等式的性質(zhì)?，F(xiàn)在的教材是在天平平衡的道理的基礎(chǔ)上先引出了等式的性質(zhì)，然后又明確提出根據(jù)等式的性質(zhì)求未知數(shù)的值，在此基礎(chǔ)上才引出了“方程的解”和“解方程”這兩個概念。教材這樣編排的目的是為了凸顯解方程的實質(zhì)，淡化對概念的“咬文嚼字”。通過具體例子讓學生理解相關(guān)概念，體會解方程的過程實際上是一連串的依據(jù)等式性質(zhì)的演繹推理過程，最終將原方程轉(zhuǎn)化為與其等價的“x=？”的形式，“x=？”是方程變形的目標，為此要避開算法多樣化的討論。但為了給出解方程全過程的直觀圖示，例題中所選數(shù)據(jù)比較小，學生能一眼就看出未知數(shù)的