六年級(jí)數(shù)學(xué)（下）整理和復(fù)習(xí)《數(shù)與代數(shù)》比和比整和復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)教師：劉新民一、基礎(chǔ)知識(shí)整理（一）比和比例的聯(lián)系和區(qū)別。1.區(qū)別。（1）意義不同：比表示兩個(gè)數(shù)相除；比例表示兩個(gè)比相等的式子。（2）項(xiàng)數(shù)不同：比有兩個(gè)項(xiàng)，即前項(xiàng)和后項(xiàng)；比例有四個(gè)項(xiàng)，既兩個(gè)前項(xiàng)和兩個(gè)后項(xiàng)。（3基本性質(zhì)不同比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)或后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的（0除外比值不變；比例的基本性質(zhì)是在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（4）依據(jù)不同：比的基本性質(zhì)是是化簡(jiǎn)比的依據(jù)：比例的基本性質(zhì)是解比例的依據(jù)。2.聯(lián)系：比是比例的一部分，而比例是有兩個(gè)比值相等的比組成。（二）比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別。1.聯(lián)系比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和除法算式中的被除數(shù)比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線和除法算式中的除號(hào)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除法算式中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值和除法算式中的商。2.區(qū)別：比表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系；分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)；除法是一種運(yùn)算。3.比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)之間的聯(lián)系它們實(shí)際上都是同一個(gè)性質(zhì)。（三）求比值和化簡(jiǎn)比的區(qū)別。（1）意義不同：比值就是比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商；化簡(jiǎn)比就是把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。（2）方法不同：求比值是用前項(xiàng)除以后項(xiàng)；化簡(jiǎn)比是利用比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外到化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比為止，也可以用求比值的方法，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，得出一個(gè)比。（3）結(jié)果不同：比值可以是一個(gè)數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)化簡(jiǎn)比還是一個(gè)比。（四）正比例、反比例的意義和判斷方法

六年級(jí)數(shù)學(xué)（下）整理和復(fù)習(xí)《數(shù)與代數(shù)》1.正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。其關(guān)系式為：

yx

=k（一定）2.反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定這兩種量就叫做成反比例的量它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。其關(guān)系式為：=（一定）3.判斷正比例和反比例的方法：一找二看三判斷。（1）找變量：分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。（2）看定量：分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，看它們之間相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的關(guān)系是比值一定，還是積一定。（3）判斷：如果比值一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例；如果比值和積都不是定量，就不成比例。4.正比例和反比例的異同。（1）相同點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。（2）不同點(diǎn)。①意義不同：正比例的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（或商）一定；反比例的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。②變化方向不同：正比例的一種量擴(kuò)大（或縮小另一種量也隨之?dāng)U大（或縮?。┓较蛳嗤?；反比例的一種量擴(kuò)大（或縮小種量卻隨之縮?。ɑ驍U(kuò)大）方向相反。③圖像不同：正比例的圖像是一條直線；反比例的圖像是一條曲線。y④關(guān)系式不同：正比例的關(guān)系式為=（一定比例的關(guān)系為xy=（一x定（五）用比例知識(shí)解決問(wèn)題1.按比例分配問(wèn)題（1）按比例分配應(yīng)用題的意義：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比分成幾部分，求各部分?jǐn)?shù)量是多少的應(yīng)用題。（2）解題方法。

六年級(jí)數(shù)學(xué)（下）整理和復(fù)習(xí)《數(shù)與代數(shù)》①一般解法：把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答，即先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾最后根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法分別求出各部分量是多少。②歸一發(fā)：把比看作分得的份數(shù)，然后根據(jù)“相應(yīng)的總量÷相應(yīng)的份=每分的量（歸一，再用“每份的量×各部分量所對(duì)應(yīng)的份數(shù)”求出各部分量。③用比例知識(shí)解答：首先設(shè)未知量x，然后根據(jù)題中“已知比等于相對(duì)應(yīng)的量的比”作為等量關(guān)系式列出含x的比例式，再解比例求。2.用正比例、反比例知識(shí)解答應(yīng)用題的步驟。（1）分析數(shù)量關(guān)系。判斷成什么比例。（2）找等量關(guān)系。如果是成正比例，則按“等比”找數(shù)量關(guān)系式；如果是成反比例，則按“等積”找數(shù)量關(guān)系式。（）列出比例式。設(shè)未知量為并代入等量關(guān)系式，得出正比例式或反比例式。（4）解比例。（5）檢驗(yàn)，并寫出答語(yǔ)。二、例題精選例1、填空。（1）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要完成，乙單獨(dú)做要5完成，甲和乙的工作效率比是（（2）把2米：4厘米化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（值是（分析與解答）假設(shè)這項(xiàng)工程的總量為1，根據(jù)“工作效率工作總量÷工作1時(shí)間”可知，甲的工作效率為乙的工作效率為，那么甲和乙的工作效率比是451：，再根據(jù)比的基本性質(zhì)將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘20，化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，451即（×20×）=5：4。45（2）先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)統(tǒng)一單位，即2米：4厘=200厘米：米，再把這個(gè)比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，根據(jù)比的基本性質(zhì)，將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以4，即（200÷41求值的方法是用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即÷1=50，所以比值是50。

六年級(jí)數(shù)學(xué)（下）整理和復(fù)習(xí)《數(shù)與代數(shù)》例2、漢江碼頭第一貨場(chǎng)有750噸貨物，分給兩個(gè)運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)到另一個(gè)貨場(chǎng)。甲隊(duì)有載質(zhì)量6噸的汽車6輛乙隊(duì)有載質(zhì)量8噸的汽車3輛按兩個(gè)運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)輸能力分配，甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)運(yùn)貨多少噸？分析與解答為甲隊(duì)有載質(zhì)量6噸的汽車6輛以甲隊(duì)一次可以運(yùn)貨6×6=36（噸乙隊(duì)一次可運(yùn)貨8×3=24（噸則甲、乙兩個(gè)隊(duì)的運(yùn)輸能力的比是36：324=3：，那么一共是3+2=5（份甲隊(duì)?wèi)?yīng)運(yùn)貨總數(shù)的，乙隊(duì)?wèi)?yīng)運(yùn)總貨物的525

3，由分?jǐn)?shù)乘法的意義可知，甲隊(duì)?wèi)?yīng)運(yùn)貨750×=450噸理，乙隊(duì)?wèi)?yīng)運(yùn)52貨物750×=300（噸道題還可以用歸一法解，先求出每份是多少，即7505÷5=150（噸隊(duì)運(yùn)了3份那么甲隊(duì)運(yùn)了150×3=450（噸隊(duì)運(yùn)了2份，則乙隊(duì)運(yùn)了150×2=300（噸李3、李阿姨是一名剪紙藝人，平時(shí)李阿姨工作6時(shí)，能剪出72剪紙；節(jié)假日李阿姨每天工作8小時(shí)，能剪出96張剪紙。（1）寫出李阿姨平時(shí)、節(jié)假日剪紙張數(shù)和相應(yīng)工作時(shí)間的比。（2）上面兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？（3）如果李阿姨要剪120張剪紙，需要多少小時(shí)？分析與解答）由于平時(shí)李阿姨工作時(shí)，能剪出72張剪紙，那么她平時(shí)剪紙張數(shù)和工作時(shí)間的比是72：6=12：1；同理節(jié)假日李阿姨每天工作8小時(shí)，能剪出96張剪紙，那么她節(jié)假日剪紙張數(shù)和工作時(shí)間的比是：8=12：1。（2）判斷兩個(gè)比能否組成比例關(guān)鍵看它們的比值是不是相等，如果比值相等就能組成比例，否則就不能，先算出它們的比值，即72：6=726=12；96：8=96÷8=12；比值相等，所以能組成比例。（3）求李阿姨剪120剪紙需要幾小時(shí)，應(yīng)先判斷她剪紙的張數(shù)與所用時(shí)間成什么比例因?yàn)樗啃r(shí)剪紙的張數(shù)是一定的即商一定所以她剪紙的張數(shù)和所用時(shí)間成正比例那么設(shè)要x小時(shí)再按正比例關(guān)系列出比例式726=120：x，解比例得x=10。則如果李阿姨要剪120剪紙，需要10小時(shí)。三、考題精選1.填空。（1）把2.1:0.9化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（值是（

六年級(jí)數(shù)學(xué)（下）整理和復(fù)習(xí)《數(shù)與代數(shù)》（2）某班有女同學(xué)和25名男同學(xué)，男同學(xué)人數(shù)和全班人數(shù)的最整數(shù)比是（同學(xué)比男同學(xué)少（）%。（3）一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比的比值是1.5，這個(gè)比是（（4）4.5與它的倒數(shù)的比是（3（5）÷24==24）=（）%。8（6）如果a×7=b÷2（a、b都不為0那么：b=（簡(jiǎn)整數(shù)比）（7除數(shù)被除數(shù)的比是1:3被除數(shù)除數(shù)商的和是35被除數(shù)（（8個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積比是3:2面積的比是2:3的比（9）一個(gè)工人加工一批零件，如下表。每天生產(chǎn)的數(shù)量∕個(gè)需要的時(shí)間∕天

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904①請(qǐng)你根據(jù)每天生產(chǎn)的數(shù)量和需要的時(shí)間的關(guān)系填表。②這批零件共有（）個(gè)。③表中的兩個(gè)數(shù)量成（）比例。（10）下面各題中的兩種量是否成比例？如果成。成什么比例？①用煤的天數(shù)一定，每天的用煤數(shù)量和總用煤量（）比例。②一本書的頁(yè)數(shù)一定，已看的頁(yè)數(shù)與未看的頁(yè)數(shù)（）比例。③三角形的面積一定，三角形的底與高（）比例。2.判斷。（1）化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)商，可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)或整數(shù)）1（2）走同一段路，甲用小時(shí)，乙用小時(shí)，甲、乙的速度比是5:4.（）5（3一個(gè)比例里果兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)么兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)也互為倒數(shù)）（4）一條路，已修的米數(shù)和未修的米數(shù)成反比例）3.選擇。（1）用x，2,6和12這四個(gè)數(shù)組成比例，x可能是（）A.1B.3C.4（2）一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1:4:5這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形

六年級(jí)數(shù)學(xué)（下）整理和復(fù)習(xí)《數(shù)與代數(shù)》1（3）在比例尺是的地圖上，量得、B兩地的距離是2㎝，那么A、B兩100000地的實(shí)際距離是（）A.0.2㎞B.2㎞C.20㎞4.解決問(wèn)題。（1）一瓶藥液，藥液與水的比為1：:1500如果倒入藥液20.5g，需要加水多少克？（2）從兒童節(jié)那天開(kāi)始，亮亮前共看書210頁(yè)，照這樣計(jì)算，這個(gè)月亮亮一共可以看多少頁(yè)書？（用比例知識(shí)解）四、思維訓(xùn)練1.星期天，有很多人在公園游玩，其中老年人數(shù)和中年人人數(shù)的比是2:9，中年人人數(shù)和兒童人數(shù)的比是3:7，這天共收取門票費(fèi)元。求老年人、中年人和兒童人數(shù)各多少。價(jià)格表中年人：3∕人老年人：1∕人兒童：2元人2.有甲、乙、丙三個(gè)村合修一條路，三個(gè)村所修路程比是8: