特殊的平行四形復(fù)習(xí)義考試考點(diǎn)綜述特殊平行四邊形即矩形菱形正方形它們是初二的必考內(nèi)容之一主要出現(xiàn)的題型多樣，注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)證明計算能力，以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。內(nèi)容主要包括矩形菱形正形的性質(zhì)與判定以及相關(guān)計算了解平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系，掌握行四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。知識目標(biāo)掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，通過定理的證明和應(yīng)用的教學(xué)生步會分別從題設(shè)和結(jié)論出發(fā)論思路分析法和綜合法。重難點(diǎn)：1.形菱性及定應(yīng)相知的合用教學(xué)過程知點(diǎn)納性

邊角

矩對平且等四角是角

菱對平，邊等對相

正形對平，邊等四角是角質(zhì)

對角線

互平且等有三個是

互垂平，每互相直平且每條對線對線分組角分組角·邊等四形判

·平四形有個是·平四形兩對線

·平四形有組邊等·平四形兩對線相直

·矩，有組邊等·菱，有個是角對性

既軸稱形又中對圖矩形，菱和正方形之的聯(lián)系如下所示：/

一．矩形矩定：

有一角是直角的平行四邊形叫做矩形．【調(diào)矩形1是平行四邊形）一一個角是直角．矩的質(zhì)性1矩的四個角都直角；性2矩形的對角線相等，有平行四邊形的所以性質(zhì)。；矩的定矩判方對角線相等的平行四邊形是矩形．注意此方法包括兩個條件1）是一個平行四邊形）對角線相等矩判方四個角都是直角的四邊形是矩形．矩判方3有一個角是直角的平行四邊形是矩形。例1：若矩形的對角線長為8cm，條對角線的一個交角為60，該矩形的面積為例2：菱形具有而矩形不具有的質(zhì)是（）A．對線互相平分；四邊都相等；C.角相等；D.鄰角互補(bǔ)例3：已：如圖，各角的平分線分別相交于點(diǎn)E，，，?H，?求證：四形EFGH是矩．/

二．菱形菱定有一組鄰邊相等的平行四形叫做【調(diào)菱形（1是平行四邊形）組邊相等．菱的質(zhì)性1菱的四條邊都等；性2菱形的對角線互相平，并且每條對角線平分一組對角；菱的定菱判方對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

菱形．注意此方法包括兩個條件）是一個平行四邊形兩條對角線互相垂直．菱判方四邊都相等的四邊形是菱形．例1已知：如圖，四邊形ABCD是形F是上點(diǎn)DF交AC于．求證：∠AFD=CBE例已知：如圖ABCD的角AC的垂直平分線與邊、分交于E、．求證：四邊形AFCE是菱形．例3、如圖，在中，是對角線AC中點(diǎn)，ABCD過點(diǎn)作的垂線與邊BC分別交于證邊AFCE是菱形例4已知如圖菱形ABCDE是BC上點(diǎn)AE

A

1

E

DBD于M

O若∠∠BAE。求證：AM=BE例5．圖，在菱形ABCD中∠A=60°,=4,為角線

B

2

CBD的點(diǎn)，過O點(diǎn)⊥，垂足為E

AD

C的長．求線段BE例6如圖，四邊形ABCD是形DE⊥AB交的延長線于DF，交BC延長線于F。請你猜想DE與的大小有什么關(guān)系？并證明你

B

M

D的猜想

CB例7、如圖，菱形ABCD的長為2，，E、F分別是邊，上的兩個動點(diǎn)，且滿/

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．足AE+CF=2.（1求證：△≌△BCF；（2判斷BEF的狀，并說明理由；（3設(shè)BEF的積為，求的值范圍.三．正方正方形是在平行四邊形的前提定義，它包含兩層意思：①有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）②有一個角是直角的平行四邊形（矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正形義有一組鄰邊相等且有一角是直的平行四邊叫做正方形．正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，正方形又是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點(diǎn)的連線和對角線所在直線，共有四條對稱軸；因為正方形是平行四邊形、矩形是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合正方的質(zhì)結(jié)下邊對邊平行，四邊相等；角四個角都是直角；對線對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．注：方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把它成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質(zhì)．正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)．正形判方：?(1)有一角是直角的菱形是正方形；?(2)有一鄰邊相等的矩形是正方形．?

注：1、正方形概念的三個要點(diǎn)：?（1）是平行四邊形；?（2）有一個角是直角；?（3）有一組鄰邊相等．、要確定一個四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方.例已：如圖，正方形ABCD中對角線的交點(diǎn)為是OB/

0Ａ．．．ＢＦＣ0Ａ．．．ＢＦＣ上的一點(diǎn)，⊥AE于，交于F求證：．例2已：如圖，四邊形ABCD是方形，分別過點(diǎn)A兩作l∥l，⊥l于M，121DN⊥l于N直線MB、別交l于、點(diǎn)12求證：四邊形是方形．例3、如圖，P是長為的正方形ABCD對線AC上動點(diǎn)與AC不合），點(diǎn)在線上且（1求證：①；PE⊥PD（2設(shè)=,△的面積為.①求出y關(guān)的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②當(dāng)x取值時，取最大值，并求出這個最大1.ABCD2.順連接菱形各邊中點(diǎn)所得的邊形一定（）A等腰梯形B.正方形.平四邊形D矩3.如，已知四邊形ABCD平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)AB=BC時它是菱形B當(dāng)ACBD時它是菱C當(dāng)時，它是矩形D當(dāng)AC=BD時它是正方形4.如圖在ABC中點(diǎn)，F(xiàn)分在邊，BC，CA上，且∥，DF∥BA

．下列四個判斷中，不正的（）

Ｅ

ＦA四邊形AEDF是平行四邊形B．如果BCC．果AD平BAC，么四邊形是形

，那么四邊形AEDF是矩形ＢD．果

AD

且

AB

，那么四邊形

AEDF

是菱形5.如四形

為矩形紙片把紙片

折疊使

B

恰好落在

CD

邊的中點(diǎn)

E處，折痕為AF．若CD，AF等于（）A4B．3．4D．ＡＤＥ6.

A

F

DACEFAD，BCE，△CDEAD7.在圖的方格紙中有一個菱形ABCD、、、D四均為格點(diǎn)）若方格紙中每個最小正方形的邊長為，該菱形的面積為ABD

A

D/

B

C

DCDCC8.如，在矩形中對角線AC，BD交點(diǎn)，知120，AB2.5則AC的為．9.邊為cm的形，一條對角線長是，另一條對角線的長是

，10.如圖所示，菱形

ABCD

中，對角線

AC，

相交于點(diǎn)

，若再補(bǔ)充一個條件能使菱形ABCD

成為正方形，則這個條件是（只填一個條件即可）．AAD11.如圖，已知是方形對線上點(diǎn)，且=BC，ACP度是12.如圖，矩形

中O與BD的點(diǎn)，過O點(diǎn)直線EF與，CD的長線分別，F(xiàn)．（1求證：BOE≌△DOF

；

（2

EF

與

滿足什么關(guān)系時

A，，C，F(xiàn)

為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．13.將兩塊全等的含30°角三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為．

FADA

O

AB

30

D

B

D

D

D

BE

B第題圖

CD

圖

C

C

圖

C

圖

C

圖(1)四邊形是行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由________________________．(2)如圖，將eq\o\ac(△,Rt)BCD射線方平移到eq\o\ac(△,Rt)D的置，四邊形D是1111行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由．(3)在eq\o\ac(△,Rt)BCD沿線方向平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動距離時，四邊形D為形，其理由____________________________________；點(diǎn)B的動1離為______時邊D為形理由圖1、圖于探究)1.如，將矩形

ABCD

紙片沿對角線

BD

折疊，使點(diǎn)

C

落在

處，

交

AD

于

E

，若DBC22.5在不添加任何輔助線的情況下，圖中有（）

45角（虛線也視為角的邊A．6個

B5個

．4個

D3個B

A

D

CE

CD2.如，正方形的積為1是AB的點(diǎn)，則圖中陰影部分面積是（）A

M

B/

A

24BD．93.已AC為形ABCD的角線，則圖中與2一不等的是（）DACDB．D4.紅帶注艾滋病防治問題的國標(biāo).將寬為

C．CD．的紅絲帶成60角重疊在一

C起如圖），則重面

B

A

BHDGFC5.如，將矩形紙ABCD的四個角向