PAGE歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。PAGE4高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。2012屆全國各省市高三上學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考試題重組專題題型七選考系列（學(xué)生版）【備考要點】選考內(nèi)容由各省市自行選擇內(nèi)容和數(shù)量，選修系列包括幾何證明選講（選修4-1）、矩陣與變換（選修4-2）、坐標(biāo)系與參數(shù)方程（選修4-4）、不等式選講（選修4-5）等幾部分內(nèi)容?？v觀近幾年來的全國卷與各省市的試卷，試題在選擇題、填空題、解答題中都有可能出現(xiàn)，題目不難；通常與其它數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系而構(gòu)成組合題，主要考查數(shù)形結(jié)合與分類討論等數(shù)學(xué)思想與方法的靈活應(yīng)用能力。從各地的高考試卷看，考生在備考時，應(yīng)從下列考點夯實基礎(chǔ)，做到以不變應(yīng)萬變：（1）理解三角形和圓的知識．（2）理解直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程及應(yīng)用．（3）了解矩陣與變換的內(nèi)容．（4）掌握絕對值不等式、數(shù)學(xué)歸納法等證明方法?！?011高考題型】幾何證明選講是高考的選考內(nèi)容，主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，射影定理，平行線分線段成比例定理；圓的切線定理，切割線定理，相交弦定理，圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)等．題目難度不大，以容易題為主．對本部分的考查主要是一道選考解答題，預(yù)測2012年仍會如此，難度不會太大．矩陣與變換主要考查二階矩陣的基本運算，主要是以解答題的形式出現(xiàn)．預(yù)測在2012年高考主要考查(1)矩陣的逆矩陣；(2)利用系數(shù)矩陣的逆矩陣求點的坐標(biāo)或曲線方程．坐標(biāo)系與參數(shù)方程重點考查直線與圓的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；直線，圓與橢圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，題目不難，考查“轉(zhuǎn)化”為目的．預(yù)測2012高考中，極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)系間的互化仍是考查的熱點，題目容易．不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，主要考查絕對值的幾何意義，絕對值不等式的解法以及不等式證明的基本方法(比較法、分析法、綜合法)．關(guān)于含有絕對值的不等式的問題．預(yù)測2012年高考在本部分可能會考查不等式的證明或求最值問題．【2012命題方向】【原題】（在（1）（2）中任選作一題，如兩題都做，按第（1）題記分）（1） 參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，定點A（2，），動點B在直線=上運動，則線段AB的最短長度為． （2）(幾何證明選講）如圖，在半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°,D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為?！驹囶}出處】黃岡市2011年秋季高三年級期末考試數(shù)學(xué)試題（理）CAPB【原題】選做題(14～15題,考生只能從中選做一題)14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系下，已知直線的方程為，則點到直線的距離為__________.CAPB15.（幾何證明選講）如圖，為圓外一點，由引圓的切線與圓切于點，引圓的割線與圓交于點.已知，.則圓的面積為.【試題出處】2012年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試題【原題】選做題（14～15題，考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第14題的分。）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）．在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為________．15.(幾何證明選講選做題)已知是圓的切線，切點為，，是圓的直徑，與圓交于點，，則圓的半徑的長為________．【試題出處】惠州市2012屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)【原題】15．（考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第1題評分） （1）在極坐標(biāo)系中，點P的極坐標(biāo)為（，4）,,點Q是曲線C上的動點，曲線C的極坐標(biāo)方程為+1=0，則P、Q兩點之間的距離的最小值為。 （2）已知PA是圓O的切線，切點為4，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=l，則圓D的半徑R=?！驹囶}出處】湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理）試題【原題】選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直線被圓所截得的弦長為.15．(幾何證明選講選做題)如圖，從圓外一點P引圓的切線PC和割線PBA，已知PC=2PB，,則的長為．【試題出處】廣東省揭陽市2011—2012學(xué)年度高三學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)理試題數(shù)學(xué)試題【原題】選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）如圖3,中,D、E分別在邊AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10，AE=4，那么BC=___________.（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式.【試題出處】鄭州2012高三第一次質(zhì)量預(yù)測（數(shù)學(xué)理）【原題】說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分。22.（本小題滿分10）選修4-1：幾何證明與選講如圖，已知PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B、C，的平分線分別交AB、AC于點D、E.證明：若AC=AP,求的值23.（本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知點，參數(shù)，點Q在曲線C：上。求點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；求點P與點Q之間距離的最小值。24.（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講已知，對，恒成立，求的取值范圍?！驹囶}出處】黑龍江省綏化市2011-2012學(xué)年度高三年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理科試題【原題】21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，是直角，圓Ｏ與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C。求證：BT平分選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）若點A（２，２）在矩陣對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（－２，２），求矩陣M的逆矩陣選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，A為曲線上的動點，B為直線上的動點，求AB的最小值。D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知都是正數(shù)，且=1，求證：【試題出處】江蘇省蘇北四市（徐、連、宿、淮）2012屆高三元月調(diào)研測試（數(shù)學(xué)）【原題】21．[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).A.（選修4—1：幾何證明選講）如圖，的半徑垂直于直徑，為上一點，的延長線交于點，過點的圓的切線交的延長線于.求證：.B．（選修4—2：矩陣與變換）已知矩陣，若矩陣對應(yīng)的變換把直線：變?yōu)橹本€，求直線的方程.C．（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被截得的弦的長度.D.（選修4—5：不等式選講）已知均為正數(shù)，求證：.【試題出處】南京市、鹽城市2012屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題【原題】請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.本題滿分10分。22．選修4-1：幾何證明選講如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，與的延長線交于點，為切點．若，，的平分線與和⊙分別交于點、，求的值．23.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線（為參數(shù)）．（1）將的方程化為普通方程；（2）若點是曲線上的動點，求的取值范圍．24.選修4-5：不等式選講已知不等式（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍。【試題出處】河北省衡水中學(xué)2012屆高三上學(xué)期五調(diào)考試試題（數(shù)學(xué)理）【原題】選考題（請考生在22，23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑）22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延長線于點E，OE交AD于點F．⑴求證：DE是⊙O的切線；⑵若，求的值．23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線（a＞0），已知過點P（－2，－4）的直線L的參數(shù)方程為：，直線L與曲線C分別交于M，N．⑴寫出曲線C和直線L的普通方程；⑵若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．【試題出處】湖北省鄂州市2010—2011學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題（理科）【原題】請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.⑴證明：圓心O在直線AD上；⑵證明：點C是線段GD的中點.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講. 在極坐標(biāo)系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為. ⑴求圓C的極坐標(biāo)方程；⑵是圓上一動點，點滿足，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求點Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講. 已知函數(shù)⑴解不等式；⑵若不等式的解集為空集，求的取值范圍.【試題出處】2012年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題卷【方法總結(jié)】選考題在高考試題中出現(xiàn)，是新課改的一大成果，包括平面幾何證明選講、矩陣與變換、參數(shù)方程與極坐標(biāo)、不等式證明選講四個專題的解答題各一道，所涉及試題一般比較簡單，是大家應(yīng)著力突破的部分幾何證明選講是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個定理證明一個問題的題目，我們更應(yīng)注意．重點把握以下內(nèi)容：1．射影定理的內(nèi)容及其證明；2．圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及證明；3．圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；5．平行投影的性質(zhì)與圓錐曲線的統(tǒng)一定義．矩陣與變換1．伸壓變換是指沿著特定坐標(biāo)軸方向伸長或者壓縮的變換，我們不能簡單地把伸壓變換理解為把平面上的點向下壓，或者向上拉伸．2．在旋轉(zhuǎn)變換中的θ為一個實數(shù)，叫做旋轉(zhuǎn)角．當(dāng)θ>0時，旋轉(zhuǎn)的方向是逆時針，當(dāng)θ<0時，旋轉(zhuǎn)的方向則是順時針．我們一般是討論逆時針方向．3．投影變換不是一一映射．投影變換不僅僅依賴于投影的目標(biāo)直線(點)，還依賴于投影的方向．4．矩陣的乘法對應(yīng)著變換的復(fù)合，這樣簡單的變換可以復(fù)合成較為復(fù)雜的變換，反過來一些較復(fù)雜的幾何變換實際上可以分解為若干簡單的變換．(可以用二階矩陣表示的)5．矩陣的乘法與數(shù)的乘法之間有著很多本質(zhì)的區(qū)別，同樣矩陣乘法的性質(zhì)與數(shù)的乘法之間也有著本質(zhì)的區(qū)別．6．關(guān)于特征值與特征向量的討論與矩陣變換性質(zhì)、矩陣的乘積、行列式以及線性方程組的解等有密切的聯(lián)系，或說是所學(xué)知識的一個綜合使用．本部分的學(xué)習(xí)在本專題中既是重點，又是難點．大家可先從一些具體的幾何變換的不變量入手，體會特征向量是客觀存在的，并且是重要的，逐漸從直觀到抽象更好地理解特征向量的概念．1．極點的極徑為0，極角為任意角，即極點的坐標(biāo)不是惟一的．極徑ρ的值也允許取負(fù)值，極角θ允許取任意角，當(dāng)ρ<0時，點M(ρ，θ)位于極角θ的終邊的反向延長線上，且OM＝|ρ|，在這樣的規(guī)定下，平面上的點的坐標(biāo)不是惟一的，即給定極坐標(biāo)后，可以確定平面上惟一的點，但給出平面上的點，其極坐標(biāo)卻不是惟一的．這有兩種情況：①如果所給的點是極點，其極徑確定，但極角可以是任意角；②如果所給點M的一個極坐標(biāo)為(ρ，θ)(ρ≠0)，則(ρ，2kπ＋θ)，(－ρ，(2k＋1)π＋θ)(k∈Z)也都是點M的極坐標(biāo)．這兩種情況都使點的極坐標(biāo)不惟一，因此在解題的過程中要引起注意．2．在進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化時，要求極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同，在這個前提下才能用轉(zhuǎn)化公式．同時，在曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化時，如遇約分，兩邊平方，兩邊同乘以ρ，去分母等變形，應(yīng)特別注意變形的等價性．3．對于極坐標(biāo)方程，需要明確：①曲線上點的極坐標(biāo)不一定滿足方程．如點P(1,1)在方程ρ＝θ表示的曲線上，但點P的其他形式的坐標(biāo)都不滿足方程；②曲線的極坐標(biāo)方程不惟一，如ρ＝1和ρ＝－1都表示以極點為圓心，半徑為1的圓．4．同一個參數(shù)方程，以不同量作為參數(shù)，一般表示不同的曲線．5．任何一個參數(shù)方程化為普通方程，從理論上分析都存在擴大取值范圍的可能性．從曲線和方程的概念出發(fā)，應(yīng)通過限制普通方程中變量的取值范圍，使化簡前后的方程表示的是同一條曲線，原則上要利用x＝f(t)，y＝g(t)，借助函數(shù)中求值域的方法，以t為自變量，求出x和y的值域，作為普通方程中x和y的取值范圍．6．直線還有其他形式的參數(shù)方程，但只有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcosα,y＝y(tǒng)