Be 之中，如題6.1圖所示?；奈恢脁0.35(1cost)mR

，試求電流yaibRdyaibRd6.1cxBdSezBezadab5cost0.2(0.7cost[0.70.35(1cost)]0.35cost(1cosiEin1d Rdt

10.35sint(12cosR

1.75sint(12cosB一根半徑為a的長(zhǎng)圓柱形介質(zhì)棒放入均勻磁

中與z軸平行。設(shè)棒以角速度繞軸作等速旋轉(zhuǎn)，求介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng) z EvBereB z 解介質(zhì)棒內(nèi)距軸線距離為r處的感應(yīng)電場(chǎng)PXe0Eer(r1)0rB0er(0)rB0極化電荷體密度P1(rP)1P

r

PPner(

)rB則 Qa212a2( aiib 6.3 2a12a2aiib 6.3 平行雙線傳輸線與一矩形回路共面，如題6.3a0.2mi1.0cos(2107

bc 解由題給定的電流方向可知，雙線中的電生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，

在回路中都是垂直

BdSd

B左dS

dSdtB左dt

0i,2r

bc bBdS 0adr s

BdS

c

adr0ailn(bc右

2(bcd E2d0ailn(bc a20aln(bc)d[1.0cos(2107a2 4107

ln2sin(2107t)2有一個(gè)環(huán)形線圈，導(dǎo)線的長(zhǎng)度為l，分別通過以直流電源供應(yīng)電壓U0和時(shí)變電源供應(yīng)電壓U（t）。討論這兩種情況下導(dǎo)線內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。解設(shè)導(dǎo)線材料的電導(dǎo)率為，橫截面積為SR

而環(huán)形線圈的電感為L(zhǎng)

URiLdi

U0Ri

Ell當(dāng)U=U0時(shí)，電流i也為直流， 。 ll

di(t)0

，

dE(t) E(t)

U0sinrln(bU0sinrln(bErJDeU

id則

Jd

dS

lU0costrln(brln(b

rer2lln(b流

0cost

C2 ln(ba)是長(zhǎng)為l的圓柱形電容器的電容。流過電容器的傳導(dǎo)iCdU

可見id由麥克斯韋方程組出發(fā)，導(dǎo)出點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度和泊松方程。解點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)滿足麥克斯韋方程

D

D

Dd

DdSDdSsD

qr4

E

q ，則r4 ，則由于

E DE2

2解（1）在直角坐標(biāo)中HzHy

Dx

Ez

Hx t

t

B HxHzJDy

Ex

y

x y z t

t

HyHx

Dz

Ey

Hz

Dz

t

t

1

r

1

1

(rBr) z

r r 1

)1

Hz1

1

r

r

t

(rDr)

r r

H

[

(sin

)E]Hrrsin

[(sinH)

]J

rsin

t

1

Er

)] [ r

rsin

rsin 1

1[(rE)Er] r

r 1

(r2B)

(sinB) Br2

rsin

rsin1(r2D)

(sinD)

Dr2

rsin

rsin

Ε

E0sincos(tkr)

Hk解E代入波動(dòng)方程來確k，也可以直接E相伴的磁場(chǎng)H場(chǎng)，同樣據(jù)麥克斯韋方程求得。將兩個(gè)電場(chǎng)比較，即可確定k的值。兩種方法本質(zhì)上是一樣的。由E0tH

1E

1

(rE r1

sincos(t

k

sinsin(t0 0

將上式對(duì)時(shí)間tH Esincos(t

H

0 0

0t1 k2E er

0cos(tkr)e r2 0 將上式對(duì)時(shí)間t1 k2EEer2 sin(tkr)02將已知

0 EeE0sincos(t

2rrk

與式（2）r2項(xiàng)的E分量應(yīng)略去，且

00，k將

H

00000

E0sincos(t sincos(t試推導(dǎo)性、無損耗、各向同性的非均勻媒質(zhì)中用E和B表示麥克斯韋方程。解注意到非均勻媒質(zhì)的參數(shù),是空間坐標(biāo)的函數(shù)，因此H(B)(1)B1 1B1

JDJ(E)J

HJ 變又

BJ D(E)EE故麥克斯韋第四方程D變E1 則在非均勻媒質(zhì)中，用EB表示的麥BJE1 EB的理想磁介質(zhì)之間分界面上的邊界條件。解空氣和理想導(dǎo)體分界面的邊界條件為nEnHJsE

H

JsnHnE式中，Jms提出推導(dǎo)nH1Js的詳解6.12圖所示，設(shè)第2區(qū)為理想導(dǎo)體（2abcdaabcdlbcdah0CHdCHdl badlbHdlcHdldHHl

llim(JdS DdS)因?yàn)?/p>

h0

limDdS

limJS S

JdSJN因

l(N(H1H2)(Nn)lJsN

應(yīng)用矢量運(yùn)算

ABC)(CAB，式（2）變[nH1H2]NJsn(H1H2)

由于理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率2

E2

H2

nH1，故必 ★5.16在由理想導(dǎo)電壁（）限定的區(qū)域0xa內(nèi)存在一個(gè)由以下各式表示的電磁場(chǎng) E () )sin(kz H H0k()sin(a)sin(kzHz

cos(x)cos(kzaxao6.13xao6.13 E0,H x=0處HzH0cos(kzEy0,Hxx=a處HzH0cos(kz上述結(jié)果表明，在理想導(dǎo)體的表面，不存在電場(chǎng)的切向分量Ey和磁場(chǎng)的法向分量Hx。另外，在x=0的表面上，電流密度為x=aJsnH|xaex(exHxezHz)exezHzxaeyH0cos(kz海水的電導(dǎo)率 ，在頻率f=1GHz時(shí)的相對(duì)介電常數(shù)r81。如果把海水視為一等效的電介質(zhì)，寫出H的微分方程。r1,5.7107r 中的位移電流也是可以忽略的。寫出H的微分方程。解對(duì)于海水，H的微分方程為HJjDEj

j的電 Ej210

j(4.5j4)E(4對(duì)于銅，傳導(dǎo)電流的幅度為E，位移電流的幅度

2f1

fr0 可見，即使在微波頻率下，銅中的位移電流也是可以忽略不計(jì)的。故對(duì)于銅，H的微分方程為HE5.7107計(jì)算題5.16中的能流密度矢量和平均能流密度矢量。解瞬時(shí)能流密度矢量為SEHeyEy(exHxezHz)exEyHzezEyHxeH2asin(x)cos(x)sin(kzt)cos(kz eH2k(a)2sin2(x)sin2(kz 1H2 a 2e1H2asin(x)cos(x1H2 a 2x k()sin )[1cos2(kzz

jkzj2EyH0()sin(a2

jkzj2HxH0k()sin(a2Hz

cos(x)ea

1Re[EH*]1Re[eEH*eEH*]

x z j Re[eH ) )e2 eH

a 2

2 k()sin(a)ez2H0k()sin(a和電流密度J的無損耗媒質(zhì)中EH的波動(dòng)方程。解存在外加源J時(shí)，麥克斯韋方程組為HJ

E

E

而

HJ(H(H)2故(H2HJ(

2H

2

這就是H的波動(dòng)方程，是二階非齊次方程 E(H即(E2E(H

此即E滿足的波動(dòng)方程

E

2

1

EHJj

HJjH(H22H+2H

此即H滿足的微分方程，稱為非齊次亥姆霍茲方程。同樣，對(duì)式（8）EjH(E2Hj

2E+2EjJ1此即E滿足的微分方程，亦稱非齊次亥姆霍茲方程解A的關(guān)系式B

，試導(dǎo)出A和和電磁標(biāo)量位

E

HJ H1(A)JJ

At t

A(A)2

(A2A=J

(又 E(A)

D

，2