第15章期權(quán)與或有索取權(quán)學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)如何從一價(jià)法則中推導(dǎo)期權(quán)定價(jià)公式學(xué)習(xí)如何從期權(quán)價(jià)格中獲得隱含波動(dòng)性1第15章主要內(nèi)容15.1期權(quán)概述15.2使用期權(quán)投資15.3賣(mài)出與買(mǎi)入期權(quán)平價(jià)關(guān)系15.4波動(dòng)性與期權(quán)價(jià)格15.5二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)15.6動(dòng)態(tài)復(fù)制與二項(xiàng)式模型15.7Black-Scholes模型15.8隱含波動(dòng)性15.9公司債務(wù)和權(quán)益的或有索取權(quán)分析15.10信用擔(dān)保15.11期權(quán)定價(jià)方法的其他應(yīng)用215.1期權(quán)概述期權(quán)：給予合約方按照預(yù)先設(shè)定的行權(quán)價(jià)格買(mǎi)賣(mài)某種物品的權(quán)利。商品期權(quán)，股票期權(quán)，利率期權(quán)，外匯期權(quán)?；蛴兴魅?quán)：資產(chǎn)的支付依照某些不確定事件的結(jié)果而定。闡述期權(quán)定價(jià)原理，應(yīng)用一價(jià)定律推導(dǎo)出買(mǎi)入期權(quán)、賣(mài)出期權(quán)、股票和債券的價(jià)格之間的平價(jià)關(guān)系。315.1期權(quán)概述買(mǎi)入期權(quán)：按照固定價(jià)格購(gòu)買(mǎi)指定物品的期權(quán)；賣(mài)出期權(quán)：按照固定價(jià)格出售指定物品的期權(quán)。執(zhí)行價(jià)格或行權(quán)價(jià)格：期權(quán)合約中指定的固定價(jià)格。終止日或到期日美式期權(quán)和歐式期權(quán)415.1期權(quán)概述家得寶公司期權(quán)價(jià)格行情表：見(jiàn)課本。內(nèi)在價(jià)值（有形價(jià)值）：如果一項(xiàng)期權(quán)立即到期，此時(shí)的假定價(jià)值為內(nèi)在價(jià)值。7月到期同時(shí)行權(quán)價(jià)格為32.5的家得寶公司股票買(mǎi)入期權(quán)立即終止，那么由于當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為每股36.64，因此內(nèi)在價(jià)值為36.64-32.5=4.16。515.1期權(quán)概述而當(dāng)前的期權(quán)價(jià)格為4.3，比內(nèi)在價(jià)值高出0.16。一項(xiàng)期權(quán)的價(jià)格與其內(nèi)在價(jià)值之間的差額被稱(chēng)為期權(quán)的時(shí)間價(jià)值。美式期權(quán)到期前的剩余時(shí)間越長(zhǎng)，它的時(shí)間價(jià)值越大。615.1期權(quán)概述當(dāng)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為0的時(shí)候，它被稱(chēng)為是虛值的（outofthemoney）。只要一項(xiàng)買(mǎi)入期權(quán)是實(shí)值的，那么相應(yīng)的賣(mài)出期權(quán)就是虛值的。反之亦然。行權(quán)價(jià)格等于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的期權(quán)被稱(chēng)為是平值的。715.1期權(quán)概述買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)格與其行權(quán)價(jià)格之間存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系。賣(mài)出期權(quán)的價(jià)格與其行權(quán)價(jià)格之間存在正相關(guān)的關(guān)系。815.1期權(quán)概述指數(shù)型期權(quán)：一項(xiàng)虛擬指數(shù)基金的買(mǎi)入期權(quán)與賣(mài)出期權(quán)，該基金投資于由組成標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的股票構(gòu)成的投資組合。股票指數(shù)期權(quán)是在股票指數(shù)期貨合約的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。期權(quán)購(gòu)買(mǎi)者付給期權(quán)的出售方一筆期權(quán)費(fèi)，以取得在未來(lái)某個(gè)時(shí)間或該時(shí)間之前，以某種價(jià)格水平，即股指水平買(mǎi)進(jìn)或賣(mài)出某種股票指數(shù)合約的選擇權(quán)。915.1期權(quán)概述股票指數(shù)期權(quán)以普通股股價(jià)作為標(biāo)的，其價(jià)值決定于作為標(biāo)的的股價(jià)指數(shù)的價(jià)值及其變化。舉例：如果是買(mǎi)入期權(quán)，行權(quán)價(jià)格為1260的買(mǎi)入期權(quán)在7月24日到期，股票指數(shù)的價(jià)值為1275，那么買(mǎi)入期權(quán)持有者將得到100*（1275-1260）=1500。1015.2使用期權(quán)進(jìn)行投資支付框架圖：橫軸是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，縱軸是期權(quán)價(jià)值。假設(shè)行權(quán)價(jià)格是100，ST是期權(quán)終止日的股票價(jià)格，那么買(mǎi)入期權(quán)的支付為max(ST-100,0)；賣(mài)出期權(quán)的支付為max(100-ST,0)買(mǎi)入期權(quán)和賣(mài)出期權(quán)的支付框架圖：見(jiàn)書(shū)本。11

CallOptionPayoffDiagram12PutOptionPayoffDiagram1315.2使用期權(quán)進(jìn)行投資假設(shè)看漲股票，投資10萬(wàn)美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年5%，同時(shí)股票不提供任何紅利。有三種不同投資策略：（1）將全部10萬(wàn)美元投資于股票。（2）將全部10萬(wàn)美元投資于買(mǎi)入期權(quán)。（3）在買(mǎi)入期權(quán)中投資1萬(wàn)美元并將剩余資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。1415.2使用期權(quán)進(jìn)行投資假設(shè)股票價(jià)格為100美元，買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)格為10美元。策略1：購(gòu)買(mǎi)1000股股票。策略2：購(gòu)買(mǎi)針對(duì)1萬(wàn)股股票的買(mǎi)入期權(quán)。策略1和策略2的支付框架圖：見(jiàn)書(shū)本。1515.2使用期權(quán)進(jìn)行投資策略3的支付框架圖：見(jiàn)書(shū)本。它提供了期權(quán)怎樣被用于提供有保證最小收益率產(chǎn)品的例證。策略3的收益率：16PayoffDiagramsforAlternativeBullishStockStrategies1715.2使用期權(quán)進(jìn)行投資所有三種策略都是看漲的，只有在認(rèn)為股票價(jià)格可能上升的條件下，投資者才會(huì)選擇這些策略。但是，為了決定這三種投資策略的哪一種是最好的，必須更精確地界定預(yù)期價(jià)格和風(fēng)險(xiǎn)耐受力。舉例：見(jiàn)表15-3。1815.2使用期權(quán)進(jìn)行投資沒(méi)有任何一種投資策略從業(yè)績(jī)上能在所有三種假設(shè)情景中都超過(guò)其他投資策略。策略2在繁榮狀態(tài)下表現(xiàn)最好，策略3在衰退狀態(tài)下表現(xiàn)最好，策略1在正常狀態(tài)下表現(xiàn)最好。1915.3賣(mài)出與買(mǎi)入期權(quán)的平價(jià)關(guān)系策略3：某種資產(chǎn)組合，部分資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，部分資金投資于買(mǎi)入期權(quán)，就可以得到保證的最低價(jià)值和向上傾斜的斜率。另一種途徑可以產(chǎn)生相同的支付模式：購(gòu)買(mǎi)股票和買(mǎi)入期權(quán)。2015.3賣(mài)出與買(mǎi)入期權(quán)的平價(jià)關(guān)系兩項(xiàng)來(lái)自保護(hù)性賣(mài)出期權(quán)策略的相互分離組成部分的支付：股票加上賣(mài)出期權(quán)，表15-4a，圖15-4a。這項(xiàng)資產(chǎn)組合的最小價(jià)值為執(zhí)行價(jià)格100。兩項(xiàng)來(lái)自于債券加上買(mǎi)入期權(quán)策略的相互分離組成部分的支付：純粹折現(xiàn)債券加上買(mǎi)入期權(quán)，表15-4b，圖15-4b。這項(xiàng)資產(chǎn)組合的最小價(jià)值為執(zhí)行價(jià)格100。21PayoffDiagramforPureDiscountBondPlusCall2215.3賣(mài)出與買(mǎi)入期權(quán)的平價(jià)關(guān)系由股票加上歐式賣(mài)出期權(quán)（執(zhí)行價(jià)格為E）構(gòu)成的資產(chǎn)組合，等同于無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)的純粹折現(xiàn)債券（面值為E）加上歐式買(mǎi)入期權(quán)（執(zhí)行價(jià)格為E）。由一價(jià)定律可得：2315.3賣(mài)出與買(mǎi)入期權(quán)的平價(jià)關(guān)系S-股票價(jià)格，E-期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，P-賣(mài)出期權(quán)的價(jià)格，r-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，T-期權(quán)的到期期限，C-買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)格。從其他三項(xiàng)變量的數(shù)值中決定第四種證券的價(jià)格。從其他三項(xiàng)證券中合成出第四種證券。2415.3賣(mài)出與買(mǎi)入期權(quán)的平價(jià)關(guān)系買(mǎi)入期權(quán)可以被分解成三個(gè)組成部分：（1）購(gòu)買(mǎi)股票；（2）借入部分資金進(jìn)行買(mǎi)入期權(quán)（賣(mài)空面值為E的無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)純粹折現(xiàn)債券）；（3）購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)抵御價(jià)格下降的風(fēng)險(xiǎn)（賣(mài)出期權(quán)）。2515.3賣(mài)出與買(mǎi)入期權(quán)的平價(jià)關(guān)系舉例：S=100美元，E=100美元，T=1年，r=8%，P=10美元，那么買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)格必定為17.41美元。如果買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)格是18美元，那么買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)格高于均衡值，套利者會(huì)出售買(mǎi)入期權(quán)，同時(shí)運(yùn)用復(fù)制策略購(gòu)買(mǎi)這項(xiàng)買(mǎi)入期權(quán)的等價(jià)值。見(jiàn)表15-5。2615.3賣(mài)出與買(mǎi)入期權(quán)的平價(jià)關(guān)系賣(mài)出期權(quán)-買(mǎi)入期權(quán)平價(jià)關(guān)系式暗指：（1）如果股票價(jià)格等于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值，那么買(mǎi)入期權(quán)與賣(mài)出期權(quán)等價(jià)。（2）如果股票價(jià)格超過(guò)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值，那么買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)格高于賣(mài)出期權(quán)的價(jià)格。反之則反是。2715.4波動(dòng)性與期權(quán)價(jià)格股票價(jià)格的波動(dòng)性越高，針對(duì)該股票的賣(mài)出期權(quán)和買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)格也就越高。舉例：股票價(jià)格一年之后有兩種價(jià)值——120美元和80美元，每項(xiàng)數(shù)值的概率是0.5。因此年末股票價(jià)格預(yù)期值是0.5*120+0.5*80=100美元，買(mǎi)入期權(quán)的支付就是0.5*20+0.5*0=10美元。2815.4波動(dòng)性與期權(quán)價(jià)格舉例：如果股票更具有波動(dòng)性，一年后有兩個(gè)價(jià)值——200美元和0美元，概率都是0.5，那么年末股票價(jià)格的預(yù)期值不變，仍是0.5*200+0.5*0=100美元，買(mǎi)入期權(quán)的支付就是0.5*100+0.5*0=50美元。293015.4波動(dòng)性與期權(quán)價(jià)格在保持股票當(dāng)前價(jià)格和預(yù)期收益率不變的條件下，股票波動(dòng)性的增加導(dǎo)致該股票的賣(mài)出期權(quán)和買(mǎi)入期權(quán)的預(yù)期收益率上升，因此，賣(mài)出期權(quán)和買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)格將隨著股票波動(dòng)性的增加而上升。3115.5二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題提出：可以從標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和相應(yīng)的賣(mài)出期權(quán)價(jià)格的角度表述買(mǎi)入期權(quán)。但是，能否在不知道賣(mài)出期權(quán)價(jià)格的條件下，擁有計(jì)算買(mǎi)入期權(quán)價(jià)格的途徑？假設(shè)：未來(lái)股票價(jià)格的概率分布可知。3215.5二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型：假定股票價(jià)格在期權(quán)終止日只能是兩項(xiàng)可能值中的一項(xiàng)?？梢杂霉善焙蜔o(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸來(lái)構(gòu)造一項(xiàng)合成型買(mǎi)入期權(quán)，依據(jù)一價(jià)定律，買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)格必然等于我們所構(gòu)造的合成型買(mǎi)入期權(quán)的成本。3315.5二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)舉例：當(dāng)前股票價(jià)格為100美元，一年之后可能是120美元和80美元，概率各是0.5，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是5%，買(mǎi)入期權(quán)的支付就是10美元。見(jiàn)書(shū)本。由股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合：由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸提供融資，投資者可以按照無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入的最大金額是一年后股票的最低價(jià)格的現(xiàn)值。見(jiàn)書(shū)本。3415.5二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)期權(quán)的對(duì)沖比率：為了復(fù)制來(lái)自于買(mǎi)入期權(quán)的支付，需要的股票比例是多少。二項(xiàng)式模型中的期權(quán)對(duì)沖比率是該期權(quán)的兩種可能支付之間的差值除以標(biāo)的股票的兩種可能最終價(jià)格之間的差值。3515.5二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)因此，如果我們計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1/2股的股票，同時(shí)借入38.095美元，那么將擁有一項(xiàng)合成型買(mǎi)入期權(quán)。買(mǎi)入期權(quán)本身以及通過(guò)這項(xiàng)復(fù)制資產(chǎn)組合創(chuàng)設(shè)的合成型買(mǎi)入期權(quán)的支付相同。見(jiàn)表15-6。由一價(jià)定律可以知道，買(mǎi)入期權(quán)與其復(fù)制型資產(chǎn)組合（合成型買(mǎi)入期權(quán)）必須擁有相同的價(jià)格：C=0.5S-38.095=11.905。3615.6動(dòng)態(tài)復(fù)制與二項(xiàng)式模型問(wèn)題提出：股票在一年后擁有兩種可能價(jià)格的假設(shè)明顯不符合現(xiàn)實(shí)。將為期一年的時(shí)期劃分成兩個(gè)為期6個(gè)月的時(shí)期，同時(shí)假設(shè)股票價(jià)格在每個(gè)子時(shí)期內(nèi)可能上漲或是下跌10美元。于是，該年內(nèi)股票價(jià)格可能變化的最大數(shù)量是上升或是下降20美元，該年末股票價(jià)格有三種可能——120、100和80，同時(shí)買(mǎi)入期權(quán)的相應(yīng)支付是20、0和0。3715.6動(dòng)態(tài)復(fù)制與二項(xiàng)式模型自我融資性投資策略：要求按照6個(gè)月后實(shí)現(xiàn)的股票價(jià)格在那個(gè)時(shí)候調(diào)整股票數(shù)量和借貸數(shù)量。在每個(gè)時(shí)點(diǎn)上，復(fù)制型投資策略都?xì)w結(jié)為二項(xiàng)式模型中所考察的投資策略。見(jiàn)圖15-5。38DecisionTreeforDynamicReplication

ofCallOption3915.7布萊克-斯科爾斯模型推導(dǎo)過(guò)程遵從前面所提到的推導(dǎo)過(guò)程，用合成型買(mǎi)入期權(quán)復(fù)制買(mǎi)入期權(quán)，然后依據(jù)一價(jià)定律，兩者價(jià)格必須相等。同時(shí)假設(shè)復(fù)制型資產(chǎn)組合隨著時(shí)間推移得到連續(xù)調(diào)整。4015.7布萊克-斯科爾斯模型C=買(mǎi)入期權(quán)價(jià)格P=賣(mài)出期權(quán)價(jià)格S=股票價(jià)格E=行權(quán)價(jià)格T=到期期限（年）ln(.)=自然對(duì)數(shù)e=2.71828...N(.)=累積正態(tài)分布以下為年連續(xù)復(fù)利r=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率d=分紅收益率σ=波動(dòng)性4115.7布萊克-斯科爾斯模型4215.7布萊克-斯科爾斯模型將一項(xiàng)不變的連續(xù)紅利收益率d納入考慮范圍，經(jīng)過(guò)紅利調(diào)整的期權(quán)定價(jià)公式為：4315.7布萊克-斯科爾斯模型舉例：行權(quán)價(jià)格為100美元，期限是6個(gè)月，標(biāo)的股票價(jià)格為100美元，紅利收益率為每年3%，波動(dòng)性是0.20，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是每年