第14章第2講一、選擇題1．(2008·上海卷)組合數(shù)Cnr(n＞r≥1，n、r∈Z)恒等于()A.eq\f(r＋1,n＋1)Cn－1r－1 B．(n＋1)(r＋1)Cn－1r－1C．nrCn－1r－1 D.eq\f(n,r)Cn－1r－1[解析]∵Cnr＝eq\f(n！,r！×n－r)＝eq\f(n×n－1！,r×r－1！×[n－1－r－1]！)＝eq\f(n,r)Cn－1r－1，故選D.[答案]D2．將編號為1,2,3,4,5的五個球放入編號為1,2,3,4,5的五個盒子里，每個盒子內(nèi)放一個球，若恰好有三個球的編號與盒子編號相同，則不同投放方法的種數(shù)為()A．6 B．10C．20 D．30[解析]先選出3個球放入與其編號相同的三個盒子內(nèi)，有C53種方法，剩余的兩個球只能交錯放入不同編號的盒子內(nèi)，只有一種方法．∴共有C53·1＝10種方法．[答案]B3．(2009·湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為()A．18 B．24C．30 D．36[解析]用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是C42，順序有A33種，而甲乙被分在同一個班的有A33種，所以種數(shù)是C42A33－A3用分步法解答：第一步分成三組2,1,1，有C42種分法，其中排除甲、乙兩名學(xué)生在同一組，所以第一步共有(C42－1)種方法，第二步將三組分到三個不同的班，共有A33種分法，由乘法原理可得共有(C42－1)·A33＝30種分法．[答案]304．(2009·四川卷)2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是()A．60 B．48C．42 D．36[解析]解法一：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，(A共有C32A22＝6種不同排法)，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間(若甲在A、B兩端，則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求)此時共有6×2＝12種排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12解法二：同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，(A共有C32A22＝6種不同排法)，剩下一名女生記作第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有6A22A第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有6A22＝12種排法．第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法．此時共有6A22＝12種排法．三類之和為24＋12＋12＝48種．[答案]B5．(2008·遼寧)一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有()A．24種 B．36種C．48種 D．72種[解析]若第1道工序安排甲，則第四道工序只能安排丙，其余兩道工序有A42＝12種方法；若第1道工序安排乙，則第四道工序可以從甲、丙兩人中選1個有C21種，其余工序有A42種方法，因此共有C21A4[答案]B6．(2010·廣東，8)為了迎接2010年廣州亞運會，某大樓安裝了5個彩燈，它們閃亮的順序不固定．每個彩燈只能閃亮燈、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同．記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍．在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒．如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是()A．1205秒 B．1200秒2．對于較難直接解決的問題則可用間接法，但應(yīng)做到不重不漏．3．對于選擇題要謹慎處理，注意等價答案的不同形式，處理這類選擇題可采用排除法分析答案的形式，錯誤的答案都是犯有重復(fù)或遺漏的錯誤．4．對于分配問題，解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān)，對于平均分組問題更要注意順序，避免計