《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》試卷第6頁共6頁姓名學(xué)號(hào)學(xué)院姓名學(xué)號(hào)學(xué)院專業(yè)座位號(hào)(密封線內(nèi)不答題)……………………密………………封………線……線………_____________________…華南理工大學(xué)期末考試《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》試卷B注意事項(xiàng)：1.考前請(qǐng)將密封線內(nèi)填寫清楚；2.所有答案請(qǐng)直接答在試卷上；3．考試形式：閉卷；4.本試卷共四大題，滿分100分， 考試時(shí)間120分鐘。題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人選擇題：（每題2分，共20分）1．設(shè)a,b都是非零整數(shù)。若ab，ba，則()。(1)a＝b，(2)a＝b，(3)a＝－b，(4)a>b2．大于10且小于50的素?cái)?shù)有()個(gè)。(1)9，(2)10，(3)11，(4)153．模7的最小非負(fù)完全剩余系是()。(1)－3,－2,－1,0,1,2,3，(2)－6,－5,－4,－3,－2,－1,0，(3)1,2,3,4,5,6,7，(4)0,1,2,3,4,5,64．模30的簡化剩余系是()。(1)－1,0,5,7,9,19,20,29，(2)－1,－7,10,13,17,25,23,29，(3)1,7,11,13,17,19,23,29，(4)－1,7,11,13,17,19,23,295．設(shè)n是整數(shù)，則(2n,2(n＋1))＝()。(1)1，(2)2，(3)n，(4)2n6．設(shè)a,b是正整數(shù)，若[a,b]＝(a,b)，則()。(1)a＝b，(2)[a,b]＝ab，(3)(a,b)＝1，(4)a>b7．模17的平方剩余是()。(1)3，(2)10，(3)12，(4)158．整數(shù)5模17的指數(shù)ord17(5)＝()。(1)3，(2)8，(3)16，(4)329．歐拉(Euler)定理：設(shè)m是大于1的整數(shù)，如果a是滿足(a,m)＝1的整數(shù)，則()。(1)am＝a(modm)，(2)a(m)＝1(moda)，(3)a(m)＝a(modm)，(4)a(m)＝1(modm)10．Fermat定理：設(shè)p是一個(gè)素?cái)?shù)，則對(duì)任意整數(shù)a，有()。(1)ap＝a(moda)，(2)ap＝a(modp)，(3)a(m)＝a(modm)，(4)a(p)＝a(modp)二．填空題：（每題2分，共20分）1．設(shè)m是正整數(shù)，a是滿足am的整數(shù)，則一次同余式：axb(modm)有解的充分必要條件是。當(dāng)同余式axb(modm)有解時(shí)，其解數(shù)為。2．設(shè)m是正整數(shù)，則m個(gè)數(shù)0,1,2,…,m－1中叫做m的歐拉(Euler)函數(shù)，記做(m)。3．設(shè)m是正整數(shù)，若同余式有解，則a叫模m的平方剩余。4．設(shè)a,b是正整數(shù)，且有素因數(shù)分解，，則(a,b)＝，[a,b]＝。5．如果a對(duì)模m的指數(shù)是，則a叫做模m的原根。6．3288的素因數(shù)分解式是。7．Wilson定理：設(shè)p是一個(gè)素?cái)?shù)，則。8．2006年1月18日是星期三，第220060118天是星期。9．(中國剩余定理)設(shè)m1,…,mk是k個(gè)兩兩互素的正整數(shù)，則對(duì)任意的整數(shù)b1,…,bk同余式組xb1(modm1)…………xbk(modmk)有唯一解。令m＝m1…mk，m＝miMi，i＝1,…,k，則同余式組的解為：，其中。10．正整數(shù)n有標(biāo)準(zhǔn)因數(shù)分解式為，則n的歐拉函數(shù)(n)＝。三．證明題（寫出詳細(xì)證明過程）：（每題7分，共28分）1．證明：如果正整數(shù)a，b滿足(a,b)＝1，則(an,bn)＝1。2．證明：設(shè)m是一個(gè)正整數(shù)，ab(modm)，則(a,m)＝(b,m)。3．設(shè)m是一個(gè)正整數(shù)，a滿足(a,m)＝1，則存在整數(shù)a，1a<m使得aa1(modm4．證明，任給兩個(gè)整數(shù)a及b（b＞0），必有二整數(shù)q及r使a=bq+r，0≤r＜b四．計(jì)算題（寫出詳細(xì)計(jì)算過程）：（每題8分，共32分）1．計(jì)算整數(shù)120，150，210，35的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：[120，150，210，35]和(120，15