感謝你的觀看2017年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（全國(guó)I卷）理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)勢(shì)必自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫在答題卡上，2．回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1.已知會(huì)合Axx1，Bx3x1，則（）A．ABxx0B．ABRC．ABxx1D．AB2305答案】A2305分析】Axx1，Bx3x1xx0∴ABxx0，ABxx1，選A如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）1πC1πA．B．．D．48242305答案】B2305分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則圓半徑為1則正方形的面積為224，圓的面積為π12π，圖中黑色部分的概率為π2π則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為2π48應(yīng)選B感謝你的觀看感謝你的觀看設(shè)有下邊四個(gè)命題（）p1：若復(fù)數(shù)z知足1R，則zR；zp2：若復(fù)數(shù)z知足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2知足z1z2R，則z1p4：若復(fù)數(shù)zR，則zR．A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p32305答案】B2305分析】p1:設(shè)za11bi，則abiz

z2；D．p2，p4abi0.故P22R，獲得b，所以zR正確；ab1p2:若z21，知足z2R，而zi，不知足z2R，故p2不正確；p3:若z11，z22，則z1z22，知足z1z2R，而它們實(shí)部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)，故p3不正確；p4:實(shí)數(shù)沒有虛部，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它自己，也屬于實(shí)數(shù)，故p4正確；4.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a4a524，S648，則an的公差為（）A．1B．2C．4D．82305答案】C2305分析】a4a5a13da14d24S66a16548d2聯(lián)立求得2a17d24①6a115d48②①3②得2115d246d24∴d4選C5.函數(shù)fx在，單一遞減，且為奇函數(shù)．若f11，則知足1≤fx2≤1的x的取值范圍是（）A．2，2B．1，1C．0，4D．1，32305答案】D2305分析】因?yàn)閒x為奇函數(shù)，所以f1f11，于是1≤fx2≤1等價(jià)于f1≤fx2≤f1|又fx在，單一遞減1≤x2≤11≤x≤3應(yīng)選D感謝你的觀看感謝你的觀看6.11x62的系數(shù)為1睜開式中xx2A．15B．20C．30D．352305答案】C.23051+11x611616分析】x2xx21x對(duì)1x6的x2項(xiàng)系數(shù)為C6265152對(duì)11x62項(xiàng)系數(shù)為C64=15，的x2xx2的系數(shù)為151530應(yīng)選C7.某多面體的三視圖以下圖，此中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形構(gòu)成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形、該多面體的各個(gè)面中有若干是梯形，這些梯形的面積之和為A．10B．12C．14D．162305答案】B2305分析】由三視圖可畫出立體圖該立體圖平面內(nèi)只有兩個(gè)同樣的梯形的面S梯24226S全梯6212應(yīng)選B8.右邊程序框圖是為了求出知足nn的最小偶數(shù)n，那么在錯(cuò)誤！未指定書簽。和錯(cuò)誤！未指定書簽。321000兩個(gè)空白框中，能夠分別填入感謝你的觀看感謝你的觀看A．A1000和nn1B．A1000和nn2C．A≤1000和nn1D．A≤1000和nn22305答案】D2305答案】因?yàn)橐驛大于1000時(shí)輸出，且框圖中在“否”時(shí)輸出∴“錯(cuò)誤！未指定書簽?！敝胁豢梢暂斎階1000清除A、B又要求n為偶數(shù)，且n初始值為0，“錯(cuò)誤！未指定書簽?！敝衝挨次加2可保證其為偶應(yīng)選D9.已知曲線C1:ycosx，C2:ysin2x2π，則下邊結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）3A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲得的曲線向右平移線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲得的曲線向左平移曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲得的曲線向右平移2線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲得的曲線向左平移曲線C22305答案】D2305分析】C1:ycosx，C2:ysin2x2π3第一曲線C1、C2一致為一三角函數(shù)名，可將C1:ycosx用引誘公式辦理．yππsinxπ1變?yōu)?，cosxcosx2．橫坐標(biāo)變換需將22

π個(gè)單位長(zhǎng)度，獲得曲6π個(gè)單位長(zhǎng)度，獲得12π個(gè)單位長(zhǎng)度，獲得曲6π個(gè)單位長(zhǎng)度，獲得12感謝你的觀看感謝你的觀看π2ππC上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短它本來(lái)1即ysinx1ysin2xsin2x224ysin2x2ππ．sin2x33注意的系數(shù)，在右平移需將2提到括號(hào)外面，這時(shí)xπ平移至xπ，43依據(jù)“左加右減”原則，“xπ”到“xπ”需加上π，即再向左平移π．43121210.已知F為拋物線C：y2l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C4x的交點(diǎn)，過F作兩條相互垂直交于D，E兩點(diǎn)，ABDE的最小值為（）A．16B．14C．12D．102305答案】A2305分析】設(shè)AB傾斜角為．作AK1垂直準(zhǔn)線，AK2垂直x軸AFcosGFAK1（幾何關(guān)系）易知AK1AF（拋物線特征）GPPPP22∴AFcosPAF同理AFP，P1cosBF1cos∴AB2P2P12sin2cos又DE與AB垂直，即DE的傾斜角為π2DE2P2P2πcos2sin2而y24x，即P2．∴ABDE2P114sin2cos244sin2cos2sin2cos2sin2cos21sin224感謝你的觀看感謝你的觀看16≥16πsin22，當(dāng)4取等號(hào)即ABDE最小值為16，應(yīng)選A11.設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則（）A．2x3y5zB．5z2x3yC．3y5z2xD．3y2x5z2305答案】D2305答案】取對(duì)數(shù)：xln2yln3ln5.xln33yln222x3yxln2zln5則xln55zln222x5z∴3y2x5z，應(yīng)選D幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)呼吁，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲得軟件激活碼”的活動(dòng)，這款軟件的激活碼為下邊數(shù)學(xué)識(shí)題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，，此中第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，在接下來(lái)的三項(xiàng)式26，21，22，挨次類推，求知足以下條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是（）A．440B．330C．220D．1102305答案】A2305分析】設(shè)首項(xiàng)為第1組，接下來(lái)兩項(xiàng)為第2組，再接下來(lái)三項(xiàng)為第3組，以此類推．設(shè)第n組的項(xiàng)數(shù)為n，則n組的項(xiàng)數(shù)和為n1n2由題，N100，令n1n100→n≥14且nN*，即N出此刻第13組以后2第n組的和為12n2n112212nn2n2nn組總合的和為12若要使前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，則Nn1n項(xiàng)的和2k1應(yīng)與2n互為相反數(shù)2即2k12nkN*，n≥14klog2n3n29，k529129則N25440應(yīng)選A感謝你的觀看感謝你的觀看二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.已知向量a，b的夾角為60，a2，b1，則a2b________．2305答案】2322b)2221222305分析】a2b(aa2a2bcos602b22222444122∴a2b1223x2y114.設(shè)x，y知足拘束條件2xy1，則z3x2y的最小值為_______．xy02305答案】5x2y1不等式組2xy1表示的平面地區(qū)以下圖xy0yAB1xCx+2y-1=02x+y+1=0由z3x2y得y3xz，22求z的最小值，即求直線y3xz的縱截距的最大值22當(dāng)直線y3z過圖中點(diǎn)A時(shí)，縱截距最大x22由2xy1解得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，此時(shí)z3(1)215x2y115.已知雙曲線C:x2y2，（a0，b0）的右極點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的a2b2一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，若MAN60，則C的離心率為_______．2305答案】2332305分析】如圖，感謝你的觀看感謝你的觀看OAa，ANAMb∵M(jìn)AN60，∴AP3b，OPOA223b2PAa224AP3b2∴tanOPa23b243又∵tanb2bb23b2，∴，解得aaa23b2a4∴eb211231233a16.如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O，D、E、F為元O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是一BC，CA，AB為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，獲得三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______．2305答案】4152305分析】由題，連結(jié)OD，交BC與點(diǎn)G，由題，ODBCOG3的長(zhǎng)度或成正比BC，即OG的長(zhǎng)度與BC6設(shè)OGx，則BC23x，DG5x三棱錐的高h(yuǎn)DG222510x2x2510xOGxS△ABC233x133x22則V1S△ABCh3x22510x=325x410x53感謝你的觀看感謝你的觀看令fx45，x(0,53425x10x)，fx100x50x2令fx0，即x42x30，x2則fx≤f280則V≤38045∴體積最大值為415cm3三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為a2．3sinA1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC1，a3，求△ABC的周長(zhǎng)．2305分析】此題主要考察三角函數(shù)及其變換，正弦定理，余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用.（1）∵△ABC面積Sa21.且SbcsinA3sinA2∴a21bcsinA3sinA2∴a23bcsin2A2∵由正弦定理得sin2A3sinBsinCsin2A，2由sinA0得sinBsinC2.3（2）由（1）得sinBsinC2，cosBcosC136∵ABCπ∴cosAcosπBCcosBC1sinBsinCcosBcosC2又∵A0，π∴A60，sinA31，cosA22222bc9①由余弦定理得abc感謝你的觀看感謝你的觀看由正弦定理得asinB，cabsinCsinAsinA∴a2sinBsinC8②sin2Abc由①②得bc33∴abc333，即△ABC周長(zhǎng)為333感謝你的觀看感謝你的觀看（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，AB∥CD中，且BAPCDP90．1）證明：平面PAB平面PAD；2）若PAPDABDC，APD90，求二面角APBC的余弦值．2305分析】（1）證明：∵BAPCDP90∴PAAB，PDCD又∵AB∥CD，∴PDAB又∵PDPAP，PD、PA平面PADAB平面PAD，又AB平面PAB∴平面PAB平面PAD（2）取AD中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)E，連結(jié)PO，OE∵ABCD∴四邊形ABCD為平行四邊形OEAB由（1）知，AB平面PAD∴OE平面PAD，又PO、AD平面PAD∴OEPO，OEAD又∵PAPD，∴POAD∴PO、OE、AD兩兩垂直∴以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，成立以下圖的空間直角坐標(biāo)系Oxyz設(shè)PA2，∴D2，0，0、B2，2，0、P0，0，2、C2，2，0，∴PD2，0，2、PB2，2，2、BC22，0，0設(shè)nx,y,z為平面PBC的法向量nPB02x2y2z0由BC，得22x0n0令y1，則z2，x0，可得平面PBC的一個(gè)法向量n0,1,2APD90，∴PDPA又知AB平面PAD，PD平面PAD∴PDAB，又PAABAPD平面PAB即PD是平面PAB的一個(gè)法向量，PD2,0,2感謝你的觀看感謝你的觀看PDn23∴cosPD,nn233PD由圖知二面角APBC為鈍角，所以它的余弦值為3319.（12分）為了抽檢某種部件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，實(shí)驗(yàn)員每日從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)部件，并丈量其尺寸（單位：cm）．依據(jù)長(zhǎng)久生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，能夠以為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的部件的尺寸聽從正態(tài)散布，2．（1）假定生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)部件中其尺寸在3，3以外的部件數(shù)，求X≥1及X的數(shù)學(xué)希望；（2）一天內(nèi)抽檢部件中，假如出現(xiàn)了尺寸在3，3以外的部件，就以為這條生產(chǎn)線在這天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對(duì)當(dāng)日的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（I）試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性：（II）下邊是查驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)部件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95161經(jīng)計(jì)算得xxi9.97，si116

1612xix16i1

16xi216x20.212，此中xi為抽取的第i個(gè)部件的尺i1寸，i1，2，，16．用樣本均勻數(shù)x作為的預(yù)計(jì)值?，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的預(yù)計(jì)值?，利用預(yù)計(jì)值判斷能否需對(duì)當(dāng)日的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，剔除?3?，?3?以外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)預(yù)計(jì)和（精準(zhǔn)到0.01）．附：若隨機(jī)變量Z聽從正態(tài)散布N，2則P3Z30.9974．,0.9974160.9592，0.0080.09．2305分析】（1）由題可知尺寸落在3，3以內(nèi)的概率為0.9974，落在3，3以外的概率為0.0026．PX0C160100.9974160.95920.9974PX11PX010.95920.0408由題可知X~B16，0.0026EX160.00260.0416（2）（i）尺寸落在3，3以外的概率為0.0026，由正態(tài)散布知尺寸落在3，3以外為小概率事件，所以上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法合理．（ii）3，39.334，10.606，10.606，需對(duì)當(dāng)日的生產(chǎn)過程檢查．所以剔除9.22感謝你的觀看感謝你的觀看剔除數(shù)據(jù)以后：9.97169.22．1510.022[9.95210.1210.0229.9629.96210.01210.0210.0210.0210.029.9229.9810.02210.04210.2629.91210.0210.0210.0210.0210.1310.02210.02210.02210.0222110.0210.0410.059.9510.02]150.0080.0080.09（12分）x2y21，，P1，3，3已知橢圓C：221ab0，，P1中恰有三點(diǎn)在橢22ab圓C上．1（）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C訂交于A、B兩點(diǎn)，若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點(diǎn)．2305分析】（1）依據(jù)橢圓對(duì)稱性，必過P3、P4又P4橫坐標(biāo)為1，橢圓必可是1，，P，所以過P2P3P4三點(diǎn)將P2，，，3代入橢圓方程得01P31211b2，解得a2，b2134141a2b2∴橢圓C的方程為：x2y21．4（2）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)l:xm，Am，yA，Bm，yAkPAkPByA1yA121mmm22得m2，此時(shí)l過橢圓右極點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不知足．②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)l∶ykxbb1Ax1，y1，Bx2，y2聯(lián)立ykxb，整理得14k2x28kbx4b240x24y240x1x28kb4b2414k2，x1x214k2則kP2AkP2By11y21x2kx1bx2x1kx2bx1x1x2x1x2感謝你的觀看感謝你的觀看8kb28k8kb28kb4k24b244k28kb11，又b14b1b1b2k1，此時(shí)64k，存在k使得0成立．∴直線l的方程為ykx2k1當(dāng)x2時(shí)，y1所以l過定點(diǎn)2，1．（12分）已知函數(shù)fxae2xa2exx．1）議論fx的單一性；2）若fx有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．2305分析】（1）因?yàn)閒xae2xa2exx故fx2ae2xa2ex1aex12ex1①當(dāng)a0時(shí)，ex10，x10．進(jìn)而fx0恒成立．a(chǎn)2ex在R上單一遞減②當(dāng)a0時(shí)，令fx0，進(jìn)而aex10，得xlna．x，lnalnalna，f′x0fx單一減極小值單一增綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在R上單一遞減；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(,lna)上單一遞減，在(lna,)上單一遞加（2）由（1）知，當(dāng)a0時(shí)，fx在R上單一減，故fx在R上至多一個(gè)零點(diǎn)，不知足條件．當(dāng)a0時(shí)，fminflna1lna．1a令ga1lna．1a令ga1lnaa0，則g'a110，上單一增，而g10．故當(dāng)120．進(jìn)而ga在aaa0a1時(shí)，ga0．當(dāng)a1時(shí)ga0．當(dāng)a1時(shí)ga0若a1，則fmin11lnaga0，故fx0恒成立，進(jìn)而fx無(wú)零點(diǎn)，不知足條件．a(chǎn)若a1，則fmin11lna0，故fx0僅有一個(gè)實(shí)根xlna0，不知足條件．a(chǎn)若0a1，則fmin110，注意到lna0．f1aa2lnae210．a(chǎn)ee感謝你的觀看感謝你的觀看故fx在1，lna上有一個(gè)實(shí)根，而又311lna．lnlnaa且fln(3ln31ln31311)lneaaeaa2aa313aa2ln3131ln310．a(chǎn)aaa故fx在lna，3上有一個(gè)實(shí)根．a(chǎn)又fx在，lna