9．1三角形前言教課目標(biāo)讓學(xué)生步人社會、察看地面、墻面上的地磚、瓷磚的鋪設(shè)，并親手操作、拼擺，圖案設(shè)計(jì)等活動，從中探究圖形的性質(zhì)，培育學(xué)生探究精神.要點(diǎn)：使學(xué)生經(jīng)過察看、思慮、自覺領(lǐng)會某些平面圖形的性質(zhì).教課過程一、導(dǎo)入(發(fā)問)昨天你們已察看大街的人行道上，旅館、飯館、自己家的地板，墻面.它們是用哪些形狀的瓷磚鋪成的?并想想這些瓷磚平坦地貼合在一同，整個(gè)地面或墻面為何能沒有一點(diǎn)縫隙?(建議先部署學(xué)生去實(shí)踐)二、新授讓學(xué)生閱讀教科書第9.1節(jié)前邊內(nèi)容.察看圖9.1.1.問：教科書圖中的四個(gè)圖形，它們分別是用什么形狀的瓷磚鋪成的?答：圖(1)是用等邊三角形，圖(2)是用正方形，圖(3)是用正六邊形，圖(4)是用長方形瓷磚鋪成的.讓學(xué)生再察看教科書圖，這是某些公園門口或高速公路兩邊的護(hù)坡上，用不規(guī)則的圖形鋪成地面.這些形狀的瓷磚成地磚為何能鋪滿地面而不留一點(diǎn)縫隙呢?換一些其余的形狀行不可以呢?教師能夠用硬紙板或木板做成一些模型.如，平行四邊形、菱形、梯形、正五邊形、正五邊形等，分別叫幾位學(xué)生上黑板試一試能不可以用它們拼成不留一點(diǎn)縫隙的圖形?平行四邊形、菱形、梯形都能夠拼出不留縫隙的圖形，正五邊形、正八邊形都拼不出不留縫隙的圖形.你從實(shí)踐過程中，能不可以發(fā)現(xiàn)為何有些形狀的瓷磚能鋪滿地面不留縫隙，要點(diǎn)是什么?鼓舞學(xué)生設(shè)計(jì)出多種漂亮圖案，最后讓學(xué)生理解，可否鋪滿地面不留縫隙，要點(diǎn)在于相鄰的幾個(gè)多邊形中，有同一個(gè)極點(diǎn)的幾個(gè)角它們的和等于360°時(shí)，就能拼成不留縫隙的.什么樣的多邊形擁有這樣的特色呢?這些都是我們此后要探究的.三、穩(wěn)固練習(xí)增補(bǔ)練習(xí).四、作業(yè)增補(bǔ)習(xí)題.認(rèn)識三角形第一課時(shí)教課目標(biāo)1.理解三角形、三角形的邊、極點(diǎn)、內(nèi)角、外角等觀點(diǎn).會將三角形按角分類.理解等腰三角形、等邊三角形的觀點(diǎn).要點(diǎn)、難點(diǎn)11．要點(diǎn)：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等觀點(diǎn).2．難點(diǎn)：三角形的外角.教課過程一、引入新課在我們生活中幾乎隨時(shí)能夠看見三角形，它簡單、風(fēng)趣，也十分實(shí)用，三角形能夠幫助我們更好地認(rèn)識四周世界，能夠幫助我們解決好多實(shí)質(zhì)問題.本章我們將學(xué)習(xí)三角形的基天性質(zhì).二、新授．三角形的觀點(diǎn)：什么是三角形呢?三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾按序連結(jié)構(gòu)成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊.如圖：AB、BC、AC是這個(gè)三角形的三邊，兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的極點(diǎn).(如點(diǎn)A)三角形約極點(diǎn)用大寫字母表示，整個(gè)三角形表示為△ABC.A（極點(diǎn)）邊BC(2)三角形的內(nèi)角，外角的觀點(diǎn)：每兩條邊所構(gòu)成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠BAC.每個(gè)三角形有幾個(gè)內(nèi)角?三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延伸線所構(gòu)成的角叫做三角形的外角，以下列圖中∠ACD是∠ABC的一個(gè)外角，它與內(nèi)角∠ACB相鄰.A外角BCD與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角有幾個(gè)?它們之間有什么關(guān)系?練習(xí)：(1)下列圖中有幾個(gè)三角形?并把它們表示出來.ADBC指出△ADC的三個(gè)內(nèi)角、三條邊.學(xué)生回答后教師接著問：∠ADC能寫成∠D嗎?∠ACD能寫成∠C嗎?為何?有人說CD是△ACD和△BCD的公共的邊，對嗎?AD是△ACD和△ABC的公共邊，對嗎?∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，對嗎?請你畫出與△BCD的內(nèi)角∠B相鄰的外角.2．三角形按角分類.讓學(xué)生察看以下三個(gè)三角形的內(nèi)角，它們各有什么特色?并用量角器或三角板加以考證.123第一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角；第二個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角；第三個(gè)三角形有一2個(gè)內(nèi)角是鈍角.全部內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.三角形按角分類可分為：銳角三角形(三個(gè)內(nèi)角都是銳角)直角三角形(有一個(gè)內(nèi)角是直角)鈍角三角形(有一個(gè)內(nèi)角是鈍角)3．等腰三角形、等邊三角形的觀點(diǎn)：讓學(xué)生察看以下三個(gè)三角形，它們的邊各有什么特色?AAABCBCBC123經(jīng)過察看，丈量可知：第一個(gè)三角形的三邊互不相等；第二個(gè)三角形有兩條邊相等(ABAC)；第三個(gè)三角形的三邊都相等.等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個(gè)等腰三角形的腰.等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)問：等邊三角形能否是等腰三角形?[等邊三角形是特別的等腰三角形，但等腰三角形不必定都是等邊三角形]三角形按邊來分，可分為：三邊都不相等的三角形只有兩邊相等的三角形等邊三角形三、穩(wěn)固練習(xí)教科書圖9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形.四、小結(jié)、三角形的觀點(diǎn)，一個(gè)三角形有三個(gè)極點(diǎn)，三條邊，三個(gè)內(nèi)角，六個(gè)外角，和三角形一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有2個(gè)，它們是對頂角，若一個(gè)極點(diǎn)只取一個(gè)外角，那么只有3個(gè)外角.2．三角形的分類：按角分為三類：①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形.按邊分為三類：①三邊都不相等的三角形；②等腰三角形.③等邊三角形等邊三角形不過等腰三角形中的一種特別的三角形.五、作業(yè)教材第75頁練習(xí)1、2.第二課時(shí)教課目標(biāo)掌握三角形的角均分線、中線、高線的觀點(diǎn)，并會畫出隨意三角形的角均分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法。讓學(xué)生從實(shí)踐中獲得三角形的三條中線、角均分線、高分別交于一點(diǎn)，直角三角形三條高的交點(diǎn)就是直角極點(diǎn)，鈍角三角形有兩條高位于三角形的外面.3要點(diǎn)、難點(diǎn)1．要點(diǎn)：三角形角均分線、中線、高的觀點(diǎn)及其畫法.2．難點(diǎn)：鈍角三角形高的畫法.教課過程一、復(fù)習(xí)發(fā)問．什么叫角均分線?如何畫一個(gè)角的均分線?2．已知A、B分別是直線l上和直線l外一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B畫直線l的垂線.·B·lA3．三角形按角分類可分為哪幾種?二、新授今日我們要學(xué)習(xí)三角形中的三種重要線段——中線、角均分線和高.1．三角形的中線：三角形的一個(gè)極點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線.如圖，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，即AD是△ABC的中線.ABDC問：三角形有幾條中線?若已知AD是三角形的中線，你可獲得什么結(jié)論?．三角形的角均分線：三角形內(nèi)角的均分線與對邊的交點(diǎn)和這個(gè)內(nèi)角極點(diǎn)之間的線段叫三角形的角均分線.如圖，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角均分線.AE∠2BC∠1問：三角形有幾條角均分線?三角形的角均分線和角均分線有什么不一樣?3．三角形的高：過三角形極點(diǎn)作對邊的垂線，垂足與極點(diǎn)間的線段叫三角形的高.如圖BF⊥AC，垂足為F，則BF是△ABC的高，三角形有3條高.AFBC例1．如圖△ABC，邊BC上的高畫得對嗎?為何?AAAB4BCBCAC12BC43[剖析]依據(jù)三角形高的觀點(diǎn)，BC邊上的高應(yīng)是BC邊所對的極點(diǎn)A向BC作垂線，極點(diǎn)A與垂足間的線段，因此(1)，(3)，(4)都錯(cuò)了，只有(2)是對的.4．做一做：讓學(xué)生取出昨天做的三個(gè)銳角三角形.(1)分別畫出中線、角均分線、高.你能用折紙的方法獲得這些線段嗎?試一試.(只需求折出一條中線、一條高，一條角均分線)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試.將你的結(jié)果與伙伴進(jìn)行交流.．議一議：一個(gè)三角形中三條中線(高、角均分線)之間的地點(diǎn)關(guān)系如何?[三條中線交于一點(diǎn)，三條角均分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)](2)一個(gè)三角形的三條中線(角均分線)的交點(diǎn)與三角形有如何的地點(diǎn)關(guān)系?[三條中線(角均分線)訂交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部](3)直角三角形的三條高，它們有如何的地點(diǎn)關(guān)系?鈍角三角形呢?[直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，此外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角極點(diǎn)，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點(diǎn)在形外.](4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎?三、穩(wěn)固練習(xí)教科書第76頁練習(xí)1、2.第l題也能夠讓學(xué)生剪下一個(gè)等腰三角形，用折紙的方法考證底邊上的高、中線、角均分線相互重合.四、小結(jié)1．三角形的三種重要線段——中線、高、角均分線的觀點(diǎn).2．三角形的中線、高、角均分線的畫法.3．三角形的三條中線(高、角均分線)之間的地點(diǎn)關(guān)系以及它們與三角形間的地點(diǎn)關(guān)系.五、作業(yè)增補(bǔ)作業(yè)（略）．三角形的外角和第一課時(shí)教課目標(biāo)1．使學(xué)生在操作活動中，探究并認(rèn)識三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和.2．利用平行線性質(zhì)來證明三角形的外角的第一個(gè)性質(zhì)以及三角形的外角和.3．會利用“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.5要點(diǎn)、難點(diǎn)1．要點(diǎn)：掌握三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和.．難點(diǎn)：在三角形外角的性質(zhì)證明的過程中，波及到增添協(xié)助線來交流證明思路的方法.教課過程一、復(fù)習(xí)發(fā)問1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系?2．三角形的內(nèi)角和等于多少?二、新授我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°.1．此刻我們探究三角形的外角及外角和.以下圖，一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是與這個(gè)外角不一樣極點(diǎn)的兩個(gè)內(nèi)角.∠DAC是三角形的一個(gè)外角，內(nèi)角BAC與它相鄰，內(nèi)角∠B、∠C與它不相鄰.ADBC問：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補(bǔ))探究三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系.請同學(xué)們?nèi)〕鲆粡埌准?，在白紙上畫出如教科書圖所示的圖形，而后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一同放到∠CBD上，使點(diǎn)A、C、B重合，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果，與伙伴交流一下，結(jié)果能否同樣.請你用文字語言表達(dá)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角間的關(guān)系.由此可知：三角形外角有兩條性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.A如圖：D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，則有∠ADC＝∠DAB+∠ABDBDCADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD問：∠ADB＝∠()+∠()2．探究證明“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”的方法.你能用“三角形的內(nèi)角和等于180°”來說明三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和呢?你可否以前面的操作中，獲得說明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？3、探究三角形的外角和（1）與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，獲得的和稱為三角形的外角和.2）探究三角形的外角和是多少？3）探究三角形的外角和是360°的證明方法.三、穩(wěn)固練習(xí)教科書第79頁練習(xí)1、2.四、小結(jié)1、三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少？62、三角形的外角有哪些性質(zhì)？五、作業(yè)教科書第82頁習(xí)題9.1第1、2題.第二課時(shí)教課目標(biāo)使學(xué)生能嫻熟靈巧地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.要點(diǎn)：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角.難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形，靈巧應(yīng)用三角形外角的性質(zhì).教課過程一、復(fù)習(xí)發(fā)問1．三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少?2．三角形的外角有哪些性質(zhì)?二、新授例1．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).剖析：由已知條件可得∠B＝2∠A，∠C＝3∠A因此能夠依據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°來解決.做一做：如圖,在△ABC中，AD⊥BC，AE均分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°ABDEC你會求∠DAE的度數(shù)嗎?與你的伙伴交流.你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系嗎?若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度數(shù)嗎?剖析：(1)∠DAE是哪個(gè)三角形的內(nèi)角或外角?在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必要先求什么?∠AED是哪個(gè)三角形的外角?在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?如何求∠EAC的度數(shù)?三、穩(wěn)固練習(xí)1．如圖，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角均分線，求∠ADC，∠ADB的度數(shù).ABDC2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°。求三角形的各內(nèi)角的度數(shù).7四、小結(jié)三角形的內(nèi)角和，外角的性質(zhì)反應(yīng)了三角形的三個(gè)內(nèi)角外角是相互聯(lián)系與限制的，我們能夠用它來求三角形的內(nèi)角或外角，解題時(shí)，有時(shí)還需增添協(xié)助線，有時(shí)聯(lián)合代數(shù)，用方程來解比較方便.五、作業(yè)教科書第82頁習(xí)題9.1第3、4題.9．1．3．三角形的三邊關(guān)系教課目標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)過作三角形(已知三條線段)的過程中，發(fā)現(xiàn)“三角形任何兩邊之和大于第三邊”．并會利用這個(gè)不等量關(guān)系判斷不知的三條線段可否構(gòu)成三角形以及已知三角形的二邊會求第三邊的取值范圍.．會利用三角形的穩(wěn)固性解決一些實(shí)質(zhì)問題.要點(diǎn)、難點(diǎn)1.要點(diǎn)；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用.．要點(diǎn)：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍．教課過程一、復(fù)習(xí)發(fā)問三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?三角形的外角有什么性質(zhì)?在連結(jié)兩點(diǎn)的全部線中最短的是哪一種?二、新授我們已探究了三角形的三個(gè)內(nèi)角、外角以及外角與內(nèi)角之間的數(shù)目關(guān)系，今日我們要探究三角形的三邊之間的不等量關(guān)系.．讓學(xué)生取出早先準(zhǔn)備好的四根牙簽(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，請你用此中的三根，首尾連結(jié)，擺成三角形，能否是隨意三根都能擺出三角形?若不是，哪些能夠，哪些不能夠?你從中發(fā)現(xiàn)了什么?從4根中取出3根有以下幾種狀況：(1)2cm，5cm，6cm(2)3cm，5cm，6cm(3)2cm，3cm，5cm(4)2cm，3cm，6cm經(jīng)過實(shí)踐可知(1).(2)能夠擺出三角形，(3)、(4)不可以擺成三角形.我們能夠發(fā)此刻這三根牙簽中.假如較小的兩根的和不大于最長的第三根，就不可以構(gòu)成三角形.這就是說：三角形的任何兩邊的和大于第三邊.2．下邊我們再經(jīng)過用圓規(guī)、直尺畫三角形來考證畫一個(gè)三角形；使它的三條邊分別為7cm、5cm、4cm.畫法步驟以下：先畫線段AB=7cm以點(diǎn)A為圓心，4cm長為半徑畫圓弧，(3)再以B為圓心，4cm長為半徑畫圓弧，兩弧訂交于點(diǎn)C；8連結(jié)AC、BC．