§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)式與對數(shù)式的互化：課前回顧2、常用結(jié)論:10

(a>0且a≠1)

(a>0且a≠1)

由前面的學(xué)習(xí)我們知道：如果有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，···，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次會得到多少個(gè)細(xì)胞？如果知道了細(xì)胞的個(gè)數(shù)y，如何確定分裂的次數(shù)x呢？由對數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：上式可以看作以y為自變量的函數(shù)表達(dá)式新課導(dǎo)入對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）。對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，一.對數(shù)函數(shù)的定義小試牛刀判斷：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=log3x5.4

1、自變量僅為x2、底數(shù)a不含變量3、系數(shù)為1，且只有一項(xiàng)

探究：的圖象特征，在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象。1.描點(diǎn)法作圖步驟：列表，描點(diǎn)，連線二.對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對稱………………y=log1/2xy=log2x定義域:(0,+∞)

值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象填寫下表21-1-21240yx3X>1時(shí),y>0;0<x<1時(shí),y<0X>1,圖像在x軸上方，0<x<1，圖像在x軸下方與x軸交點(diǎn)為（1,0）X=1時(shí),y=0圖象特征函數(shù)性質(zhì)探索發(fā)現(xiàn)定義域:(0,+∞)

值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象填寫下表21-1-21240yx3X>1時(shí),y>0;0<x<1時(shí)，y<0X>1,圖像在x軸下方0<x<1，圖像在x軸上方圖像特征函數(shù)性質(zhì)與x軸的交點(diǎn)是（1,0）X=1時(shí),y=0c1c2c3c4yo1x如圖：曲線C1

，C2，C3

，C4

分別為函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx，的圖像，試問a，b，c，d的大小關(guān)系如何？練一練答案：0<c<d<1<a<b

例1:求下列函數(shù)的定義域：其中a＞0,a≠1

(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:

(1)因?yàn)閤2>0,

-(0,+即函數(shù)y=loga(4-x)的定義域?yàn)?/p>

(-4)所以x≠,即函數(shù)y=logax2的定義域?yàn)?/p>

(2)因?yàn)?-x>0,所以x<4,例題講解練一練學(xué)案7題：求下列函數(shù)的定義域。答案：例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7

解：⑴因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù),⑵因?yàn)楹瘮?shù)y=log0.3x在(0,+∞)上是減函數(shù),且3.4<8.5，所以log23.4＜log28.5且1.8<2.7,所以log0.31.8＞log0.32.7

解析：對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個(gè)大,因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論:解：1）當(dāng)a＞1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是loga5.1＜loga5.92）當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)底數(shù)相同時(shí),利用單調(diào)性比較大小，當(dāng)?shù)讛?shù)含有字母時(shí),要分情況對底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個(gè)對數(shù)的大小.點(diǎn)撥

log76

log77

log67

log76

（4）log32

log20.8當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同時(shí)，利用“介值法”常需引入中間值0或1.log67

log66log32

log31

log20.8

log21＜

＜=1=1＞=0=0＞故log67＞log76

log32

＞

log20.8點(diǎn)撥例2變形比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

⑴log23.4,log28.5

⑵log0.31.8,log0.32.7

若log2m＜log2n,則m,n大小為____若log0.3m＜log0.3n,則m,n大小為____答案：0<m＜n答案：0<n＜m強(qiáng)化練習(xí)