關于高等數(shù)學曲線積分與曲面積分第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四一、對弧長的曲線積分的概念1.定義第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四被積函數(shù)積分弧段積分和式曲線形構件的質量第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四2.存在條件：3.推廣第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四注意：第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四二、對弧長的曲線積分的性質第六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四三、對坐標的曲線積分的概念1.定義第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四類似地定義第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四2.存在條件：3.組合形式第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四4.推廣第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四即對坐標的曲線積分與曲線的方向有關.四、對坐標的曲線積分的性質第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四五、對面積的曲面積分的定義1.定義第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四六、對面積的曲面積分的性質第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四基本概念觀察以下曲面的側(假設曲面是光滑的)曲面分上側和下側曲面分內側和外側第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四曲面的分類:1.雙側曲面;2.單側曲面.典型雙側曲面第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四莫比烏斯帶典型單側曲面:播放第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四曲面法向量的指向決定曲面的側.決定了側的曲面稱為有向曲面.曲面的投影問題:第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四七、對坐標的曲面積分的定義第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四被積函數(shù)積分曲面類似可定義第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四存在條件:組合形式:物理意義:第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四八、對坐標的曲面積分的性質第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四九、曲線積分的計算法1.基本方法曲線積分第一類(對弧長)第二類(對坐標)(1)選擇積分變量轉化定積分用參數(shù)方程用直角坐標方程用極坐標方程(2)確定積分上下限第一類:下小上大第二類:下始上終第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四對弧長曲線積分的計算定理第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四注意:特殊情形第二十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四推廣:第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四例1解第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四例2解例3解第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四例4解由對稱性,知第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四對坐標的曲線積分的計算定理第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四特殊情形第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四例5計算其中L為擺線上對應t從0到2的一段弧.提示:第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四例6計算其中由平面y=z

截球面提示:

因在上有故原式=從z軸正向看沿逆時針方向.第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四十、曲面積分的計算法1.基本方法曲面積分第一類(對面積)第二類(對坐標)轉化二重積分(1)選擇積分變量—代入曲面方程(2)積分元素投影第一類:始終非負第二類:有向投影(3)確定二重積分域—把曲面積分域投影到相關坐標面第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四定理:

設有光滑曲面f(x,y,z)在上連續(xù),存在,且有對面積的曲面積分的計算法

則曲面積分第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四例7解第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四第三十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四

?

若則有?若則有(前正后負)(右正左負)對坐標的曲面積分計算:一投、二代、三定號(上正下負)則有

?

若第三十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四解:

把分為上下兩部分根據(jù)對稱性

思考:

下述解法是否正確:例8.計算曲面積分其中為球面外側在第一和第五卦限部分.第三十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期四第