第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日本章目錄3.1正弦量的基本概念3.2正弦量的相量表示法及相量圖3.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型3.4阻抗和導納3.5阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)3.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3.8電路中的諧振第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.1正弦量的基本概念正弦穩(wěn)態(tài)電路電路處于單一頻率正弦電源（信號）的激勵下。電路已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，作為線性電路，電路中各處電壓電流都表現(xiàn)為與激勵電源同頻率的正弦量。正弦信號的表示方法波形i函數(shù)表達式正弦信號的三要素（1）振幅Im（2）頻率f、周期T、角頻率（3）初相位第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.1正弦量的基本概念（續(xù)1）振幅和有效值正弦電壓或電流的最大值，又叫峰值。記作Um、Im在工程應用中常用有效值表示幅度，有效值表示與正弦電壓或電流平均熱效應相當?shù)闹绷髦?。?shù)學上表示為方-均-根（r-m-s）值：對于正弦電壓、電流：有效值與振幅之間的關(guān)系為：第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.1正弦量的基本概念（續(xù)2）頻率f、周期T、角頻率周期T：波形變化一周所需的時間，單位：秒(s)，毫秒(ms),微秒(s)…頻率f

：每秒波形變化的次數(shù)單位：赫茲(Hz)，千赫茲(kHz),兆赫茲(MHz)...

電網(wǎng)頻率（工頻）：中國、歐洲50Hz；

美國、日本60Hz;

有線通訊頻率：300~5000Hz

無線通訊頻率：30kHz~3×104MHz

聲波頻率：20~20kHz角頻率ω：每秒函數(shù)相位角變化的弧度數(shù)單位：弧度/秒(rad/s)第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.1正弦量的基本概念（續(xù)3）初相位對于正弦量正弦波在時刻t的相位角或相位，它以2為周期。

t

=0時的相位，稱為初相位或初相角。-<<相位差兩個同頻率的正弦量可以比較相位，相位差u1、u2同相位u1超前

u2u1滯后

u2u1、u2正交u1、u2反相第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.2正弦量的相量表示法及相量圖ω+1+j一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。矢量長度=振幅矢量與橫軸夾角=初相位矢量以角速度ω按逆時針方向旋轉(zhuǎn)在復平面上，旋轉(zhuǎn)矢量可以表示為旋轉(zhuǎn)因子初始矢量第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.2正弦量的相量表示法及相量圖（續(xù)1）由于同頻率的正弦量（正弦穩(wěn)態(tài)電路中的所有電壓電流具有相同頻率）旋轉(zhuǎn)速度相同，因此只需要確定它們的初始矢量。稱這個初始矢量為正弦量的相量。記作振幅相量有效值相量第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.2正弦量的相量表示法及相量圖（續(xù)2）把相量作為矢量畫在復平面上，稱為相量圖，利用相量圖的矢量疊加方法，可以方便地進行同頻率正弦量的加、減運算。函數(shù)表示：相量表示：相量圖：兩個正弦電壓疊加：相量疊加：第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.2正弦量的相量表示法及相量圖（續(xù)3）小結(jié)：正弦波的四種表示法波形圖2u函數(shù)式相量圖相量計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：第一象限0<<90o第四象限-90o<<0第二象限90o<<180o第三象限-180o<<-90o第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型元件的相量模型一、電阻元件R+-ui2.時域特性：1.電路符號：3.正弦穩(wěn)態(tài)下的電壓電流：設(shè)根據(jù)時域特性，正弦穩(wěn)態(tài)電阻元件的電壓與電流滿足：（1）同頻率（2）同相位：u=i（3）U=RI4.相量域模型及其特性描述R元件阻抗則第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型（續(xù)1）二、電容元件1.電路符號及其基本特性：2.時域特性：3.正弦穩(wěn)態(tài)下的電壓電流：設(shè)根據(jù)時域特性，u(t)和i(t)滿足（1）同頻率（2）電壓滯后電流：u=i-90o（3）I=CU4.相量域模型及其特性描述電容元件阻抗CuiOuqq=C

u電容元件導納則第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型（續(xù)2）三、電感元件1.電路符號及其基本特性：2.時域特性：3.正弦穩(wěn)態(tài)下的電壓電流：設(shè)根據(jù)時域特性，u(t)和i(t)滿足（1）同頻率（2）電壓超前電流：u=i+90o（3）U=LI4.相量域模型及其特性描述電感元件阻抗電感元件導納則Oi=L

iLuijL第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型（續(xù)3）四、R

L

C元件的相量圖R虛數(shù)因子j為一個90o旋轉(zhuǎn)因子相量乘以j將逆時針旋轉(zhuǎn)90o相量乘以-j

將順時針旋轉(zhuǎn)90ojL第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型（續(xù)4）電路的相量模型正弦穩(wěn)態(tài)電路中的所有電源電壓和電流、支路電壓和電流變量轉(zhuǎn)換為相應的相量；無源元件R、L和C分別用其相量模型表示。第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型（續(xù)5）電路定律的相量形式基爾霍夫定律時間域相量域廣義歐姆定律第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.4阻抗和導納正弦穩(wěn)態(tài)電路中，無源二端網(wǎng)絡(luò)(元件)的電壓相量與電流相量之比稱為該二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，記作Z，阻抗具有電阻的量綱，單位歐姆()。

正弦穩(wěn)態(tài)電路中，無源二端網(wǎng)絡(luò)(元件)的電流相量與電壓相量之比稱為該二端網(wǎng)絡(luò)的導納，記作Y，導納具有電導的量綱，單位西門子(S)。

阻抗與導納互為倒數(shù)，一般都是復數(shù)。第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.4阻抗和導納（續(xù)1）一般情況下，阻抗Z和導納Y是復數(shù)，而且都是頻率的函數(shù)。作為復數(shù)存在實部和虛部Z(j)=R(j)+jX(j)R(j):電阻部分；X(j):電抗部分Y(j)=G(j)+jB(j)G(j):電導部分；B(j):電納部分電阻（導）部分是有損耗的，而電抗（納）部分則無損耗。復數(shù)阻抗和導納還可以用其模和相角表示：Z(j)=|Z(j)|z(j)Y(j)=|Y(j)|y(j)|Z(j)|:阻抗的模；z(j):阻抗角|Y(j)|:導納的模；y(j):導納角電阻元件的阻抗為實數(shù)，是純阻元件，阻抗角為0°電感元件的阻抗為正虛數(shù)，是純電抗元件(感抗XL=L)，阻抗角為90°電容元件的阻抗為負虛數(shù)，是純電抗元件(容抗XC=1/C)，阻抗角為-90°第十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.4阻抗和導納（續(xù)2）當元件(網(wǎng)絡(luò))的阻抗角>0時，稱該元件(網(wǎng)絡(luò))為感性的。感性當元件(網(wǎng)絡(luò))的阻抗角<0時，稱該元件(網(wǎng)絡(luò))為容性的。容性R()C()當元件(網(wǎng)絡(luò))的阻抗角=0時，稱該元件(網(wǎng)絡(luò))為電阻性的?；蚧騌()C()R()L()R()L()第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.5阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)阻抗的串聯(lián)、分壓Z1Z2ZZ=Z1+Z2第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.5阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)（續(xù)1）阻抗的并聯(lián)、分流ZZ1Z2用導納來表示：Y=Y1+Y2串聯(lián)時用阻抗方便，并聯(lián)時用導納方便分流第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.5阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)（續(xù)2）阻抗的串并聯(lián)等效舉例：圖電路中求：I解：阻抗Z2、Z3并聯(lián)等效：Z2Z1Z3。。Z4阻抗Z1、Z4串聯(lián)等效：ZI=11.92A第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法時域電路轉(zhuǎn)化為相量模型按照直流電路的分析方法對相量模型進行分析求響應的相量對照時間函數(shù)與相量的關(guān)系，將響應相量轉(zhuǎn)化為時間函數(shù)注：在直流電阻電路中，電路方程為實系數(shù)線性方程組；而正弦穩(wěn)態(tài)電路相量分析中，電路方程則是復系數(shù)線性方程組。第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析（續(xù)1）圖示電路uS=10sin(1000t+/6)V求i=?+-+-5W5W5mH200mF200mFiuS10sin1000tV解：1.作電路的相量模型+-+-5W5Wj5W-j5W-j5W2.列節(jié)點方程13.求響應相量4.將響應轉(zhuǎn)化為時間函數(shù)第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析（續(xù)2）戴維寧定理和諾頓定理的相量域的形式線性正弦穩(wěn)態(tài)abZ0abZ0ab戴維寧定理諾頓定理第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日++__RjXL-jXC3.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析（續(xù)3）用戴維寧定理求圖示電路中的R=5XL=5XC=2

解：確定開路電壓源+_確定等效電壓源的內(nèi)阻抗應用戴維寧定理第二十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.8電路中的諧振諧振的概念在含有電感和電容的無源二端網(wǎng)絡(luò)中，一般端口電壓和電流的相位是不相同的。由于電感和電容的阻抗與電路的工作頻率密切相關(guān)，因此，電壓和電流的相位關(guān)系也將與頻率有關(guān)，當在某一頻率出現(xiàn)電壓與電流的同相位，二端網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)純電阻特性，二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗達到最大值或最小值，電路中電壓（電流）出現(xiàn)最大值或最小值，這種現(xiàn)象稱為諧振。根據(jù)電路的連接方式不同，分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.8電路中的諧振（續(xù)1）串聯(lián)諧振如圖所示的RLC串聯(lián)電路中jLR當XL=XC時，電壓與電流同相位，電路呈純電阻性，電路阻抗達到最小值，若端電壓幅度保持不變，電流達到最大值，電路發(fā)生諧振。由于諧振發(fā)生在串聯(lián)電路中，所以又叫做串聯(lián)諧振。串聯(lián)諧振的電路條件電路發(fā)生諧振時的頻率稱為諧振頻率f0

第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.8電路中的諧振（續(xù)2）諧振頻率完全由電路參數(shù)確定，當電路參數(shù)L和C一定時，改變電源的頻率，使之等于f0，電路就發(fā)生諧振；或者當電源頻率一定，調(diào)整L或C的參數(shù)，電路也會出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，稱為調(diào)諧。串聯(lián)諧振的特點電路的阻抗最小，電流最大。電壓與電流同相，電路呈現(xiàn)純電阻性，總無功功率為零，電路與電源之間不發(fā)生能量互換。電感上的電壓與電容上的電壓大小相等，但相位相反。當XL=XC>>R時，UL=UC>>UR=U，電感或電容上的電壓將大于電路的總電壓。因此串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.8電路中的諧振（續(xù)3）串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)諧振時電感（或容抗）上電壓與總電壓之比稱為電路的品質(zhì)因數(shù)，用Q表示品質(zhì)因數(shù)表示諧振時電感或電容上的電壓大于總電壓的倍數(shù)。Q的值愈大，電路的選頻特性就愈好。第三十頁，共三十四頁，2022年，8月28日