井點降水引起地面沉降計算分析摘要：井點降水所引起的地下水位的變化，使得土體中的有效應(yīng)力發(fā)生變化，也即是附加應(yīng)力的變化是基坑周圍土體發(fā)生沉降的根本原因，本文以穩(wěn)定滲流基本理論為基礎(chǔ)，同時結(jié)合分層綜合法提出了一種計算降水引起周圍土體沉降方法，并且相應(yīng)的給出了其計算步驟。關(guān)鍵詞基坑降水穩(wěn)定滲流沉降1前言隨著社會的發(fā)展，科技越來越復(fù)雜，我們?nèi)祟惖慕ㄖ苍絹碓綇?fù)雜，各種各樣的建筑朝著地下發(fā)展，其中就涉及地下巖土體問題，所以研究地下巖土體的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)和地下水的變化用著重要的意義，它關(guān)系著我們所修建的建筑物的安全，其中地下水中的井點降水對地面的沉降又是重要的研究方向，近年來，由于基坑降水引起的事故屢見不鮮，已經(jīng)引起了科研、設(shè)計、施工人員的高度關(guān)注，對于降水引起的地面沉降的研究，一些學(xué)者已經(jīng)做了很多的研究。其中，按照積水建筑物的延伸方向，可分為垂直集水建筑物和水平集水建筑物。前者包括井和豎井等，統(tǒng)稱為井，地下水想垂直集水建筑物的運動簡稱為“井流”，本文以滲流理論作為基礎(chǔ)，研究井點降水中地下水位的變化，接著利用分層總和法計算地面沉降的一些問題。井點降水引起的土層中水位的下降，其中涉及到水在土層中的流動情況，包括滲透理論等等(1)確定降水以后水位線的問題；(2)計算由于水位線變化引起含水層本身的變形問題。本文將依次對這兩個問題進行討論。基坑降水對地面沉降的影響的實質(zhì)就是需要解決兩個主要問題：2計算理論2.1滲流的基本理論水受固體邊界的約束，只能在空隙中流動。由于固體邊界的幾何形狀十分復(fù)雜，使得空隙中地下水的運動要素（例如流速矢量）的分布變化無常，若從這個微觀水平上研究地下水的運動規(guī)律，實際上是不可能的，也是沒有必要的。人們研究地下水的運動規(guī)律，必須從宏觀水平上來考察，為此設(shè)計一個假想的流場。這個流場首先不能將水流約束在空隙之中，否則不僅涉及復(fù)雜的固體邊界表面的刻畫，而且水流在空間上是不連續(xù)的，使得一切基于連續(xù)函數(shù)的微積分手段都不能利用。因此，我們必須引入一個假象的水流代替真實的地下水流，這種假想水流是：充滿整個多孔介質(zhì)的連續(xù)體；而且這種假想水流的阻力與實際水流在空隙中所受的阻力相同；它的任意一點水頭H和水流速度v等要素與實際水流在該點周圍一個小范圍內(nèi)的平均值相等。這種假想水流便是宏觀水平的地下水流，我們稱之為“滲流”，它所占據(jù)的空間稱之為“滲流場“。在這種假象的基礎(chǔ)上，法國水力工程師亨利.達西在裝有均質(zhì)沙質(zhì)的圓柱形桶中做了大量大實驗，最后他的出來了一個理論，叫做達西定律，也即為滲流基本定律，其形式為：Q=KA=若將達西定律用于二維的或者是三維的地下水運動，則水力坡度不是常量，沿流向可以變大也可以變小，它應(yīng)該用微分方式來表示，即在直角坐標系中也可表示為2.2裘布衣井流2.2.1裘布依穩(wěn)定潛水井流在下列假定的條件下建立的：均質(zhì)、各項同性、隔水地板水平的圓柱形潛水含水層，外側(cè)面保持定水頭，中心一口完整抽水井在此稱之為圓島模型，沒有垂向入滲補給和蒸發(fā)排泄，且滲流服從線性定律的穩(wěn)定流動。在上述條件下的潛水井中進行定流量抽水，經(jīng)過一段時間后，滲流將會趨向穩(wěn)定；潛水面由原來的水平狀態(tài)變成漏斗狀，在此稱它為水位降落漏斗。依滲流連續(xù)性原理，這時各滲流斷面的流量都相同，并等于抽水井的流量。裘布依穩(wěn)定井流裘布依穩(wěn)定潛水井流從平面上看：流線沿徑向指想井軸，等水位線是同心圓，這種流動是徑向流動。由于靠近孔處得水力坡度大，遠離孔底的水力坡度小，所以等水位線在井孔附近密集，往外變疏。從剖面上看：最底部一根線是水平的直線，最上（潛水面處）的一根流線（也也稱浸潤曲線）是曲率最大的凸行曲線；中間的流線則過度。由上至下，從曲率最大的曲線逐漸變?yōu)樗降闹本€。剖面上的等水頭線是也是一系列的彎曲程度不等的曲線，外圍的等勢線趨向鉛錘的直線。從空間講，等水頭面圍繞井軸旋轉(zhuǎn)的一系列曲面，這些曲面的方程預(yù)先是難以想到的，為使問題簡化起見，引入裘布衣假定，把剖面上的等水頭線視為鉛垂線，即忽略流速的垂向分量，從而把三維井流問題簡化為二維流動來解決，這時的滲流斷面被視為圓柱面。對流網(wǎng)有了基本的認識之后，可以建立有關(guān)的方程。我們以隔水底板為基準面，因此潛水面處的水頭值等于滲流厚度h。從上面分析，這種情況下地下水流屬于軸對稱問題，采用極坐標更為方便，在此，取井軸為h軸，向上為正；沿隔水底板取r軸，向外為正。根據(jù)達西定律和裘布衣假定，任意滲流斷面的流量由于h隨r的增大而增大，因而，>0,如上分析，將滲流斷面視為圓柱面，所以A=則求積分，將r由至R，由至。依無入滲補給、蒸發(fā)排泄以及穩(wěn)定流的條件，各斷面間的流量相等，則得上式是裘布衣穩(wěn)定潛水井流的用水量方程，若引進水中水位降深，則上式可寫成假如積分上、下限改為：r由至r；h由至h，則可得到降落漏斗曲線方程，即該式表明，降落漏斗曲線取決于內(nèi)外邊界的水位和，與Q和K無關(guān).2.2.2裘布依穩(wěn)定承壓井流此部分與裘布依潛水井流基本相同，只是含水層是等厚的承壓含水層。在這種條件下抽水剖面上的流線是相互平行的直線等水頭線是鉛垂線，等水頭面則是真正的圓柱面，在這種情況下，滲流的水力坡度是相同的，其流動方向沿著r軸向。根據(jù)流網(wǎng)分析，滲流斷面為圓柱面，即代入達西定律，得分離變量積分取積分極限：r為至R，H由至H0，得這就是裘布依穩(wěn)定完整承壓井流的涌水量方程若積分上下限改為：r由至r；H由至H，則可得到降落漏斗曲線方程，即2.3無限含水層中單個定流量井流含水層是有限的，或者說含水層都有它的外邊界；如果含水層（水平方向）是如此之大，以致外邊界對于含水層研究區(qū)段的水頭分布沒有明顯的影響，則可稱它為無限含水層；由此可見，有限含水層和無限含水層是相對的。對于壓力傳導(dǎo)系數(shù)小的含水層進行短時間的抽水的情況，可視為無限的含水層；但對于壓力傳導(dǎo)系數(shù)大的含水層做長時間的抽水情況，則可能要看成有限的含水層。有些抽水試驗可視為無限的含水層，但對于長期開采地下水，計算時則可能要考慮位有限含水層。無限含水層中單個定流量井流方程基于下列假定條件：eq\o\ac(○,1)含水層是均質(zhì)的、各項同性、等厚且水平分布，水和含水層均假定為彈性體；eq\o\ac(○,2)無垂向補給、排泄，即W=0；eq\o\ac(○,3)滲流滿足達西定律；eq\o\ac(○,4)完整井，假定流量沿井壁均勻進水；eq\o\ac(○,5)水頭下降引起地下水從儲量中的釋放是瞬時完成的；eq\o\ac(○,6)抽水前水頭面是水平的；eq\o\ac(○,7)井徑無限小且定流量抽水；eq\o\ac(○,8)含水層側(cè)向無限延伸。根據(jù)條件eq\o\ac(○,1)和eq\o\ac(○,5)，可以應(yīng)用軸對稱流基本微分方程或，eq\o\ac(○,6)是初始條件；eq\o\ac(○,7)和eq\o\ac(○,8)分別是內(nèi)、外邊界條件。因此，該定解問題可寫為，（0≤r<，t>0）（0≤r<）（t>0）（常量）（t>0）該定解可用積分變換法、分離變量法博爾茲門變換法求解，它的解為其中地下水動力學(xué)上習(xí)慣上記稱為泰斯井流的井函數(shù)。于是可得計算承壓井流的三條基本方程為和對于潛水完整井流問題，顯然比承壓井流要復(fù)雜的多。這里要注意一個問題，即承壓井流的厚度M是不變的，而潛水井流的厚度h是變化的。如果忽視其他方面的差異，那么只要尋求潛水井流的h與承壓井流的M之間的對應(yīng)關(guān)系（水位h與水頭H以及重力給水度的對應(yīng)關(guān)系是顯然的）之后，便可以將承壓井流的解用于潛水井流。如果潛水井流滿足前述承壓井流的8個假定條件，其中第eq\o\ac(○,1)條改為“含水層是均質(zhì)、各項同性、等厚且含水層底板水平”，再加第eq\o\ac(○,9)個條件，降深值遠遠小于潛水含水層厚度，流動滿足于裘布衣假定，則潛水井流與承壓井流可以對應(yīng)起來。滿足上述9個假定條件的潛水完整流，其流動微分方程為，即【=2\*ROMANII】（0≤r<,t>0）其中初始條件和邊界條件為t>0（常量）t>0我們通過變換將承壓井流問題【=1\*ROMANI】改變?yōu)闈撍鞯膯栴}【=2\*ROMANII】的形式，就可以獲得參數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系。為此，在承壓流的基本微分方程式兩端同乘以M，并引入承壓流勢函數(shù)的定義則微分方程變?yōu)椤?3\*ROMANIII】邊界條件分別為t>0（常量）t>0由此可見，承壓井流引入勢函數(shù)的定義之后，承壓完整井的定解問題【=3\*ROMANIII】與潛水完整井的定解問題的形式完全一樣，于是其解的形式也應(yīng)相同，只是要注意兩者變量間的關(guān)系：潛水井流承壓井流含水層厚度：給水度：勢函數(shù)：由承壓完整井流的解改寫為其中利用上述三個變換關(guān)系，直接可以求得潛水完整井流定流量抽水的方程若用水位降深表示，則依則有公式對比承壓井流方程可見，潛水井流的平均厚度值可按下式近似計算換句話說，我們可以引用抽水時潛水層的平均厚度的定義將潛水井流方程與承壓井流方程對應(yīng)起來或相互轉(zhuǎn)化。在歐美一些文獻上往往采用雅克布修正降深來轉(zhuǎn)化上述兩類井流方程關(guān)系，即記稱為修正降深，為此，含水層的厚度保持不變而降深做出相應(yīng)的修改。為此對應(yīng)定流量抽水的承壓完整井流三個基本方程，定流量的抽水潛水完整井流的三個基本微分方程為和上面所述的承壓完整井流與潛水完整井流的三個基本方程均稱為泰斯公式.2.4關(guān)于影響半徑一些文章從，認為s=0處的r就是影響半徑R，即或從而得出實際上，我們并不需要去計算影響半徑R,因為它并不是含水層的參數(shù)。假如一定要去討論降深為零處的徑距r（r=R）,那么泰斯公式的回答就是：在開始抽水的那一瞬間，含水層處的水頭處處都有下降；含水層的范圍就是影響范圍。當然，這已被理想化了，如果真實一些，這影響半徑R為式中：為聲音在含水層種的傳播速度。3算例3.1工程概況XX站西南風(fēng)道道位于XXX街下，其其出口在XXX對面，XXX總公司和和XX大樓之之間夾道中中風(fēng)道分南南北遭和斜斜風(fēng)道，斜斜風(fēng)道走向向為偏東65。，在南北北風(fēng)道南端端施工豎井井。雙層結(jié)結(jié)構(gòu)，開挖挖最大斷面面13.11m12..6m。風(fēng)道由由西南向東東北3%。下坡，南南端開挖標標高22.220m，挖深20.990m；北端開開挖標高21.770m，挖深21.440m。本本工程處于于XX沖積扇扇脊部的中中下部，圍圍巖分類為為j-1類。根據(jù)據(jù)XX站西半半部勘察剖剖面資料，揭揭示地層情情況如下：：土層名稱埋深厚度人工填土3.5m輕亞粘土13-16m園礫16.5-177.5m亞粘土19-21m中砂22-24m厚厚度2-3mm卵石29-30m輕亞粘土3.2計算降水水曲線及確確定沉降地地層根據(jù)文獻降水計計算結(jié)果，水水位變化涉涉及到三個個地層即==1\\*GBB3①園礫層、==2\\*GBB3②亞粘土層層、=33\*GB3③中砂層。3.3降水水一年期的的地面沉降降計算（1）園礫層對于園園礫層屬砂砂層，可不不考慮時間間考慮因素素，取其層層厚H=2..5m。根據(jù)降降水計算結(jié)結(jié)果，水位位降深均在在園礫層底底以下，故故水位變化化值均取為為=0.556m，水的容容重=10，壓縮模模量=455MPa。代入式，可可得此層降降深值=0.3311mmm（2）亞亞粘土層考慮時時間因素，其其層厚為H=3m，同樣水水位變化值值均取為==3m，水的容容重=100KN/mm3壓縮模量=777.7MPPa。滲透系系數(shù)k=1..73m//d，計算固固結(jié)度時按按三角形附附加應(yīng)力分分布雙面排排水，取H=1..5m，代入可可得此層最最終沉降量量為=111.6888mm。由式可可得任意時時間的沉降降量。（3）中中砂層不考慮時時間因素，其其層厚H=3m，水位變變化值隨位位置變化為為一變量，水水的容重==10KNN/m3，壓縮模量=500MPa。代入，即即可得中砂砂層沉降值值3.4結(jié)果匯匯總由降水引起的地地面沉降計計算值，可可得任一點點任意時刻刻的由降水水引起的沉沉降值。其其中僅列出出沿風(fēng)道中中心線各點點由降水引引起的地面面沉降計算算結(jié)果如表表1所示。表1沿沿風(fēng)道中心心線各點由由降水引起起的地面沉沉降計算結(jié)結(jié)果表45.6603X/mY/m初沉降/mm終沉降/mm001.99513.6890102.17