PAGE第1頁共4頁12級-高數(shù)二期末試卷（B）卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）得分評卷人1、函數(shù)的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域內(nèi)存在是這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)在內(nèi)相等的()條件.(A)充分(B)必要(C)充分必要(D)無關(guān)2、設(shè)連續(xù)，且，其中由圍成的區(qū)域，則（）.（A）（B）（C）（D）3、已知?jiǎng)t點(diǎn)是的（）（A）非駐點(diǎn)（B）非極值點(diǎn)（C）極大值點(diǎn)（D）極小值點(diǎn)4、設(shè)為常數(shù),則級數(shù)().（A）絕對收斂（B）條件收斂（C）發(fā)散（D）收斂性取決于的值5、微分方程的通解為（）.（A）（B）（C）（D）6、二階微分方程的特解形式為().（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題3分，共24分）得分評卷人1、設(shè),則=__________.2、若，則.3、更換積分次序.4、設(shè)，則_________________.5、化二次積分為極坐標(biāo)系下的二次積分.6、若收斂，則.7、微分方程的通解為.8、一階差分方程的通解為.三、計(jì)算題（每小題7分，共14分）得分評卷人1、求曲線方程確定隱函數(shù)在點(diǎn)處的全微分.2、設(shè),其中二階可導(dǎo),具有二階連續(xù)偏導(dǎo),求.四、計(jì)算題（每小題7分，共14分）得分評卷人1、設(shè)是由與圍成的平面區(qū)域，求.2、利用極坐標(biāo)計(jì)算，其中是由圓周及坐標(biāo)軸所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域.五、計(jì)算題（每小題7分，共14分）得分評卷人1、判別級數(shù)的斂散性，若收斂,指出是條件收斂或是絕對收斂.2、求冪級數(shù)的收斂域及其和函數(shù).六、應(yīng)用題與計(jì)算題（每小題8分，共16分）得分評卷人1、設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要投入兩種要素，和分別為兩要素的投入量，為產(chǎn)出量，且生產(chǎn)函數(shù)為，（其中、為正常數(shù)，且），假設(shè)兩種要素的價(jià)格分別為和，試問：當(dāng)產(chǎn)出量為時(shí)，兩要素各投入多少可以使得投入總費(fèi)用最小？2、已知某地區(qū)在一個(gè)已知的時(shí)期內(nèi)國民收入的增長率為，國民債務(wù)的增長率為國民收入的。若時(shí)，國民收入為億元