2021-2022學(xué)年安徽省十五校九年級(jí)第一學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．將拋物線y＝（x+1）2﹣2向上平移3個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位后所得到的新拋物線y'的對(duì)稱軸是直線（）A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝﹣5 D．x＝42．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．3．如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，若BG＝8，則△CEF的周長為（）A．16 B．17 C．24 D．254．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）A． B．8 C．10 D．5．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，則cosA的值等于（）A． B． C．或 D．或6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．4ac﹣b2＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＜0 D．3a+c＞07．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（10，0），直線y＝kx+8與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC長的最小值（）A．8 B．10 C．12 D．168．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，若⊙O的面積為2π，MN＝1，則△AMN周長的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，且BF＝2FC，AF分別與DE、BD相交于點(diǎn)M、N，則MN的長為（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F，交AD、BC于點(diǎn)M、N．下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤點(diǎn)O在M、N兩點(diǎn)的連線上．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若sinA＝，則tanA＝．12．如圖，P為平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn)，E、F分別為PA、PD上的點(diǎn)，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別記為S、S1、S2．若S＝2，則S1+S2＝．13．如圖，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（其中點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則線段PQ長度的最小值為．14．知識(shí)拓展：將函數(shù)y＝x2+2x﹣3的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的即是新函數(shù)y＝|x2+2x﹣3|的圖象．請(qǐng)解決以下問題：（1）寫出翻折部分的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該新函數(shù)圖象與直線y＝﹣x+b有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：sin245°+tan30°﹣3tan60℃os30°．16．如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，已知，E為AD的中點(diǎn)，延長BE交AC于F，求的值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1．（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2，畫出△A1B2C2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC的中點(diǎn)．連接AE，BD交于點(diǎn)F．（1）求證：BF＝2DF；（2）點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，連接EG交BD于點(diǎn)H，求的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AC是⊙O的直徑，過A點(diǎn)作AB⊥PO于點(diǎn)D，交⊙O于B，連接BC，PB．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若cos∠PAB＝，BC＝2，求PO的長．20．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)上，頂點(diǎn)A，C分別在反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0，x＞0），y＝﹣（x＜0）的圖象上，對(duì)角線AC⊥y軸于D，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0，5）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若平行四邊形OABC的面積是55，求k的值．六、（本題滿分12分）21．筒車是我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)A、B，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2.2m，筒車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒．若以某個(gè)盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間．（1）經(jīng)過多長時(shí)間，盛水筒P首次到達(dá)最高點(diǎn)？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？（3）若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點(diǎn)M，MO＝8m．求盛水筒P從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過多長時(shí)間恰好在直線MN上．（參考數(shù)據(jù)：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）七、（本題滿分12分）22．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？八、（本題滿分14分）23．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）連接AC，將△AOC繞平面內(nèi)某點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1O1C1，點(diǎn)A、O、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、C1、若△A1O1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出“和諧點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．將拋物線y＝（x+1）2﹣2向上平移3個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位后所得到的新拋物線y'的對(duì)稱軸是直線（）A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝﹣5 D．x＝4【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律寫出新拋物線的表達(dá)式，即可求得新拋物線的對(duì)稱軸．解：將拋物線y＝（x+1）2﹣2向上平移3個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位后所得到的新拋物線y'＝（x+1+4）2﹣2+3，即y′＝（x+5）2+1．∴新拋物線y'的對(duì)稱軸是直線x＝﹣5．故選C．2．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可．解：∵直線l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，∴＝，∴DE＝，故選：D．3．如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，若BG＝8，則△CEF的周長為（）A．16 B．17 C．24 D．25【分析】先計(jì)算出△ABE的周長，然后根據(jù)相似比的知識(shí)進(jìn)行解答即可．解：∵在?ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，在Rt△ABG中，AG＝＝＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周長等于10+10+12＝32，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CF，∴△CEF∽△BEA，相似比為5：10＝1：2，∴△CEF的周長為16．故選：A．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）A． B．8 C．10 D．【分析】過D作DE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸，BH⊥y軸，得到∠BHC＝90°，根據(jù)勾股定理得到AE＝＝4，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH＝AE＝4，求得AF＝2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：過D作DE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸，BH⊥y軸，∴∠BHC＝90°，∵點(diǎn)D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCP+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故選：D．5．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，則cosA的值等于（）A． B． C．或 D．或【分析】因?yàn)樵}沒有說明哪個(gè)角是直角，所以要分情況討論：①AB為斜邊，②AC為斜邊，根據(jù)勾股定理求得AB的值，然后根據(jù)余弦的定義即可求解．解：當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：①當(dāng)AB為斜邊，∠C＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．∴cosA＝＝＝；②當(dāng)AC為斜邊，∠B＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝2，∴cosA＝＝；綜上所述，cosA的值等于或．故選：C．6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．4ac﹣b2＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＜0 D．3a+c＞0【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，∴c＞0，對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，∴a、b異號(hào)，即b＞0，即abc＜0，故A選項(xiàng)結(jié)論正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B選項(xiàng)結(jié)論正確；由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故C選項(xiàng)結(jié)論正確；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，故D選項(xiàng)結(jié)論不正確；故選：D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（10，0），直線y＝kx+8與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC長的最小值（）A．8 B．10 C．12 D．16【分析】根據(jù)直線y＝kx+8必過點(diǎn)D（0，8），求出最短的弦CB是過點(diǎn)D（0，8）且與該圓直徑垂直的弦，利用勾股定理求出BD，再利用垂徑定理即可得出答案．解：如圖，∵y＝kx+8必過點(diǎn)D（0，8），∴最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），∴OD＝8，∵以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（10，0），∴圓的半徑為10，∴OB＝13，∴BD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴BC的長的最小值為12；故選C．8．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，若⊙O的面積為2π，MN＝1，則△AMN周長的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由正方形的性質(zhì)，知點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)C作CA′∥BD，且使CA′＝1，連接AA′交BD于點(diǎn)N，取NM＝1，連接AM、CM，則點(diǎn)M、N為所求點(diǎn)，進(jìn)而求解．解：⊙O的面積為2π，則圓的半徑為，則BD＝2＝AC，由正方形的性質(zhì)，知點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)C作CA′∥BD，且使CA′＝1，連接AA′交BD于點(diǎn)N，取NM＝1，連接AM、CM，則點(diǎn)M、N為所求點(diǎn)，理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，則四邊形MCA′N為平行四邊形，則A′N＝CM＝AM，故△AMN的周長＝AM+AN+MN＝AA′+1為最小，則A′A＝＝3，則△AMN的周長的最小值為3+1＝4，故選：B．9．如圖，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，且BF＝2FC，AF分別與DE、BD相交于點(diǎn)M、N，則MN的長為（）A． B． C． D．【分析】過點(diǎn)F作FH⊥AD于H，交ED于O，得FH＝AB＝2，由勾股定理得AF＝2，根據(jù)平行線分線段成比例得OH＝，由相似三角形的性質(zhì)得，求得AM，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AN＝，即可得出結(jié)果．解：如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH＝AB＝2，∵BF＝2FC，∴BF＝AH＝2，F(xiàn)C＝HD＝1，∴AF＝＝2，∵OH∥AE，∴，∴OF＝FH﹣OH＝2﹣＝，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴，∴AM＝，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴，∴AN＝，∴MN＝AN﹣AM＝＝，故選：B．10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F，交AD、BC于點(diǎn)M、N．下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤點(diǎn)O在M、N兩點(diǎn)的連線上．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷．解：∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME（ASA），故①正確；∴PE＝EM＝PM，同理，F(xiàn)P＝FN＝NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四邊形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，F(xiàn)P＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正確；∵四邊形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正確．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是等腰直角三角形，故④錯(cuò)誤；連接OM，ON，∵OA垂直平分線段PM．OB垂直平分線段PN，∴OM＝OP，ON＝OP，∴OM＝OP＝ON，∴點(diǎn)O是△PMN的外接圓的圓心，∵∠MPN＝90°，∴MN是直徑，∴M，O，N共線，故⑤正確．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若sinA＝，則tanA＝．【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A的度數(shù)，然后求出tanA的值．解：∵sinA＝，∴∠A＝30°，則tanA＝．故答案為：．12．如圖，P為平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn)，E、F分別為PA、PD上的點(diǎn)，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別記為S、S1、S2．若S＝2，則S1+S2＝18．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求出△PAD的面積即可解決問題．解：∵PA＝3PE，PD＝3PF，∴＝＝，∴EF∥AD，∴△PEF∽△PAD，∴＝（）2，∵S△PEF＝2，∴S△PAD＝18，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△PAD＝S平行四邊形ABCD，∴S1+S2＝S△PAD＝18，故答案為18．13．如圖，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（其中點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則線段PQ長度的最小值為2．【分析】連接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OQ⊥PQ，根據(jù)勾股定理得到PQ＝，根據(jù)垂線段最短得到當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．解：連接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ，∴PQ＝＝，當(dāng)OP最小時(shí)，線段PQ的長度最小，當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴OA＝＝6，在Rt△AOP′中，∠A＝30°，∴OP′＝OA＝3，∴線段PQ長度的最小值＝＝2，故答案為：2．14．知識(shí)拓展：將函數(shù)y＝x2+2x﹣3的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的即是新函數(shù)y＝|x2+2x﹣3|的圖象．請(qǐng)解決以下問題：（1）寫出翻折部分的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣（x+1）2+4；（2）若該新函數(shù)圖象與直線y＝﹣x+b有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是﹣＜b＜或b＞．【分析】（1）求出函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)翻折后頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向變化求解．（2）作出y＝|x2+2x﹣3|的圖象，根據(jù)b值的變化直線上線平移，結(jié)合圖象求解．解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），開口向上，∴翻折后拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），∴y＝﹣（x+1）2+4，故答案為：y＝﹣（x+1）2+4．（2）令x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），（1，0），如圖，直線y＝﹣x+b經(jīng)過（﹣3，0），將（﹣3，0）代入y＝﹣x+b得0＝+b，解得b＝﹣，b增大，直線向上移動(dòng)，當(dāng)直線經(jīng)過（1，0）時(shí)，如圖，將（1，0）代入y＝﹣x+b得0＝﹣+b，解得b＝，∴﹣＜b＜滿足題意．直線向上移動(dòng)，當(dāng)直線與拋物線y＝﹣（x+1）2+4有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，如圖，令﹣x+b＝﹣（x+1）2+4，整理得x2+x+b﹣3＝0，Δ＝（）2﹣4（b﹣3）＝0，解得b＝，b增大滿足題意，∴b＞，綜上所述，﹣＜b＜或b＞，故答案為：﹣＜b＜或b＞．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：sin245°+tan30°﹣3tan60℃os30°．【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．解：原式＝（）2+×﹣3×＝+1﹣＝﹣3．16．如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，已知，E為AD的中點(diǎn)，延長BE交AC于F，求的值．【分析】過D作DG∥AC，可得△AEF≌△DEG，即DG＝AF，再由平行線的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)線段成比例，進(jìn)而即可求解AF與AC的比值．解：過D作DG∥AC交BF于G，∵E是AD的中點(diǎn)，∴△AEF≌△DEG，∴DG＝AF，∵DG∥AC，BD：DC＝5：3，∴DG：CF＝5：8，∴AF：CF＝5：8，∴AF：AC＝5：13．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1．（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2，畫出△A1B2C2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【分析】（1）先利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)畫出B1、C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2，從而得到△A1B2C2．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A1B2C2為所作，點(diǎn)C2的坐標(biāo)分別為（2，1）．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC的中點(diǎn)．連接AE，BD交于點(diǎn)F．（1）求證：BF＝2DF；（2）點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，連接EG交BD于點(diǎn)H，求的值．【分析】（1）連接DE，根據(jù)三角形的中位線定理得DE∥AB，DE＝AB，再根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論得結(jié)論便可；（2）由三角形中位線定理得EG∥AC，得，進(jìn)而用等高的兩個(gè)三角形的面積比等于底邊之比，通過一步推理得△ABC的面積與△EFH的面積的關(guān)系便可．【解答】（1）證明：連接DE，∵點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC的中點(diǎn)．∴DE∥AB，DE＝AB，∴，∴BF＝2DF；（2）解：仿（1）的方法同理可得AF＝2EF，∵E、G分別是BC、AB的中點(diǎn)，∴EG∥AC，∴，∴S△DEF＝2S△EFH，∵S△ADE＝3S△DEF，∴S△ADE＝6S△EFH，∵D是AC的中點(diǎn)，∴S△ACE＝2S△ADE＝12S△EFH，∵E是BC的中點(diǎn)，∴S△ABC＝2S△ACE＝24S△EFH，∴＝．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AC是⊙O的直徑，過A點(diǎn)作AB⊥PO于點(diǎn)D，交⊙O于B，連接BC，PB．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若cos∠PAB＝，BC＝2，求PO的長．【分析】（1）連接OB，根據(jù)圓周角定理得到∠ABC＝90°，證明△AOP≌△BOP，得到∠OBP＝∠OAP，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)余弦的定義求出OA，證明△PAO∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．解：（1）連接OB，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵AB⊥PO，∴PO∥BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB，在△AOP和△BOP中，∵，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴∠OBP＝∠OAP，∵PA為⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠OBP＝90°，∴PB是⊙O的切線；（2）∵∠PAB+∠BAC＝∠BAC+∠C＝90°，∴∠PAB＝∠C，∴cos∠PAB＝cos∠C＝＝，∵BC＝2，∴AC＝2，∴AO＝，∵∠PAO＝∠ABC＝90°，∠POA＝∠C，∴△PAO∽△ABC，∴＝，即＝，解得PO＝5．20．如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)上，頂點(diǎn)A，C分別在反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0，x＞0），y＝﹣（x＜0）的圖象上，對(duì)角線AC⊥y軸于D，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（0，5）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若平行四邊形OABC的面積是55，求k的值．【分析】（1）由AC⊥y軸交反比例函數(shù)的圖象與點(diǎn)A、C，與y軸交于D（0，5），因此點(diǎn)C、A的縱坐標(biāo)都是5，代入可求出C的坐標(biāo)，（2）根據(jù)平行四邊形被對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形全等，可得三角形AOC的面積，進(jìn)而求出AC的長，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后求出k的值．解：（1）當(dāng)y＝5時(shí)，代入y＝﹣得，x＝﹣2，∴C（﹣2，5），（2）∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC＝AB，OA＝BC，∵AC＝AC，∴△OAC≌△ABC（SSS），∴S△OAC＝SOABC＝，即：AC?DO＝，∵DO＝5，∴AC＝11，又∵CD＝2，∴AD＝11﹣2＝9，∴A（9，5）代入y＝﹣（k≠0，x＞0）得：k＝﹣45答：k的值為﹣45．六、（本題滿分12分）21．筒車是我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)A、B，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2.2m，筒車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒．若以某個(gè)盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間．（1）經(jīng)過多長時(shí)間，盛水筒P首次到達(dá)最高點(diǎn)？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？（3）若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點(diǎn)M，MO＝8m．求盛水筒P從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過多長時(shí)間恰好在直線MN上．（參考數(shù)據(jù)：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）【分析】（1）連接OA，根據(jù)cos∠AOC＝，得∠AOC＝43°，可得答案；（2）根據(jù)題意知，∠AOP＝3.4×5°＝17°，得∠POC＝∠AOC+∠AOP＝43+17°＝60°，過點(diǎn)P作PD⊥OC于D，利用三角函數(shù)求出OD的長；（3）由題意知OP⊥MN，利用cos∠POM＝，得∠POM＝68°，在Rt△COM中，根據(jù)cos，得∠COM＝74°，從而得出答案．解：（1）如圖，連接OA，由題意知，筒車每秒旋轉(zhuǎn)360°×，在Rt△ACO中，cos∠AOC＝，∴∠AOC＝43°，∴盛水筒P首次到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間：（秒）；（2）如圖，∵盛水筒P浮出水面3.4秒后，∠AOP＝3.4×5°＝17°，∴∠POC＝∠AOC+∠AOP＝43+17°＝60°，過點(diǎn)P作PD⊥OC于D，在Rt△POD中，OD＝OP?cos60°＝3×＝1.5（米），∴盛水筒P距離水面距離為：2.2﹣1.5＝0.7（米）；（3）如圖，∵點(diǎn)P在⊙O上，且MN與⊙O相切，∴當(dāng)點(diǎn)P在MN上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P是切點(diǎn)，連接OP，則OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM＝，∴∠POM＝68°，在Rt△COM中，cos，∴∠COM＝74°，∵∠POH＝180°﹣68°﹣74°＝38°，∴＝7.6（秒），∴至少經(jīng)過7.6秒恰好在直線MN上．七、（本題滿分12分）22．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？【分析】（1）根據(jù)題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)題意可知y＝﹣10（x﹣5.5）2+2402.5，當(dāng)x＝5.5時(shí)y有最大值．（3）設(shè)y＝2200，解得x的值．然后分情況討論解．解：（1）由題意得：y＝（210﹣10x）（50+x﹣40）＝﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y＝﹣10（x﹣5.5