廣東省廣州市2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列說法中，錯誤的是（）A．等邊三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似2．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無法確定3．若在同一平面直角坐標(biāo)系中，作y＝x2，y＝x2+2，y＝﹣2x2+1的圖象，則它們（）A．都關(guān)于y軸對稱 B．開口方向相同 C．都經(jīng)過原點 D．互相可以通過平移得到4．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，則BC：CE＝（）A．3：5 B．1：3 C．5：3 D．2：35．已知拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過（﹣2，n）和（4，n）兩點，則b的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．46．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，AD＝CD，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠E＝50°，則∠ACD等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°7．圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A．甲先到B點 B．乙先到B點 C．甲、乙同時到B D．無法確定8．如圖，⊙P與y軸相切于點C（0，3），與x軸相交于點A（1，0），B（9，0）．直線y＝kx﹣3恰好平分⊙P的面積，那么k的值是（）A． B． C． D．29．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（）A．120° B．150° C．180° D．240°10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，點D在BC上，且CD＝2，點P是線段AC上一個動點，以PD為直徑作⊙O，點Q為直徑PD上方半圓的中點，連接AQ，則AQ的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空題（本人題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．圓內(nèi)接正六邊形的邊心距與半徑之比是．12．二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣1的圖象不經(jīng)過第象限．13．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，則陰影部分的面積是．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，則△ABC的內(nèi)切圓⊙O的半徑為．15．如圖，PA，PB是⊙O的切線，CD切⊙O于點E，△PCD的周長為12，∠AOB＝120°，則AB＝．16．如圖，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的半圓O交AC于D，交AB于E，連接BD，CE交于點F，經(jīng)過點E作EG⊥BC于G，交BD于H，過點E作EM⊥AC于M．則下列結(jié)論：①BE＝EM；②∠ECA＝∠BEG；③EH＝BF；④EM是⊙O的切線．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）17．（4分）解方程：2x2+5x＝3．18．（4分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A、D、E在同一條直線上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度數(shù)．19．（6分）已知拋物線y＝a（x﹣1）2+k經(jīng)過點A（﹣1，0），B（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）直接寫出不等式a（x﹣1）2+k＞3的解集．20．（6分）在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個點：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，則點P的坐標(biāo)為，點D與⊙P的位置關(guān)系為，點E與⊙P的位置關(guān)系為；（2）若在x軸上有一點F，且∠AFB＝∠ACB，請直接寫出點F的坐標(biāo)為．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是上的點，AG，DC的延長線交于點F．（1）求證：∠FGC＝∠AGD；（2）若BE＝1，CD＝4，求AD的長．22．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根均為正整數(shù)，求整數(shù)m的值．23．如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點F，連接DB交⊙O于點H，E是BC上的一點，且BE＝BF，連接DE．（1）求證：△DAF≌△DCE．（2）求證：DE是⊙O的切線．（3）若BF＝2，DH＝，求四邊形ABCD的面積．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y＝ax2+ax+c（a、c為常數(shù)且a＜c）過點A（1，0），頂點為B．（1）用含a的式子表示c；（2）判斷點B所在象限，并說明理由；（3）若直線l：y＝2x﹣b經(jīng)過點A，且與拋物線G交于另一點C，當(dāng)△ABC的面積為時，求y＝ax2+ax+c在﹣1＜x＜1時的取值范圍．25．（12分）如圖1，點D為△ABC的外接圓上的一動點（點D在上，且不與點A，C重合），∠ADB＝∠BAC＝60°．（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）連接CD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，記BD與AC交于點E，過點E分別作EM⊥AB于點M，EN⊥BC于點N，連接MN，若AB＝6，求MN的最小值．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列說法中，錯誤的是（）A．等邊三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似【分析】根據(jù)相似三角形的判定及相似多邊形的定義作答．解：A、由于等邊三角形的每個角都等于60°，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似，知等邊三角形都相似正確，故選項錯誤；B、由于任意一個等腰直角三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)是45°，45°，90°，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似，知等腰直角三角形都相似正確，故選項錯誤；C、由于矩形對應(yīng)邊的比不一定相等，根據(jù)相似多邊形的定義知矩形都相似，不正確，故選項正確；D、由于正方形的每個角都相等，每條邊也相等，根據(jù)相似多邊形的定義知正方形都相似正確，故選項錯誤．故選：C．【點評】有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似．如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似．2．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無法確定【分析】欲求直線l與圓O的位置關(guān)系，關(guān)鍵是比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關(guān)系．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．解：∵圓半徑r＝3，圓心到直線的距離d＝5．故r＝3＜d＝5，∴直線與圓的位置關(guān)系是相離．故選：A．【點評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．3．若在同一平面直角坐標(biāo)系中，作y＝x2，y＝x2+2，y＝﹣2x2+1的圖象，則它們（）A．都關(guān)于y軸對稱 B．開口方向相同 C．都經(jīng)過原點 D．互相可以通過平移得到【分析】從三個二次函數(shù)解析式看，它們都缺少一次項，即一次項系數(shù)為0，故對稱軸x＝0，對稱軸為y軸．解：觀察三個二次函數(shù)解析式可知，一次項系數(shù)都為0，故對稱軸x＝﹣＝0，對稱軸為y軸，都關(guān)于y軸對稱．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系，需要熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，則BC：CE＝（）A．3：5 B．1：3 C．5：3 D．2：3【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理求解．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝＝．故選：A．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．5．已知拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過（﹣2，n）和（4，n）兩點，則b的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根據(jù)（﹣2，n）和（4，n）可以確定函數(shù)的對稱軸x＝1，再由對稱軸的x＝即可求解．解：拋物線y＝﹣x2+bx+4經(jīng)過（﹣2，n）和（4，n）兩點，可知函數(shù)的對稱軸x＝1，∴＝1，∴b＝2；故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵．6．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，AD＝CD，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠E＝50°，則∠ACD等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°【分析】如圖連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCE＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠COE＝40°，根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠AOC＝70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：如圖連接OC，∵CE與⊙O相切，∴∠OCE＝90°，∵∠E＝50°，∴∠COE＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE＝140°，∵∠D＝∠AOC＝70°，∵AD＝CD，∴∠ACD＝（180°﹣∠D）＝55°，故選：C．【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A．甲先到B點 B．乙先到B點 C．甲、乙同時到B D．無法確定【分析】甲蟲走的路線應(yīng)該是4段半圓的弧長，那么應(yīng)該是π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲蟲走的四段半圓的弧長正好和乙蟲走的大半圓的弧長相等，因此兩個同時到B點．解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲蟲走的四段半圓的弧長正好和乙蟲走的大半圓的弧長相等，因此兩個同時到B點．故選：C．【點評】本題考查了圓的認(rèn)識，主要掌握弧長的計算公式．8．如圖，⊙P與y軸相切于點C（0，3），與x軸相交于點A（1，0），B（9，0）．直線y＝kx﹣3恰好平分⊙P的面積，那么k的值是（）A． B． C． D．2【分析】連接PC，PA，過點P作PD⊥AB于點D，根據(jù)切線的性質(zhì)可知PC⊥y軸，故可得出四邊形PDOC是矩形，所以PD＝OC＝3，再求出AB的長，由垂徑定理可得出AD的長，故可得出OD的長，進而得出P點坐標(biāo)，再把P點坐標(biāo)代入直線y＝kx﹣3即可得出結(jié)論．解：連接PC，PA，過點P作PD⊥AB于點D，∵⊙P與y軸相切于點C（0，3），∴PC⊥y軸，∴四邊形PDOC是矩形，∴PD＝OC＝3，∵A（1，0），B（9，0），∴AB＝9﹣1＝8，∴AD＝AB＝×8＝4，∴OD＝AD+OA＝4+1＝5，∴P（5，3），∵直線y＝kx﹣3恰好平分⊙P的面積，∴3＝5k﹣3，解得k＝．故選：A．【點評】本題考查的是圓的綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形求出P點坐標(biāo)即可得出結(jié)論．9．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（）A．120° B．150° C．180° D．240°【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長＝底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)．解：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長＝2πr，底面面積＝πr2，側(cè)面面積＝lR＝πrR，∵側(cè)面積是底面積的2倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r，設(shè)圓心角為n，有＝πR＝2πr，∴n＝180°．故選：C．【點評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，點D在BC上，且CD＝2，點P是線段AC上一個動點，以PD為直徑作⊙O，點Q為直徑PD上方半圓的中點，連接AQ，則AQ的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．4【分析】連接OQ，CQ，過點A作AT⊥CQ交CQ的延長線于T，根據(jù)圓周角定義知∠ACQ＝45°，確定點Q的運動路徑，從而解決問題．解：如圖，連接OQ，CQ，過點A作AT⊥CQ交CQ的延長線于T，∵，∴OQ⊥PD，∴∠QOD＝90°，∴∠QCD＝，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝8，∴AT＝AC?sin45°＝4，∵AQ≥AT，∴AQ≥4，∴AQ的最小值為：4，故選：D．【點評】本題主要考查了圓周角定理，垂線段最短，三角函數(shù)等知識，根據(jù)圓周角定理確定點Q的運動路徑是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本人題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．圓內(nèi)接正六邊形的邊心距與半徑之比是：2．【分析】設(shè)正六邊形的邊長為2，欲求半徑、邊心距之比，我們畫出圖形，通過構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可得出．解：如右圖所示，設(shè)邊長AB＝2；連接OA、OB，作OG⊥AB于G，∵多邊形為正六邊形，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2，在Rt△BOG中，BG＝AB＝1，∴OG＝，∴邊心距與半徑之比為：2．故答案為：：2．【點評】本題考查了正多邊形和圓；正多邊形的計算一般是通過中心作邊的垂線，連接半徑，把正多邊形中的半徑，邊長，邊心距，中心角之間的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形．12．二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以得到該函數(shù)圖象不經(jīng)過哪個象限．解：∵y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（2，3）且經(jīng)過點（0，﹣1），函數(shù)圖象開口向下，∴該函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，故答案為：二．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．13．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，則陰影部分的面積是π．【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠BOD＝60°，然后根據(jù)扇形的面積公式計算陰影部分的面積．解：∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴陰影部分的面積＝＝π．故答案為π．【點評】本題考查了扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．也考查了圓周角定理．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，則△ABC的內(nèi)切圓⊙O的半徑為2．【分析】利用勾股定理求得斜邊的長，根據(jù)直角三角形三邊的長和內(nèi)切圓的半徑之間的關(guān)系求解．解：AB＝＝＝10，則△ABC的內(nèi)切圓⊙0的半徑為：＝2．故答案是：2．【點評】本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓，直角三角形的三邊分別是a、b、c，其中c是斜邊，則內(nèi)切圓的半徑是．15．如圖，PA，PB是⊙O的切線，CD切⊙O于點E，△PCD的周長為12，∠AOB＝120°，則AB＝6．【分析】根據(jù)切線長定理得到PA＝PB，CA＝AE，DB＝DE，求得PA＝PB＝6，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAO＝∠PBO＝90°，推出△PAB是等邊三角形，于是得到結(jié)論．解：∵PA，PB是⊙O的切線，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB，CA＝AE，DB＝DE，∵△PCD的周長為12，∴PC+CE+PD+DE＝PC+CA+PD+DB＝PA+PB＝12，∴PA＝PB＝6，∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠P＝60°，∴△PAB是等邊三角形，∴AB＝PA＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的半圓O交AC于D，交AB于E，連接BD，CE交于點F，經(jīng)過點E作EG⊥BC于G，交BD于H，過點E作EM⊥AC于M．則下列結(jié)論：①BE＝EM；②∠ECA＝∠BEG；③EH＝BF；④EM是⊙O的切線．其中正確的結(jié)論是②③④．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【分析】利用直徑所對的圓周角是直角，以及三線合一定理得到BE＝AE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷①錯誤；根據(jù)垂徑定理可以證得OE⊥BD，然后證明EM∥BD，即可證得：BD⊥OE，則依據(jù)切線的判定定理可以證得④EM是⊙O的切線；利用EG是直角三角形的斜邊上的高線，則∠BEG＝∠ECM，結(jié)合∠BCE＝∠ACE即可證得②∠ECA＝∠BEG；根據(jù)等角對等邊，可以證得EH＝BH，EG＝FG即可求證③EH＝BF．解：∵BC為⊙O直徑，∴∠BEC＝90°，即BE⊥EC，又∵AC＝BC，∴AE＝BE，∵EM⊥AC，∴EM＜AE，∴BE＞EM，故①錯誤；連接OE．∵由以上證明過程得到CE是等腰△ABC的中垂線，則∠BCE＝∠ECA，故∠BCE＝∠DCE，∴＝，∴OE⊥BD，∵BC是直徑，∴BD⊥AC又∵EM⊥AC，∴EM∥BD，∴EM⊥OE，∴EM是切線．故④正確；∵直角△EBC中，EG⊥BC，∴∠ECG＝∠BEG，又∵∠BCE＝∠ECA，即∠ECG＝∠ECA∴∠ECA＝∠BEG．故②正確；∵∠EBD＝∠ECD（同弧所對的圓周角相等），∠BEG＝∠ECA（已證），∴∠EBH＝∠BEH，∴BH＝EH，∵∠BEG+∠GEC＝∠EBD+∠EFB＝90°，∴∠HEF＝∠HFE，∴EH＝FH，∴EH＝FH＝BH＝BF，即EH＝BF．故③正確．故答案為：②③④．【點評】本題考查了圓的綜合題．其中涉及到了切線的性質(zhì)、三線合一定理、圓周角定理、垂徑定理等知識點；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）17．（4分）解方程：2x2+5x＝3．【分析】化為一般式后應(yīng)用公式法求解解：原方程可化為：2x2+5x﹣3＝0，∵a＝2，b＝5，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝49＞0，∴x＝．∴原方程的解為x1＝，x2＝﹣3．【點評】本題主要考查解一元二次方程﹣公式法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求根公式．18．（4分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A、D、E在同一條直線上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度數(shù)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACE是等腰直角三角形，所以∠CAE＝45°，易知∠ACD＝90°﹣20°＝70°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠EDC度數(shù)，又∠EDC＝∠B，則可求．解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CA＝CE，且∠ACE＝90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE＝45°；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCD＝90°，∵∠ACB＝20°．∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°．∴∠EDC＝45°+70°＝115°．所以∠B＝∠EDC＝115°．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決這類問題要找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角以及旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段．19．（6分）已知拋物線y＝a（x﹣1）2+k經(jīng)過點A（﹣1，0），B（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）直接寫出不等式a（x﹣1）2+k＞3的解集．【分析】（1）將A、B兩點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可；（2）B（0，3），即y＝3，根據(jù)對稱性和拋物線開口向下，從而確定不等式解集．解：（1）由題意得，，∴，∴y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）∵拋物線對稱軸是直線x＝1，∴B（0，3）關(guān)于直線x＝1的對稱點是（2，3），又∵a＝﹣1＜0，∴不等式a（x﹣1）2+k＞3的解集是0＜x＜2．【點評】本題考查了求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)和不等式的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．20．（6分）在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個點：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，則點P的坐標(biāo)為（﹣1，0），點D與⊙P的位置關(guān)系為點D在⊙P上，點E與⊙P的位置關(guān)系為點E在⊙P外；（2）若在x軸上有一點F，且∠AFB＝∠ACB，請直接寫出點F的坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）．【分析】（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點，畫出△ABC的外接圓，并指出點D、點E與⊙P的位置關(guān)系即可；（2）根據(jù)直徑對的圓周角是90°進行解答即可．解：（1）如圖所示：△ABC外接圓的圓心為（﹣1，0），點D在⊙P上，點E在⊙P外；故答案為：（﹣1，0），點D在⊙P上，點E在⊙P外；（2）∵∠ACB＝90°，∵∠AFB＝∠ACB，∴點F的坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0），故答案為：（，0）或（﹣，0）．【點評】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是上的點，AG，DC的延長線交于點F．（1）求證：∠FGC＝∠AGD；（2）若BE＝1，CD＝4，求AD的長．【分析】（1）利用垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠AGD＝∠ADC，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠FGC＝∠ADC，從而得到結(jié)論；（2）連接OD，如圖，根據(jù)垂徑定理得到DE＝CE＝4，利用勾股定理得到DO2＝（OD﹣2）2+42，則可求出OD＝5，然后利用勾股定理計算AE的長．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，∴．∴∠AGD＝∠ADC．∵四邊形ADCG是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠FGC＝∠ADC，∴∠FGC＝∠AGD．（2）解：如圖，連接OD．∵CD⊥AB，CD＝4，∴DE＝CE＝2．在Rt△DOE中，DO2＝OE2+DE2，∴DO2＝（OD﹣1）2+22，解得，∴AE＝2OD﹣BE＝5﹣1＝4，∴．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和勾股定理．22．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2＝0有實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根均為正整數(shù)，求整數(shù)m的值．【分析】（1）利用一元二次方程的定義和根的判別式得到m﹣1≠0且Δ＝（m+1）2﹣4×（m﹣1）×2＝（m﹣3）2≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可；（2）利用求根公式解方程得到得x1＝1，x2＝，然后利用有理數(shù)整除性求m的值．解：（1）根據(jù)題意得m﹣1≠0且Δ＝（m+1）2﹣4×（m﹣1）×2＝（m﹣3）2≥0，解得m≠1；（2）x＝，解得x1＝1，x2＝，∵方程的兩個實數(shù)根均為正整數(shù)，m為整數(shù)，∴m﹣1＝1或m﹣1＝2，∴m＝2或m＝3．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．23．如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點F，連接DB交⊙O于點H，E是BC上的一點，且BE＝BF，連接DE．（1）求證：△DAF≌△DCE．（2）求證：DE是⊙O的切線．（3）若BF＝2，DH＝，求四邊形ABCD的面積．【分析】（1）利用SAS證明△DAF≌△DCE；（2）利用（1）中全等三角形的性質(zhì)可得：∠DFA＝∠DEC，證出∠ADE＝∠DEC＝90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切線．（2）連接AH，求出DB＝2DH＝2，則四邊形ABCD的面積＝2△ABD的面積．【解答】（1）證明：如圖，連接DF，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS）；（2）由（1）知，△DAF≌△DCE，則∠DFA＝∠DEC．∵AD是⊙O的直徑，∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接AH，∵AD是⊙O的直徑，∴∠AHD＝∠DFA＝90°，∴∠DFB＝90°，∵AD＝AB，DH＝，∴DB＝2DH＝2，在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2，∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣2）2＝（2）2﹣22，∴AD＝5．∴AH＝＝＝2∴S四邊形ABCD＝2S△ABD＝2×?AH＝BD?AH＝2×2＝20．即四邊形ABCD的面積是20．【點評】本題考查了圓的綜合，涉及了圓周角定理，菱形的性質(zhì)，切線的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程解決問題．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：y＝ax2+ax+c（a、c為常數(shù)且a＜c）過點A（1，0），頂點為B．（1）用含a的式子表示c；（2）判斷點B所在象限，并說明理由；（3）若直線l：y＝2x﹣b經(jīng)過點A，且與拋物線G交于另一點C，當(dāng)△ABC的面積為時，求y＝ax2+ax+c在﹣1＜x＜1時的取值范圍．【分析】（1）將點A（1，0）代入y＝ax2+ax+c中化簡即可；（2）求出y＝ax2+ax﹣2a的頂點式，得出頂點坐標(biāo)，再根據(jù)a和c的取值范圍即可求出B點所在象限；（3）根據(jù)y＝2x﹣b經(jīng)過點A（1，0）求出b的值，由得出C點坐標(biāo)，過點B作BD∥y軸，交l：y＝2x﹣2于點D，得出D點坐標(biāo)，計算出a值，代入B點坐標(biāo)即可求解．解：（1）y