《釘子板上的多邊形》講課稿橫板橋鎮(zhèn)中心小學(xué)廖為火一、說教課內(nèi)容：蘇教版（新版）五年級(jí)上冊(cè)第8單元108-109研究規(guī)律“釘子板上的多邊形”二、說教課目的：1、使學(xué)生研究并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍城的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并試試用字母式子表示關(guān)系。2、使學(xué)生經(jīng)歷研究釘子板上圍城的多邊形面積與有關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過程，領(lǐng)會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，領(lǐng)會(huì)歸納思想，領(lǐng)會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)短性，發(fā)展察看、比較、推理、綜合和抽象、歸納等思想能力。3、使學(xué)生獲取研究規(guī)律成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，感覺數(shù)學(xué)規(guī)律的巧妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和踴躍性。三、說教課要點(diǎn)難點(diǎn)：研究釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系四、說教課過程：一、問題引入，揭露課題設(shè)疑激趣。PPT出示點(diǎn)子板上圍成的多邊形，提出問題：禁止切割你能快速計(jì)算出以下方格圖中每個(gè)多邊形的面積嗎（說明：這里的每個(gè)格子面積1cm2的正方形）？在學(xué)生學(xué)習(xí)了常有多邊形面積計(jì)算后，咋一看認(rèn)為用慣例方法能解答以上問題，但認(rèn)真一看題目要求，這些圖形的面積計(jì)算就比較困難，這樣就激倡始學(xué)生激烈的求知欲。此時(shí)教師提出：用數(shù)格點(diǎn)的方法能夠解決。此時(shí)學(xué)生腦里想的是：格點(diǎn)是什么？怎么數(shù)？與圖形面積有什么關(guān)系？帶著這一系列疑問，我出示第二組圖形（圖1-圖3）引入課題。講話：釘子板上多邊形的面積與哪里的釘子數(shù)有關(guān)，有如何的關(guān)系呢？我們這節(jié)課就來研究這個(gè)問題，看看究竟有如何的關(guān)系。二、分層研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）指引試試，初步感知。指引學(xué)生察看圖1-圖3，。指引：請(qǐng)大家察看PPT上邊的多邊形，按上邊要求數(shù)一數(shù)，在教材第108頁(yè)的表格里填一填。（1）數(shù)一數(shù)或算一算每個(gè)多邊形的面積各是多少平方厘米；（2）數(shù)一數(shù)每個(gè)多邊形上的釘子各有多少枚；（3）想想多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)有如何的關(guān)系。學(xué)生溝通，達(dá)成第108頁(yè)的表格。察看數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)。指引：你能看出這些多邊形的面積和邊上釘子數(shù)的關(guān)系嗎？同桌先說一說。溝通：你發(fā)現(xiàn)這里的多邊形面積和邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系？（板書：多邊形的面積=多邊形上的釘子數(shù)÷2）說明：為了更簡(jiǎn)短、方便地表示出這個(gè)規(guī)律，我們能夠用字母來表示。假如用n表示多邊形上的釘子數(shù)，用S表示多邊形的面積，那上邊發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律能夠如何表示？教師確認(rèn)、說明字母表示的關(guān)系式，PPT出示：S=n÷2察看比較，反省懷疑。（二）持續(xù)研究，拓展認(rèn)識(shí)。提出問題，引起思慮。PPT出示圖4-圖6：指引：假如多邊形內(nèi)部都有2枚釘子，多邊形面積與它邊上的釘子數(shù)又有什么關(guān)系呢？此刻請(qǐng)大家自己在方格紙中繪圖，數(shù)一數(shù)、比一比，看看有沒有規(guī)律。小組合作，研究規(guī)律。指引：此刻請(qǐng)你們四人小組合作，依據(jù)下邊的方法研究多邊形的面積。出示活動(dòng)要求：（1）每人在方格紙中畫一個(gè)內(nèi)部有2枚釘子的多邊形，數(shù)出邊上的釘子數(shù)，算出它的面積；（2）每人把獲取的數(shù)據(jù)在小組內(nèi)溝通，并記錄在課本第109頁(yè)的表格里；（3）察看表格中的數(shù)據(jù)，小組議論溝通：你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生操作、填表、比較、思慮，教師巡視。溝通指引，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。PPT出示圖4-圖6及表格，指名學(xué)生溝通結(jié)果，在表格里體現(xiàn)。指引：我們方才已經(jīng)知道，這里的面積不等于n÷2，但和n÷2有點(diǎn)什么關(guān)系嗎？同桌相互議論，看看有什么發(fā)現(xiàn)。發(fā)問：經(jīng)過數(shù)據(jù)比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：經(jīng)過這里的多邊形的比較，能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部釘子數(shù)a=2時(shí)，面積S=n÷2+1。（板書：a=2S=n÷2+1）追問：檢查你畫的內(nèi)部有2個(gè)釘子的多邊形，面積切合這個(gè)規(guī)律嗎？假如不切合，把你的例子在全班溝通。指出：此刻沒有學(xué)生提出反例，因此的都切合這里的規(guī)律。從大家的圖形和數(shù)據(jù)能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部有2個(gè)釘子時(shí)，也就是a=2時(shí)，S=n÷2+1。（三）指引猜想，歸納規(guī)律。引起學(xué)生猜想。發(fā)問：上邊發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)部釘子數(shù)a=1時(shí)，S=n÷2；a=2時(shí)，S=n÷2+1。你能聯(lián)系這里的規(guī)律，猜一猜，假如多邊形內(nèi)部有3枚釘子，它的面積與邊上釘子數(shù)又有如何的關(guān)系呢？先想想，再告訴大家你的猜想。溝通：你猜想的規(guī)律是如何的？（板書：a=3S=n÷2+2？）怎樣想的？繪圖舉例，考證猜想。讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫出圖形，考證上邊的猜想。溝通：你畫出的是如何的圖形，考證的結(jié)果有什么結(jié)論？（指名學(xué)生體現(xiàn)圖形考證結(jié)論）PPT出示圖7-圖9，指引學(xué)生達(dá)成表格。確認(rèn)：當(dāng)多邊形內(nèi)釘子數(shù)是3時(shí)，面積S就等于n÷2+2。追問：此刻我們又有什么發(fā)現(xiàn)？拓展延長(zhǎng)，揭露規(guī)律。指引學(xué)生察看關(guān)系式：a=1S=n2÷a=2S=n÷2+1a=3S=n2+2÷指引：你感覺假如a=4，會(huì)有什么規(guī)律？a=5呢？那你能任選一個(gè)a等于幾，畫一畫、算一算來考證嗎？自己繪圖考證。指名學(xué)生溝通，體現(xiàn)不一樣例子的圖形用數(shù)據(jù)考證，并板書關(guān)系式。發(fā)問：你此刻能發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形面積的規(guī)律了嗎？指出：假如用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，那么，多邊形的面積S就等于邊上的釘子數(shù)n除以2，再加上內(nèi)部的釘子數(shù)a，而后減1。（板書：S=n÷2+a-1）考證：請(qǐng)大家用這個(gè)規(guī)律解決本課開始的問題。PPT返回到本課最早的三個(gè)多邊形圖，用上邊的公式快速計(jì)算，體驗(yàn)成功的快樂。(四).適合介紹，拓展視線。PPT說明：我們今日研究的規(guī)律，就是數(shù)學(xué)上有名的皮克定理（一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中極點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形面積公式：S=a+