空間鄰近關(guān)系極其推理第一頁，共十五頁，2022年，8月28日大綱空間鄰近關(guān)系的定義和分類Delaunay三角網(wǎng)的性質(zhì)及生成Voronoi圖的性質(zhì)及生成地理空間鄰近關(guān)系的推理基于Delaunay三角網(wǎng)的地理空間鄰近關(guān)系推理基于Voromoi圖的空間鄰近關(guān)系推理第二頁，共十五頁，2022年，8月28日空間鄰近關(guān)系的定義空間位置上：較近（定性距離）拓?fù)潢P(guān)系上：相離（其間不存在任何空間對象）本質(zhì)上：空間距離關(guān)系第三頁，共十五頁，2022年，8月28日空間鄰近關(guān)系的分類直接鄰近——空間目標(biāo)Voronoi多邊形存在，且有鄰接邊側(cè)向鄰近——一空間目標(biāo)為線狀目標(biāo)，其Voronoi多邊形存在鄰接邊最鄰近——兩空間目標(biāo)距離在所有目標(biāo)距離中最小位置鄰近——被考察空間中的點(diǎn)在空間多邊形Voronoi多邊形第四頁，共十五頁，2022年，8月28日Delaunay三角網(wǎng)的性質(zhì)同圓性：即每一個Delaunay三角形的外接圓不包括Delaunay三角網(wǎng)中的任何其他點(diǎn)。最大最小角：在三角剖分中，所有Delaunay三角形的最小角之和最大。（最大程度接近等邊三角形）唯一性：對于一群點(diǎn)，Delaunay三角網(wǎng)是唯一的（若不存在四點(diǎn)共圓的情況）。第五頁，共十五頁，2022年，8月28日Delaunay三角網(wǎng)的生成（三角網(wǎng)生長法為例）——講解清楚建立第一個三角形選擇最短邊作為第一條邊，得到第一邊（Pt1Pt2），加入到邊表選擇第三點(diǎn)Pt3，Pt3為頂點(diǎn)的角（角Pt1Pt3Pt2）最大的點(diǎn)作為第三點(diǎn)，新邊加入邊表得到第一個三角形，將該三角形加入到三角表第六頁，共十五頁，2022年，8月28日Delaunay三角網(wǎng)的生成（三角網(wǎng)生長法為例）——講解清楚擴(kuò)展Tin三角形邊表出一個三角形（如ABC）取該三角形可擴(kuò)展邊進(jìn)行逐一擴(kuò)展（如AB）找與擴(kuò)展邊組成三角形的第三點(diǎn)(P)第三點(diǎn)與擴(kuò)展點(diǎn)C在擴(kuò)展邊異側(cè)使得角APB最大的點(diǎn)P作為第三點(diǎn)生成新邊（如FA，F(xiàn)B）若新邊在邊表存在，則標(biāo)記為不可擴(kuò)展若新邊在邊表不存在，則標(biāo)記可擴(kuò)展，且加入邊表生成新三角形(如AFB)，加入三角形表，并將擴(kuò)展邊（如AB）標(biāo)記為不可擴(kuò)展，再擴(kuò)展另一條可擴(kuò)展邊（如AC）ABCDEF第七頁，共十五頁，2022年，8月28日Delaunay三角網(wǎng)的生成1257389461011111213第八頁，共十五頁，2022年，8月28日Voronoi圖的性質(zhì)Voronoi多邊形之間除邊界外，其交集為空集，所有Voronoi多邊形的并集為二維平面R2Voronoi圖與Delaunay三角網(wǎng)對偶Voronoi多邊形邊上的公共邊上任一點(diǎn)到兩多邊形生成元距離相等在一多邊形內(nèi)，生成元到各個邊的距離不同多邊形內(nèi)點(diǎn)到該多邊形生成元距離最小第九頁，共十五頁，2022年，8月28日Voronoi圖的生成對偶生成法對偶生成法是指先生成Delaunay三角網(wǎng)，再根據(jù)Voronoi圖與Delaunay三角網(wǎng)的對偶性質(zhì)，做出其三角形三條邊的中垂線,形成以每一三角形頂點(diǎn)為生成元的Voronoi多邊形網(wǎng)。第十頁，共十五頁，2022年，8月28日基于Delaunay三角網(wǎng)鄰近關(guān)系推理Delaunay三角網(wǎng)是根據(jù)空間目標(biāo)的特征點(diǎn)進(jìn)行的空間剖分。Delaunay每一個點(diǎn)都是聯(lián)通的，Delaunay三角形的每一條邊都隱含著兩頂點(diǎn)間鄰近關(guān)系。以點(diǎn)狀目標(biāo)鄰近關(guān)系推理為例（畫圖）線狀目標(biāo)和面狀目標(biāo)間具有拓展性，導(dǎo)致鄰近關(guān)系推理具有不確定性第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日基于Voronoi圖鄰近關(guān)系推理Voronoi圖用公共邊表示生成元間鄰近關(guān)系，Delaunay用兩點(diǎn)間連邊表示離散點(diǎn)之間的鄰近關(guān)系基于Voronoi圖的空間鄰近關(guān)系推理，是利用Voronoi多邊形間的拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行推理Delaunay三角網(wǎng)反映的是生成該三角網(wǎng)的離散點(diǎn)之間的鄰近關(guān)系Voronoi圖強(qiáng)調(diào)的是生成元的影響區(qū)域，更多的是用來進(jìn)行鄰近空間目標(biāo)查詢第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日基于Voronoi空間距離的聚類

——銀行業(yè)務(wù)點(diǎn)選址

我們可以發(fā)現(xiàn)空間目標(biāo)對象Voronoi區(qū)域之間的Voronoi區(qū)域數(shù)目從一定程度上反映出其間的其他目標(biāo)個數(shù)，這個數(shù)目體現(xiàn)出兩空間對象的空間臨近關(guān)系。Voronoi距離：設(shè)任意兩個空間目標(biāo)Pi，Pj之間的的Voronoi區(qū)域最少個數(shù)k作為PiPj之間的Voronoi距離。在本實(shí)驗(yàn)中，只考慮區(qū)域人口以及收入水平，我們選擇樓棟作為生成點(diǎn)，以單樓棟的人口數(shù)和收入水平為權(quán)，生成加權(quán)Voronoi圖，然后基于Voronoi距離對樓棟進(jìn)行kmeans聚類。將得到的聚類中心作為銀行業(yè)務(wù)點(diǎn)。第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日地理空間鄰近關(guān)系的推理（應(yīng)用）區(qū)域劃分——城市影響空間劃分鄰近查詢—