./2014年高二年級數(shù)列測試題一、選擇題<每小題5分,共60分>1．等差數(shù)列{an}中,若a2＋a8＝16,a4＝6,則公差d的值是<>A．1B．2C．－1 D．－22．在等比數(shù)列{an}中,已知a3＝2,a15＝8,則a9等于<>A．±4 B．4C．－4 D．163．數(shù)列{an}中,對所有的正整數(shù)n都有a1·a2·a3…an＝n2,則a3＋a5＝<>A.eq\f<61,16>B.eq\f<25,9>C.eq\f<25,19> D.eq\f<31,15>4．已知－9,a1,a2,－1四個實數(shù)成等差數(shù)列,－9,b1,b2,b3,－1五個實數(shù)成等比數(shù)列,則b2<a2－a1>＝<>A．8 B．－8C．±8 D.eq\f<9,8>5．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2＋a7＋a12＝30,則S13的值是<>A．130 B．65C．70 D．756．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1＝－11,a4＋a6＝－6,則當Sn取最小值時,n等于<>A．6 B．7C．8 D．97．已知{an}為等差數(shù)列,其公差為－2,且a7是a3與a9的等比中項,Sn為{an}的前n項和,n∈N＋,則S10的值為<>A．－110 B．－90C．90 D．1108．等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,前n項的積為Tn,若T13＝4T9,則a8a15＝A．±2 B．±4C．2 D．49．首項為－24的等差數(shù)列,從第10項開始為正數(shù),則公差d的取值范圍是<>A．d>eq\f<8,3>B．d<3C.eq\f<8,3>≤d<3D.eq\f<8,3><d≤310.等比數(shù)列中,首項為,公比為,則下列條件中,使一定為遞減數(shù)列的條件是〔A．B、C、或D、11.已知等差數(shù)列共有項,所有奇數(shù)項之和為130,所有偶數(shù)項之和為,則等于〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1212．設函數(shù)f<x>滿足f<n＋1>＝<n∈N＋>,且f<1>＝2,則f<20>為<>A．95 B．97C．105 D．192二、填空題<每小題5分,共20分．把答案填在題中的橫線上>13．已知等差數(shù)列{an}滿足：a1＝2,a3＝6.若將a1,a4,a5都加上同一個數(shù),所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列,則所加的這個數(shù)為________．14.已知數(shù)列{an}中,a1=1且<n∈N+>,則a10=15．在數(shù)列{an}中,a1＝1,a2＝2,且滿足,則數(shù)列{an}的通項公式為16．已知數(shù)列滿足：a1＝1,an＋1＝eq\f<an,an＋2>,<n∈N*>,若bn＋1＝<n－λ>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,an>＋1>>,b1＝－λ,且數(shù)列{bn}是單調遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的取值范圍為三、解答題<本大題共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟>17．〔10分在數(shù)列{an}中,a1＝8,a4＝2,且滿足an＋2－2an＋1＋an＝0<n∈N+>.<1>求數(shù)列{an}的通項公式；<2>求數(shù)列{an}的前20項和為S20.18．<12分>已知數(shù)列前項和,<1>求的前11項和；<2>求的前22項和；19．<12分>已知數(shù)列各項均為正數(shù),前n項和為Sn,且滿足2Sn=+n－4<n∈N+>.<1>求證:數(shù)列為等差數(shù)列;<2>求數(shù)列的前n項和Sn.20．<12分>數(shù)列的前項和記為,.〔1求的通項公式；〔2等差數(shù)列的各項為正,其前項和為,且,又成等比數(shù)列,求．21．<12分>已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1＝2,2an＝1＋anan＋1,bn＝an－1<bn≠0>．<1>求證數(shù)列{eq\f<1,bn>}是等差數(shù)列；<2>令,求數(shù)列{}的通項公式．22．〔12分在等差數(shù)列中,已知公差,是與的等比中項.<1>求數(shù)列的通項公式；<2>設,記,求.2014年高二年級數(shù)列試題答案112：BBABAAD CDCDB1316：－11,,,λ<217．解：<1>∵數(shù)列{an}滿足an＋2－2an＋1＋an＝0,∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列,設公差為d.∴a4＝a1＋3d,d＝eq\f<2－8,3>＝－2.∴an＝a1＋<n－1>d＝8－2<n－1>＝10－2n.<2>Sn=得S20=－22018.解：∴當時,時<1><2>19.<1>證明:當n=1時,有2a1=a12+1-4,即a12-2a1-3=0,解得a1=3<a1=-1舍去>.當n≥2時,有2Sn-1=an-12+n-5,又2Sn=an即an2-2an+1=an-12,也即<an-1>2=an-12,因此an-1=a則an+an-1=1.而a1=3,所以a2=-2,這與數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)相矛盾,所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此數(shù)列{an}為等差數(shù)列.<2>解:由<1>知a1=3,d=1,所以數(shù)列{an}的通項公式an=3+<n-1>×1=n+2,即an=n+2.得21.<1>證明：∵bn＝an－1,∴an＝bn＋1.又∵2an＝1＋anan＋1,∴2<bn＋1>＝1＋<bn＋1><bn＋1＋1>．化簡得：bn－bn＋1＝bnbn＋1.∵bn≠0,∴eq\f<bn,bnbn＋1>－eq\f<bn＋1,bnbn＋1>＝1.即eq\f<1,bn＋1>－eq\f<1,bn>＝1<n∈N＋>．又eq\f<1,b1>＝eq\f<1,a1－1>