七年級數學上冊14有理數加法和減法新版湘教版第1頁/共56頁1.有理數加法和減法的運算律的概述及字母表示式；2.在計算中，根據數字特點運用運算律.

牛牛文庫文檔分享第2頁/共56頁1.4.1有理數的加法

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我們已經會計算兩個非負數的和，例如8+12=20，3.75+0.25=4，那么如何計算兩個負數的和呢？

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在一條東西向的筆直馬路上，任取一個點O.若把向東走1km記為1，則向西走1km記為-1.

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小麗從點O出發(fā)，先向西走了2km，然后繼續(xù)向西走了3km，兩次行走后，小麗從O點向哪個方向走了多少千米？

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兩次行走后，小麗從O點向西走了(2+3)km，用算式表示就是

(-2)+(-3)=-(2+3)

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兩個負數相加，結果是負數，并且把它們的絕對值相加.結論

牛牛文庫文檔分享第8頁/共56頁例1：計算（1）(-8)+(-12)；（2）(-3.75)+(-0.25)；

牛牛文庫文檔分享第9頁/共56頁（1）（-8）+（-12）(-8)和（-12）為同號（-8）+（-12）解=-（8+12）=-20取相同符號

牛牛文庫文檔分享第10頁/共56頁（2）（-3.75）+（-0.25）(-3.75)和（-0.25）為同號（-3.75）+（-0.25）解=-（3.75+0.25）=-4取相同符號

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現在我們已經學會求兩個負數的和，那么如何求一個正數與一個負數的和呢？

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在一條東西向的筆直馬路上，任取一個點O.若把向東走1km記為1，則向西走1km記為-1.

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由于向西走1km抵消了原來向東走4km中的1km，因此小亮兩次行走的效果等于從點O向東走了(4-1)km.用算式表示就是

4+(-1)=+(4-1)=3

小亮從點O出發(fā)，先向東走了4km，然后掉頭向西走了1km，小亮兩次行走的效果等于從點O向哪個方向走了多少千米？

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結論：異號兩數相加，當兩數的絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值.

牛牛文庫文檔分享第15頁/共56頁互為相反數的兩個數相加，和為0.一個數與0相加，和仍是這個數.（1）互為相反數的兩個數相加，和為多少？（2）一個數與0相加，和為多少？互為相反數的兩個數相加得0.互為相反數的兩個數相加得0.結論

牛牛文庫文檔分享第16頁/共56頁例2：計算（1）；（2）

牛牛文庫文檔分享第17頁/共56頁（1）

和為異號解|

|>|

|,取

的符號=

和分母不同==

牛牛文庫文檔分享第18頁/共56頁=0互為相反數的兩個數相加得0.（2）解

牛牛文庫文檔分享第19頁/共56頁1.計算:（1）（-11）+（-9）（2）（-7）+0（3）8+（-20）（4）（-9）+9（5）(-10)+7-20-7-120-3（6）練習

牛牛文庫文檔分享第20頁/共56頁2.某地8:00的氣溫是-3℃，15:00的氣溫比8:00的氣溫上升了5℃，該地15:00的氣溫是多少？答：-3+5=2（℃）

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在小學我們已經學過了加法的交換律、結合律，在有理數范圍內這兩個運算律是否仍然適用呢？

牛牛文庫文檔分享第22頁/共56頁5+(-3)=

,(-3)+5=

,[(-8)+(-9)]+5=

,-8+[(-9)+5]=

.2（1）

計算下列各式2-12-12（2）

換幾個有理數試一試，你發(fā)現了什么？

牛牛文庫文檔分享第23頁/共56頁加法交換律：+

=

+abba即，兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變.結論

牛牛文庫文檔分享第24頁/共56頁加法結合律：a+b+c=(+)+=+(+)abcabc即，三個有理數相加，先把前兩個數相加，再把結果與第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再把結果與第一個數相加，和不變.

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三個或三個以上有理數相加，可以寫成這些數的連加式.對于連加式，根據加法交換律和加法結合律，可以任意交換加數的位置，也可先把其中的某幾個數相加.

牛牛文庫文檔分享第26頁/共56頁例3：計算（1）（-32）+7+（-8）（2）4.37+（-8）+（-4.37）（3）

牛牛文庫文檔分享第27頁/共56頁（1）（-32）+7+（-8）先將同號相加=[-32+（-8）]+7=（-32）+（-8）+7=(-40)+7=-33

（-32）+7+（-8）解

牛牛文庫文檔分享第28頁/共56頁4.37+（-4.37)結果為0=[4.37+(-4.37)]+(-8)=0+（-8）=-84.37+（-8）+（-4.37）（2）4.37+（-8）+（-4.37）0與(-8)相加，結果為-8=解4.37+（-8）+（-4.37）

牛牛文庫文檔分享第29頁/共56頁同分母相加=10+（-3）解（3）=7+++

牛牛文庫文檔分享第30頁/共56頁例4：

某臺自動存取款機在某時段內處理了以下6項現款儲蓄業(yè)務：存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.

問該自動存取款機在這一時段內現款增加或減少了多少元？

解

記存入為證，則由題意可得：(+200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-300)=(200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-300)]=2700+(-2600)=100答：該自動存取款機在這一時段內現款增加了100元.

牛牛文庫文檔分享第31頁/共56頁1.計算（1）（+13）+（-7）+（-3）（2）1.4+（-0.1）+0.6+（-1.9）30練習

牛牛文庫文檔分享第32頁/共56頁2.

小歡的父親在某儲蓄所原有存款5000元.某月他父親到該儲蓄所辦理了以下4項現款儲蓄業(yè)務：存入500元，支出300元，存入1200元，支出600元.則他父親在該儲蓄所還有多少錢？答：他父親在該儲蓄所還有5800元.

牛牛文庫文檔分享第33頁/共56頁1.4.2有理數的減法

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我們已經會進行有理數的加法運算，但如何進行有理數的減法運算呢？

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2011年某一天，北京市的最高氣溫是-1℃，最低氣溫是-9℃，這天北京的溫差（最高氣溫-最低氣溫）是多少？

牛牛文庫文檔分享第36頁/共56頁從圖中的溫度計可以看出：-1℃比-9℃高8℃，因此(-1)-(-9)=8=(-1)+9.

牛牛文庫文檔分享第37頁/共56頁結論：減去一個數，等于加上這個數的相反數.即a

–b

=

a

+

(-b)

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例5

計算：（1）0-（-3.18）；（2）5.3-（-2.7）；（3）（

-10）-（-6）；（4）.

牛牛文庫文檔分享第39頁/共56頁解（1）0-（-3.18）=0+3.18根據減法法則=3.18-3.18的相反數為3.180與3.18相加，還得3.18（2）5.3-（-2.7）解=5.3+2.7=8根據減法法則-2.7的相反數為2.7

牛牛文庫文檔分享第40頁/共56頁（3）（-10）-（-6）解=（-10）+6=-4根據減法法則-6的相反數為6-10與6相加，取10的符號（4）解=（-3.7）-6.5=-10.2根據減法法則化為小數計算

牛牛文庫文檔分享第41頁/共56頁1.計算:

（1）7-（-4）；（2）（-3）-（-5）；（3）（-3）-0；（4）0-（-7）.練習

牛牛文庫文檔分享第42頁/共56頁（1）7-（-4）=7+4=111.解（2）（-3）-（-5）=-3+5=2（3）（-3）-0=-3-0=-3（4）0-（-7）=0+7=7

牛牛文庫文檔分享第43頁/共56頁2.計算:

（1）2.53-（-2.47）；（2）（-1.7）-（-2.5）；（3）；（4）.

牛牛文庫文檔分享第44頁/共56頁（1）2.53-（-2.47）=2.53+2.47=52.解（2）（-1.7）-（-2.5）=-1.7+2.5=0.8（3）（4）

牛牛文庫文檔分享第45頁/共56頁3.潛水員甲潛入海平面以下10m，潛水員乙潛入海平面以下20m，問甲的位置比乙的位置高多少米？答：甲的位置比乙的位置高10m.

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計算：8-(-3)+(-5)-7；

這個式子中既有加法運算，又有減法運算，因為“減去一個數，等于加上這個數的相反數”,所以可以把它們全部轉化為加法運算.8-(-3)+(-5)-7=8+3+(-5)+(-7)=11+(-12)=-1

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在上面的計算過程中，我們把加減運算都統一成了加法運算，原來的算式就轉化為求幾個正數或負數的和.8-(-3)+(-5)-7=8+3+(-5)+(-7)=11+(-12)=-1

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例6

計算：

(-21)+30-15-(-17).=(-21)+30+(-15)+17解

(-21)+30-15-(-17)=(-21)+

(-15)+30+17=-36+47=11

牛牛文庫文檔分享第49頁/共56頁例7動物園在檢測成年麥哲倫企鵝的身體狀況時，最重要的一項工作就是稱體重．已知某動物園對6只成年麥哲倫企鵝進行稱重檢測，以4kg為標準，超過或不足的千克數分別用正數、負數表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.編號123456差值（kg）-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06