《5.1.1相交線》大橋上的鋼梁和鋼索生活中的數(shù)學(xué)棋盤上的橫線和豎線生活中的數(shù)學(xué)情境導(dǎo)入提出問題這兩條相交直線形成的小于平角的角有幾個?將這些角兩兩相配能得到幾對角？BACDO∠1和∠2是兩條直線AB、CD相交得到的，它們有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角．

圖中的鄰補(bǔ)角還有∠2與∠3、∠3與∠4、∠4與∠1，共有四對。學(xué)習(xí)概念A(yù)BCD1234O∠1與∠3是兩條直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角?！?與∠4也是對頂角，共有兩對。學(xué)習(xí)概念A(yù)BCD1234OBACDO12341、有公共頂點(diǎn)分類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1、有公共頂點(diǎn)位置關(guān)系鄰補(bǔ)角

對頂角

2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線

2、沒有公共邊兩直線相交3、兩邊互為反向延長線名稱1213總結(jié)概念1練習(xí)1.下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？21212)((())1練習(xí)2.下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？21212)((()（學(xué)以致用3.如圖：直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠AOD的對頂角是_______∠AOD的鄰補(bǔ)角是__________一個角的對頂角有

個，鄰補(bǔ)角最多有

個，而補(bǔ)角則可以有

個。BACDO∠BOC∠AOC和∠BOD4.右圖中∠AOC的對頂________

鄰補(bǔ)角是______________

∠DOB∠AOD和∠COBDACBE12))O一兩無數(shù)學(xué)以致用BACDO1234∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°∠1=∠3∠2=∠4探索

&交流分別量一下各個角的度數(shù)是否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

對頂角相等

為什么?已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),求證：∠1=∠3、∠2=∠4證明：∵∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°（）

∴∠1=∠3（）同理可得：∠2=∠4BACDO1234總結(jié)性質(zhì)鄰補(bǔ)角定義同角的補(bǔ)角相等5、若∠1與∠2是對頂角，∠1=160，則∠2=______0；

若

∠3與∠4是鄰補(bǔ)角，則∠3+∠4=______01801806、若∠1與∠2為對頂角，∠1與∠3互補(bǔ)，則∠2+∠3=

0167、圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？答：對頂角相等。學(xué)以致用a42b）（13）（例1、如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。對頂角相等∵∠3=∠1（）∠1=40°（）∴∠3=40°（）解：等量代換∴∠2=180°—∠1=140°(）∴∠4=∠2=140°（）鄰補(bǔ)角的定義例題解析對頂角相等已知已知：直線a、b相交，∠1=40°，求∠

2、∠

3、∠

4的度數(shù)。1234ab變式1：把∠1＝40°變?yōu)椤?＝50°變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠1的3倍變式3：把∠1=40°變?yōu)椤?∶∠2＝2∶7學(xué)以致用解：變式4：如圖，直線AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度數(shù).AOC∠AOCDOB180°30°50對頂角相等已知80DACBE12))O學(xué)以致用∵∠DOB=∠

，（

）

=80°（已知）∴∠DOB=

°（等量代換）

又∵∠1=30°（

）∴∠2=∠

-∠

=

-

=

°一、判斷題

1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個角是對頂角。（）

2、兩條直線相交，有兩組對頂角。（）

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角，那么其余的三個角也是直角。（）二、選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（）

A.∠AOC和∠BOE是對頂角；

B.∠COE和∠AOD是對頂角；

C.∠BOC和∠AOD是對頂角；

D.∠AOE和∠DOE是對頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，

OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC達(dá)標(biāo)測試

1、如圖1，三條直線ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ兩兩相交，在這個圖形中，有

對頂角_____對，鄰補(bǔ)角____對.612∠AOD∠BOD∠AOD∠COE∠3、2、如圖2，直線ＡＢ、ＣＤ相交于O，ＯＥ是射線。則∠3的對頂角是_____________，

∠1的對頂角是_____________，∠1的鄰補(bǔ)角是_____________，∠2的鄰補(bǔ)角是_____________。

三、填空圖1圖2達(dá)標(biāo)測試3、如圖1，直線AB、CD交EF于點(diǎn)G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度數(shù)。解：∵∠2=∠

（）∠1=70°（

）∴∠2=

（等量代換）又∵

（已知）∴∠3=

（）∴∠4=180°—∠

=

（

的定義）ACDBEFGH1234圖11對頂角相等已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補(bǔ)角解：∵∠AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°（鄰補(bǔ)角的定義）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角平分線的定義）四、解答題直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度數(shù)。ABCDOE圖2角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對頂角

鄰補(bǔ)角對頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)1.都是兩條直線相交而成的角；3.都是成對出現(xiàn)的