學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)(十四）第14講第2課時導數(shù)與函數(shù)的極值、最值基礎熱身1.［2017·三亞模擬］函數(shù)y=xex的最小值是 (）A。-1B.—eC?！?D.不存在2。已知x=2是函數(shù)f（x）=x3—3ax+2的極小值點,那么函數(shù)f（x)的極大值為 (）A.15 B。16C.17 D.183。[2017·合肥模擬]已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，b）,f（x)的導函數(shù)f'(x)在（a,b）上的圖像如圖K14-2所示，則函數(shù)f（x）在(a,b）上的極大值點的個數(shù)為 （）圖K14-2A。1 B。2C。3 D。44.函數(shù)f(x）=2x3-2x2在區(qū)間[—1，2］上的最大值是.

5.某品牌電動汽車的耗電量y與速度x之間滿足關系式y(tǒng)=13x3—392x2-40x（x>0),為使耗電量最小,則速度應定為能力提升6。［2017·四川達州二診]函數(shù)f(x）=x3+x2+5ax-1存在極值點的充要條件是 （)A.a≤1B.a〈1C.a≥1D。a〉17.函數(shù)f（x）=lnx-x在區(qū)間(0,e]上的最大值為 （)A.1—e B.—1C.-e D。08.[2017·石家莊一模]若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的圖像與x軸相切于一點A(m，0)（m≠0）,且f(x）的極大值為12，則m的值為 ()A.-23 B.—C.23 D.9.［2017·江西八校聯(lián)考］已知函數(shù)f（x）=x（lnx—ax）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(）A.（-∞，0）B.0,C。(0，1)D.（0，+∞）10.［2017·合肥模擬］若函數(shù)f(x）=13x3+x2—23在區(qū)間（a,a+5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是 （A.［—5，0)B。(-5，0)C。［—3,0)D.（-3,0）11.函數(shù)f(x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,則a的值為。

12。[2017·郴州三模]已知奇函數(shù)f(x)=exx-1(x>0),h(x13。(15分）［2017·宜昌七中月考］已知函數(shù)f(x）=12ax2+lnx,其中a∈R(1）求f(x)的單調區(qū)間;(2)若f(x)在(0,1］上的最大值是—1，求a的值.14。（15分)［2017·咸陽三模]設函數(shù)f(x)=lnx+m(x2—x),m∈R.（1)當m=-1時，求函數(shù)f（x)的最值;（2)若函數(shù)f（x)有極值點,求m的取值范圍。難點突破15。（5分）［2017·吉林大學附屬中學模擬]已知函數(shù)f（x）滿足f（x)+xf'(x)=lnx,且f(1)=0,則函數(shù)f(x) （）A。有極大值,無極小值B.有極小值,無極大值C。既有極大值,又有極小值D。既無極大值，也無極小值16.(5分）[2017·湘潭一中、長沙一中等六校聯(lián)考］若函數(shù)f（x）=ax22-(1+2a）x+2lnx(a>0）在區(qū)間12,1內有極大值，則a的取值范圍是 （A。1e,+∞ B。（1，C.(1,2) D.(2,+∞)第2課時1.C[解析]因為y=x·ex，所以y'=ex+xex=(1+x)ex,當x∈（-∞，—1）時，y'<0，當x∈（-1,+∞）時,y'〉0,所以當x=-1時,ymin=（-1）×e—1=—1e2.D［解析］x=2是函數(shù)f(x)=x3—3ax+2的極小值點，即x=2是f’(x）=3x2-3a=0的根，將x=2代入得a=4，所以函數(shù)解析式為f(x）=x3-12x+2。由3x2-12=0,得x=±2,故函數(shù)在（-2,2)上是減函數(shù),在（-∞,-2）和(2，+∞）上是增函數(shù)，由此可知當x=-2時函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f（-2）=18.3。B[解析]由函數(shù)極值的定義和導函數(shù)的圖像可知,f'（x）在（a，b)上與x軸的交點個數(shù)為4,但是在原點附近的導數(shù)值恒大于零，故x=0不是函數(shù)f（x)的極值點，其余的3個交點都是極值點，其中有2個點附近的導數(shù)值左正右負，故極大值點有2個.4。8［解析］f’(x）=6x2—4x，令f'(x)=0，得x=0或x=23?！遞（-1）=-4，f（0)=0,f23=—827,f(2)=8，∴5。40［解析]由y’=x2—39x—40=0，得x=—1或x=40。當0〈x<40時，y'〈0；當x〉40時,y'〉0。所以當x=40時,y有最小值.6。B［解析］求得f(x)的導函數(shù)f'(x）=3x2+2x+5a，三次函數(shù)f（x)有極值，則f'(x）=0有兩個不相等的解，∴Δ=4—60a〉0,∴a<1157.B［解析］因為f'（x)=1x-1=1-xx,當x∈(0,1）時，f’（x）〉0,當x∈(1，e］時,f'（x)<0,所以f（x）的單調遞增區(qū)間是(0，1),單調遞減區(qū)間是(1，e],所以當x=1時，f(x)取得最大值ln1—8.D［解析]由題意可得f(m）=m3+am2+bm=0,m≠0，則m2+am+b=0①，且f’(m）=3m2+2am+b=0②,①-②化簡得m=—a2,∴f’（x)=3x2+2ax+b=0的兩根分別為—a2和-a6，∴b=a24.易知f-a6=12,解得a=-9.B［解析］因為f(x)=x（lnx—ax）,所以f'(x）=lnx—2ax+1.由題可知f’(x)在(0，+∞)上有兩個不同的零點，令f'（x)=0，則2a=lnx+1x.令g（x)=lnx+1x，則g’（x）=-lnxx2，所以g(x)在（0,1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減,又因為當x從右邊趨近于0時,g(x)→—∞,當x→+∞時,g(x）→0，而g(x）max=g(1)=1,所以只需010.C[解析]由題意,f'(x）=x2+2x=x（x+2），故f（x)在（-∞，-2)，(0,+∞）上是單調遞增的，在(—2,0)上是單調遞減的,作出其大致圖像如圖所示，令13x3+x2—23=-23,得x=0或x=-3，則結合圖像可知，-3≤a<0,a+511。4[解析]由f（x）=x3+ax2+bx+a2，得f’（x)=3x2+2ax+b，由題知f'(1)=0,f(1)=10,即2a+b+3=0,a2+a+b+1=10,解得a=4,b=-11或a=-12.1-e［解析］當x〉0時,f(x）=exx-1,f’(x)=ex(x-1)x2，∴當x∈(0，1）時，f'(x）〈0,函數(shù)單調遞減，當x∈(1,+∞)時,f'（x）>0,函數(shù)單調遞增，∴當x=1時，函數(shù)取得極小值也即最小值e-1.∵函數(shù)f（x)為奇函數(shù)13。解：（1)由題意可得函數(shù)f（x）=12ax2+lnx的定義域為（0，+∞由求導公式可得f'（x）=ax+1x=a當a≥0時,f’（x)=ax2+1x>0,f(x)在(0，當a<0時，令ax2+1x>0,得x<-1a，即f（x）在0同理由ax2+1x〈0,得x〉-1a，即f（x）在-綜上，當a≥0時,f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，+∞);當a<0時，f（x)的單調遞增區(qū)間為0,-1a,單調遞減區(qū)間為-1a，+∞。(2)由（1)可知,若a≥0，則f（x)在(0,1]上單調遞增,故函數(shù)在x=1處取到最大值，f(1）=12a=—1，解得a=—2,與a≥0矛盾，應舍去若0<-1a≤1,即a≤—1，則函數(shù)f（x）在0,-1a上單調遞增,在-1a，+∞上單調遞減,故函數(shù)在x=-1a處取得最大值，f-1a=—若-1a>1,即—1<a〈0，則f(x)在(0，1]故函數(shù)在x=1處取到最大值，f（1)=12a=—1,解得a=—2,應舍去綜上可得所求a的值為—e.14。解：(1）當m=—1時,f'(x）=1x—（2x—1)=-2x2-x-1x=—(2當x∈（0,1)時，f’（x)>0，f(x）單調遞增;當x∈（1,+∞)時，f'（x)<0,f（x)單調遞減。所以函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，也是最大值，且f(x）max=f（1)=0,f(x)無最小值.(2)f’（x）=2mx2-mx+1x,x當m=0時，f'（x)=1x>0,函數(shù)f(x）在(0，+∞)上單調遞增,無極值點當m>0時，設g(x）=2mx2-mx+1，Δ=m2-8m.①若0〈m≤8，則Δ≤0,f’(x）≥0，函數(shù)f(x)在（0,+∞)上單調遞增，無極值點.②若m>8,則Δ〉0,設方程2mx2-mx+1=0的兩個根分別為x1,x2(不妨設x1〈x2）,因為x1+x2=12,g（0）=1>0,所以0<x1〈14，x2〉所以當x∈(0,x1)時，f'（x)>0，函數(shù)f(x）單調遞增;當x∈(x1，x2）時，f'（x）〈0,函數(shù)f(x)單調遞減;當x∈(x2,+∞）時,f’(x）>0，函數(shù)f（x）單調遞增。因此函數(shù)有兩個極值點,滿足題意。當m<0時，Δ〉0，由g（0)=1〉0，可得x1<0。所以當x∈(0，x2）時，f’（x)〉0,函數(shù)f(x）單調遞增；當x∈（x2,+∞)時，f'（x)<0,函數(shù)f(x)單調遞減。因此函數(shù)有一個極值點,滿足題意。綜上，函數(shù)f（x)有一個極值點時m〈0，函數(shù)f(x）有兩個極值點時m〉8.15.B［解析］因為f（x)+xf'(x）=lnx,即[xf（x）]'=lnx，所以xf（x)=xlnx-x+c,其中c為常數(shù).又因為f(1）=0，所以xf(x）=xlnx-x+1，f(x)=lnx-1+1x,所以f'(x)=1x-1x2=x-1x2(x>0)。當0〈x〈