學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題突破練25坐標(biāo)系與參數(shù)方程（選修4-4）1.(2018山西呂梁一模，22)直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2:+y2=1.（1）在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線θ=（ρ≥0)與C1異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的交點(diǎn)為B,求｜AB｜.2。(2018湖南衡陽(yáng)二模,理22)已知直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-2mρcosθ—4=0（其中m〉0）.(1）若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（3,3)，且點(diǎn)M在曲線C內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;（2)若m=3，當(dāng)α變化時(shí)，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.3。(2018全國(guó)卷1，22)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y=k｜x｜+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ-3=0.（1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C1的方程.4。在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:（t為參數(shù)，t≠0）,其中0≤α<π.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:ρ=2sinθ,C3：ρ=2cosθ.(1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求｜AB|的最大值.5.（2018山東濰坊一模，22）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤α〈π)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=。(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，0),直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值。6。在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）,直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))。設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),P的軌跡為曲線C.（1）寫(xiě)出C的普通方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ（cosθ+sinθ)—=0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.7.(2018河北唐山三模，22)點(diǎn)P是曲線C1：（x—2）2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,以極點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡方程為曲線C2.(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線θ=(ρ>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn)，定點(diǎn)M（2，0),求△MAB的面積.8。在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)).（1)若a=-1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a。參考答案專題突破練25坐標(biāo)系與參數(shù)方程（選修4-4）1.解（1）曲線C1:(α為參數(shù)),化為普通方程為x2+y2=2x,所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2(1+2sin2θ)=3。(2)射線θ=（ρ≥0）與曲線C1的交點(diǎn)的極徑為ρ1=2cos=1,射線θ=（ρ≥0)與曲線C2的交點(diǎn)的極徑滿足（1+2sin2=3,解得ρ2=，所以|AB|=｜ρ1-ρ2|=-1。2。解(1)由得曲線C對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為（x-m）2+y2=m2+4.由點(diǎn)M在曲線C的內(nèi)部，∴（3—m）2+9<m2+4，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍為,+∞.(2）直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α,代入曲線C的極坐標(biāo)方程整理得ρ2—6ρcosα-4=0,設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1,ρ2,ρ1+ρ2=6cosα，ρ1ρ2=—4，則直線l截得曲線C的弦長(zhǎng)為｜ρ1—ρ2｜=［4，2］。即直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是［4，2].3。解(1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4。(2）由（1）知C2是圓心為A（—1，0），半徑為2的圓.由題設(shè)知,C1是過(guò)點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2，由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l1所在直線的距離為2，所以=2,故k=-或k=0。經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0時(shí),l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)k=-時(shí)，l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l2所在直線的距離為2,所以=2，故k=0或k=,經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0時(shí),l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)k=時(shí),l2與C2沒(méi)有公共點(diǎn).綜上，所求C1的方程為y=—|x｜+2。4。解（1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0。聯(lián)立解得所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，0）和(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為θ=α（ρ∈R,ρ≠0)，其中0≤α〈π。因此A的極坐標(biāo)為(2sinα，α）,B的極坐標(biāo)為（2cosα，α)。所以｜AB|=｜2sinα-2cosα｜=4當(dāng)α=時(shí),｜AB|取得最大值，最大值為4.5。解(1）曲線ρ2=,即ρ2+ρ2sin2θ=2，∵ρ2=x2+y2，ρsinθ=y,∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=2即+y2=1.（2)將代入x2+2y2=2并整理得（1+sin2α)t2+2tcosβ-1=0，∴t1+t2=—，t1·t2=，，∵｜t1—t2|=，=26.解（1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1:y=k（x-2）;消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y=(x+2)。設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得消去k得x2—y2=4（y≠0）。所以C的普通方程為x2-y2=4（y≠0）.(2）C的極坐標(biāo)方程為ρ2（cos2θ—sin2θ）=4（0〈θ<2π,θ≠π).聯(lián)立得cosθ-sinθ=2（cosθ+sinθ）。故tanθ=-，從而cos2θ=，sin2θ=代入ρ2（cos2θ-sin2θ)=4得ρ2=5，所以交點(diǎn)M的極徑為7.解(1)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.設(shè)Q(ρ,θ）,則Pρ，θ—,則有ρ=4cosθ—=4sinθ。所以，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.（2）M到射線θ=的距離為d=2sin,|AB｜=ρB—ρA=4sin-cos=2（-1)，則S=｜AB｜×d=3—8。解（1)曲線C的普通方程為+y2=1。當(dāng)a=—1時(shí),直線l的普通方程為x+4y—3=0.由解得從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），(2)直線l的普通方程為x+4y-a-4=0,故C上的點(diǎn)（3cosθ，sinθ）到l的距離為d=當(dāng)a