第十一章動(dòng)量定理2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理外力:,內(nèi)力:內(nèi)力性質(zhì):（1）（2）（3）質(zhì)點(diǎn):質(zhì)點(diǎn)系:得或稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式,即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力元沖量的矢量和;或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和.4運(yùn)動(dòng)分析，設(shè)經(jīng)過ｔ時(shí)間后，流體AB運(yùn)動(dòng)到位置ab，

[例1]

流體流過彎管時(shí)，在截面A和B處的平均流速分別為求流體對彎管產(chǎn)生的動(dòng)壓力(附加動(dòng)壓力)。設(shè)流體不可壓縮，流量Q(m3/s)為常量，密度為(kg/m3）。解：取截面A與B之間的流體作為研究的質(zhì)點(diǎn)系。受力分析如圖示。由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理；得5靜反力，動(dòng)反力

計(jì)算時(shí)，常采用投影形式與相反的力就是管壁上受到的流體作用的動(dòng)壓力．即6§11-4質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理將代入到質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，得若質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量不變，則或

上式稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程）。質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。1.投影形式：①②7

3.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是動(dòng)量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程形式相似。對于任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，無論它作什么形式的運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)可以看成為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，并設(shè)想把整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量都集中在質(zhì)心這個(gè)點(diǎn)上，所有外力也集中作用在質(zhì)心這個(gè)點(diǎn)上。2.剛體系統(tǒng)：設(shè)第

i

個(gè)剛體mi，vCi，則有

或質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，只有外力才能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。9

4.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律

若，則常矢量，質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng);若開始時(shí)系統(tǒng)靜止，即則常矢量,質(zhì)心位置守恒。若則常量，質(zhì)心沿x方向速度不變；若存在則常量，質(zhì)心在x軸的位置坐標(biāo)保持不變。

5．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可求解兩類動(dòng)力學(xué)問題：

已知質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),求作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力(包括約束反力)。已知作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力，求質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。10[例]

電動(dòng)機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子均質(zhì)圓盤的質(zhì)量為m1,（忽略底座重量）

轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2,轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1,但由于制造誤差,轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到O1的距離為e。求轉(zhuǎn)子以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，基礎(chǔ)作用在電動(dòng)機(jī)底座上的約束反力。先分析系統(tǒng)受力定子受力轉(zhuǎn)子受力地面約束反力11解:

取整個(gè)電動(dòng)機(jī)作為質(zhì)點(diǎn)系研究，分析受力，受力圖如圖示運(yùn)動(dòng)分析：定子質(zhì)心加速度a1=0，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的加速度a2=e2，方向指向O1。[例]

電動(dòng)機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子均質(zhì)圓盤的質(zhì)量為m1,（忽略底座重量）

轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2,轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1,但由于制造誤差,轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到O1的距離為e。求轉(zhuǎn)子以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，基礎(chǔ)作用在電動(dòng)機(jī)底座上的約束反力。方法一：