第二章貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算其他問(wèn)題第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算其他問(wèn)題一、期限的計(jì)算二、利率的計(jì)算三、名義利率與實(shí)際利率的換算

一次性收款的期限問(wèn)題年金收付款期限問(wèn)題一次性收付款利率問(wèn)題年金收付款利率問(wèn)題第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日一、期限的計(jì)算已知：F，P，A，i求N第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例題

張先生現(xiàn)將80000元存入銀行，并打算存到200000元時(shí)再取出來(lái)。假定銀行利率為6%，問(wèn)張先生要存多少年？第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日插值法插值法又稱“內(nèi)插法”，是利用函數(shù)f(x)在某區(qū)間中若干點(diǎn)的函數(shù)值，作出適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù)，在這些點(diǎn)上取已知值，在區(qū)間的其他點(diǎn)上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)f(x)的近似值，這種方法稱為插值法。第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日單調(diào)函數(shù)BAxF(x)第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日插值法在i和n中的應(yīng)用在已知時(shí)間、本金（年金）的情況下，運(yùn)用已學(xué)過(guò)的公式轉(zhuǎn)換，求利率或年限。第一步，計(jì)算年金現(xiàn)值（終值）系數(shù)，得：b；

第二步，倒查系數(shù)表：在相同利率i內(nèi)，找此系數(shù)。如找到該系數(shù)，對(duì)應(yīng)i即為所求。

第三步，如找不到該系數(shù)b，可找與b相近的一大一小的兩個(gè)系數(shù)(，）以及其對(duì)應(yīng)的（），再運(yùn)用插值法，求出n。第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日插值法的計(jì)算第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例題：9

某人有120萬(wàn)元，擬投入報(bào)酬率為8%的投資機(jī)會(huì)，經(jīng)過(guò)多少年才可使現(xiàn)有貨幣增加1倍？

F=120×2=240(元)=1200×(1+8%)(F/p,8%,n)=2

查表可知：(F/p,8%,9)=1.999

故：n=9n第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日10某企業(yè)擬購(gòu)買一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前的汽油機(jī)。柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出2000元，但每年節(jié)約燃料費(fèi)用500元。若利率10%，求柴油機(jī)至少使用多少年對(duì)企業(yè)而言才有利？根據(jù)題意可知：P=2000，A=500，i=10%，第一步：

計(jì)算（P/A，10%，n）=P/A=2000/500=4

第二步：查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。在i=10%一列上縱向查尋，無(wú)法找到恰好為4的系數(shù)值，查找大于4和小于4的臨界系數(shù)值：β1=4.3553大于4，β2=3.7908小于4，對(duì)應(yīng)的臨界期間為n1=6，n2=5。第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日則有：

n=n1+[(a1-α)/(a1-b2)]·(n2－n1)=6+（4.3553-4）/（）·（5-6）≈5.4（年）第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例題

周小姐想每年年末存6000元，在銀行利率為4%的條件下，存多少年才能保證本利和超過(guò)50000。第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日某企業(yè)擬購(gòu)買一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前的汽油機(jī)。柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出2000元，但每年節(jié)約燃料費(fèi)用500元。若利率10%，求柴油機(jī)至少使用多少年對(duì)企業(yè)而言才有利？第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日利率計(jì)算在已知時(shí)間、本金（年金）的情況下，運(yùn)用已學(xué)過(guò)的公式轉(zhuǎn)換，求利率或年限。第一步，計(jì)算年金現(xiàn)值（終值）系數(shù)，得：；第二步，倒查系數(shù)表：在相同期數(shù)內(nèi)，找此系數(shù)。如找到該系數(shù)，對(duì)應(yīng)i即為所求。第三步，如找不到該系數(shù)，可找與相近的一大一小的兩個(gè)系數(shù)以及其對(duì)應(yīng)的i，再運(yùn)用插值法，求出利率。14第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日15——為對(duì)應(yīng)的年金現(xiàn)值系數(shù)；分別為與對(duì)應(yīng)的相鄰的兩個(gè)折現(xiàn)率；、分別為與、對(duì)應(yīng)的年金現(xiàn)值系數(shù)。、式中：插值法的計(jì)算公式為：第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例題

銀行現(xiàn)在貸款1000萬(wàn)元給A企業(yè)，5年末要求還貸1600萬(wàn)元，問(wèn)銀行向企業(yè)索取的貸款利率為多少？

1、求出相應(yīng)的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

(P/A,I5)，n=1000/1600=0.6252、查系數(shù)表查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，與n=5相對(duì)應(yīng)的貼現(xiàn)率中，10%的現(xiàn)值系數(shù)為0.621，8%的現(xiàn)值系數(shù)為0.681，因此該貼現(xiàn)率必定在8%和10%之間，用插值法計(jì)算如下：第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日17

貼現(xiàn)率現(xiàn)值系數(shù)

8%0.681x%0.056?%0.6250.621

x%0.0562%0.06

則:x=1.87故，該貼現(xiàn)率為:8%+1.87%=9.87%0.062%10%第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例題：18

某公司與第一年年初借款20000元，每年年末還本付息均為4000元，連續(xù)9年還清，問(wèn)這筆借款的利率是多少？根據(jù)題意可知：

P=20000，A=4000，n=9，則有：第一步，計(jì)算年金現(xiàn)值系數(shù)第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日19

第三步，在該行上找與５相鄰的兩個(gè)系數(shù)，分別為：，，其對(duì)應(yīng)的利率分別為：，，利用插值法計(jì)算，可得要求的結(jié)果。

第二步，倒查系數(shù)表，在相同期數(shù)內(nèi)，找此系數(shù)。如找到該系數(shù)，對(duì)應(yīng)i即為所求。但在本題中，我們無(wú)法找到系數(shù)值恰好為５的，需要進(jìn)行第三步的計(jì)算。第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日三、名義利率與實(shí)際利率的換算

實(shí)際利率是指每年復(fù)利次數(shù)超過(guò)一次時(shí)的年利率。名義利率是指每年只復(fù)利一次的利率。

例如，按月計(jì)算利息，且其月利率為1%，通常也稱為“年利率12%，每月計(jì)息一次”。則1%是月實(shí)際利率；1%×12=12%即為年名義利率；(1+1%)-1=12.7%為年實(shí)際利率。注：通常所說(shuō)的年利率都是名義利率，如果不對(duì)計(jì)息期加以說(shuō)明，則表示1年計(jì)息1次。第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日換算公式將名義利率換算成實(shí)際利率后按實(shí)際利率計(jì)算時(shí)間價(jià)值，實(shí)際利率和名義利率之間的換算公式為：式中：i——實(shí)際利率；

r——為名義利率；

m——為每年復(fù)利次數(shù)。

第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例題某企業(yè)于年初存入銀行10萬(wàn)元，在年利率為10%，半年復(fù)利一次的情況下，到第十年末，該企業(yè)能得到多少本利和？思路一：折算為實(shí)際利率根據(jù)題意，Ｐ＝10，ｍ＝２，ｎ＝10，則：ｉ＝（１＋ｒ／ｍ）-1＝（1+10%/2）-1＝10.25%Ｆ＝10×(1+10.25%）＝26.53（萬(wàn)元）第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日思路二

思路二，調(diào)整利率和計(jì)息期相關(guān)的指標(biāo)后計(jì)算時(shí)間價(jià)值。調(diào)整后的利率和計(jì)息期分別為：利率=r/m；計(jì)息期=m·n

以上例為例Ｆ=10×（1+10%/2）

=10×（1+5%）

=26.53（萬(wàn)元）第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日例題24按季計(jì)息的名義利率20%，相當(dāng)于年實(shí)際利率多少?解：名義利率=20%，年實(shí)際利率=(1+20%/4)

-1=1.217-1=21.7%

4第二十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)例：2