第六章物質(zhì)的物理屬性匯編之密度計(jì)算提優(yōu)體積為100cm3的空心銅球，質(zhì)量為445g，在其空心部分注滿水銀、水、酒精中的一種液體后，質(zhì)量為485g，（ρ銅=8.9g/cm3，ρ水銀=13.6g/cm3，ρ水=1g/cm3，ρ酒精=0.8g/cm3）問：

（1）空心部分體積？

（2）注入的液體是什么物質(zhì)？

有一個(gè)玻璃瓶，它的質(zhì)量為0.2千克。當(dāng)瓶內(nèi)裝滿水時(shí)，瓶和水的總質(zhì)量為0.5千克。用此瓶裝金屬粒若干，瓶和金屬顆粒的總質(zhì)量是0.9千克，若在裝金屬顆粒的瓶中再裝滿水時(shí)，瓶、金屬顆粒和水的總質(zhì)量為1.0千克。求：

（1）玻璃瓶的容積。

（2）金屬顆粒的質(zhì)量。

（3）金屬顆粒的密度。

用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)石塊重，其重為10N，若把石塊的一半浸沒于底面積為200cm2裝有水的燒杯中，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為8N，（

g=10N/kg

ρ煤油=0.8×103kg/m3）則：

（1）此石塊所受到的浮力是多大？

（2）這種石塊的密度是多少？

（3）若把石塊全部浸入煤油中，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)將變?yōu)槎啻螅?/p>

（4）水對(duì)燒杯底部的壓強(qiáng)增加了多少？

如圖所示，一個(gè)容積V0=500cm3、質(zhì)量m=0.5kg的瓶子里裝有水，烏鴉為了喝到瓶子里的水，就銜了很多的小石塊填到瓶子里，讓水面上升到瓶口。若瓶內(nèi)有質(zhì)量m=0.4kg的水。求：（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，石塊密度ρ石塊=2.6×103kg/m3）

（1）瓶中水的體積V1；

（2）烏鴉投入瓶子中的石塊的體積V2；

（3）烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量m。

小軍買了一大桶可樂，標(biāo)有“1.25L”的字樣，他剛學(xué)了密度的知識(shí)，想知道可樂的密度，于是他進(jìn)行了如下操作：他找了一個(gè)玻璃瓶，測(cè)出其質(zhì)量為0.25kg，將其盛滿水測(cè)得總質(zhì)量是0.75kg，然后把水倒干凈，盛滿可樂測(cè)得總質(zhì)量為0.78kg．求：

（1）這個(gè)玻璃瓶的容積；

（2）這種可樂的密度；

（3）大桶可樂中可樂的質(zhì)量．

如圖所示，兩個(gè)完全相同的圓柱形容器甲和乙放在水平面上（容器足夠高），分別裝有質(zhì)量相等的水和酒精，容器的底面積為1×10-2米2，容器內(nèi)水的深度為0.1米（已知ρ水=1000kg/m3，ρ鋁=2700kg/m3，ρ冰=900kg/m3）求：

①容器甲中水的質(zhì)量．

②求乙容器中酒精的體積．

③將2700克鋁塊浸沒在酒精中，將一塊冰塊放入水中，質(zhì)量未知的冰塊全部熔化變成水時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)容器中液面一樣高，求冰塊的質(zhì)量．

小紅的媽媽到某工藝品商店買了一件用金銅合金制成的實(shí)心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質(zhì)量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%.小紅的媽媽對(duì)售貨員的話表示懷疑，讓小紅進(jìn)行驗(yàn)證.小紅通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出工藝品的質(zhì)量為600g，體積為52cm3，并從課本中查出了金、銅的密度分別19.3g/cm3和8.9g/cm3.(1)請(qǐng)根據(jù)小紅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算工藝品的密度.(2)請(qǐng)根據(jù)售貨員的說法，計(jì)算出工藝品的密度.并說明售貨員的話是否可信.(3)請(qǐng)計(jì)算這件工藝品的實(shí)際含金量.

在“阿基米德解開王冠之謎”的故事中，若王冠的重為4.9N，浸沒在水中稱重時(shí)，測(cè)力計(jì)示數(shù)為4.5N，求：

（1）王冠浸沒在水中受到的浮力是多少？王冠的體積是多少？

（2）通過計(jì)算說明王冠是否是純金制成的？（ρ金=19.3×103kg/m3）

一個(gè)空瓶子，用天平稱得其質(zhì)量為300g，將此瓶裝滿水，稱得其質(zhì)量為900g，若把瓶中的水倒掉，裝滿密度為0.85×103kg/m3的柴油后，瓶與柴油的總質(zhì)量是多少？

一巨石體積60m3，敲下一小塊樣品，稱其質(zhì)量為90g，體積30cm3，求：

（1）巨石的密度？

（2）巨石的質(zhì)量是多少噸？

答案和解析1.【答案】解：（1）由ρ=mV可得，銅球中銅的體積：

V銅=mρ銅=445g8.9g/cm3=50cm3，

空心部分的體積：

V空=V球-V銅=100cm3-50cm3=50cm3；

（2）空心部分注滿液體時(shí)液體的體積：

V液=V空=50cm3，

液體的質(zhì)量：

m液=m總-m=485g-445g=40g，

液體的密度：

ρ液=m液V液=40g50cm3=0.8g/cm3，

則注入的液體是酒精。

（1）知道銅球的質(zhì)量和銅的密度，根據(jù)ρ=求出銅球中銅的體積，銅球的體積減去銅球中銅的體積即為空心部分的體積；

（2）空心部分注滿液體時(shí)液體的體積和空心部分的體積相等，球的總質(zhì)量減去銅球的質(zhì)量即為液體的質(zhì)量，根據(jù)ρ=求出液體的密度，然后確定液體的種類。

本題考查了有關(guān)空心問題的計(jì)算，利用好密度公式和知道空心部分注滿液體時(shí)的體積和液體的體積相等是關(guān)鍵。2.【答案】解：（1）空瓶裝滿水：

m水=0.5kg-0.2kg=0.3kg=300g，

由ρ=mV得空瓶容積：

V=V水=m水ρ水=300g1g/cm3=300cm3，

（2）金屬粒的質(zhì)量：

m金=m總-m瓶=0.9kg-0.2kg=0.7kg=700g，

（3）瓶中裝了金屬粒后再裝滿水，

裝入水的質(zhì)量m水′=1.0kg-0.7kg-0.2kg=0.1kg=100g，

由ρ=mV可得再裝入水的體積：

V水′=m水'ρ水=100g1g/cm3=100cm3，

金屬粒的體積：

V金=V-V水′=300cm3-100cm3=200cm3，

金屬粒的密度：

ρ=m金V金=700g200cm3=3.5g/cm3=3.5×103kg/m3。

答：（1）玻璃瓶的容積為3×10-4

（1）知道空瓶的質(zhì)量、瓶和水的總質(zhì)量，求出裝滿水后水的質(zhì)量，根據(jù)公式ρ=求出水的體積，也就是瓶子的容積；

（2）已知瓶子和金屬粒的總質(zhì)量和空瓶子的質(zhì)量，可求金屬粒的質(zhì)量；

（3）瓶子裝滿金屬粒后再裝滿水，求出此時(shí)瓶內(nèi)水的質(zhì)量、水的體積，金屬粒的體積等于瓶子的容積減去此時(shí)水的體積；求出了金屬粒的質(zhì)量和體積，根據(jù)公式ρ=求金屬粒的密度。

本題考查密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式變形的應(yīng)用，知道空瓶子的容積等于空瓶子裝滿水后水的體積是本題的突破口。3.【答案】解：（1）石塊受到的浮力：

F浮=G-F拉=10N-8N=2N．

（2）由G=mg可得，石塊的質(zhì)量：

m=Gg=10N10N/kg=1kg，

由ρ=mV可得，石塊的體積：

V=mρ石塊=1kgρ石塊，

它浸在水中的體積為自身的一半，所以：

浸在水中的體積為V'=12×1kgρ石塊，

石塊受到的浮力：

F浮=ρ水V'g=1.0×103kg/m3×12×1kgρ石塊×10N/kg=2N，

解得：ρ石塊=2.5×103kg/m3．

（3）由（1）、（2）可知，石塊的質(zhì)量為m=1kg，密度ρ石塊=2.5×103kg/m3

由ρ=mV可得，石塊的體積：

V=mρ石塊=1kg2.5×103kg/m3=4×10-4m3，

將石塊全部浸沒在煤油中時(shí)，石塊受到的浮力：

F浮'=ρ煤油Vg=0.8×103kg/m3×4×10-4m3×10N/kg=3.2N，

彈簧秤的讀數(shù)F=G-F浮'=10N-3.2N=6.8N，

（4）石塊浸在水中水上升的高度h=VS=0.4×10-3m32×10-2m2=0.02m，

△p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/此題考查了浮力大小的計(jì)算、密度的計(jì)算、液體壓強(qiáng)的計(jì)算等，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，有一定難度，屬于中檔題。

（1）根據(jù)F浮=G-F拉即可求出答案；

（2）根據(jù)石塊的重力求得其質(zhì)量，再根據(jù)浮力求得其密度；

（3）根據(jù)F浮=ρgV排求出其在煤油中所受浮力大小，然后再用重力減去浮力即為彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)；

（4）根據(jù)石塊排開水的體積和燒杯底面積，可求得水上升的高度，然后利用p=ρgh可求得水對(duì)燒杯底部的壓強(qiáng)增加了多少。

4.【答案】解：

（1）由ρ=mV得瓶內(nèi)水的體積：

V1=m水ρ水=0.4kg1×103kg/m3=4×10-4m3=400cm3；

（2）石塊總體積：

V2=V-V1=500cm3-400cm3=100cm3；

（3）由ρ=mV得石塊的質(zhì)量：

m石=ρ石V2=2.6g/cm3×100cm3=260g=0.26kg，

烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量：

m=m水+m瓶+m石=0.4kg+0.5kg+0.26kg=1.16kg=1160g。

答：（1）瓶中水的體積為400cm3；

（2）烏鴉投入瓶子中的石塊的體積為100

（1）知道瓶內(nèi)水的質(zhì)量利用ρ=求瓶內(nèi)水的體積；

（2）石塊總體積等于瓶子容積減去水的體積；

（3）利用m=ρV求石塊的質(zhì)量，可求烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量。

本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式的掌握和運(yùn)用，知道石塊總體積加上0.4kg水的體積等于瓶子容積是本題的關(guān)鍵。5.【答案】解：已知：m1=0.25kg，m2=0.75kg，m3=0.78kg，ρ水=1.0×103kg/m3，V大=1.25L，

（1）m水=m2-m1=0.75kg-0.25kg=0.5kg，

由ρ=mV得，V水=m水ρ水=0.5kg1.0×103kg/m3=5×10-4m3，

因?yàn)槠恐醒b滿水，所以這個(gè)玻璃瓶的容積為V容=V水=5×10-4m3；

（2）可樂的質(zhì)量m可樂=m3-m1=0.78kg-0.25kg=0.53kg，

V可樂=V容=V水=5×10-4m3，

這種可樂的密度ρ可樂=m可樂V可樂=0.53kg5×10-4m3=1.06×103kg/m3；

（3）大桶可樂的體積V大=1.25L=1.25dm3=1.25×10-3m3，

大桶可樂中可樂的密度等于玻璃瓶中可樂的密度，即ρ可樂=1.06×103kg/m3，

由ρ=mV得，大桶可樂中可樂的質(zhì)量

m大=ρ可樂V大=1.06×103kg/m3×1.25×10-3m3=1.325kg．

答：（1）這個(gè)玻璃瓶的容積為5×10-4m3

（1）根據(jù)空瓶的質(zhì)量和盛滿水時(shí)稱得的質(zhì)量求出水的質(zhì)量，利用密度公式求出水的體積也就是瓶子的容積，

（2）瓶子的容積也是某液體的體積；由盛滿某液體時(shí)稱得質(zhì)量和空瓶的質(zhì)量，求出某液體的質(zhì)量，然后利用密度公式計(jì)算液體的密度．

（3）大桶可樂中可樂的密度已經(jīng)求得，然后根據(jù)密度公式變形可求得大桶可樂中可樂的質(zhì)量．

本題主要考查學(xué)生對(duì)密度公式的掌握和運(yùn)用，注意玻璃瓶的容積是不變的，裝滿水時(shí)或裝滿某種液體時(shí)，其體積都等于瓶的容積．6.【答案】解：（1）圓柱形容器甲中水的體積：

V水=Sh=1×10-2m×0.1m2=1×10-3m3，

由ρ=mV得，容器甲中水的質(zhì)量：

m水=ρ水V水=1000kg/m3×1×10-3m3=1kg．

（2）由題意知，圓柱形容器乙酒精的質(zhì)量m酒=m水=1kg，

由ρ=mV得，容器乙中酒精的體積：

V酒=m酒ρ酒=1kg800kg/m3=1.25×10-3m3．

（3）鋁塊的質(zhì)量m鋁=2700g=2.7kg，

由ρ=mV得，鋁塊的體積：

V鋁=m鋁ρ鋁=2.7kg2700kg/m3=1×10-3m3，

將鋁塊浸沒在酒精中時(shí)的總體積：

V酒和鋁=V酒+V鋁=1×10-3m3+1.25×10-3m3=2.25×10-3m3，

因?yàn)楸鶋K全部熔化變成水時(shí)兩個(gè)容器中液面一樣高，

所以冰塊全部熔化變成水時(shí)的總體積V水′=V酒和鋁=2.25×10-3m3，

則增加的水的體積：

△V水=V水′-V水=2.25×10-3m3-1×10-3m3=1.25×10-3m3，

由ρ=mV得，增加的水的質(zhì)量：

△m水=ρ水△V水=1000kg/m3×1.25×10-3m3=1.25kg，

因?yàn)楸鶋K全部熔化變成水時(shí)，狀態(tài)改變，質(zhì)量不變，

所以冰塊的質(zhì)量m冰=△m水=1.25kg．

①根據(jù)V=Sh求出容器甲中水的體積，然后根據(jù)ρ=的變形公式m=ρV求出容器甲中水的質(zhì)量；

②容器乙中酒精的質(zhì)量等于容器甲中水的質(zhì)量，根據(jù)ρ=的變形公式V=求出乙容器中酒精的體積；

③根據(jù)ρ=的變形公式V=求出鋁塊的體積，進(jìn)而得出鋁塊浸沒在酒精中時(shí)的總體積，

根據(jù)兩個(gè)容器中液面一樣高可得出冰塊全部熔化變成水時(shí)水的總體積，從而得出增加的水的體積，

根據(jù)ρ=的變形公式m=ρV求出增加的水的質(zhì)量即為冰塊的質(zhì)量．

本題考查了密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵公式及變形公式的靈活運(yùn)用，最后一問中根據(jù)兩個(gè)容器中液面液面一樣高得出增加的水的體積是本題的難點(diǎn)．7.【答案】解：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，工藝品的實(shí)際密度：ρ=mV=600g52cm3=11.54g/cm3．

（2）根據(jù)售貨員的說法：

工藝品中金和銅的體積分別為：V金=m金ρ金=300g19.3g/cm3=15.54cm3，V銅=m銅ρ銅=300g8.9g/cm3=33.71cm3

總體積V′=V金+V銅=15.54cm3+33.71cm3=49.25cm3

工藝品的密度：ρ′=mV'=600g49.25cm3=12.18g/cm3．

從計(jì)算結(jié)果可知，實(shí)際密度小于按含金量為50%計(jì)算時(shí)的密度，因此售貨員的說法不可信．

（3）設(shè)這件工藝品中金的質(zhì)量為m金'，則銅的質(zhì)量為600g-m金'，

由ρ=mV得：m金'19.3g/cm3+600g-m金

（1）題目中給出了工藝品的質(zhì)量和體積，可以直接代入公式ρ=求出工藝品的密度．

（2）根據(jù)售貨員的說法，600g的工藝品里面應(yīng)該有300g的黃金300g的銅，代入公式V=分別計(jì)算出黃金的體積V金和銅的體積V銅，將二者相加即為按含金量為50%計(jì)算出的工藝品的體積V．最后再用公式ρ=計(jì)算出含金量為50%的工藝品的密度，與小紅測(cè)得的工藝品密度相比較．如果相等，則售貨員的說法是可信的；否則，不可信．

（3）設(shè)這件工藝品中金的質(zhì)量為，則銅的質(zhì)量為600g-，利用公式V=分別列出黃金和銅的真正體積V金′和V銅′，利用關(guān)系式V金′+V銅′=52cm3列方程，求出工藝品中所含黃金的質(zhì)量．最后求出工藝品中黃金含量的百分比即含金量．

本題有一定的難度，特別是第三問在求工藝品的含金量時(shí)我們用到了方程法．需要注意的是在我們物理學(xué)的計(jì)算中，所設(shè)的未知量是一個(gè)完整的物理量，它既包含了數(shù)值的大小也包含了相應(yīng)的單位．就像該題中我們?cè)O(shè)工藝品中金的質(zhì)量為?，求得的結(jié)果≈255g既有大小又有單位．8.【答案】解：（1）王冠在水中受到的浮力：F浮=G-F示=4.9N-4.5N=0.4N；

因?yàn)镕浮=ρ水gV排，

所以V排=F浮ρ水g=0.4N1×103kg/m3×10N/kg=4×10-5m3=40cm3，

因?yàn)橥豕诮]在水中，

所以王冠的體積為40cm3．

（2）王冠的質(zhì)量：

m=Gg=4.9N10Nkg=4.9kg

王冠的密度：

ρ=mV=4.9kg0.00004m3=12.5×103kg/m3＜ρ金=19.3×103kg/m3

（1）物體受到的重力等于水對(duì)物體的浮力加上拉力（彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)），據(jù)此求物體受到的浮力；再利用阿基米德原理F浮=ρ水gv排，求排開水的體積，即物體的體積．

（2）求出王冠的質(zhì)量