2021-2022學(xué)年重慶忠縣三匯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若是一個三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.數(shù)列中，，，則＝A．3 B．4

C．5

D．6參考答案：C略3.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0有3個根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負(fù)值，根的右邊為正值，故函數(shù)只有1個極小值點(diǎn)．從而問題得解．【解答】解：由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0有3個根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負(fù)值，根的右邊為正值，故函數(shù)只有1個極小值點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)評】本題考察了函數(shù)的極值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．4.sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式與兩角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故選A．5.設(shè)，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知是上的奇函數(shù)，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程必過點(diǎn)（

）x0134y2.24.34.86.7A、（2，2）

B、（1.5,0）

C、(1,2)

D、(1.5,4)參考答案：C8.若，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC上,且若則（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B，所以，從而求得.

10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(－3,－4,5) B.(3,－4,5) C.(3,－4,－5) D.(－3,4,5)參考答案：A【分析】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.【詳解】根據(jù)對稱性，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的對稱，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則

.參考答案：12.若（都為正實(shí)數(shù)），則的最小值為

參考答案：13.函數(shù)f(x)對于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，則f(－5)＝________．參考答案：14.設(shè)f（x）=，則f（f（））=

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入進(jìn)行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（）=，∴f（f（））=f（﹣2）=2﹣（﹣2）=22=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，注意分段函數(shù)的求值范圍，比較基礎(chǔ)．15.已知，，與的夾角為，則的值為參考答案：-79

16.（3分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分式的分母不為0，無理式大于等于0，求解即可得到函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，必須，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函數(shù)的定義域?yàn)椋篬﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查計(jì)算能力．17.若方程的兩個實(shí)數(shù)根都大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡求值（1）；（2）．參考答案：（1）（2）－119.如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對角線BD對折，使得平面ABD⊥平面BCD，O為BD的中點(diǎn).（1）求證：（2）求三棱錐的體積參考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

為的中點(diǎn).所以在△ABD中AO⊥BD（Ⅱ）,20.已知a，b，c分別是△ABC角A、B、C的對邊長，，．（1）求的最大值（2）若，，，求a值．參考答案：解：(1)=

……………3分當(dāng)時，取最大值1……………5分(2)即…………7分即…………9分又……10分由正弦定理得

………12分

21.（本小題滿分9分）在一個特定時段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個雷達(dá)觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.參考答案：解：（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個單位為10海里

則坐標(biāo)平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

所以|BC|==2

所以BC兩地的距離為20海里

所以該船行駛的速度為10海里/小時

（2）直線BC的斜率為=2

所以直線BC的方程為：y－=2(x－3)

即2x－y－5=0

所以E點(diǎn)到直線BC的距離為=<1

所以直線BC會與以E為圓心，以一個單位長為半徑的圓相交，所以若該船不改變航行方向則會進(jìn)入警戒水域。答：該船行駛的速度為10海里/小時，若該船不改變航行方向則會進(jìn)入警戒水域。略22.(本小題滿分12分)已知命題p：A＝{a|關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0在R上恒成立}，命題q：B＝{a|1<<2}．(1)若k＝1，求A∩(CRB)；(2)若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：依題意，可得A＝{a|4a