九年級數(shù)學(xué)上冊專題課一元二次方程應(yīng)用的分類例析第1頁/共30頁1.經(jīng)歷列一元二次方程解決實際問題過程，掌握列方程解應(yīng)用題的基本步驟；2.獲取多種類型的一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握各種類型的解題思路；4.提高學(xué)習(xí)過程中的“動手操作”能力，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識和對知識探索精神.學(xué)習(xí)目標3.體會方程在生產(chǎn)、生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的廣泛價值；4.提高學(xué)習(xí)過程中的“動手操作”能力，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識和對知識探索精神.目標說明：本課件例題和習(xí)題均為教材的類型題，可根據(jù)情況機動選用，建議安排2-3課時完成.第2頁/共30頁列方程（組）解應(yīng)用題的基本步驟1.審：弄清題意，包括已知數(shù)、未知數(shù)，特別是找出等量關(guān)系；2.設(shè)：包括直接設(shè)元、間接設(shè)元，注意單位；3.列：根據(jù)題意和所設(shè)未知數(shù)列方程或方程組；4.解：解所列方程或方程組；5.驗：檢驗所解是否是方程的解，是否符合實際意義；6.答：根據(jù)題意寫答，注意單位.第3頁/共30頁（新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊19頁探究一）有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析:

第一輪傳染后第二輪傳染后解方程,得：答:平均一個人傳染了____個人.10-12(不合題意,舍去)10類型一.傳播問題（例析）解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人,則：.即

類型一（列析）第4頁/共30頁類型一.傳播問題（練習(xí)）類型一（練習(xí)）

本題實際上滿足公式(a+x)n=M其中a為傳染源（一般a=1），n為傳染輪數(shù)，M為最后得病總?cè)藬?shù).

2.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？1.一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，若每輪傳染中平均每個人傳染的人數(shù)相同，那么第三輪過后，共有多少人患有流感．即

解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,則：解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則：第5頁/共30頁類型二.循環(huán)問題（例析）

循環(huán)問題又可分為單循環(huán)問題，雙循環(huán)問題和復(fù)雜循環(huán)問題.例.一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計一共握了66次手.這次會議到會的人數(shù)是多少?分析:

本題可看作單循環(huán)問題的類型題，若設(shè)有x個人，每個人都與（x-1）個人握手，若按x（x-1）次數(shù)計算，則每個的握手重復(fù)算一次，所以要折半計算.解：設(shè)到會的人數(shù)為個人，根據(jù)題意列方程得：整理為：

解方程,得：(不合題意,舍去)12-11答:這次到會的人數(shù)為____個人.12類型二（例析）第6頁/共30頁類型二.循環(huán)問題（選練）1.要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?2.要組織一場籃球聯(lián)賽,每兩隊之間都賽2場,計劃安排90場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?3.參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會?4.初三畢業(yè)晚會時每人互相送照片一張,一共要132張照片,有多少人?5.一個正多邊形，它共有20條對角線，問是幾邊形？以上應(yīng)用題列出方程即可！課后再去解答.類型二（選練）第7頁/共30頁類型三.平均率問題（例析1）例1.（人教版九年級數(shù)學(xué)上冊19頁探究二）兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元;現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，那種藥品成本的年平均下降率較大？分析：平均下降額并不等同于平均下降率，道理何在？⑴.設(shè)甲種藥品成本的年內(nèi)均下降率為x，則一年后甲藥品的成本為

，兩年后甲種藥品成本為

.解方程得：根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為

.22.5%于是有：⑵.設(shè)乙種藥品成本的年內(nèi)均下降率為y，則一年后乙藥品的成本為

，兩年后乙種藥品成本為

.解方程得：根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為

.22.5%于是有：平均下降額是個絕對差值，而平均下降率相對百分率！所以x=y≈22.5%,

.兩種藥品成本的年平均下降率一樣大.由此可知，絕對量相差很大的，其相對量有可能相等！類型三（例析1）第8頁/共30頁類型三.平均率問題（例析2）

公式：M=a(1±x)n

,n為增長或降低次數(shù),M為最后產(chǎn)量,a為基數(shù),x為平均增長率或降低率.

例2.趙化中學(xué)在2016年的基礎(chǔ)上，到今年2018年校園草坪的面積將增加44%，那么草坪面積平均每年的增長率百分之幾?略析：可以把兩年前的草坪面積看為單位1，按上面的公式”即可列出方程解答.解：設(shè)草坪面積平均每年的增長率為x,根據(jù)題意列方程：(不合題意,舍去)答:草坪面積每年平均增長的百分率為20%.類型三（例析2）第9頁/共30頁類型三.平均率問題（選練）3.某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分數(shù)相同，已知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，6月份比5月份多生產(chǎn)了12000臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.B4.趙化“三友”文體用具店2017年的各項經(jīng)營中體育用品收入為3萬元，占全年各項用品經(jīng)營總收入的30%，該店預(yù)計2019年經(jīng)營的總收入要達到14.4萬元，且計劃從2017年起到2019年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問今年2018年全年結(jié)束預(yù)計經(jīng)營總收入為多少萬元？解:設(shè)平均每年的增長率為x,則：類型三（選練）第10頁/共30頁類型四.數(shù)字數(shù)位問題（例析）例.有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是5.把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字互換后得到另一個兩位數(shù),兩個兩位數(shù)的積為736.求原來的兩位數(shù).略析：本題的相等關(guān)系比較明顯，即兩個兩位數(shù)的積為736；關(guān)鍵是用未知數(shù)表示兩位數(shù)時，注意十位數(shù)字乘以10.設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為為x,根據(jù)題意列方程：解：整理為：解得：答:這個兩位數(shù)為32或23.本題的相等關(guān)系比較明顯，即兩個兩位數(shù)的積為736；關(guān)鍵是用未知數(shù)表示兩位數(shù)時，注意十位數(shù)字乘以10.類型四（例析）第11頁/共30頁1.偶數(shù)個連續(xù)偶數(shù)（或奇數(shù)），一般可設(shè)中間兩個為(x1)和(x1).2.奇數(shù)個連續(xù)偶數(shù)（或奇數(shù)，自然數(shù)），一般可設(shè)中間一個為x.如三個連續(xù)偶數(shù)，可設(shè)中間一個偶數(shù)為x，則其余兩個偶數(shù)分別為(x2)和(x+2)又如三個連續(xù)自然數(shù)，可設(shè)中間一個自然數(shù)為x，則其余兩個自然數(shù)分別為(x1)和(x1).

3.表示兩位數(shù)和三位數(shù)：⑴.十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b的兩位數(shù)是10ab;⑵.百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c的三位數(shù)是100a10bc.類型四.數(shù)字數(shù)位問題（總結(jié)）表示數(shù)字數(shù)位應(yīng)注意：3.表示兩位數(shù)和三位數(shù)：⑴.十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b的兩位數(shù)是10ab;⑵.百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c的三位數(shù)是100a10bc.類型四（總結(jié)）第12頁/共30頁類型四.數(shù)字數(shù)位問題（選練）3.一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3,而它的個位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù).求這個兩位數(shù).4.三個連續(xù)偶數(shù)，已知最大數(shù)與最小數(shù)的平方和比中間一個數(shù)的平方大332，求這三個連續(xù)偶數(shù).1.兩個數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個數(shù).2.有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是6，如果把它的個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積等于1008，求調(diào)換位置后得到的兩位數(shù).解:設(shè)較大的一個數(shù)為x,則：解:設(shè)原數(shù)的十位數(shù)字為x,則個位數(shù)（6-x），由題意得：解:設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字（x-3）則：解:設(shè)折三個連續(xù)偶數(shù)中間數(shù)為x,則較大的為（x+2）,較小的為（x-2）則：類型四（選練）第13頁/共30頁1.某商場銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫存,商場決定采取降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價每降低1元時,平均每天能多售出2件.商場要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?本題的⑴問抓住：每天利潤=每件襯衫的實際利潤×實際襯衫件數(shù)，然后直接設(shè)元列方程來使問題得以解決.略析：解：設(shè)每件襯衫降價為x元,根據(jù)題意列方程：整理為：解得：答:為了盡快減少庫存，應(yīng)降價20元.或注意喲！是盡快減少庫存.類型五.商品與經(jīng)濟效益問題（例析1）商品銷售常用關(guān)系1.售價-進價=利潤；2.單件利潤×銷售量=總利潤；3.單價×銷售量=銷售額；4.利潤率=利潤÷進價.依次單擊此處打開關(guān)閉！類型五（例析1）第14頁/共30頁2.某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品,若每件商品售價為a元,則每天可賣出(350-10a)件,但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%.商店要想每天賺400元,需要賣出多少年來件商品?每件商品的售價應(yīng)為多少元?抓住利潤400元=每件的利潤×賣出的件數(shù)，依此建立方程求出售價，再根據(jù)加價不能超過進價的20%進行取舍.略析：解：設(shè)每件商品銷售額為x元,根據(jù)題意列方程：整理為：解得：答:每件商品的銷售額為25元.(不合題意,舍去)類型五.商品與經(jīng)濟效益問題（例析2）類型五（例析2）第15頁/共30頁類型五.商品與經(jīng)濟效益問題（選練）3.小明將勤工助學(xué)掙得的500元錢按一年定期存入銀行,到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品剩下的450元連同應(yīng)得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行如果存款的年利率保持不變,且到期后可得稅后本息約461元（利息稅為利息的20%）,那么這種存款的年利率大約是多少?(精確到0.01%).2.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子,現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量.試驗發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹,每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個.如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)多種多少棵桃樹?1.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？類型五（選練）第16頁/共30頁類型六.運動及工程問題（師生互動1）1.某汽車在公路上行駛,它的路程s(m)和時間t(s)之間的關(guān)系為:s=10t+3t2,那么行駛200m需要多長時間?解：根據(jù)題意列方程：整理為：解得：數(shù)理化一家人！本題是教材12頁的問題2物理公式運用的類型題，只需要把數(shù)據(jù)代入公式即可建立方程解決問題，難度不大.略析：答:行駛200m需要（約6.7s）(不合題意,舍去)類型六（互動1）第17頁/共30頁類型六.運動及工程問題（師生互動2）2.甲、乙兩建筑隊完成一項工程，若兩隊同時開工，12天可以完成全部工程，乙隊單獨完成該工程比甲隊單獨完成該工程多用10天，問單獨完成該工程，乙需多少天？解：設(shè)乙單獨完成工程需要x天，則甲單獨完成工程需（x-10）天：整理為：解得：本題首先抓住“甲12天的工作量+乙12天的工作量=1”，關(guān)鍵是要用時間表示出甲乙的工作效率.略析：(都是原分式方程的解)當時，當時，因為時間不能為負數(shù)，所以只能取答:乙單獨完成工程需要30天.分式方程的應(yīng)用更要.注意從兩個方面進行檢驗喲！！類型六（互動2）第18頁/共30頁類型七.幾何問題（1.求邊襯寬）例1.（人教版九年級數(shù)學(xué)上冊20頁探究三）要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm,寬21cm,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形；如果要使四周的彩色邊襯所占的的面積是整個封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？類型七（1.襯寬）探究解析：由“比例相同”可以得出正中央矩形的長寬之比也是

.若設(shè)正中央矩形的長為9acm,寬為7acm,那么上、下邊襯寬度與左、右邊襯的寬度之比為：若設(shè)上、下邊襯寬均為9xcm,左、右邊襯的寬度均為7xcm；則正中央矩形的長為

，寬為

.想一想法：為什么要除以2呢？！左右等寬！上下等寬！三個9:7喲！第19頁/共30頁類型七.幾何問題（1.練習(xí)）由“邊襯面積”占整個封面面積的四分之一，可以得出正中央矩形面積占

.四分之三根據(jù)題意列方程：整理為：解得：即約為把代入把代入(符合題意)(不合題意,舍去)時當故上、下邊襯均為

cm,左、右邊襯均為

cm

.1.81.4一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如右圖，它的長為8cm，寬為5cm．如果鏡框中央長方形圖案的面積為18cm2，則花邊多寬?略解:

設(shè)鏡框的寬為x米，則中央矩形的長為（8-2x）cm,寬為（5-2x）cm,則：類型七（1.練習(xí)）第20頁/共30頁類型七.幾何問題（2.求路寬）例2.如圖，在長為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的道路，余下的鋪上草坪，要使四塊草坪的面積總共為760平方米，那么道路的寬應(yīng)為多少？分析:

把草坪向下、向右進行平移（見圖1），可把草坪化在同一個矩形中（見圖2）.略解:

設(shè)道路寬為x米，則圖示2中的草坪的長為（40-x）米。寬為（22-x）米，則：整理為：答:道路寬應(yīng)為

米.解得：(不合題意,舍去)2（本例是《探究叢書》19頁9題的變式）類型七（2.路寬）第21頁/共30頁類型七.幾何問題（2.“求路寬”小結(jié)與練習(xí)）“求路寬”的題型關(guān)鍵是要運動的觀點識圖：把道路或草坪平移，使分散的草坪化在一個規(guī)則的圖形，然后以面積關(guān)系建立方程來解決問題.“求路寬”的題型關(guān)鍵是要運動的觀點識圖：把道路或草坪平移，使分散的草坪化在一個規(guī)則的圖形，然后以面積關(guān)系建立方程來解決問題.平移后平移后如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中的陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬？略解:

設(shè)道路寬為x米，則平移道路至邊上后草坪是一個矩形，由題意得：類型七（2.路寬練習(xí)）第22頁/共30頁類型七.幾何問題（3.筑籬笆）例3.如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃.設(shè)如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？分析:

若矩形寬為X米，則長就應(yīng)為（24-3x）米（見分析圖），用矩形的面積公式建立方程；本題還應(yīng)注意矩形的長不能超過墻的長度.解：設(shè)若矩形的寬AB為X米，則長BC就應(yīng)為（24-3x）米，則：整理為：解得：∵解得：故3不合題意，應(yīng)舍去！AB應(yīng)取

米.答:AB的長為5米.5注意矩形的長不能超過墻長喲！！類型七（3.籬笆）第23頁/共30頁類型七.幾何問題（4.“動點”與面積）例4

.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B移動,點Q從點B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點C移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？分析:

△PBQ的面積由其兩直角邊PB、QB乘積的一半表示，而PB、QB可以由時間表示，問題可解決.解：設(shè)X秒后△PBQ的面積等于8cm2，則由題意得：整理為：解得：∵∴故

和

均符合題意.答：設(shè)2秒或4秒后△PBQ的面積等于8cm2.24類型七（4.動點）第24頁/共30頁類型七.幾何問題（4.“動點”小結(jié)與練習(xí)）⑴.關(guān)鍵:以靜代動,化動為靜.把動的點進行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長度.⑵.方法:時間變路程.求“動點的運動時間”可以轉(zhuǎn)化為求“動點的運動路程”，也是求線段的長度;⑶.常用的數(shù)量關(guān)系:面積，勾股定理等.等腰直角△ABC中,AB=BC=8cm,動點P從A點出發(fā),沿AB向B移動,通過點P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當AP等于多少厘米時,平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?略解:

設(shè)AP為xcm，則PR為xcm,PB為（8-x）cm,由題意得：類型七（34動點練習(xí)）第25頁/共30頁課堂練習(xí)(1)一.選擇題1.千年古鎮(zhèn)趙化某服裝店今年七月份的營業(yè)額為8000元，第三季度的營業(yè)額共為40000元．如果平均每月的增長率為x

,則列方程為（）2.某工廠要建一個面積為130cm2的倉庫，倉庫的一邊靠墻（墻長為16cm），并在與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現(xiàn)有能圍成32m的木板，求倉庫的長與寬？若設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則列出的方程為

（）二.填空題3.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和為29，且個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7；則這兩位數(shù)是

.25或52DA4.一個多邊形，它共有90條對角線，那么這個多邊形是

邊形.15課堂練習(xí)（1）第26頁/共30頁課堂練習(xí)(2)三.列方程解應(yīng)用題6.如圖，一塊長