2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知不等式的解集為，則不等式的解集為()A． B．C． D．2．在等比數(shù)列中，若，則的值為（）A． B． C． D．3．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，84．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2+a4=6,則S5等于()A．10 B．12 C．15 D．305．已知函數(shù)，若對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．27．一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B．3 C．6 D．28．如圖，在長方體中，M，N分別是棱BB1，B1C1的中點，若∠CMN=90°，則異面直線AD1和DM所成角為（）A．30° B．45°C．60° D．90°9．要得到函數(shù)y=sin2x-πA．向左平行移動π3個單位 B．向右平行移動πC．向右平行移動π3個單位 D．向左平行移動π10．已知數(shù)列的前項和為，且，，則()A．127 B．129 C．255 D．257二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則____________________________．12．已知圓錐的表面積等于，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為__________.13．某海域中有一個小島（如圖所示），其周圍3.8海里內布滿暗礁（3.8海里及以外無暗礁），一大型漁船從該海域的處出發(fā)由西向東直線航行，在處望見小島位于北偏東75°，漁船繼續(xù)航行8海里到達處，此時望見小島位于北偏東60°，若漁船不改變航向繼續(xù)前進，試問漁船有沒有觸礁的危險？答：______.（填寫“有”、“無”、“無法判斷”三者之一）14．數(shù)列中，若，，則______；15．設變量x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為_______.16．命題“數(shù)列的前項和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某大學要修建一個面積為的長方形景觀水池，并且在景觀水池四周要修建出寬為2m和3m的小路如圖所示問如何設計景觀水池的邊長，能使總占地面積最小？并求出總占地面積的最小值．18．已知圓以原點為圓心且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于、兩點，過、兩點分別作直線的垂線交軸于、兩點，求線段的長．19．解關于的方程：20．為迎接世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.21．在中，分別是角的對邊.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，為方程的根，再解出的值帶入不等式即可.【詳解】有題知：，為方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故選：B【點睛】本題主要考查二次不等式的求法，同時考查了學生的計算能力，屬于簡單題.2、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質：若，則.【詳解】等比數(shù)列中，，，故選B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和性質，此題也可用通項公式求解.3、C【解析】試題分析：由題意得，，選C.考點：莖葉圖4、C【解析】因為等差數(shù)列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故選C.5、A【解析】

首先設，將題意轉化為，即可，再分類討論求出，解不等式組即可.【詳解】，恒成立，等價于，恒成立.令，對稱軸為.即等價于，即可.當時，得到，解得：.當時，得到，解得：.當時，得到，解得：.綜上所述：.故選：A【點睛】本題主要考查二次不等式的恒成立問題，同時考查了二次函數(shù)的最值問題，分類討論是解題的關鍵，屬于中檔題.6、B【解析】根據(jù)橢圓可以知焦點為，離心率，故選B.7、D【解析】

幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.四棱錐的體積是.故選D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉化法．8、D【解析】

建立空間直角坐標系，結合，求出的坐標，利用向量夾角公式可求.【詳解】以為坐標原點,所在直線分別為軸,建立空間直角坐標系,如圖,設,則,,,因為,所以,即有.因為,所以,即異面直線和所成角為.故選：D.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的求解，異面直線所成角主要利用幾何法和向量法，幾何法側重于把異面直線所成角平移到同一個三角形內，結合三角形知識求解；向量法側重于構建坐標系，利用向量夾角公式求解.9、B【解析】

把y=sin【詳解】由題得y=sin所以要得到函數(shù)y=sin2x-π3的圖象，只要將函數(shù)故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、C【解析】

利用迭代關系，得到另一等式，相減求出，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得.【詳解】因為，，所以，相減得，，，又，所以，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的求和，數(shù)列通項公式的求法，考查計算求解能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

分子、分母同除以，將代入化簡即可.【詳解】因為，所以,故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關系的應用，屬于基礎題.同角三角函數(shù)之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉換，商的關系是正余弦與正切之間的轉換.12、【解析】

設出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑。【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為，則解得故填2【點睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎題。13、無【解析】

可過作的延長線的垂線，垂足為，結合角度關系可判斷為等腰三角形，再通過的邊角關系即可求解，判斷與3.8的大小關系即可【詳解】如圖，過作的延長線的垂線，垂足為，在中，，，則，所以為等腰三角形。，又，所以，，所以漁船沒有觸礁的危險故答案為：無【點睛】本題考查三角函數(shù)在生活中的實際應用，屬于基礎題14、【解析】

先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結果.【詳解】因為，，……，，所以則.【點睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.15、3【解析】

可通過限定條件作出對應的平面區(qū)域圖，再根據(jù)目標函數(shù)特點進行求值【詳解】可行域如圖所示;則可化為,由圖象可知,當過點時，有最大值，則其最大值為:故答案為:3.【點睛】線性規(guī)劃問題關鍵是能正確畫出可行域，目標函數(shù)可由幾何意義確定具體含義（最值或斜率）16、數(shù)列為等差數(shù)列且，．【解析】

根據(jù)題意，設該數(shù)列為，由數(shù)列的前項和公式分析可得數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之驗證可得成立，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設該數(shù)列為，若數(shù)列的前項和，則當時，，當時，，當時，符合，故有數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之當數(shù)列為等差數(shù)列且，時，，；故數(shù)列的前項和”成立的充要條件是數(shù)列為等差數(shù)列且，，故答案為：數(shù)列為等差數(shù)列且，．【點睛】本題考查充分必要條件的判定，關鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、水池一邊長為12m，另一邊為18m，總面積為最小，為．【解析】

設水池一邊長為xm，則另一邊為，表示出面積利用基本不等式求解即可．【詳解】設水池一邊長為xm，則另一邊為，總面積，當且僅當時取等號，故水池一邊長為12m，則另一邊為18m，總面積為最小，為，【點睛】本題考查函數(shù)在實際問題中的應用，基本不等式的應用，考查計算能力．18、（1）；（2）.【解析】

（1）計算原點到直線的距離，作為圓的半徑，從而可得出圓的方程；（2）計算出圓心到直線的距離，利用勾股定理可計算出，過點作，垂足為，求出直線的傾斜角為，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出.【詳解】（1）把直線化為一般式，即，到直線的距離為，圓的半徑為，圓的方程為；（2）直線的一般方程為，點到直線的距離為，圓的半徑為，則，過點作，垂足為，．又的傾斜角為，，．因此，線段的長為．【點睛】本題考查圓的方程的求解，同時也考查了直線截圓所得弦長的計算，涉及了銳角三角函數(shù)的定義的應用，考查計算能力，屬于中等題.19、【解析】

根據(jù)方程解出或，利用三角函數(shù)的定義解出，再根據(jù)終邊相同角的表示即可求出.【詳解】由，得，所以或，所以或，所以的解集為：.【點睛】本題考查了三角方程的解法，終邊相同角的表示，反三角函數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎題.20、高200，寬100【解析】

設廣告矩形