簡(jiǎn)單超靜定問題第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日§6–1超靜定問題及其解法§6–2拉壓超靜定問題§6–3扭轉(zhuǎn)超靜定問題第六章簡(jiǎn)單的超靜定問題§6-4簡(jiǎn)單超靜定梁2第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日§6－1靜定問題及其解法1、超靜定問題：?jiǎn)螒{靜力平衡方程不能確定出全部未知力

（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。2、超靜定問題的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。3第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日§6－2拉壓超靜定問題拉壓4第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日[例1]

設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2、

L3=L

；各桿面積為A1=A2=A、A3

；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。拉壓CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N25第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：物理方程——彈性定律：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:拉壓CABD123A16第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日平衡方程；

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

物理方程——彈性定律；

補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。拉壓3、超靜定問題的處理方法步驟：7第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日[例2]

木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為[]1=160MPa和[]2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa

和E2=10GPa；求許可載荷P。幾何方程物理方程及補(bǔ)充方程：解：平衡方程:拉壓PPy4N1N28第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日PPy4N1N2拉壓解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:求結(jié)構(gòu)的許可載荷：

方法1:角鋼截面面積由型鋼表查得:A1=3.086cm29第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日所以在△1=△2

的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)，即角鋼決定最大載荷。求結(jié)構(gòu)的許可載荷：另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？若將木的面積變?yōu)?5mm2，又怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。拉壓方法2:10第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日、幾何方程解：、平衡方程:2、靜不定結(jié)構(gòu)存在裝配應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力——預(yù)應(yīng)力1、靜定結(jié)構(gòu)無裝配應(yīng)力。拉壓如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA1311第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日、物理方程及補(bǔ)充方程：、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:d拉壓A1N1N2N3AA112第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日1、靜定結(jié)構(gòu)無溫度應(yīng)力。三、應(yīng)力溫度如圖，1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i;△T=T2-T1)拉壓ABC12CABD123A12、靜不定結(jié)構(gòu)存在溫度應(yīng)力。13第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日拉壓CABD123A1、幾何方程解：、平衡方程:、物理方程：AN1N3N214第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日拉壓CABD123A1、補(bǔ)充方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:15第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日

拉壓aaaaN1N2[例3]

如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃

時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別

=cm2，

=cm2，當(dāng)溫度升至T2

=25℃時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力。

(線膨脹系數(shù)=12.5×；

彈性模量E=200GPa)、幾何方程：解：、平衡方程：16第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日、物理方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:、補(bǔ)充方程、溫度應(yīng)力拉壓17第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日扭轉(zhuǎn)§6–3扭轉(zhuǎn)超靜定問題解決扭轉(zhuǎn)超靜定問題的方法步驟：平衡方程；幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；物理方程；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。①②③④⑤18第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日扭轉(zhuǎn)[例4]長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m

的圓桿受均布力偶m=20Nm/m

的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8，外徑

D=0.0226m，G=80GPa，試求固定端反力偶。解：①桿的受力圖如圖示，

這是一次超靜定問題。

平衡方程為：AB19第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日扭轉(zhuǎn)②幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程③綜合物理方程與幾何方程，得補(bǔ)充方程：④由平衡方程和補(bǔ)充方程得：另:此題可由對(duì)稱性直接求得結(jié)果。20第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日§6-4簡(jiǎn)單超靜定梁1、處理方法：變形協(xié)調(diào)方程、物理方程與平衡方程相結(jié)合，求全部未知力。解：建立靜定基確定超靜定次數(shù)，用反力代替多余約束所得到的結(jié)構(gòu)——靜定基。=彎曲變形q0LABLq0MABAq0LRBABxf第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程+彎曲變形q0LRBAB=RBABq0AB物理方程——變形與力的關(guān)系補(bǔ)充方程求解其它問題（反力、應(yīng)力、

變形等）第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日幾何方程

——變形協(xié)調(diào)方程：解：建立靜定基=[例5]

結(jié)構(gòu)如圖，求B點(diǎn)反力。LBC彎曲變形xfq0LRBABCq0LRBAB=RBAB+q0AB第二十三頁，共二十五頁，2022年，