經(jīng)濟(jì)測算理論學(xué)第一頁，共八十八頁，2022年，8月28日第四章技術(shù)經(jīng)濟(jì)評價(jià)的基本指標(biāo)及原理第一節(jié)概述第二節(jié)靜態(tài)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)一、靜態(tài)投資回收期二、靜態(tài)投資效果系數(shù)三、追加投資返本期第三節(jié)動(dòng)態(tài)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)一、動(dòng)態(tài)投資回收期二、凈現(xiàn)值(NPV)三、凈現(xiàn)值指數(shù)(NPVI)四、凈年值(NAV)五、凈未來值(NFV)六、費(fèi)用現(xiàn)值和費(fèi)用年值(PC、AC)七、內(nèi)部收益率指標(biāo)(IRR)八、外部收益率(ERR)第四節(jié)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)綜述第二頁，共八十八頁，2022年，8月28日第一節(jié)概述技術(shù)實(shí)踐活動(dòng)。包括技術(shù)的研究、開發(fā)、應(yīng)用、轉(zhuǎn)移、布局項(xiàng)目的建設(shè)、區(qū)域的開發(fā)、推廣等等，通常有許多可行方案可供選擇。一、技術(shù)方案及其建立概述在需求與可能的基礎(chǔ)上建立需求：發(fā)展、生產(chǎn)、生存、競爭……等的需求可能：資金、技術(shù)、資源、市場、環(huán)境、人才、基礎(chǔ)設(shè)施、風(fēng)俗……等的可能。2.技術(shù)方案的建立：1.技術(shù)方案：第三頁，共八十八頁，2022年，8月28日建立方案----盡可能多地建立預(yù)測方案----調(diào)查研究預(yù)測各個(gè)方案的可能結(jié)果評價(jià)方案----建立指標(biāo)、評價(jià)選擇方案----選優(yōu)、決策3.技術(shù)方案建立的程序二、評價(jià)方法與指標(biāo)的分類按是否考慮資金的時(shí)間價(jià)值①動(dòng)態(tài)評價(jià)②靜態(tài)評價(jià)指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)性質(zhì)：①時(shí)間型②價(jià)值型③效率型1.指標(biāo)分類第四頁，共八十八頁，2022年，8月28日①單方案評價(jià)的目的:對某一技術(shù)上可行的單個(gè)方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評價(jià)的目的在于論證該方案在經(jīng)濟(jì)上的可行性②評價(jià)的目的:而對多個(gè)技術(shù)方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評價(jià)的目的在于選擇經(jīng)濟(jì)上最有利的方案。2.技術(shù)經(jīng)濟(jì)評價(jià)方法，包括單個(gè)方案和多方案的經(jīng)濟(jì)評價(jià)第五頁，共八十八頁，2022年，8月28日三、方案評價(jià)中應(yīng)注意的問題2.投資者對投資目的，有不同的期望和理解1.投資成敗的關(guān)鍵。----方案的建立和選擇是否得當(dāng)經(jīng)濟(jì)分析的目的是尋求經(jīng)濟(jì)上最有利的方案，所謂“最有利”，在不同的情況下投資者有不同的期望和理解。技術(shù)方案評價(jià)和選擇的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)是多種多樣的，它們從不同的角度反映了工程項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性。第六頁，共八十八頁，2022年，8月28日3.

不可能有一個(gè)統(tǒng)一的經(jīng)濟(jì)效益衡量標(biāo)準(zhǔn)。(指不同的行業(yè)、部門、企業(yè))，因此也沒有一個(gè)適應(yīng)各種經(jīng)濟(jì)條件和目標(biāo)的通用的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。方案的現(xiàn)金流量----表明了方案自身的經(jīng)濟(jì)性。評價(jià)時(shí)采用的利率水平標(biāo)準(zhǔn)----表明了投資者的要求、決策標(biāo)準(zhǔn)。對技術(shù)方案進(jìn)行評價(jià)和決策分析時(shí)，主要依據(jù)方案現(xiàn)金流量和投資者所要求的利率水平這兩個(gè)基本因素來判斷該方案的有利性。4.方案的現(xiàn)金流量和利率水平。第七頁，共八十八頁，2022年，8月28日在選擇最終方案之前，還要對各備選方案進(jìn)行綜合評價(jià)，決策是定量的指標(biāo)分析和定性的模糊分析相結(jié)合的綜合分析的結(jié)果。

5.無法用貨幣單位表達(dá)的因素多。6.國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的角度評價(jià)----必要性。第八頁，共八十八頁，2022年，8月28日①深刻理解指標(biāo)中各項(xiàng)費(fèi)用及計(jì)算結(jié)果的經(jīng)濟(jì)涵義；②要正確掌握不同指標(biāo)的適用范圍，及各指標(biāo)間的可比條件；③能正確地運(yùn)用計(jì)算結(jié)果進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和決策。

7.學(xué)習(xí)中要注意。第九頁，共八十八頁，2022年，8月28日第二節(jié)靜態(tài)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)靜態(tài)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)是指不考慮資金的時(shí)間價(jià)值的技術(shù)經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)。主要有：靜態(tài)投資回收期投資效果系數(shù)追加投資返本期等。它們具有簡單明了、易于計(jì)算的特點(diǎn)，適用于對技術(shù)方案的初步分析和粗略評價(jià)。第十頁，共八十八頁，2022年，8月28日

1.靜態(tài)投資回收期的定義：投資回收期（Paybackperiod）又稱投資返本期，是指從項(xiàng)目投建之日起，用項(xiàng)目各年的凈收入（年收入減年支出）將全部投資回收所需要的期限。一、靜態(tài)投資回收期其單位通常用"年"表示。投資回收期的起點(diǎn)一般應(yīng)從項(xiàng)目投資建設(shè)之日算起，有時(shí)也從投產(chǎn)之日或貸款之日算起。第十一頁，共八十八頁，2022年，8月28日式中：CIt----第t年的現(xiàn)金流入

COt----第t年的現(xiàn)金流出

NCFt----第t年的凈現(xiàn)金流量,NCFt=(CI-CO)tTp----靜態(tài)投資回收期2.定義式靜態(tài)投資回收期,可以表示成如下的通式：第十二頁，共八十八頁，2022年，8月28日根據(jù)表格法，計(jì)算靜態(tài)投資回收期的實(shí)用公式為：式中，T為項(xiàng)目各年累計(jì)凈現(xiàn)金流量首次出現(xiàn)正值或零的年份。3．靜態(tài)投資回收期的表格計(jì)算方法t0123456789(CI-CO)t-10000200500900120018002300310040005000∑(CI-CO)t-100002007001600280046006900100001400019000∑(CI-CO)t-10000-9800-9300-8400-7200-5400-3100040009000可見，本例項(xiàng)目的靜態(tài)投資回收期剛好是7年對于各年凈收入不同的項(xiàng)目，投資回收期通常用列表法求解。見表。第十三頁，共八十八頁，2022年，8月28日t0123456789(CI-CO)t-10000200500900120018002300330040005000∑(CI-CO)t-100002007001600280046006900102001420019200∑(CI-CO)t-10000-9800-9300-8400-7200-5400-31002004200920001….678T-3100200TP上例改為：第十四頁，共八十八頁，2022年，8月28日4．靜態(tài)投資回收期的判據(jù)

運(yùn)用靜態(tài)投資回收期指標(biāo)評價(jià)技術(shù)方案時(shí)，需要與基準(zhǔn)投資回收期T0

相比較。若Tp≤T0，則方案可以考慮接受；若Tp＞T0，則方案應(yīng)予拒絕。5．關(guān)于靜態(tài)投資回收期的幾點(diǎn)說明(1)靜態(tài)投資回收期的特點(diǎn)第十五頁，共八十八頁，2022年，8月28日③既可判定單個(gè)方案的可行性（與T0比較），也可用于方案間的比較（判定優(yōu)劣）。

①概念清晰，簡單易行，直觀，宜于理解；②不僅在一定程度上反映了技術(shù)方案的經(jīng)濟(jì)性，而且反映了技術(shù)方案的風(fēng)險(xiǎn)大小和投資的補(bǔ)償速度；靜態(tài)投資回收期的優(yōu)點(diǎn)：第十六頁，共八十八頁，2022年，8月28日靜態(tài)投資回收期指標(biāo)的缺點(diǎn)在于：①?zèng)]有反映資金的時(shí)間價(jià)值；②由于它舍棄了方案在回收期以后的收入和支出情況，故難以全面反映方案在整個(gè)壽命期內(nèi)的真實(shí)效益；③沒有考慮期末殘值。④方案的投資額相差較大時(shí)，比較的結(jié)論難以確定！第十七頁，共八十八頁，2022年，8月28日(2)基準(zhǔn)投資回收期T0不同地區(qū)、行業(yè)、時(shí)期，T0都有所區(qū)別。如表（基準(zhǔn)投資收益率、基準(zhǔn)投資回收期）行業(yè) i0（%） T0（年）冶金 煤炭 10-17 8-13有色金屬8-15 9-15油田開采12 6-8機(jī)械 7-12 8-15化工 9-14 9-11紡織 8-14 10-13建材 8-10 11-13明顯，T0一般在10年左右第十八頁，共八十八頁，2022年，8月28日（3）投資、收益的計(jì)算范圍：投資：觀點(diǎn)之一，只包括固定資產(chǎn)投資觀點(diǎn)之二，包括固定資產(chǎn)投資和流動(dòng)資金投資（墊付）收益：觀點(diǎn)之一，稅前凈收益觀點(diǎn)之二，稅后凈收益處理原則：與T0一致、方案間一致。（4）關(guān)于投資回收期的起點(diǎn)觀點(diǎn)之一，從貸款之日起觀點(diǎn)之二，從投資之日起觀點(diǎn)之三，從投產(chǎn)之日起第十九頁，共八十八頁，2022年，8月28日（5）投資回收期與折舊期的區(qū)別投資回收期：反映了方案的盈利能力，與各年的實(shí)際收益有關(guān)，收益大、回收快，回收期就短。折舊期：反映了設(shè)備（固定資產(chǎn)）的折舊壽命（與設(shè)備的盈利能力無關(guān)）與折舊方法、設(shè)備投資、壽命、國家規(guī)定等有關(guān)。第二十頁，共八十八頁，2022年，8月28日二、靜態(tài)投資效果系數(shù)1．靜態(tài)投資效果系數(shù)的定義靜態(tài)投資效果系數(shù)即簡單投資收益率，是項(xiàng)目在正常生產(chǎn)年份的凈收益與投資總額的比值。倒數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是：每元錢（單位投資）每年的凈收益----投資效果系數(shù)（引子，當(dāng)投資為K，每年的凈收益為A，則TP=K/A，若取其倒數(shù)呢？這個(gè)倒數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是什么？第二十一頁，共八十八頁，2022年，8月28日2.定義式及其一般表達(dá)式為：式中：

K----投資總額，全部投資額或投資者的權(quán)益投資額；

NB----正常年份的凈收益（或平均年收益）。根據(jù)不同的分析目的，NB可以是純利潤，可以是利潤稅金總額，也可以是年凈現(xiàn)金流人等；

R----靜態(tài)投資效果系數(shù)，根據(jù)R和NB的具體含義，R可以表現(xiàn)為各種不同的具體形態(tài)第二十二頁，共八十八頁，2022年，8月28日3．靜態(tài)投資效果系數(shù)的特點(diǎn)用靜態(tài)投資效果系數(shù)評價(jià)投資方案的經(jīng)濟(jì)效果，需要與基準(zhǔn)投資收益率R0作比較。判別準(zhǔn)則為：若R≥R0，則項(xiàng)目可以考慮接受；若R＜R0。則項(xiàng)目應(yīng)予以拒絕。靜態(tài)投資效果系數(shù)末考慮資金的時(shí)間價(jià)值，而且舍棄了項(xiàng)目建設(shè)期、壽命期等眾多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，故一般僅用于技術(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)尚不完整的項(xiàng)目初步研究階段。靜態(tài)投資效果系數(shù)具有簡單明了、綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)，它表明了單位投資每年的正常凈收益。2.判據(jù)第二十三頁，共八十八頁，2022年，8月28日評價(jià)單一方案時(shí)，可以用靜態(tài)投資回收期分析和判斷方案是否可行。當(dāng)多方案比較時(shí)，即比較和評價(jià)兩個(gè)或兩個(gè)以上方案時(shí)，當(dāng)然也可用靜態(tài)投資回收期法計(jì)算每個(gè)方案的靜態(tài)總投資回收期，并根據(jù)投資回收期的長短來比較和判斷方案是否可行及其優(yōu)劣。三、追加投資返本期現(xiàn)實(shí)中，經(jīng)常遇到為解決某一生產(chǎn)問題，形成了諸多可以選擇的方案。這些方案的效果相同或相似、有時(shí)這些方案的效益甚至無法明確計(jì)量。這些方案的投資額、經(jīng)營成本等費(fèi)用數(shù)據(jù)易于收集。往往是投資大的方案，成本較低；投資小的方案，成本較高。第二十四頁，共八十八頁，2022年，8月28日當(dāng)方案間的投資額相差較大或方案的收益無法計(jì)量時(shí)，則需要用追加投資返本期指標(biāo)判斷方案間的優(yōu)劣。例如：甲方案投資700萬元，年運(yùn)行費(fèi)用100萬元乙方案投資500萬元，年運(yùn)行費(fèi)用130萬元若兩方案的效果相同，問如何決策？第二十五頁，共八十八頁，2022年，8月28日1．定義及定義式追加投資返本期指標(biāo)又稱差額投資回收期、追加投資回收期，是指用投資大的方案所節(jié)約的年經(jīng)營成本來償還其多花的追加投資（或差額投資）所需要的年限。設(shè)兩個(gè)對比方案的投資分別為K1與K2，年經(jīng)營成本為C1與C2，年凈收益相同（或效用相同、或無法計(jì)量），并設(shè)K1≤K2,C1≥C2。在不考慮資金時(shí)間價(jià)值的條件下，則靜態(tài)差額投資回收期(ΔT)計(jì)算式為：第二十六頁，共八十八頁，2022年，8月28日明顯，ΔT所表明的只是追加投資（差額投資）的經(jīng)濟(jì)效益，是投資大的方案多花投資的回收時(shí)間。若兩方案的年凈收益不同，年產(chǎn)量為Q1與Q2，則需要轉(zhuǎn)化為單位產(chǎn)量參數(shù)后再求算前例：甲方案的追加投資700-500=200萬元，年運(yùn)行費(fèi)用每年可節(jié)約130-100=30萬元

ΔT=200/30=6.67年第二十七頁，共八十八頁，2022年，8月28日2．追加投資回收期法的判別準(zhǔn)則：當(dāng)ΔT≤T0時(shí)，則投資大、成本低方案的追加投資回收時(shí)間較短，投資大的方案較優(yōu)；當(dāng)ΔT＞T0時(shí)，則投資大、成本低方案的追加投資回收時(shí)間較長，投資小的方案較優(yōu)。3.應(yīng)用舉例P66例題4-3顯然，靜態(tài)差額投資回收期法主要用于方案間的優(yōu)劣比較。如果參與比較的可行方案較多，一般需要兩兩比較、淘汰，循序進(jìn)行。第二十八頁，共八十八頁，2022年，8月28日靜態(tài)評價(jià)指標(biāo)綜述靜態(tài)投資回收期靜態(tài)投資效果系數(shù)追加投資回收期第二十九頁，共八十八頁，2022年，8月28日第三節(jié)動(dòng)態(tài)技術(shù)經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)一、動(dòng)態(tài)投資回收期二、凈現(xiàn)值(NPV)三、凈現(xiàn)值指數(shù)(NPVI)四、凈年值(NAV)五、凈未來值(NFV)六、費(fèi)用現(xiàn)值和費(fèi)用年值（PC、AC)七、內(nèi)部收益率指標(biāo)(IRR)八、外部收益率(ERR)第三十頁，共八十八頁，2022年，8月28日為了克服靜態(tài)投資回收期未考慮資金時(shí)間價(jià)值的缺點(diǎn)，在投資項(xiàng)目評價(jià)中有時(shí)采用動(dòng)態(tài)投資回收期。動(dòng)態(tài)投資回收期T’P是能使下式成立的值(單位：年)。一、動(dòng)態(tài)投資回收期這里：i0是基準(zhǔn)折現(xiàn)率或基準(zhǔn)收益率第三十一頁，共八十八頁，2022年，8月28日用動(dòng)態(tài)投資回收期評價(jià)投資項(xiàng)目的可行性，需要與基準(zhǔn)投資回收期相比較。判別準(zhǔn)則為：若T’P≤T0

，則項(xiàng)目可以被接受，否則應(yīng)予以拒絕。例題：某項(xiàng)目有關(guān)數(shù)據(jù)如表（前面靜態(tài)投資回收期的例子，折現(xiàn)率為6%）可以采用插值法計(jì)算，如下：式中：T’P----動(dòng)態(tài)投資回收期

CIt----第t年的現(xiàn)金流人額

COt----第t年的現(xiàn)金流出額

n----項(xiàng)目壽命年限(或計(jì)算期)i0----基準(zhǔn)折現(xiàn)率

Ct=CIt-COt第三十二頁，共八十八頁，2022年，8月28日t0123456789Ct-10000200500900120018002300310040005000∑Ct-100002007001600280046006900100001400019000(1+6%)-t1.00.94340.89000.83960.79710.74730.70500.66510.62740.5919Ct(1+6%)-t-10000188.68445.0755.66950.511345.071621.412061.692509.642959.50∑Ct(1+6%)-t-10000188.68633.681389.342339.853684.915306.327368.019877.6512837.15∑Ct(1+6%)-t-10000-9811.32-9366.32-8610.66-7660.15-6315.09-4693.68-2631.99-122.352837.15第三十三頁，共八十八頁，2022年，8月28日與靜態(tài)投資回收期指標(biāo)相比較，動(dòng)態(tài)投資回收期考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，但計(jì)算較為復(fù)雜。通常只宜用于輔助性評價(jià)。問題的關(guān)鍵：通過動(dòng)態(tài)投資回收期指標(biāo)引申出----凈現(xiàn)值NPV指標(biāo)①通過上述定義式和例題，如果將項(xiàng)目整個(gè)壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量全部貼現(xiàn)、累加，結(jié)果將如何？∑Ct(1+6%)-t-10000-9811.32-9366.32-8610.66-7660.15-6315.09-4693.68-2631.99-122.352837.15第三十四頁，共八十八頁，2022年，8月28日②在項(xiàng)目個(gè)動(dòng)態(tài)投資回收期之外，如果項(xiàng)目以后年份還有凈收益，那么，多余出來的（投資回收之外多余的）部分是什么？③多余出來的部分是現(xiàn)值累加的合計(jì)、是現(xiàn)金流入現(xiàn)值與現(xiàn)金流出現(xiàn)值相抵之后的凈值-----凈現(xiàn)值NPV④多余出來的部分是越多越好?。康谌屙?，共八十八頁，2022年，8月28日二、凈現(xiàn)值(NPV)凈現(xiàn)值(netpresentvalue)指標(biāo)是對投資項(xiàng)目進(jìn)行動(dòng)態(tài)評價(jià)的最重要指標(biāo)之一。該指標(biāo)要求考察項(xiàng)目壽命期內(nèi)每年發(fā)生的現(xiàn)金流量。引例：前面投資回收期的例子中，動(dòng)態(tài)投資回收期的計(jì)算實(shí)質(zhì)是用項(xiàng)目各年的凈收益來補(bǔ)償初始投資，在8.04年剛好補(bǔ)償完畢。若從項(xiàng)目的整個(gè)壽命期來考慮，9年內(nèi)不僅能夠補(bǔ)償投資總額，而且還有富余（累計(jì)貼現(xiàn)總額為正值--凈現(xiàn)值NPV大于零）∑Ct(1+6%)-t-10000-9811.32-9366.32-8610.66-7660.15-6315.09-4693.68-2631.99-122.352837.15第三十六頁，共八十八頁，2022年，8月28日1．凈現(xiàn)值NPV定義及定義式。所謂凈現(xiàn)值是指按一定的折現(xiàn)率將方案計(jì)算期內(nèi)各時(shí)點(diǎn)的凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)到計(jì)算期初的現(xiàn)值累加之和。 凈現(xiàn)值的表達(dá)式為：式中：NPV----凈現(xiàn)值

CIt----第t年的現(xiàn)金流人額

COt----第t年的現(xiàn)金流出額

n----項(xiàng)目壽命年限(或計(jì)算期)i0----基準(zhǔn)折現(xiàn)率

Kt----第t年的投資支出

CO‘t----第t年除投資支出以外的現(xiàn)金流出，即：COt

＝Kt+CO't

或：第三十七頁，共八十八頁，2022年，8月28日2．凈現(xiàn)值NPV的經(jīng)濟(jì)涵義一個(gè)簡單的例子，方案的現(xiàn)金流如圖：012……10100萬元310.58萬元請計(jì)算出，該投資的收益率是多少？如果,i0=12%,請計(jì)算出：n=?P=?F=?NPV=?i=12%；(10年)(100萬)(310.58)(0)第三十八頁，共八十八頁，2022年，8月28日①從投資回收期角度看，按照給定的貼現(xiàn)率，方案在壽命期內(nèi)剛好收回投資；若凈現(xiàn)值等于零NPV=0，則表明：②從定義式的含義看：項(xiàng)目各年的凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值累計(jì)之和剛好為零；③收益率i剛好等于項(xiàng)目的基準(zhǔn)收益率（基準(zhǔn)貼現(xiàn)率i0

），即技術(shù)方案（項(xiàng)目）的獲利能力等于給定的貼現(xiàn)率i0

，即達(dá)到資本的最低獲利要求。項(xiàng)目的獲利能力高于貼現(xiàn)率，即高于資本的最低獲利要求；有附加收益！若凈現(xiàn)值大于零NPV＞0，表明：第三十九頁，共八十八頁，2022年，8月28日由此可見，（凈現(xiàn)值指標(biāo)的實(shí)質(zhì)：是看方案的現(xiàn)金流的收益水平是否能夠達(dá)到基準(zhǔn)收益率的要求，即NPV是否大于零？）當(dāng)凈現(xiàn)值大于零或等于零時(shí)，項(xiàng)目可行；反之，不可行。凈現(xiàn)值指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)含義就是：項(xiàng)目壽命期內(nèi)獲得的超出最低期望盈利的超額收益的現(xiàn)值。凈現(xiàn)值小于零NPV＜0，表明項(xiàng)目獲利能力低于貼現(xiàn)率，即低于資本的最低獲利要求（當(dāng)然，此時(shí)項(xiàng)目不一定虧損）。第四十頁，共八十八頁，2022年，8月28日對單一項(xiàng)目方案：若NPV≥0，則項(xiàng)目應(yīng)予接受；若NPV＜0，則項(xiàng)目應(yīng)予拒絕。3.判別準(zhǔn)則4.計(jì)算方法：①公式法②表格法例4-4 某項(xiàng)目的各年現(xiàn)金流量如表4-2所示，試用凈現(xiàn)值指標(biāo)判斷項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性？多方案比選：若方案間的投資規(guī)模相差不大時(shí)，凈現(xiàn)值越大的方案相對越優(yōu)（凈現(xiàn)值最大準(zhǔn)則）。第四十一頁，共八十八頁，2022年，8月28日公式法01234567…….91020500100150250i0=10%第四十二頁，共八十八頁，2022年，8月28日時(shí)點(diǎn)t012345678910(CI-CO)t-20-500-100150250250250250250250250貼現(xiàn)系數(shù)(1+i0)-t1.0000.9090.8260.7510.6830.6200.5640.5130.4660.4240.385(CI-CO）t×(1+i0)-t-20.0-454.5-82.6112.7170.7155.0141.0128.3116.5106.096.3時(shí)點(diǎn)t012345678910(CI-CO)t-20-500-100150250250250250250250250∑(CI-CO）t-20-520-620-470-220+3028053078010301280∑(CI-CO）t×(1+i0)-t-20.0-474.5-557.1-444.4-273.7-118.7+22.3150.6267.1373.1469.4注意：靜態(tài)投資回收期為4.88年；動(dòng)態(tài)投資回收期為5.84年表格法第四十三頁，共八十八頁，2022年，8月28日投資總現(xiàn)值557.1NPV=469.4動(dòng)態(tài)投資回收期5.84靜態(tài)投資回收期4.88∑(CI-CO)t012345678910t投資總額6205．累計(jì)凈現(xiàn)金流量曲線∑(CI-CO)t

累計(jì)凈現(xiàn)值曲線∑(CI-CO)t(1+i0)-t時(shí)點(diǎn)t012345678910∑(CI-CO）t-20-520-620-470-220+3028053078010301280∑(CI-CO）t×(1+i0)-t-20.0-474.5-557.1-444.4-273.7-118.7+22.3150.6267.1373.1469.4第四十四頁，共八十八頁，2022年，8月28日6.凈現(xiàn)值函數(shù)曲線表中,列出了某項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流量t01234凈現(xiàn)金流量-200008000800080008000表中,是其凈現(xiàn)值隨i0變化而變化的對應(yīng)關(guān)系。i0

取值(％)NPV(萬元)0120001053602071022030-267040-521050-7160∞-20000所謂凈現(xiàn)值函數(shù)就是NPV與折現(xiàn)率i0之間的函數(shù)關(guān)系。第四十五頁，共八十八頁，2022年，8月28日12000010203040NPVi022%5360710i0

取值(％)NPV(萬元)0120001053602071022030-267040-521050-7160∞-20000第四十六頁，共八十八頁，2022年，8月28日初始投資額∑(CI-CO）tIRR漸近線i0NPV0NPVi0曲線特性：①隨著i0取值的增大，NPV越來越?。虎谀骋环桨甘欠窈侠淼呐R界點(diǎn)：IRR------NPV與i0的關(guān)系Managementscience&engineering

凈現(xiàn)值函數(shù)曲線NPV=f(i0)第四十七頁，共八十八頁，2022年，8月28日io的取值范圍,①數(shù)學(xué)上：（-∞,+∞）②有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義：（-1,+∞）③一般情況(有分析和決策意義)：[0,+∞）漸近線漸近線i0NPV-10NPVi0IRR不虧不盈投入資金全虧io的取值范圍分析第四十八頁，共八十八頁，2022年，8月28日可見，凈現(xiàn)值函數(shù)一般有如下特點(diǎn)：

(1)同一凈現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值隨折現(xiàn)率i0的增大而減小。故基準(zhǔn)折現(xiàn)率i0定得越高，方案能被接受的可能性越小。

(2)在某一個(gè)i*值上(本圖中i*＝22％)，曲線與橫坐標(biāo)相交，表示該折現(xiàn)率i*下的NPV＝0，且當(dāng)i0＜i*時(shí)，NPV＞0；i0＞i*時(shí)，NPV＜0。i*是一個(gè)具有重要經(jīng)濟(jì)意義的折現(xiàn)率臨界值(即內(nèi)部收益率指標(biāo))，后面還要對它作詳細(xì)分析。第四十九頁，共八十八頁，2022年，8月28日

(3)凈現(xiàn)值對折現(xiàn)率i0的敏感性。對于不同的方案，由于其現(xiàn)金流量的結(jié)構(gòu)不同，當(dāng)i0的取值從某一值變?yōu)榱硪恢禃r(shí)，NPV的變動(dòng)幅度（即斜率）是不同的。變動(dòng)幅度大的方案，其凈現(xiàn)值對折現(xiàn)率i0的敏感性就高?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)技術(shù)方案的后期凈現(xiàn)金流量較大時(shí)，其NPV函數(shù)較陡峭、曲線斜率較大，敏感性越大。反之亦然。第五十頁，共八十八頁，2022年，8月28日7．凈現(xiàn)值NPV的優(yōu)缺點(diǎn)凈現(xiàn)值法的優(yōu)點(diǎn)是：

(1)計(jì)算較簡便，考慮了資金的時(shí)間價(jià)值；考慮了項(xiàng)目整個(gè)壽命期內(nèi)的現(xiàn)金流入流出情況。全面、科學(xué)。(2)是一個(gè)絕對指標(biāo)，反映了投資項(xiàng)目對企業(yè)財(cái)富的絕對貢獻(xiàn)，與企業(yè)追求利潤最大化的目標(biāo)是一致的。所以在多方案的比選中，凈現(xiàn)值最大化準(zhǔn)則是合理的。第五十一頁，共八十八頁，2022年，8月28日凈現(xiàn)值法的缺陷是：(1)需要預(yù)先給定折現(xiàn)率，這給項(xiàng)目決策帶來了困難。

因?yàn)槿粽郜F(xiàn)率定得略高，可行項(xiàng)目就可能被否定；反之，折現(xiàn)率定得過低，不合理的項(xiàng)目就可能被選中。由此可見，凈現(xiàn)值法的運(yùn)用，折現(xiàn)率i0對方案的取舍影響很大，必須對折現(xiàn)率i0有較為客觀的令人滿意的估計(jì)。第五十二頁，共八十八頁，2022年，8月28日

(2)凈現(xiàn)值指標(biāo)用于多方案比較時(shí)，沒有考慮各方案投資額的大小，因而不能直接反映資金的利用效率，當(dāng)方案間的初始投資額相差較大時(shí)，可能出現(xiàn)失誤。為了考察資金的利用效率，人們通常用凈現(xiàn)值指數(shù)(NPVI)作為凈現(xiàn)值的輔助指標(biāo)。

(3)對于壽命期不同的技術(shù)方案，不宜直接使用凈現(xiàn)值(NPV)指標(biāo)評價(jià)。第五十三頁，共八十八頁，2022年，8月28日8．凈現(xiàn)值(NPV)有關(guān)問題的說明⑴現(xiàn)行建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)中折現(xiàn)率的種類。采用現(xiàn)值法評價(jià)和選擇方案時(shí)，正確選擇和確定折現(xiàn)率非常重要，它關(guān)系到方案評價(jià)的正確性和合理確定項(xiàng)目的盈利水平。設(shè)定折現(xiàn)率常用的主要有行業(yè)財(cái)務(wù)基準(zhǔn)收益率和社會(huì)折現(xiàn)率。行業(yè)財(cái)務(wù)基準(zhǔn)收益率，是項(xiàng)目財(cái)務(wù)評價(jià)時(shí)計(jì)算財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值的折現(xiàn)率。用行業(yè)基準(zhǔn)收益率作為設(shè)定折現(xiàn)率計(jì)算的凈現(xiàn)值，叫行業(yè)評價(jià)的財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值。行業(yè)財(cái)務(wù)基準(zhǔn)收益率，代表行業(yè)內(nèi)投資資金應(yīng)當(dāng)獲得的最低財(cái)務(wù)盈利水平，代表行業(yè)內(nèi)投資資金的邊際收益率。第五十四頁，共八十八頁，2022年，8月28日社會(huì)折現(xiàn)率，是項(xiàng)目國民經(jīng)濟(jì)評價(jià)時(shí)計(jì)算經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值的折現(xiàn)率。用社會(huì)折現(xiàn)率作為設(shè)定折現(xiàn)率計(jì)算的凈現(xiàn)值，叫國民經(jīng)濟(jì)評價(jià)的經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值。社會(huì)折現(xiàn)率表示從國家角度對資金機(jī)會(huì)成本和資金時(shí)間價(jià)值以及對資金盈利能力的一種估量。確定和采用適當(dāng)?shù)纳鐣?huì)折現(xiàn)率，有助于合理使用建設(shè)資金、引導(dǎo)投資方向、調(diào)控投資規(guī)模、促進(jìn)資金在短期與長期項(xiàng)目之間的合理配置。目前我國已規(guī)定社會(huì)折現(xiàn)率取為8%.第五十五頁，共八十八頁，2022年，8月28日⑵關(guān)于凈現(xiàn)值計(jì)算基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)的選擇和確定。在計(jì)算凈現(xiàn)值時(shí)，折現(xiàn)計(jì)算的基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)可以有三種：①以建設(shè)期初為基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行折現(xiàn)計(jì)算。即把項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)各個(gè)不同時(shí)點(diǎn)的凈現(xiàn)金流量全部折現(xiàn)為建設(shè)期初的凈現(xiàn)值，這是《建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)方法與參數(shù)》所規(guī)定的折現(xiàn)基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)，也是常用的基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)。②以投產(chǎn)期初為基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行折現(xiàn)計(jì)算。這是技術(shù)經(jīng)濟(jì)評價(jià)計(jì)算式中常采用的折現(xiàn)基準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)。③以計(jì)算期內(nèi)任意時(shí)點(diǎn)為折現(xiàn)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行折現(xiàn)計(jì)算。這是在計(jì)算凈現(xiàn)值時(shí)由于計(jì)算過程的需要而臨時(shí)選定的折現(xiàn)時(shí)點(diǎn)，但最終還是要折現(xiàn)為建設(shè)期初或投產(chǎn)期初。第五十六頁，共八十八頁，2022年，8月28日⑶關(guān)于計(jì)算期的選擇和確定。①項(xiàng)目計(jì)算期數(shù)n值的界定。計(jì)算期n不宜定得太長，除建設(shè)期應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要確定外，一般的講，生產(chǎn)期的取值不宜超過20年。有些折舊年限很長甚至是“永久性”工程項(xiàng)目，如某些水利、交通等方面服務(wù)年限很長的特殊項(xiàng)目，其經(jīng)營期限可適當(dāng)延長至25年甚至30年以上，具體的計(jì)算期限可由部門或行業(yè)根據(jù)特點(diǎn)和實(shí)際需要研究確定。②壽命不同方案計(jì)算期的確定。相比較的方案如果使用壽命相同，那么其壽命就可作為它們的共同計(jì)算期。但是如果相比較方案的使用壽命不相同時(shí)，它們在時(shí)間上沒有可比性，不能直接計(jì)算和比較，必須先做適當(dāng)處理后再進(jìn)行比較。

第五十七頁，共八十八頁，2022年，8月28日⑷凈現(xiàn)值法的應(yīng)用。一方面可用于獨(dú)立方案的評價(jià)及可行與否的判斷，如當(dāng)NPV≥0時(shí)，方案可行，可以考慮接受；當(dāng)NPV＜0時(shí)，方案不可行，應(yīng)予拒絕。另一方面還可用于多方案的比較、選擇，通常以NPV大者為優(yōu)。處理方法，一是以各方案使用壽命的最小公倍數(shù)為計(jì)算期；二是如果方案的使用壽命無限長，或者在不斷維護(hù)下項(xiàng)目的使用壽命不斷地延長，此時(shí)使用壽命就可視為無限長；三是以各方案中最短的計(jì)算期作為相比較方案的計(jì)算期。第五十八頁，共八十八頁，2022年，8月28日由于投資額往往是有限的，如果投資者很重視項(xiàng)目的投資效果，就要依據(jù)每單位投資的盈利性來衡量投資方案。

式中：NPVI----凈現(xiàn)值指數(shù)

NPV----凈現(xiàn)值指數(shù)

P----技術(shù)方案投資現(xiàn)值之和三、凈現(xiàn)值指數(shù)（NPVI）凈現(xiàn)值指數(shù)(thenetpresentvalueindex，簡寫：NPVI)，又稱凈現(xiàn)值率或凈現(xiàn)值比，是按設(shè)定折現(xiàn)率求得的方案計(jì)算期的凈現(xiàn)值與其全部投資現(xiàn)值的比率。一般情況下，凈現(xiàn)值指數(shù)定義的表達(dá)式為：第五十九頁，共八十八頁，2022年，8月28日說明：①凈現(xiàn)值指數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義，它是表示單位投資現(xiàn)值所取得的凈現(xiàn)值額，也就是單位投資現(xiàn)值所獲取的超額凈效益。以凈現(xiàn)值指數(shù)的最大化為決策目標(biāo)，將有利于實(shí)現(xiàn)有限投資取得凈貢獻(xiàn)的最大化。②凈現(xiàn)值指數(shù)法的判別準(zhǔn)則：凈現(xiàn)值指數(shù)克服了NPV有利于投資額大的方案的偏差。對于單個(gè)方案來說與NPV相同。即當(dāng)NPVI≥0時(shí)，方案可行，可以考慮接受；當(dāng)NPNI＜0時(shí)，方案不可行，應(yīng)予拒絕。第六十頁，共八十八頁，2022年，8月28日凈年值(thenetannualvalue，簡寫：NAV)，或稱平均年盈利(theaverageannualbenefit，簡寫AAB)指標(biāo)。其定義為：方案壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)值用復(fù)利方法平均分?jǐn)偟礁鱾€(gè)年度而得到的等額年盈利額。四、凈年值（NAV）說明：①經(jīng)濟(jì)含義：項(xiàng)目在壽命期內(nèi)，附加收益的年金額。②判據(jù)：NAV≥0；第六十一頁，共八十八頁，2022年，8月28日④凈年值指數(shù)(NAVI)指標(biāo)可以同時(shí)克服NAV有利于投資額大和壽命期長的方案的兩個(gè)偏差，⑤但是它的經(jīng)濟(jì)效益表達(dá)很不直觀，常常使項(xiàng)目投資者或是經(jīng)營者感到困惑，因此指標(biāo)缺乏說服力，一般不用于單個(gè)方案的評價(jià)。即使多個(gè)方案的比較評價(jià)時(shí)，也只是作為輔助指標(biāo)來考慮。③考慮到方案間投資額的大小不同，也可采用凈年值指數(shù)(NAVI)指標(biāo)，第六十二頁，共八十八頁，2022年，8月28日凈未來值(thenetfuturevalue，簡寫：NFV)或凈終值指標(biāo)，定義為：在壽命期末按復(fù)利方式計(jì)算的全部現(xiàn)金流量的等效終值之和。其表達(dá)式為：五、凈未來值(NFV)第六十三頁，共八十八頁，2022年，8月28日①從形式上看，NFV是NPV或NAV指標(biāo)的替代。但是，NFV立足于未來的時(shí)間基準(zhǔn)點(diǎn)，在某種程度上有些夸大事實(shí)的作用。因此，當(dāng)投資方案可能會(huì)遇到高通貨膨脹率時(shí)，NFV比較容易顯示出通貨膨脹的影響效果，應(yīng)用它較佳。②有些策劃人員為了說服決策者投資于某個(gè)特定的方案，常應(yīng)用NFV指標(biāo)來夸大該方案較其他方案的優(yōu)越程度。說明：第六十四頁，共八十八頁，2022年，8月28日在對多個(gè)方案比較選優(yōu)時(shí)，如果諸方案產(chǎn)出價(jià)值相同，或者諸方案能夠滿足同樣需要但其產(chǎn)出效益難以用價(jià)值形態(tài)(貨幣)計(jì)量(如環(huán)保、教育、保健、國防類項(xiàng)目)時(shí)，可以通過對各方案費(fèi)用現(xiàn)值PC或費(fèi)用年值A(chǔ)C的比較進(jìn)行選擇。費(fèi)用現(xiàn)值PC的定義式為：費(fèi)用年值A(chǔ)C的定義式為：六、費(fèi)用現(xiàn)值和費(fèi)用年值式中：PC--費(fèi)用現(xiàn)值

AC--費(fèi)用年值第六十五頁，共八十八頁，2022年，8月28日說明：①費(fèi)用現(xiàn)值和費(fèi)用年值方法，是建立在假設(shè)基礎(chǔ)上的。假定：參與評價(jià)的各個(gè)方案是可行的；適用于方案的產(chǎn)出價(jià)值相同，或者諸方案能夠滿足同樣需要但其產(chǎn)出效益難以用價(jià)值形態(tài)(貨幣)計(jì)量；②費(fèi)用現(xiàn)值和費(fèi)用年值指標(biāo)只能用于多個(gè)方案的比選，不能用于單個(gè)方案評價(jià)；③其判別準(zhǔn)則是：費(fèi)用現(xiàn)值或費(fèi)用年值最小的方案為優(yōu)；④舉例：P.74例題4-5第六十六頁，共八十八頁，2022年，8月28日七、內(nèi)部收益率指標(biāo)內(nèi)部收益率（internalrateofreturn,簡稱IRR）又稱內(nèi)部（含）報(bào)酬率。在所有的經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)中，內(nèi)部收益率是最重要的評價(jià)指標(biāo)之一，它是對項(xiàng)目進(jìn)行盈利能力分析時(shí)采用的主要方法。1．內(nèi)部收益率的定義及其定義式第六十七頁，共八十八頁，2022年，8月28日內(nèi)部收益率是效率型指標(biāo)，它反映項(xiàng)目所占用資金的盈利率，是考察項(xiàng)目資金使用效率的重要指標(biāo)。上述概念及計(jì)算式可以看出，內(nèi)部收益率法實(shí)質(zhì)上也是基于現(xiàn)值計(jì)算方法的。什么是內(nèi)部收益率?簡單說，就是凈現(xiàn)值為零時(shí)的折現(xiàn)率。定義：內(nèi)部收益率IRR是指項(xiàng)目在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)各年凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值累計(jì)等于零(或凈年值等于零)時(shí)的折現(xiàn)率。其定義式為：第六十八頁，共八十八頁，2022年，8月28日計(jì)算求得的內(nèi)部收益率IRR后，要與項(xiàng)目的設(shè)定收益率i0(財(cái)務(wù)評價(jià)時(shí)的行業(yè)基準(zhǔn)收益率、國民經(jīng)濟(jì)評價(jià)時(shí)的社會(huì)折現(xiàn)率)相比較:

當(dāng)IRR≥i0時(shí)，則表明項(xiàng)目的收益率已達(dá)到或超過設(shè)定折現(xiàn)率水平，項(xiàng)目可行，可以考慮接受；當(dāng)IRR＜i0時(shí)，則表明項(xiàng)目的收益率末達(dá)到設(shè)定折現(xiàn)率水平，項(xiàng)目不可行，應(yīng)予拒絕。2．內(nèi)部收益率法的判別準(zhǔn)則第六十九頁，共八十八頁，2022年，8月28日凈現(xiàn)值函數(shù)曲線知，隨著折現(xiàn)率i0的不斷增大，凈現(xiàn)值NPV不斷減小，當(dāng)折現(xiàn)率增至IRR時(shí)，項(xiàng)目凈現(xiàn)值為零。IRR就是內(nèi)部收益率。

IRR可通過解方程求得，但該式是一個(gè)高次方程，不容易直接求解。通常采用"試算內(nèi)插法"求IRR的近似解。求解過程如下：先給出一個(gè)折現(xiàn)率i1，計(jì)算相應(yīng)的NPV(i1)，3．內(nèi)部收益率的計(jì)算方法第七十頁，共八十八頁，2022年，8月28日若NPV(i1)＞0，說明欲求的IRR＞i1，i1取小了。若NPV(i1)＜0，說明IRR＜i1，i1取大了。據(jù)此，將折現(xiàn)率i1修正為i2，再求NPV(i2)的值。如此反復(fù)試算，逐步逼近，最終可得到比較接近的兩個(gè)折現(xiàn)率im與in，且im＜in，使得NPV(im)＞0，NPV(in)＜0，然后用線性插值的方法確定IRR的近似值。公式見下。第七十一頁，共八十八頁，2022年，8月28日插值計(jì)算的近似值IRR*實(shí)際的IRR值當(dāng)i1與i2足夠靠近時(shí),可以認(rèn)為：IRR≈IRR*NPV2NPV1i0i1i20NPV內(nèi)部收益率的求解法：插值法-----圖示第七十二頁，共八十八頁，2022年，8月28日例4-6某項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量如表4-7所示。當(dāng)基準(zhǔn)折現(xiàn)率i0＝10％時(shí)，試用內(nèi)部收益率指標(biāo)判斷該項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效果上是否可以接受。表4-7某項(xiàng)目的凈現(xiàn)金流量表(單位：萬元)時(shí)點(diǎn)012345凈現(xiàn)金流量-20003005005005001200第一步：繪制現(xiàn)金流量圖第二步：用內(nèi)插法求算IRR

列出方程：第七十三頁，共八十八頁，2022年，8月28日第一次試算，依經(jīng)驗(yàn)先取一個(gè)收益率，取il＝12％，代入方程，求得：NPV(i1)＝21(萬元)＞0。由凈現(xiàn)值函數(shù)曲線的特性知，收益率的取值偏小，應(yīng)再取大些?？梢?，內(nèi)部收益率必然在12％～14％之間，代入內(nèi)插法計(jì)算式可求得：

IRR=12％+21×(14％-12％)÷(21+91)＝12．4％第三步：分析判斷方案可行性因?yàn)?，IRR＝12．4％＞i0＝10％，所以，該方案是可行的。第二次試算，取i2＝14％，代入方程求得：NPV(i2)＝-91(萬元)＜0第七十四頁，共八十八頁，2022年，8月28日4．內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義----進(jìn)一步解釋一般地講，內(nèi)部收益率就是投資(資金)的收益率，它表明了項(xiàng)目對所占用資金的一種恢復(fù)(收回)能力，項(xiàng)目的內(nèi)部收益率越高，其經(jīng)濟(jì)性也就越好。內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義是，在項(xiàng)目的整個(gè)壽命期內(nèi)，如果按利率i＝IRR計(jì)算各年的凈現(xiàn)金流量時(shí)，會(huì)始終存在著未能收回的投資，只有到了壽命期末時(shí)投資才能被全部收回，此時(shí)的凈現(xiàn)金流量剛好等于零。第七十五頁，共八十八頁，2022年，8月28日換句話說，在壽命期內(nèi)各個(gè)時(shí)點(diǎn)，項(xiàng)目始終處于“償還”未被收回的投資的狀態(tài)，只有到了壽命期結(jié)束的時(shí)點(diǎn)，才償清全部投資。將項(xiàng)目內(nèi)部收益率的這種投資“償還”過程和結(jié)果按某一折現(xiàn)率折現(xiàn)為凈現(xiàn)值時(shí)，則項(xiàng)目的凈現(xiàn)值必然等于零。

由于項(xiàng)目的這種“償付”能力完全取決于項(xiàng)目內(nèi)部，故有“內(nèi)部收益率”之稱謂。內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義可以通過下面例題4-7驗(yàn)證----P.95第七十六頁，共八十八頁，2022年，8月28日例4-7按例4-6的凈現(xiàn)金流量及計(jì)算求得的內(nèi)部收益率IRR＝12.4％，計(jì)算和分析收回全部投資的過程。時(shí)點(diǎn)012345凈現(xiàn)金流量-20003005005005001200年份

凈現(xiàn)金流量(年末)

年初未回收的投資

年初未回收的投資到本年末的金額年末尚未回收投資①②③=②×(1+IRR)④=③-①0-2000///13002000224819482500194821891689350016891897139745001397156910695120010691200001234520002248194821891689189713971569106912000第七十七頁，共八十八頁，2022年，8月28日上述例題表明（投資回收過程演示）：在項(xiàng)目壽命期內(nèi)5年的各個(gè)時(shí)點(diǎn)上，每個(gè)時(shí)點(diǎn)上均存在未收回的投資（即，項(xiàng)目始終處于“償還”未被收回的投資的狀態(tài)）。只有到了壽命期結(jié)束的時(shí)點(diǎn)，才償清全部投資。第七十八頁，共八十八頁，2022年，8月28日5．內(nèi)部收益率方程多解的