2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>02．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．3．將圖像向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為（）A． B．C． D．4．從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球(其中紅球和綠球都多于2個(gè))，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A．至少有一個(gè)紅球，至少有一個(gè)綠球B．恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球C．至少有一個(gè)紅球，都是紅球D．至少有一個(gè)紅球，都是綠球5．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則的值為()A． B． C． D．6．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角()A． B． C． D．7．如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．8．三棱錐則二面角的大小為()A． B． C． D．9．已知，則的值域?yàn)锳． B． C． D．10．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（）A．50% B．30% C．10% D．60%二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為________.12．在中，角所對(duì)的邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為________．13．已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為__________．14．若是等比數(shù)列，，，則________15．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達(dá)到最大時(shí)n的值為____________．16．已知正實(shí)數(shù)a,b滿足2a+b=1，則1a三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，點(diǎn)M，N分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，且MN∥BC，.若將矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如圖)．(1)求證:平面CND⊥平面AMND；(2)求直線MC與平面AMND所成角的正弦值.18．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及值域；（2）求方程的解.19．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.20．已知，，，均為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.21．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長c；（2）若的面積為，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】結(jié)合x，y∈R，且x>y>0，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析：對(duì)于選項(xiàng)A，，，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，取，，則，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，，故D不正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

補(bǔ)集：【詳解】因?yàn)?，所?選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算，需要掌握交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算。屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移變換得到所求．【詳解】由已知將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為y＝cos2（x）＝cos（2x）；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象的平移；明確平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．4、B【解析】由于從口袋中任取2個(gè)球有三個(gè)事件，恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球,一紅球和一綠球.所以恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件.因而應(yīng)選B.5、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的部分圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再計(jì)算的值．【詳解】根據(jù)函數(shù)，，的部分圖象知，，，，解得；由五點(diǎn)法畫圖知，，解得；，．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及利用兩角和的正弦公式求三角函數(shù)的值．6、A【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的夾角公式可以求得.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

將圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點(diǎn)的距離為：如果圓上總存在點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即圓心到原點(diǎn)的距離即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點(diǎn)的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

P在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因?yàn)锳B＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因?yàn)镻A＝PB＝PC所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點(diǎn)．設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因?yàn)镻D為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，確定出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

利用求函數(shù)的周期為，計(jì)算即可得到函數(shù)的值域.【詳解】因?yàn)?，，，因?yàn)楹瘮?shù)的周期，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期運(yùn)算，及利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值域.10、A【解析】

甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計(jì)算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對(duì)于概率的理解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將三階矩陣化為普通運(yùn)算，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出不等式的解集.【詳解】不等式化為，整理得，，，即，，即不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了其他不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及三階矩陣，是一道中檔題.12、9【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡得，因此當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.13、【解析】

根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.14、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解公比再求和即可.【詳解】設(shè)公比為,則.故故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題型.15、7【解析】

利用，得的值【詳解】因?yàn)?，，所以?.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16、9【解析】

利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解：∵正實(shí)數(shù)a,b滿足2a+b=1，∴1a+12b=（2a+b∴1a+故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）轉(zhuǎn)化為證明MN⊥平面CND；（2）過點(diǎn)C作CH⊥ND與點(diǎn)H，則MH是MC在平面AMND內(nèi)的射影，所以∠CMH即直線MC與平面AMND所成的角.【詳解】（1）∵在矩形ABCD中，MN∥BC，∴MN⊥ND，MN⊥NC，又∵ND，NC是平面CND內(nèi)的兩條相交直線，∴MN⊥平面CND，又MN平面AMND，∴平面CND⊥平面AMND.（2）由（1）知∠CND＝60°，又，AB＝3，BC=2，MN∥BC，所以CN＝1，DN=2，由余弦定理得，所以∠DCN＝90°，過點(diǎn)C作CH⊥ND與點(diǎn)H，連接MH，則∠CMH即直線MC與平面AMND所成的角，又，所以故直線MC與平面AMND所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行證明和線面角.面面平行證明要轉(zhuǎn)化為線面平行證明；求線面角關(guān)鍵在于作出直線在平面內(nèi)的射影.18、(1)最小正周期為,值域?yàn)椋?2),或,【解析】

先用降冪公式,再用輔助角公式將化簡成的形式,再求最小正周期,值域與的解.【詳解】(1)故最小正周期為,又,故,所以值域?yàn)?故最小正周期為,值域?yàn)?(2)由(1),故得化簡得,所以或,.即,或,.故方程的解為：,或,【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)公式,一般方法是先將三角函數(shù)化簡為的形式,再根據(jù)題意求解相關(guān)內(nèi)容.19、（1）；（2）.【解析】

（1）,.（2）由（1）,,∴函數(shù)的值域?yàn)閇1，2].20、（1）；（2）【解析】

(1)計(jì)算表達(dá)出,再根據(jù),兩邊平方求化簡即可求得.(2)根據(jù),再利用余弦的差角公式展開后分別計(jì)算求解即可.【詳解】（1）由題意,得,,,,