江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標準教學(xué)要求（修訂稿）《江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標準教學(xué)要求》（以下簡稱《要求》）分模塊（或?qū)ｎ}）編寫。每個模塊（或?qū)ｎ}）設(shè)有“課程目標”、“學(xué)習(xí)要求”、“教學(xué)建議”欄目。“課程目標”主要是對模塊（或?qū)ｎ}）的知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面的總要求；“學(xué)習(xí)要求”主要是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的具體要求；“教學(xué)建議”主要體現(xiàn)如何實現(xiàn)課程目標、教學(xué)中的注意點、有關(guān)內(nèi)容范圍與水平的限制等方面的參考建議?！兑蟆分惺褂昧艘恍┬袨閯釉~，以界定相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)與學(xué)習(xí)要求。目標領(lǐng)域水平行為動詞知識與技能了解/識別了解，識別理解/獨立操作刻畫，理解，歸納，抽象，比較，判定，會求，會畫，能，運用掌握/應(yīng)用/遷移掌握，證明，應(yīng)用，靈活運用，解決問題過程與方法經(jīng)歷/模仿經(jīng)歷，觀察，體驗、操作，模仿，嘗試發(fā)現(xiàn)/探索分析，發(fā)現(xiàn)，研究，探索，解決情感、態(tài)度與價值觀反應(yīng)/認同感受，認識，體會領(lǐng)悟/內(nèi)化領(lǐng)悟、獲得，形成，內(nèi)化、發(fā)展高中數(shù)學(xué)課程的總目標是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體目標如下：1．獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。2．提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。3．提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學(xué)表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。4．發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進行思考和作出判斷。5．提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。6．具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。必修數(shù)學(xué)1【課程目標】本模塊的內(nèi)容包括：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)）。通過集合的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會使用基本的集合語言描述有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力；使學(xué)生初步感受到運用集合語言描述數(shù)學(xué)對象時的簡潔性和準確性。通過函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I的教學(xué)，使學(xué)生理解函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型；使學(xué)生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步學(xué)會運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活中的簡單問題；培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、辨證思維能力、分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新意識與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)交流的能力?！緦W(xué)習(xí)要求】1．集合（1）集合的含義與表示了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系。能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。（2）集合間的基本關(guān)系了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集（不要求證明集合的相等關(guān)系、包含關(guān)系）。了解全集與空集的含義。（3）集合的基本運算理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。理解給定集合的一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。會用Venn圖表示集合的關(guān)系及運算。2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（Ⅰ）（1）函數(shù)的概念和圖象理解函數(shù)的概念；了解構(gòu)成函數(shù)的要素（定義域、值域、對應(yīng)法則），會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。理解函數(shù)的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法），會選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞唵吻榫持械暮瘮?shù)。了解簡單的分段函數(shù)，能寫出簡單情境中的分段函數(shù)，并能求出給定自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，會畫函數(shù)的圖象（不要求根據(jù)函數(shù)值求自變量的范圍）。理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，會判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)最大（小）值的概念及其幾何意義；了解函數(shù)奇偶性的含義。會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。（對復(fù)合函數(shù)的一般概念和性質(zhì)不作要求）。（2）指數(shù)函數(shù)理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，能進行冪的運算。理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會畫指數(shù)函數(shù)的圖象。了解指數(shù)函數(shù)模型的實際案例，會用指數(shù)函數(shù)模型解決簡單的實際問題。（3）對數(shù)函數(shù)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)；了解對數(shù)換底公式（只要求知道一般對數(shù)可以轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)）。了解對數(shù)函數(shù)模型的實際案例；了解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會畫對數(shù)函數(shù)的圖象。了解指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a＞0，a≠1）（本內(nèi)容不作要求）。（4）冪函數(shù)了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，的圖象，了解冪函數(shù)的圖象變化情況。（5）函數(shù)與方程了解二次函數(shù)的零點與相應(yīng)的一元二次方程的根的聯(lián)系。了解用二分法求方程近似解的過程（只要求能借助計算器，判定形如的方程的解的范圍）。（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、簡單分段函數(shù)等函數(shù)模型的意義，并能進行簡單應(yīng)用?！窘虒W(xué)建議】1．關(guān)于集合的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）集合是一個不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學(xué)知識，通過列舉豐富的實例，使學(xué)生理解集合的含義。（2）學(xué)習(xí)集合語言最好的方法是使用。在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，使學(xué)生在實際運用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形語言各自的特點，能進行三種語言之間的相互轉(zhuǎn)換，并掌握集合語言。（3）對集合的相等關(guān)系、包含關(guān)系不要求證明，只要求能判斷兩個簡單集合的相等關(guān)系、包含關(guān)系。（4）本章學(xué)習(xí)要求中：“實例”指：實際生活的例子、已經(jīng)學(xué)過的整數(shù)集、一元一次不等式的解集等方面的例子?！昂唵渭稀敝福航炭茣谐霈F(xiàn)的同類型的集合。“給定集合”指：全集、子集的元素均為整數(shù)或字母（由列舉法給出）；或全集為實數(shù)集，子集為一元一次不等式的解集（由描述法給出）。2．關(guān)于函數(shù)與基本的初等函數(shù)（Ⅰ）的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）要從實際背景和定義兩個方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)概念的引入應(yīng)通過具體實例，讓學(xué)生體會非空數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系（即函數(shù)）。函數(shù)概念需要多次接觸，反復(fù)體會，螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應(yīng)用。（2）在教學(xué)中，應(yīng)強調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。求簡單函數(shù)的定義域中，“簡單函數(shù)”指下列函數(shù)：。求簡單函數(shù)的值域中，簡單函數(shù)指下列函數(shù)：。（3）簡單（情境）的分段函數(shù)指：在定義域的子集上的函數(shù)為常數(shù)、一次、反比例、二次函數(shù)的分段函數(shù)。例如：出租車收費、郵資、個人所得稅等問題。（4）教學(xué)中，要結(jié)合等函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的概念、圖象和性質(zhì)，并能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性（對一般函數(shù)的奇偶性，不要做深入討論）。（5）在回顧整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實例，引入有理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)，以及實數(shù)指數(shù)冪的意義及其運算性質(zhì)，進一步體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想，可以讓學(xué)生利用計算器（機）進行實際操作，感受“逼近”的過程。（6）函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在解決實際問題中的作用。（7）冪函數(shù)的教學(xué)中，只要求了解冪函數(shù)的概念，并結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，的圖象，了解它們的單調(diào)性和奇偶性。（8）函數(shù)的最值問題，這里僅限于會求一次函數(shù)、二次函數(shù)、簡單的分段函數(shù)，或易知單調(diào)性的簡單函數(shù)在某區(qū)間上的最大（?。┲?。（9）方程實根分布問題，僅限于掌握：①利用一元二次方程根的判別式判別根的個數(shù)；②借助圖象了解：若f(x)＝ax2+bx+c，且f(p)f(q)＜0（p＜q），則方程f(x)＝0必有一根x0∈(p，q)。（10）用二分法求方程的近似解，關(guān)鍵是結(jié)合具體例子感受過程與方法。本方法限于用計算器判定三類方程：的解的范圍（一般進行3-4次操作即可）。（11）應(yīng)注意鼓勵學(xué)生運用信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題。例如，利用計算器（機）畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，判定方程的解的范圍等。（12）在本章教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史，了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展及應(yīng)用。數(shù)學(xué)2【課程目標】本模塊的內(nèi)容包括：立體幾何初步、平面解析幾何初步。通過立體幾何初步的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質(zhì)的過程；使學(xué)生直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系，能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進行論證，了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法；培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力；使學(xué)生感受、體驗從整體到局部、從具體到抽象，由淺入深、由表及里、由粗到細等認識事物的一般科學(xué)方法。通過平面解析幾何初步的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷在平面直角坐標系中建立直線和圓的方程的過程，學(xué)會運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系；了解空間直角坐標系；體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點?！緦W(xué)習(xí)要求】1．立體幾何初步（1）空間幾何體直觀了解柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運用這些結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。能使用紙板等材料制作簡單空間圖形（例如長方體、圓柱、圓錐等）的模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖。會畫某些簡單實物的直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，直觀圖的尺寸、線條等不作嚴格要求）。（對三視圖內(nèi)容不作要求）。（2）點、線、面之間的位置關(guān)系理解空間點、線、面的位置關(guān)系，會用數(shù)學(xué)語言規(guī)范地表述空間點、線、面的位置關(guān)系；了解如下可以作為推理依據(jù)的4條公理、3條推論和1條定理：◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。◆公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線?！艄?：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面?！艄?：平行于同一條直線的兩條直線平行?！舳ɡ恚嚎臻g中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。了解空間線面平行、垂直的有關(guān)概念，能正確地判斷空間線線、線面與面面的位置關(guān)系；理解如下的4條關(guān)于空間中線面平行、垂直的判定定理：◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行?！粢粋€平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行?！粢粭l直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直?！粢粋€平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。并能用圖形語言和符號語言表述這些判定定理（這4條定理的證明，這里不作要求）。理解如下的4條關(guān)于空間中線面平行、垂直的性質(zhì)定理：◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。◆兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。能用圖形語言和符號語言表述這些性質(zhì)定理，并能加以證明。能運用上述4條公理、3條推論和9條定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其平面角的概念；了解點到平面的距離、平行于平面的直線到平面的距離、兩個平行平面間的距離的概念（上述角與距離的計算不作要求）。（3）柱、錐、臺、球的表面積和體積了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式），會求直棱柱、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積和體積。2．平面解析幾何初步（1）直線與方程了解確定直線位置的幾何要素（兩個點、一點和方向）。理解直線的斜率和傾斜角的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式，了解直線的傾斜角的范圍；理解直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，能根據(jù)直線的傾斜角求出直線的斜率。能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。掌握直線方程的幾種形式（點斜式、斜截式、兩點式及一般式）的特點與適用范圍，能根據(jù)問題的具體條件選擇恰當?shù)男问角笾本€的方程；了解直線方程的斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。了解二元一次方程組的解與兩直線的交點坐標之間的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想，能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。理解兩點間的距離公式和點到直線的距離公式，并能進行簡單應(yīng)用；會求兩條平行直線間的距離。（2）圓與方程了解確定圓的幾何要素（圓心和半徑、不在同一直線上的三個點等）。掌握圓的標準方程與一般方程，能根據(jù)問題的條件選擇恰當?shù)男问角髨A的方程；理解圓的標準方程與一般方程之間的關(guān)系，會進行互化。能根據(jù)直線與圓的方程判斷其位置關(guān)系（相交、相切、相離）；能根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）。能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。（3）用代數(shù)方法處理幾何問題的思想體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，感受“形”與“數(shù)”的對立和統(tǒng)一，初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。（4）空間直角坐標系了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。了解空間中兩點間的距離公式，并會簡單應(yīng)用。【教學(xué)建議】1．關(guān)于立體幾何初步的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）立體幾何初步的教學(xué)重點是幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力。教學(xué)中應(yīng)通過豐富的實物模型進行演示，有條件的可以使用計算機演示柱、錐、臺、球的生成過程，以幫助學(xué)生認識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，逐步形成空間觀念。（2）教學(xué)中，要注意以常見的空間幾何體為載體，進行識圖與畫圖的訓(xùn)練，使學(xué)生了解直觀圖的畫法，初步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。這里，常見的空間幾何體指：長方體、三棱錐、四棱臺、圓柱、球等。（3）點、線、面的位置關(guān)系是立體幾何初步中的重點內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)以長方體模型中的點、線、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間中一般的點、線、面之間的位置關(guān)系；通過對空間圖形的觀察、實驗、操作和思辯，使學(xué)生了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，并能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題。（4）在教學(xué)中，要求對有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進行證明，使學(xué)生體會證明的過程和方法；而線面平行、垂直關(guān)系的判定定理只要求直觀感知、操作確認，教學(xué)中不要提高要求。教材中的例題、習(xí)題中的結(jié)論（包括三垂線定理）等不作為推理的依據(jù)。（5）關(guān)于空間中的“角”與“距離”，只要求了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其平面角和點到平面的距離、平行于平面的直線到平面的距離、兩個平行平面間的距離的概念。對于這些角與距離的度量問題，只要在長方體模型中進行說明即可，具體計算不作要求。（6）應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際模型，學(xué)會將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，能做到準確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系。例如，教材中的公理、推論和定理，都是用自然語言敘述的，教學(xué)中，要幫助學(xué)生學(xué)會用圖形語言和符號語言來描述。（7）教學(xué)中，要注意聯(lián)系平面圖形的知識，利用類比、聯(lián)想等方法，辨別平面圖形和立體圖形的異同，理解兩者的內(nèi)在聯(lián)系，并逐漸地讓學(xué)生感悟到，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是處理立幾問題的重要思想。2．關(guān)于平面解析幾何初步的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。通過上述過程，讓學(xué)生感受用解析法研究問題的一般程序，幫助學(xué)生不斷地體會數(shù)形結(jié)合思想。例如，求兩條直線的交點，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等。（2）直線的斜率與傾斜角是平面解析幾何初步中的兩個重要概念，要讓學(xué)生正確地理解這兩個概念，知道它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。由于學(xué)生尚未學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，教學(xué)時要盡可能地通過計算器（機），讓學(xué)生觀察并體會直線的傾斜角變化時，直線斜率的變化規(guī)律，以加深對這兩個概念的認識與理解。（3）在探求直線方程的過程中，要使學(xué)生了解直線與方程的對應(yīng)關(guān)系：直線上點的坐標都滿足方程，以方程的解為坐標的點都在直線上。滿足了這兩點才可以說這個方程是直線的方程，這條直線是這個方程的直線。教學(xué)時讓學(xué)生意識到這一點即可，而不必展開。（4）直線方程的教學(xué)，要使學(xué)生認識到各種形式都有其適用條件與局限性，必須學(xué)會根據(jù)具體條件靈活地加以選擇，并注意全面考慮問題。例如，運用點斜式時，要注意斜率不存在時的情形，防止以偏概全。（5）根據(jù)方程研究直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，是平面解析幾何初步的重要內(nèi)容，教學(xué)重點是讓學(xué)生從中感受運用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，不要復(fù)雜化，要防止追求變形的技巧和加大運算量來增加問題的難度。（6）在空間直角坐標系的教學(xué)中，只要使學(xué)生學(xué)會運用空間直角坐標系刻畫點的位置、了解空間中兩點間的距離公式及其簡單應(yīng)用。值得強調(diào)的是，要將類比的思想貫穿于教學(xué)過程的始終，通過與平面直角坐標系的類比，使學(xué)生在掌握知識的同時，也拓展了思維空間。（7）教學(xué)中，要注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。使學(xué)生了解到利用平面解析幾何的知識和方法能解決日常生活與生產(chǎn)實際中的一些具體問題。例如，市場經(jīng)濟中的平衡價格，橋梁、隧道設(shè)計中的計算，光線的入射和反射等。數(shù)學(xué)3【課程目標】本模塊的內(nèi)容包括：算法初步、統(tǒng)計、概率。通過算法初步的教學(xué)，使學(xué)生在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，體驗流程圖在解決問題中的作用，了解設(shè)計流程圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，初步形成算法思維；發(fā)展學(xué)生有條理地思考與表達的能力，提高邏輯思維能力，培養(yǎng)理性精神和實踐能力；通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會我國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。通過統(tǒng)計的教學(xué)，使學(xué)生了解抽樣的操作步驟、統(tǒng)計分析的基本流程、變量的相關(guān)性分析、線性回歸的基本方法；使學(xué)生了解用樣本估計總體及其特征的思想，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，了解統(tǒng)計思維與確定性思維的差異；體驗統(tǒng)計的作用和理解統(tǒng)計的基本思想，感受實際生活對統(tǒng)計知識的需要，體會統(tǒng)計知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。通過概率的教學(xué)，使學(xué)生在具體情景中了解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，了解概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，能運用實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率；培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力和辯證思維能力，增強學(xué)生的辯證唯物主義世界觀?！緦W(xué)習(xí)要求】1．算法初步（1）算法的含義、流程圖了解算法的含義，能用自然語言描述算法。了解設(shè)計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別；了解解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，會用流程圖表示簡單的常見問題的算法。（2）基本算法語句了解用偽代碼表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句。能用自然語言、流程圖和偽代碼表述算法，會用“While循環(huán)”和“For循環(huán)”語句或GoTo語句實施循環(huán)（注意：優(yōu)先使用While和For語句，盡量少用GoTo語句）。2．統(tǒng)計（1）抽樣方法通過實際問題情境，了解隨機抽樣的必要性和重要性。了解簡單隨機抽樣的方法，會用抽簽法與隨機數(shù)表法從總體中抽取樣本；了解系統(tǒng)抽樣方法，會用系統(tǒng)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣方法，會用分層抽樣方法從總體中抽取樣本；了解各種抽樣方法的適用范圍，能區(qū)分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，會選擇適當?shù)姆椒ㄟM行抽樣。了解可以通過試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。（2）總體分布的估計通過實例了解分布的意義和作用。了解頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖；會用樣本的頻率分布估計總體分布。（3）總體特征數(shù)的估計會根據(jù)實際問題的需求，合理地選取樣本，掌握從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（平均數(shù)、標準差）的方法。了解樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的意義和作用，會計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，能用樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)估計總體平均數(shù)。了解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算樣本標準差，能用樣本標準差估計總體標準差。初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性，了解樣本信息與總體信息存在一定的差異；理解隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，能解決一些簡單的實際問題；了解統(tǒng)計思維與確定性思維的差異；會對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價。（4）變量的相關(guān)性能通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系。了解線性回歸的方法，了解用最小二乘法研究兩個變量的線性相關(guān)問題的思想方法，會根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（不要求記憶系數(shù)公式）。3．概率（1）隨機事件及其概率了解隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性和隨機事件概率的意義，了解概率的統(tǒng)計定義以及頻率與概率的區(qū)別。（2）古典概型理解古典概型及其概率計算公式，會用枚舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。（3）幾何概型了解隨機數(shù)的概念和意義，了解用模擬方法估計概率的思想；了解幾何概型的基本概念、特點和意義，了解測度的簡單含義，了解幾何概型的概率計算公式，并能運用其解決一些簡單的幾何概型的概率計算問題。（4）互斥事件及其發(fā)生的概率了解互斥事件、對立事件的概念，能判斷某兩個事件是否是互斥事件、是否是對立事件；了解兩個互斥事件概率的加法公式，了解對立事件概率之和為1的結(jié)論，會用相關(guān)公式進行簡單概率計算。【教學(xué)建議】1．關(guān)于算法初步的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生了解算法的基本思想：探求解決問題的一般性方法，并將解決問題的步驟用具體化、程序化的語言加以表述；應(yīng)使學(xué)生了解算法的基本特點：有限性（一個算法在執(zhí)行有限個步驟后必須結(jié)束）和確定性（算法中的每個步驟必須是明確定義的、可行的）。算法的其他特性（如有效性、可行性等）這里不必介紹，在后續(xù)內(nèi)容中逐步領(lǐng)會即可。（2）教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生明白：為了直觀地表達算法，往往需要將解決問題的過程用流程圖來表示；為了便于在計算機上實現(xiàn)算法，還需要將自然語言或流程圖轉(zhuǎn)化為偽代碼或程序語言。教學(xué)中能用“Read”和“Print”分別描述數(shù)據(jù)的輸入和輸出，會用“If．．．Then．．．Else”描述選擇結(jié)構(gòu)，用“While．．．EndWhile”或“For．．．EndFor”描述循環(huán)結(jié)構(gòu)。教學(xué)重點應(yīng)放在問題的算法分析上，體現(xiàn)算法的程序化思想，對編程上機不作要求。（3）教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生理解和區(qū)分兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，了解當型循環(huán)和直到型循環(huán)是可以互相轉(zhuǎn)化的。會選擇其中的一種循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計算法步驟，并能畫出其流程圖。對同一個問題，如果分別用當型循環(huán)和直到型循環(huán)來處理的話，那么兩者判斷的條件恰好相反。（4）算法教學(xué)必須通過實例進行，使學(xué)生在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些常用的方法。能用三種基本結(jié)構(gòu)設(shè)計簡單的算法流程圖。（5）“算法案例”中涉及的知識較多，教師在教學(xué)之前要適當補充相關(guān)的知識，如：整除、同余、最大公約數(shù)等概念的含義及符號表述?？筛鶕?jù)學(xué)校與學(xué)生具體情況，選擇部分內(nèi)容教學(xué)或指導(dǎo)學(xué)生閱讀。（6）算法的思想方法應(yīng)滲透到高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵學(xué)生盡可能地運用算法思想解決相關(guān)問題。2．關(guān)于統(tǒng)計的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）要讓學(xué)生通過具體操作，或?qū)σ延薪?jīng)驗的回顧，感受抽樣方法的合理性：既保證抽樣的隨機性，又保證樣本的代表性。要引導(dǎo)學(xué)生體會統(tǒng)計的作用和基本思想，使學(xué)生體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計結(jié)果的隨機性，統(tǒng)計推斷是有可能犯錯誤的。（2）應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題的需求自主探索，通過比較選擇不同的方法合理地選取樣本（這里的方法指：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣）。要使學(xué)生了解三種抽樣方法的差別和不同的適用范圍，會從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。教師應(yīng)該講清楚這些數(shù)字特征的作用和意義，不應(yīng)把統(tǒng)計處理成數(shù)字運算和畫圖表，不必引導(dǎo)學(xué)生去探究這些概念的確切定義，不應(yīng)追求嚴格的形式化定義。（3）教學(xué)中應(yīng)注意知識體系的前后貫通。抽樣的操作步驟、統(tǒng)計分析的基本流程都體現(xiàn)了算法思想；線性回歸方程與函數(shù)一章中的數(shù)據(jù)擬合相呼應(yīng)。（4）統(tǒng)計教學(xué)必須通過案例來進行。教學(xué)中應(yīng)通過對一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運用所學(xué)知識、方法去解決實際問題、理解統(tǒng)計的思想，而不是死記硬背概念和公式。3．關(guān)于概率的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，通過日常生活中的大量實例，深化對隨機現(xiàn)象的認識。鼓勵學(xué)生動手試驗，正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活中會遇到的一些錯誤認識（如“中獎率為的彩票，買1000張一定中獎”）。（2）教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生了解隨機試驗的三個特征：在不變的條件下是可能重復(fù)實現(xiàn)的；各次試驗的結(jié)果不一定相同，每次試驗前不能預(yù)先知道是哪一個結(jié)果會發(fā)生；所有可能的試驗結(jié)果都是預(yù)先明確的。（3）應(yīng)通過實例使學(xué)生理解古典概型的特征：實驗結(jié)果的有限性和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，讓學(xué)生初步學(xué)會把一些實際問題化為古典概型。由于沒有計數(shù)原理的支撐，在利用等可能事件的概率公式計算概率時，要避免用排列組合的知識與方法進行計算的題目，把計數(shù)的方法局限于枚舉法。教學(xué)中不要把重點放在“如何計數(shù)”上。（4）從古典概型到幾何概型，是從有限到無限的延伸，等可能的情況不僅適用于有限個事件的情形，也能拓展到無限個事件的情形。幾何概型的教學(xué)應(yīng)抓住其直觀性較強的特點，通過實例說明幾何概型的特征是實驗結(jié)果的無限性和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。概率、古典概型、幾何概型的定義都是描述性的，教師不必過分地去揣摩、探究定義的用語，而應(yīng)理解其實質(zhì)。目前只需要知道測度的簡單含義，即：線的測度就是其長度，平面圖形的測度就是其面積，立體圖形的測度就是其體積。（5）教材中出現(xiàn)兩個事件的“和事件”的記號“A+B”，但沒有明確“和事件”的意義。因此，教學(xué)中需要控制難度，僅僅限于在“兩個互斥事件有一個發(fā)生”的問題中用A+B來表示，不考慮A、B不互斥時的A+B的概率計算問題。（6）教學(xué)中，可以結(jié)合集合知識，使學(xué)生進一步認識互斥事件與對立事件：表示互斥事件與對立事件的集合的交集都是空集，但是兩個對立事件集合的并集是全集，而兩個互斥事件集合的并集不一定是全集。（7）教師可利用信息技術(shù)輔助教學(xué)，鼓勵學(xué)生盡可能運用計算器（機）來處理數(shù)據(jù)，進行模擬活動，更好地體會統(tǒng)計思想和概率的意義。例如，可以利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬擲硬幣的實驗等。（8）教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的重要聯(lián)系，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，逐步形成辨證的思維品質(zhì)；養(yǎng)成準確、清晰、有條理地表述問題的習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達和交流的能力；進一步拓寬學(xué)生的視野，逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值。（9）指導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料，了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程。結(jié)合概率的教學(xué)，進行偶然性和必然性對立統(tǒng)一觀點的教育。數(shù)學(xué)4【課程目標】本模塊的內(nèi)容包括：三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換。通過三角函數(shù)的教學(xué)，使學(xué)生逐步理解三角函數(shù)的概念及基本性質(zhì)；認識三角函數(shù)與實際生活的緊密聯(lián)系；體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律問題中的作用。通過平面向量的教學(xué)，使學(xué)生了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義；能用向量語言和方法表述并解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。通過三角恒等變換的教學(xué)，使學(xué)生能運用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其他的三角恒等變換公式，并能運用這些公式進行簡單的恒等變換；發(fā)展學(xué)生的推理能力和運算能力?！緦W(xué)習(xí)要求】1．三角函數(shù)（1）任意角、弧度了解任意角的概念，了解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義，并能進行弧度與角度的互化。（2）任意角的三角函數(shù)理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念，會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切。理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα，并會運用它們進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。理解正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式（2kπ＋α（k∈Z），－α，π±α，±α），能運用這些誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為內(nèi)的角的三角函數(shù)，會運用它們進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。（3）三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)了解三角函數(shù)的周期性，知道三角函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ），y＝Acos（ωx＋φ）的周期為。能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，并能根據(jù)圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]，正切函數(shù)在（－，）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點等）。了解三角函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的實際意義及其參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響；會畫出y＝Asin（ωx+φ）的簡圖，能由正弦曲線y＝sinx通過平移、伸縮變換得到y(tǒng)＝Asin（ωx+φ）的圖象。會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。2．平面向量（1）向量的概念及表示了解向量的實際背景，理解平面向量的基本概念和幾何表示，理解向量相等的含義。（2）向量的線性運算理解向量加、減法和數(shù)乘運算，理解其幾何意義；理解向量共線定理。了解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義。（3）向量的坐標表示了解平面向量的基本定理及其意義。理解平面向量的正交分解及其坐標表示，會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算；理解用坐標表示的平面向量共線的條件（對線段定比分點坐標公式不作要求）。（4）向量的數(shù)量積了解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。掌握數(shù)量積的坐標表示，會進行平面向量數(shù)量積的運算；能利用數(shù)量積表示兩個向量夾角的余弦，會用數(shù)量積判斷兩個非零向量是否垂直。（5）向量的應(yīng)用了解向量是一種處理幾何、物理等問題的工具。3．三角恒等變換（1）兩角和與差的三角函數(shù)了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程。能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切公式，體會化歸思想的應(yīng)用；掌握上述兩角和與差的三角函數(shù)公式，能運用它們進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。（2）二倍角的三角函數(shù)能從兩角和公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸思想的應(yīng)用，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切），能運用它們進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。（3）幾個三角恒等式能運用兩角和與差的三角函數(shù)公式進行簡單的恒等變換，推導(dǎo)出積化和差、和差化積公式及半角公式。（本節(jié)內(nèi)容不作要求）【教學(xué)建議】1．關(guān)于三角函數(shù)的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學(xué)生體會三角函數(shù)模型的意義。例如，通過單擺、彈簧振子、圓上一點的運動，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型。（2）借助單位圓，幫助學(xué)生直觀地認識任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生自主地探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。（3）弧度是學(xué)生比較難接受的概念，教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生體會弧度也是一種度量角的單位，可在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中逐步理解這一概念，在此不作深究。（4）能借助計算器（機）畫出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，會用五點法畫出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象。根據(jù)y=sinx的性質(zhì)討論y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)要求不宜太高，掌握教材中的例題、習(xí)題即可。能由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象觀察并計算得參數(shù)A，ω的值，對確定φ的值不作要求。2．關(guān)于平面向量的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）向量概念的教學(xué)應(yīng)從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有向線段。了解這些物理背景和幾何背景，對于學(xué)生理解向量概念和運用向量解決實際問題都是十分重要的。（2）引導(dǎo)學(xué)生運用向量解決一些物理和幾何問題。例如，利用向量計算力使物體沿某方向運動所做的功，利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等問題。對于用向量解決較為復(fù)雜的平面幾何問題不作要求。（3）向量的非正交分解、向量投影的概念只要求了解，不必展開。線段定比分點坐標公式及應(yīng)用不作要求。3．三角恒等變換的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）教學(xué)中，注意展示數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，可以引導(dǎo)學(xué)生利用平面向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，并由此公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。（2）鼓勵學(xué)生獨立探索和討論交流，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換的基本訓(xùn)練。（3）能利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角的三角函數(shù)公式，進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。其中，簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明指三角函數(shù)變形的次數(shù)一般不超過三次，整個解題過程中三角函數(shù)公式的使用一般不超過5個。4．其他建議在本模塊的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生使用計算器（機）探索和解決問題。例如，求三角函數(shù)值，解決測量問題，分析y＝Asin（ωx＋φ）參數(shù)變化對函數(shù)的影響等。在三角函數(shù)、平面向量和三角恒等變換相應(yīng)的內(nèi)容中，可以插入數(shù)學(xué)探究或數(shù)學(xué)建?；顒印?shù)學(xué)5【課程目標】本模塊的內(nèi)容包括：解三角形、數(shù)列、不等式。通過解三角形的教學(xué)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并能運用它們解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題；使學(xué)生認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界和實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。通過數(shù)列的教學(xué)，使學(xué)生認識等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并能利用它們解決一些實際問題。通過揭示數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，加深對函數(shù)的認識。通過不等式的教學(xué)，使學(xué)生感受到在現(xiàn)實世界中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值；掌握解決不等式（組）問題的基本方法，并能解決一些實際問題；使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)在解決優(yōu)化問題中的作用，認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而培養(yǎng)學(xué)生解決簡單實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?！緦W(xué)習(xí)要求】1．解三角形（1）正弦定理理解正弦定理，能用正弦定理解三角形。（2）余弦定理理解余弦定理，能用余弦定理解三角形。（3）正弦定理、余弦定理的應(yīng)用能運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。2．數(shù)列（1）數(shù)列了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。理解數(shù)列的通項公式的意義。（2）等差數(shù)列理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項公式、前n項和的公式，能運用公式解決一些簡單問題。能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。（3）等比數(shù)列理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項公式、前n項和的公式，能運用公式解決一些簡單問題。能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。3．不等式（1）不等關(guān)系了解現(xiàn)實世界和日常生活中的一些不等關(guān)系。（2）一元二次不等式能從實際情境中抽象出一元二次不等式；了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系；掌握一元二次不等式的解法。（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題能從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。能從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（一般的最優(yōu)整數(shù)解問題不作要求）。（4）基本不等式≤（a≥0，b≥0）掌握基本不等式≤（a≥0，b≥0）；能用基本不等式證明簡單不等式（指只用一次基本不等式即可解決的問題）；能用基本不等式求解簡單的最大（?。┲祮栴}（指只用一次基本不等式即可解決的問題）?！窘虒W(xué)建議】1．關(guān)于解三角形的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）正弦定理和余弦定理主要用于處理三角形中的一些度量問題（長度、角度、面積等）。教學(xué)中，要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，引導(dǎo)學(xué)生認識它們是解決測量問題的一種方法，不在恒等變形上進行過于繁瑣的訓(xùn)練。（2）教學(xué)形式可以靈活多樣。例如，可以設(shè)計一些研究性、開放性題材，讓學(xué)生自行探索解決，也可以建議學(xué)生在課外自行尋找研究性、應(yīng)用性的問題去探究，寫出研究或?qū)嶒瀳蟾妗?．關(guān)于數(shù)列的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）教學(xué)中，應(yīng)通過日常生活中的實例，引入數(shù)列的概念和幾種表示方法。通過列表、圖象、通項公式表示數(shù)列，使學(xué)生了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)，體會數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。（2）理解數(shù)列的通項公式的意義有以下三層意思：通項公式是數(shù)列的項與序號間的對應(yīng)關(guān)系；會由通項公式寫出數(shù)列的前幾項；會根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式。（3）教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生自主探索等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式。引導(dǎo)學(xué)生通過必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度，避免繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細枝末節(jié)的內(nèi)容。（4）等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系。這樣做，既突出了問題意識，也有助于學(xué)生理解數(shù)列的本質(zhì)。通過具體實例（如教育貸款、購房貸款、分期付款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長等），使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)列模型、并運用數(shù)列模型解決問題的能力。關(guān)于教育儲蓄問題，可引導(dǎo)學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)活動。3．關(guān)于不等式的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）不等式是作為描述、刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型介紹給學(xué)生的，教學(xué)中要淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的實際背景及其應(yīng)用，注意不要偏重于從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的純理論探討。（2）求解一元二次不等式，首先可求出相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象求出不等式的解；也可以運用代數(shù)的方法求解。教學(xué)中，應(yīng)注意融入算法的思想，讓學(xué)生設(shè)計求解一元二次不等式的流程圖，可以更加清晰地認識不等式求解過程。（3）不等式有豐富的實際背景，二元一次不等式組是刻畫平面區(qū)域的重要工具?？坍媴^(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的一個基本步驟，教學(xué)中應(yīng)注意從實際背景中抽象出二元一次不等式組。（4）線性規(guī)劃是優(yōu)化模型之一。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會線性規(guī)劃的基本思想，用圖解法解決一些簡單的線性規(guī)劃問題，不必引入過多名詞。簡單的線性規(guī)劃問題指約束條件不超過四個（x≥0也看作一個約束條件）的線性目標函數(shù)的最大（小）值問題。實際問題中經(jīng)常會涉及最優(yōu)整數(shù)解問題，教學(xué)中可向?qū)W生作一些介紹，但在訓(xùn)練和考查中不作要求。（5）引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料，了解解三角形、數(shù)列、不等式等內(nèi)容的歷史發(fā)展與有關(guān)方面的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。選修選修1—1【課程目標】本模塊的內(nèi)容包括：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。通過常用邏輯用語的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會使用常用的邏輯用語準確地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容；體會邏輯用語在表述和論證中的作用，形成自覺地利用邏輯知識對一些命題間的邏輯關(guān)系進行分析和推理的意識，發(fā)展學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言準確貼切地描述問題、規(guī)范簡潔地闡述論證過程的能力，從而能夠更好地進行交流。通過圓錐曲線與方程的教學(xué)，使學(xué)生了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)；感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會解析幾何的基本思想；了解平面解析幾何產(chǎn)生和發(fā)展的過程及其對數(shù)學(xué)發(fā)展和社會發(fā)展的推動作用；培養(yǎng)學(xué)生的運動變化和相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。通過導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解導(dǎo)數(shù)的含義，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)及其在實際中的作用；感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題和實際問題中的作用以及變量數(shù)學(xué)的思想方法，提高學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)的知識和函數(shù)的思想分析、解決數(shù)學(xué)問題與實際問題的能力；體會微積分的產(chǎn)生對人類文化發(fā)展的意義和價值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。【學(xué)習(xí)要求】1．常見邏輯用語（1）命題及其關(guān)系了解命題的逆命題、否命題與逆否命題的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系。理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會判斷必要條件、充分條件與充要條件。（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，能用“或”“且”“非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容（對真值表不作要求）。（3）全稱量詞與存在量詞了解全稱量詞與存在量詞的意義，能用全稱量詞與存在量詞敘述簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容。了解對含有一個量詞的命題的否定的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2．圓錐曲線與方程（1）圓錐曲線了解圓錐曲線的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出圓錐曲線的過程。掌握橢圓的定義和幾何圖形；了解雙曲線、拋物線的定義和幾何圖形。（2）橢圓掌握橢圓的標準方程，會求橢圓的標準方程；掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，能運用橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實際問題；了解運用曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的思想方法。（3）雙曲線了解雙曲線的標準方程，會求雙曲線的標準方程；了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。（4）拋物線了解拋物線的標準方程，會求拋物線的標準方程；了解拋物線的簡單幾何性質(zhì)。（5）圓錐曲線的共同性質(zhì)了解圓錐曲線的共同性質(zhì)；了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。3．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（1）導(dǎo)數(shù)的概念了解平均變化率的概念和瞬時變化率的意義；了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。（2）導(dǎo)數(shù)的運算理解導(dǎo)數(shù)的定義，能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=的導(dǎo)數(shù)，知道=3x2。了解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；了解導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；能利用導(dǎo)數(shù)公式表的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。了解函數(shù)的極大（?。┲?、最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；會求不超過三次的多項式函數(shù)的極大（?。┲?，以及在指定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大（小）值。（4）導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用能用導(dǎo)數(shù)方法求解有關(guān)利潤最大、用料最省、效率最高等最優(yōu)化問題；感受導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用?！窘虒W(xué)建議】1．關(guān)于常用邏輯用語的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）這里所說的命題是指明確地給出條件和結(jié)論的命題，對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般性的了解，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的命題的逆命題、否命題與逆否命題。重點關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。（2）應(yīng)通過具體實例，使學(xué)生了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，學(xué)會用它們正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，要避免抽象的討論。教學(xué)中，對含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的否定不作要求，不要出現(xiàn)“簡單命題”、“復(fù)合命題”等名詞。（3）對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。在教學(xué)中，應(yīng)通過對具體實例的探究，加強學(xué)生對于含有一個量詞的命題的否定的理解，。（4）注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏輯用語的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤，體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準確性、簡潔性。避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋，不要求使用真值表。2．關(guān)于圓錐曲線的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）突出解析幾何的基本思想方法：通過建立平面直角坐標系，把“曲線”轉(zhuǎn)化為“方程”；通過“方程”的研究，又獲得“曲線”的性質(zhì)。（2）圓錐曲線的概念教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、雙曲線、拋物線模型的過程，通過直觀獲得它們的定義，不必對探索、推理過程作過多的研究。橢圓、雙曲線、拋物線的教學(xué)，應(yīng)將重點放在如何建立曲線方程及怎樣用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)上。例如，對于求橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程的一類問題，只要通過一些簡單的例題，讓學(xué)生學(xué)會正確地選擇方程的類型，并能運用待定系數(shù)法等方法求出方程中有關(guān)參數(shù)的值，從而規(guī)范地寫出方程就可以了，要避免繁雜的計算，防止追求變形的技巧和提高運算量來增加問題的難度。（3）為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探究精神，在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生進行類比猜想。教學(xué)圓錐曲線的定義、標準方程與幾何性質(zhì)時，可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)方程形式和圖形特征等進行類比猜想，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維與合情推理的能力。例如在研究了橢圓之后，可以根據(jù)雙曲線與橢圓的定義之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生對雙曲線的標準方程進行類比猜想；在研究了拋物線之后，再引導(dǎo)學(xué)生由拋物線的定義進行類比猜想：橢圓和雙曲線是否也可以用這種形式進行定義？進而通過對特殊情形的研究引發(fā)從特殊到一般的歸納猜想。橢圓、雙曲線和拋物線都是圓錐曲線，教學(xué)中要注意探索和研究它們的共同特征。例如，這三種圓錐曲線的標準方程（二次）、定義（平面截圓錐面所得）、統(tǒng)一定義、性質(zhì)（焦點、準線、對稱性、離心率）等有相似之處，研究方法也基本相同。從而幫助學(xué)生了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。（4）圓錐曲線在現(xiàn)實世界、社會生活中有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)過程中應(yīng)通過豐富的實例（例如，行星運行軌道、拋物運動軌跡、探照燈的鏡面等），使學(xué)生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用，感受圓錐曲線的應(yīng)用價值，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)建模能力。（5）教學(xué)中，要注意充分運用信息技術(shù)進行數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。例如，平面截圓錐面、圓錐曲線性質(zhì)（范圍、對稱性、離心率、漸近線等）變化過程可用計算機展示。3．關(guān)于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用。教學(xué)中，可以通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度、加速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的作用，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。這樣處理的目的是幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用。（2）在導(dǎo)數(shù)的概念建立之后，要認真引導(dǎo)學(xué)生運用定義推導(dǎo)幾個常見初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，要注意形式化訓(xùn)練中的規(guī)范要求，從而加深對導(dǎo)數(shù)概念的認識和理解，并從中領(lǐng)悟求導(dǎo)數(shù)這一算法的基本思想。這里的常見初等函數(shù)指：，，，。（3）教學(xué)中，要防止僅僅將導(dǎo)數(shù)作為一種規(guī)則和步驟來學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價值。教學(xué)中要注意嚴格控制難度，避免過量的形式化的運算練習(xí)。（4）教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問題的過程中，結(jié)合實例和函數(shù)的圖象，借助幾何直觀，將研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法與初等方法作比較，讓學(xué)生體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。（5）重視導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)與實際生活中的應(yīng)用的教學(xué)，發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用。要注意運用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問題、生產(chǎn)與生活中的實際問題，幫助學(xué)生增強數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，促進學(xué)生全面認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值。（6）引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料，了解微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物；讓學(xué)生體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。選修1-2【課程目標】本模塊的內(nèi)容包括：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。通過統(tǒng)計案例的教學(xué)，使學(xué)生鞏固必修課程的統(tǒng)計基礎(chǔ)知識，了解解決特殊問題的統(tǒng)計過程及一些常用的統(tǒng)計方法；能夠使用常用的統(tǒng)計方法解決一些特殊的統(tǒng)計問題；進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。通過推理與證明的教學(xué)，使學(xué)生通過對已學(xué)知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會數(shù)學(xué)證明的特點，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。通過數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入的教學(xué)，使學(xué)生了解數(shù)系擴充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識；體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用。通過框圖的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會用“流程圖”、“結(jié)構(gòu)圖”等刻畫、解決問題，體會框圖是表示一個系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示；體驗用框圖表示解決問題過程的優(yōu)越性。發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力、表達和交流能力。【學(xué)習(xí)要求】1．統(tǒng)計案例了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。（本節(jié)內(nèi)容不作要求）了解線性回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用。（本節(jié)內(nèi)容不作要求）2．推理與證明（1）合情推理與演繹推理能用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。理解演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單推理。了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和區(qū)別。（2）直接證明與間接證明了解分析法、綜合法、反證法的思考過程和特點。3．數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（1）數(shù)系的擴充了解數(shù)系的擴充過程；理解復(fù)數(shù)的基本概念、代數(shù)表示法以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。（2）復(fù)數(shù)的四則運算理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則，能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算。（3）復(fù)數(shù)的幾何意義了解復(fù)數(shù)的幾何意義；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。4．框圖（1）流程圖了解程序框圖；了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）；能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用。（本節(jié)內(nèi)容不作要求）（2）結(jié)構(gòu)圖了解結(jié)構(gòu)圖；能用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、整理收集到的資料信息；了解結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。（本節(jié)內(nèi)容不作要求）【教學(xué)建議】1．關(guān)于統(tǒng)計案例的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）在統(tǒng)計案例的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，認識統(tǒng)計方法的特點（如統(tǒng)計推斷可能犯錯誤、估計結(jié)果有隨機性等），體會統(tǒng)計方法應(yīng)用的廣泛性。應(yīng)盡量給學(xué)生提供一定的實踐活動機會，可結(jié)合數(shù)學(xué)建模的活動，選擇一些案例，引導(dǎo)學(xué)生親自實踐。統(tǒng)計案例的教學(xué)重點是使學(xué)生感受統(tǒng)計分析的思想，了解統(tǒng)計學(xué)對社會生活和科學(xué)研究的重要性。只要求學(xué)生了解兩種統(tǒng)計方法（獨立性檢驗和回歸分析）的基本思想及其初步應(yīng)用，對于其理論依據(jù)不作要求，避免學(xué)生單純記憶和機械套用公式進行計算。（2）在2×2列聯(lián)表獨立性檢驗的教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生關(guān)心如何選用一個量，用它的大小來說明獨立性是否成立，從直觀上關(guān)注其方法的合理性，至于最后選取的量及其大小的界定超出了高中的范圍，可以只告訴其結(jié)果，使之能夠操作即可。（3）線性回歸分析是在《數(shù)學(xué)3》（必修）的基礎(chǔ)上，進一步認識線性回歸的方法及其可靠性。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生通過實例，從感性到理性逐層深入地探求對線性相關(guān)程度進行檢驗的統(tǒng)計量（相關(guān)系數(shù)），從而建立線性回歸分析的基本算法步驟。對為什么相關(guān)系數(shù)r可以估計相關(guān)的程度只要求從直觀上加以感受，不必介紹理論依據(jù)。（4）教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生使用計算器（機）等信息技術(shù)手段來處理數(shù)據(jù)，有條件的學(xué)校還可運用一些常見的統(tǒng)計軟件解決實際問題?？梢园才乓猿闃臃椒橹饕獌?nèi)容的實習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。2．關(guān)于推理與證明的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）教學(xué)中應(yīng)通過實例，引導(dǎo)學(xué)生運用合情推理去探索、猜測一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并用演繹推理確認所得結(jié)論的正確性，或者用反例推翻錯誤的猜想。教學(xué)的重點在于通過具體實例理解合情推理與演繹推理，而不追求對概念的抽象表述。（2）這部分中設(shè)置的證明內(nèi)容是對學(xué)生已學(xué)過的基本證明方法的總結(jié)。在教學(xué)中，應(yīng)通過實例，引導(dǎo)學(xué)生認識各種證明方法的特點，體會證明的必要性。對證明的技巧性不宜作過高的要求。（3）教材中安排一些合情推理欣賞的案例，是供學(xué)生閱讀欣賞使用的，不宜過多讓學(xué)生進行這方面的訓(xùn)練。（4）引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料，了解公理化思想和計算機在自動推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用。3．關(guān)于數(shù)系擴充與復(fù)數(shù)的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：在復(fù)數(shù)概念與運算的教學(xué)中，應(yīng)注意避免繁瑣的計算與技巧的訓(xùn)練。對于感興趣的學(xué)生，可以安排一些引申的內(nèi)容，如求x3＝1的根、介紹代數(shù)學(xué)基本定理等，但不作普遍要求。4．關(guān)于框圖的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：框圖的教學(xué)，應(yīng)從分析實例入手，引導(dǎo)學(xué)生運用框圖表示數(shù)學(xué)計算與證明過程中的主要思路與步驟、實際問題中的工序流程、某一數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系等。使學(xué)生在運用框圖的過程中理解流程圖和結(jié)構(gòu)圖的特征，掌握框圖的用法，體驗用框圖表示解決問題過程的優(yōu)越性。選修2—1【課程目標】本模塊的內(nèi)容包括：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。通過常用邏輯用語的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會使用常用的邏輯用語準確地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容；體會邏輯用語在表述和論證中的作用，形成自覺地利用邏輯知識對一些命題間的邏輯關(guān)系進行分析和推理的意識，發(fā)展學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言準確貼切地描述問題、規(guī)范簡潔地闡述論證過程的能力，從而能夠更好地進行交流。通過圓錐曲線與方程的教學(xué)，使學(xué)生了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題（例如直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）和實際問題；感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會解析幾何的基本思想；了解平面解析幾何產(chǎn)生和發(fā)展的過程及其對數(shù)學(xué)發(fā)展和社會發(fā)展的推動作用；培養(yǎng)學(xué)生的運動變化和相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。通過空間向量與立體幾何的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會運用空間向量處理立體幾何中有關(guān)直線、平面位置關(guān)系與度量的問題；體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理論證能力、邏輯思維能力、運用向量語言進行表達和交流的能力、空間想像能力和幾何直觀能力；讓學(xué)生在經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣和運用向量方法解決空間幾何問題的過程中，感悟運算、推理在探索和發(fā)現(xiàn)中的作用，體會數(shù)學(xué)研究方法的模式化特點，感受理性思維的力量，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！緦W(xué)習(xí)要求】1．常見邏輯用語（1）命題及其關(guān)系了解命題的逆命題、否命題與逆否命題的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系。理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會判斷必要條件、充分條件與充要條件。（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，能用“或”“且”“非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容（對真值表不作要求）。（3）全稱量詞與存在量詞了解全稱量詞與存在量詞的意義，能用全稱量詞與存在量詞敘述簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容。了解對含有一個量詞的命題的否定的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2．圓錐曲線與方程（1）圓錐曲線了解圓錐曲線的實際背景；經(jīng)歷從具體情境中抽象出圓錐曲線的過程。掌握橢圓、拋物線的定義和幾何圖形；了解雙曲線的定義和幾何圖形。（2）橢圓掌握橢圓的標準方程，會求橢圓的標準方程；掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，能運用橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實際問題。（3）雙曲線了解雙曲線的標準方程，會求雙曲線的標準方程；會用雙曲線的標準方程處理簡單的實際問題；了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。（4）拋物線掌握拋物線的標準方程，會求拋物線的標準方程；掌握拋物線的簡單性質(zhì)，會用拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實際問題。（5）圓錐曲線的統(tǒng)一定義了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義；能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題。（6）曲線與方程了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；了解求曲線方程的一般步驟，能求一些簡單曲線的方程；理解求直線與圓錐曲線的交點坐標的方法；進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。3．空間向量與立體幾何（1）空間向量及其運算了解空間向量與平面向量的聯(lián)系與區(qū)別；了解向量及其運算由平面向空間推廣的過程。了解空間向量、共線向量、共面向量等概念；理解空間向量共線、共面的充要條件；了解空間向量的基本定理及其意義；理解空間向量的正交分解及其坐標表示。理解空間向量的線性運算及其性質(zhì)；理解空間向量的坐標運算。理解空間向量的夾角的概念；理解空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運算律；掌握空間向量的數(shù)量積的坐標形式；能用向量的數(shù)量積判斷兩非零向量是否垂直。（2）空間向量的應(yīng)用理解直線的方向向量與平面的法向量的意義；會用待定系數(shù)法求平面的法向量。能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直和平行關(guān)系。能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）；能用向量方法判斷一些簡單的空間線面的平行和垂直關(guān)系。能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題；體會向量方法在研究幾何問題中的作用?！窘虒W(xué)建議】1．關(guān)于常用邏輯用語的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）這里所說的命題是指明確地給出條件和結(jié)論的命題，對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般性了解，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的命題的逆命題、否命題與逆否命題。重點關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。（2）應(yīng)通過具體的實例，使學(xué)生了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，學(xué)會用它們正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，要避免抽象的討論。教學(xué)中，對含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的否定不作要求，不要出現(xiàn)“簡單命題”、“復(fù)合命題”等名詞。（3）對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義，在教學(xué)中，應(yīng)通過對具體實例的探究，加強學(xué)生對含有一個量詞的命題的否定的理解。（4）注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏輯用語的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤，體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準確性、簡潔性。避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋，對真值表不作要求。2．關(guān)于圓錐曲線的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）突出解析幾何的基本思想方法：通過建立平面直角坐標系，把“曲線”轉(zhuǎn)化為“方程”；通過“方程”的研究，又獲得“曲線”的性質(zhì)。（2）在圓錐曲線的概念教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、雙曲線、拋物線模型的過程，通過直觀獲得它們的定義，不必對探索、推理過程作過多的研究。橢圓、雙曲線、拋物線的教學(xué)，應(yīng)將重點放在如何建立曲線方程及怎樣用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)上。例如，對于求橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程的一類問題，只要通過一些簡單的例題讓學(xué)生學(xué)會正確地選擇方程的類型，并能運用待定系數(shù)法等方法求出方程中有關(guān)參數(shù)的值，從而規(guī)范地寫出方程就可以了，要避免繁雜的計算，防止追求變形的技巧和提高運算量來增加問題的難度。（3）為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探究精神，在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生進行類比猜想。教學(xué)圓錐曲線的定義、標準方程與幾何性質(zhì)時，可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)方程形式和圖形特征等進行類比猜想，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維與合情推理的能力。例如在研究了橢圓之后，可以根據(jù)雙曲線與橢圓的定義之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生對雙曲線的標準方程進行類比猜想；在研究了拋物線之后，再引導(dǎo)學(xué)生由拋物線的定義進行類比猜想：橢圓和雙曲線是否也可以用這種形式進行定義？進而通過對特殊情形的研究引發(fā)從特殊到一般的歸納猜想。橢圓、雙曲線和拋物線都是圓錐曲線，教學(xué)中要注意探索和研究它們的共同特征。例如，這三種圓錐曲線的標準方程（二次）、定義（平面截圓錐面所得）、統(tǒng)一定義、性質(zhì)（焦點、準線、對稱性、離心率）等有相似之處，研究方法也基本相同，從而幫助學(xué)生了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。（4）圓錐曲線在現(xiàn)實世界、社會生活中有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)過程中應(yīng)通過豐富的實例（例如行星運行軌道、拋物運動軌跡、探照燈的鏡面等），使學(xué)生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用，感受圓錐曲線的應(yīng)用價值，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)建模能力。（5）曲線與方程的教學(xué)應(yīng)以已學(xué)過的曲線（直線、圓、橢圓、雙曲線和拋物線）為主，使學(xué)生體會曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。對于感興趣的學(xué)生，教師也可以引導(dǎo)他們了解圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程的有關(guān)知識。（6）教學(xué)中要注意充分運用信息技術(shù)進行數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。例如，平面截圓錐面、圓錐曲線性質(zhì)（范圍、對稱性、離心率、漸近線等）的變化過程可用計算機來展示。3．關(guān)于空間向量與立體幾何的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）在空間向量及其運算的教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用類比、歸納等方法，經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程，體驗數(shù)學(xué)在結(jié)構(gòu)上的和諧性，弄清楚空間向量與平面向量的區(qū)別與聯(lián)系。（2）空間向量的線性運算及其性質(zhì)、空間向量的數(shù)量積、空間向量的共線和垂直的充要條件等，與平面向量是基本一致的。教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生類比猜想、自主探索，得出相應(yīng)的性質(zhì)和法則，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。（3）利用空間向量解決立體幾何問題主要包括：證明一些定理（如空間位置關(guān)系的一些判定定理）和度量計算。教學(xué)中，應(yīng)注意讓學(xué)生體會向量的思想方法，不要過于追求解題技巧性。關(guān)于三垂線定理，只要求會用向量法證明該定理，而不要求將定理作為推理的依據(jù)。關(guān)于度量計算，只要求用向量法解決線線、線面、面面的夾角的計算，而不要求學(xué)生去解決有關(guān)距離的計算等問題。選修2-2【課程目標】本模塊的內(nèi)容包括：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入。通過導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解導(dǎo)數(shù)的概念，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用；初步了解定積分的概念，為以后進一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。使學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題和實際問題中的作用以及變量數(shù)學(xué)的思想方法，提高學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)的知識和函數(shù)的思想分析、解決數(shù)學(xué)問題與實際問題的能力；體會微積分的產(chǎn)生對人類文化發(fā)展的意義和價值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。通過推理與證明的教學(xué)，使學(xué)生通過對已學(xué)知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會數(shù)學(xué)證明的特點，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。通過數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入的教學(xué)，使學(xué)生了解數(shù)系擴充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識；體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用?！緦W(xué)習(xí)要求】1．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（1）導(dǎo)數(shù)的概念了解平均變化率的概念和瞬時變化率的意義，了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。（2）導(dǎo)數(shù)的運算理解導(dǎo)數(shù)的定義，能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=的導(dǎo)數(shù)。了解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；了解導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；能利用導(dǎo)數(shù)公式表中的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b））的導(dǎo)數(shù)。（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。了解函數(shù)的極大（小）值、最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；會求不超過三次的多項式函數(shù)的極大（小）值，以及在指定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大（小）值。（4）導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用能用導(dǎo)數(shù)方法求解有關(guān)利潤最大、用料最省、效率最高等最優(yōu)化問題；體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用。（5）定積分了解定積分的實際背景；初步了解定積分的概念；會求簡單的定積分；直觀了解微積分基本定理的含義。（本節(jié)內(nèi)容不作要求）2．推理與證明（1）合情推理與演繹推理能用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。理解演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單推理。了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和區(qū)別。（2）直接證明與間接證明了解分析法、綜合法、反證法的思考過程和特點。（3）數(shù)學(xué)歸納法了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。3．數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（1）數(shù)系的擴充了解數(shù)系的擴充過程；理解復(fù)數(shù)的基本概念、代數(shù)表示法以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。（2）復(fù)數(shù)的四則運算理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則，能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算。（3）復(fù)數(shù)的幾何意義了解復(fù)數(shù)幾何意義；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義?！窘虒W(xué)建議】1．關(guān)于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用。教學(xué)中，可以通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度、加速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的作用，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。這樣處理的目的是幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用。（2）在導(dǎo)數(shù)的概念建立之后，要認真引導(dǎo)學(xué)生運用定義推導(dǎo)幾個常見初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，要注意形式化訓(xùn)練中的規(guī)范要求，從而加深對導(dǎo)數(shù)概念的認識和理解，并從中領(lǐng)悟求導(dǎo)數(shù)這一算法的基本思想。這里的常見初等函數(shù)指：，，，，，。（3）教學(xué)中，要防止僅僅將導(dǎo)數(shù)作為一種規(guī)則和步驟來學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價值，注意嚴格控制難度，避免過量的形式化的運算練習(xí)。（4）教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問題的過程中，結(jié)合實例及函數(shù)的圖象，借助幾何直觀，將研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法與初等方法作比較，讓學(xué)生體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。（5）重視導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)與實際生活中的應(yīng)用的教學(xué)，發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用。要注意運用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問題、生產(chǎn)與生活中的實際問題，幫助學(xué)生增強數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，促進學(xué)生全面認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值。（6）引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料，了解微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物，讓學(xué)生體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。2．關(guān)于推理與證明的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：（1）教學(xué)中應(yīng)通過實例，引導(dǎo)學(xué)生運用合情推理去探索、猜測一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并用