2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)．在一批棉花中抽測(cè)了根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：），將樣本數(shù)據(jù)作成如下的頻率分布直方圖：下列關(guān)于這批棉花質(zhì)量狀況的分析，不合理的是（）A．這批棉花的纖維長(zhǎng)度不是特別均勻B．有一部分棉花的纖維長(zhǎng)度比較短C．有超過(guò)一半的棉花纖維長(zhǎng)度能達(dá)到以上D．這批棉花有可能混進(jìn)了一些次品2．在中，，是邊上的一點(diǎn)，，若為銳角，的面積為20，則（）A． B． C． D．3．已知三棱柱()A． B． C． D．4．已知數(shù)列、、、、，可猜想此數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）.A． B．C． D．5．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，，，，則（）A．或 B．C． D．6．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸可以是（）A．， B．，C．， D．，7．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；138．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，則（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)，和向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則公比________.12．已知向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)________．13．若，則=_________14．如圖所示，隔河可以看到對(duì)岸兩目標(biāo)，但不能到達(dá)，現(xiàn)在岸邊取相距的兩點(diǎn)，測(cè)得（在同一平面內(nèi)），則兩目標(biāo)間的距離為_(kāi)________.15．與30°角終邊相同的角_____________.16．渦陽(yáng)一中某班對(duì)第二次質(zhì)量檢測(cè)成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取個(gè)樣本時(shí)，先將個(gè)同學(xué)按、、、、進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀（注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第行和第行），則選出的第個(gè)個(gè)體是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）若對(duì)任意的，不等式上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.18．某體育老師隨機(jī)調(diào)查了100名同學(xué)，詢問(wèn)他們最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.已知最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和.最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)足球籃球排球乒乓球羽毛球網(wǎng)球人數(shù)a201015b5（1）求的值；（2）將足球、籃球、排球統(tǒng)稱為“大球”，將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱為“小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學(xué)中抽取5人，再?gòu)倪@5人中任選2人，求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.19．已知圓,直線（1）求證：直線過(guò)定點(diǎn)；（2）求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的值；（3）已知點(diǎn)，在直線MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)．20．如圖，在正中，，.（1）試用，表示；（2）若，，求.21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，圓.（1）求過(guò)點(diǎn)P且與圓C相切于原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓C依次相交于A，B兩點(diǎn).①若，求l的方程；②當(dāng)面積最大時(shí)，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算纖維長(zhǎng)度超過(guò)的頻率，可知不超過(guò)一半，從而得到結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，纖維長(zhǎng)度超過(guò)的頻率為：棉花纖維長(zhǎng)度達(dá)到以上的不超過(guò)一半不合理本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)總體數(shù)據(jù)的分布特征，關(guān)鍵是能夠熟練掌握利用頻率分布直方圖計(jì)算頻率的方法.2、C【解析】

先利用面積公式計(jì)算出，計(jì)算出，運(yùn)用余弦定理計(jì)算出，利用正弦定理計(jì)算出，在中運(yùn)用正弦定理求解出．【詳解】解：由的面積公式可知，，可得，為銳角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故選．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查方程思想，屬于中檔題．3、C【解析】因?yàn)橹比庵校珹B＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過(guò)底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點(diǎn)D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對(duì)角線長(zhǎng)即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝4、D【解析】

利用賦值法逐項(xiàng)排除可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于B選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)，合乎題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)，考查推理能力，屬于中等題.5、C【解析】

將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對(duì)大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力.6、B【解析】

直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程為，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的應(yīng)用，著重考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．7、D【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)與中位數(shù)的定義和計(jì)算方法，即可求解頻率分布直方圖的眾數(shù)與中位數(shù)的值.詳解：由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以中間一個(gè)矩形最該，故數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo)，第一個(gè)矩形的面積為，第二個(gè)矩形的面積為，故將第二個(gè)矩形分成即可，所以中位數(shù)是，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的中位數(shù)與眾數(shù)的求解，其中頻率分布直方圖中小矩形的面積等于對(duì)應(yīng)的概率，且各個(gè)小矩形的面積之和為1是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.8、C【解析】

由題意可得，化簡(jiǎn)后利用正弦定理將“邊化為角“即可．【詳解】解：的面積為，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

先求出，再利用共線向量的坐標(biāo)表示求實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題得，因?yàn)椋?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

計(jì)算函數(shù)的表達(dá)式，對(duì)比圖像得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對(duì)應(yīng)圖像為B故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

根據(jù)平面向量的共線定理與坐標(biāo)表示，列方程求出x的值．【詳解】向量（3，﹣1），（x，2），若與共線，則3×2﹣（﹣1）?x＝0，解得x＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的共線定理與坐標(biāo)表示的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．13、【解析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案為：1．14、【解析】

在中，在中，分別由正弦定理求出，，在中，由余弦定理可得解.【詳解】由圖可得，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，根據(jù)已知邊角關(guān)系建立等式求解，此題求AB的長(zhǎng)度可在多個(gè)三角形中計(jì)算，恰當(dāng)?shù)剡x擇可以減少計(jì)算量.15、【解析】

根據(jù)終邊相同的角的定義可得答案.【詳解】與30°角終邊相同的角，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)法列出前個(gè)個(gè)體的編號(hào)，即可得出答案.【詳解】由隨機(jī)數(shù)法可知，前個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次為、、、、、、，因此，第個(gè)個(gè)體是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)法讀取樣本個(gè)體編號(hào)，讀取時(shí)要把握兩個(gè)原則：（1）看樣本編號(hào)最大數(shù)為幾位數(shù)，讀取時(shí)就幾個(gè)數(shù)連著一起?。唬?）不在編號(hào)范圍內(nèi)的號(hào)碼要去掉，重復(fù)的只能取第一次.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）參變分離后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而得到參數(shù)的取值范圍.（2）原不等式可化為，就對(duì)應(yīng)方程的兩根的大小關(guān)系分類(lèi)討論可得不等式的解集.【詳解】（1）對(duì)任意的，恒成立即恒成立.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以即.（2）不等式，即，①當(dāng)即時(shí)，；②當(dāng)即時(shí)，；③當(dāng)即時(shí)，.綜上：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.【點(diǎn)睛】含參數(shù)的一元二次不等式，其一般的解法是：先考慮對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，再考慮其判別式的符號(hào)，其次在判別式大于零的條件下比較兩根的大小，最后根據(jù)不等號(hào)的方向和開(kāi)口方向得到不等式的解．一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，參變分離后可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進(jìn)行討論，后者可利用基本不等式來(lái)求.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和，以及總?cè)藬?shù)列方程組求解；（2）利用分層抽樣，抽取的5人中，3人喜歡大球，2人喜歡小球，根據(jù)古典概型求解概率.【詳解】（1）由題最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和，所以，解得：，所以；（2）由題可得：喜歡大球的60人，喜歡小球的40人，按照分層抽樣抽取5人，其中喜歡大球的3人記為，喜歡小球的2人記為，從中任取2人，情況為:共10種，這兩人中，至少一人喜歡小球的情況:共7種，所以所求概率為；【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)知識(shí)，涉及分層抽樣和求古典概型，關(guān)鍵在于弄清基本事件總數(shù)和某一事件包含的基本事件個(gè)數(shù).19、（1）直線過(guò)定點(diǎn)（2）.（3）在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù).【解析】分析：（Ⅰ）利用直線系方程的特征，直接求解直線l過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo)．（Ⅱ）當(dāng)AC⊥l時(shí)，所截得弦長(zhǎng)最短，由題知，r=2，求出AC的斜率，利用點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化求解即可．（Ⅲ）由題知，直線MC的方程為，假設(shè)存在定點(diǎn)N滿足題意，則設(shè)P（x，y），，得，且，求出λ，然后求解比值．詳解：（Ⅰ）依題意得，令且，得直線過(guò)定點(diǎn)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，所截得弦長(zhǎng)最短，由題知，，得，由得（Ⅲ）法一：由題知，直線的方程為，假設(shè)存在定點(diǎn)滿足題意，則設(shè)，，得，且整理得，上式對(duì)任意恒成立，且解得,說(shuō)以（舍去，與重合），綜上可知，在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)點(diǎn)睛：過(guò)定點(diǎn)的直線系A(chǔ)1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0表示通過(guò)兩直線l1∶A1x＋B1y＋C1=0與l2∶A2x＋B2y＋C2＝0交點(diǎn)的直線系，而這交點(diǎn)即為直線系所通過(guò)的定點(diǎn)．20、（1）；（2）-2【解析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分別表示和，進(jìn)而求出即可.【詳解】（1）因?yàn)椋瑒t，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以為邊的三等分點(diǎn)，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）①；②或．【解析】

（1）設(shè)所求圓的圓心為，而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，求出圓的圓心和半徑，即可得答案；（2）①由題意可得為圓的直徑，求出的坐標(biāo)，可得直線的方程；②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，求出，的坐標(biāo)，得到的面積；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為．利用基本不等式、點(diǎn)到直線的距離公式求得，則直線方程可求．【詳解】（1）由，得，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心為．而所求圓的圓心與、共線，故圓心在直線上，又圓同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，圓心又在直線上，則有：，