第四章目標(biāo)規(guī)劃重點：1、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及建模2、目標(biāo)規(guī)劃的解法：圖解法單純形法難點：目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及建模編輯課件§1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型編輯課件例1

某工廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表,試求獲利最大的生產(chǎn)方案。

ⅠⅡ擁有量原材料㎏設(shè)備21121110利潤元/件810編輯課件解這是一個單目標(biāo)的規(guī)劃問題，設(shè)產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ的產(chǎn)量分別為x1和x2，用線性規(guī)劃問題表述為

maxz=8x1+10x2 2x1+x2≤11x1+2x2≤10x1,x2≥0用圖解法(或單純形法）求得最優(yōu)決策方案為：x1=4,x2=3,z=62元。編輯課件多目標(biāo)決策實際上工廠在決策時，要考慮市場等一系列其它條件。如（1）根據(jù)市場信息，產(chǎn)品Ⅰ的銷售量有下降的趨勢，故考慮產(chǎn)品Ⅰ的產(chǎn)量不大于產(chǎn)品Ⅱ。（2）超過計劃供應(yīng)的原材料需要高價采購，這就使成本增加，因此，希望不超過計劃的原材料。（3）應(yīng)盡可能利用設(shè)備，但不希望加班。（4）應(yīng)盡可能達(dá)到并超過計劃的56元的利潤指標(biāo)。編輯課件目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型有關(guān)的概念。這樣考慮問題時，便為多目標(biāo)決策問題。目標(biāo)規(guī)劃方法是解決這類決策問題的方法之一。下面引入建立目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型有關(guān)的概念。1、正、負(fù)偏差變量d+,d-.2、

絕對約束和目標(biāo)約束。3、優(yōu)先因子（優(yōu)先等級Pk）與權(quán)系數(shù)。

編輯課件4、

目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)。minz=f(d+,d-).基本形式有三種：（1）恰好達(dá)到minz=d++d-（2）不超過目標(biāo)值minz=d+（3）要求超過目標(biāo)值minz=d-對于每一個具體目標(biāo)規(guī)劃問題，可根據(jù)決策人的要求和賦予各目標(biāo)的優(yōu)先因子來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，以下用例子來說明。編輯課件例2目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型例1的決策者在原材料供應(yīng)受嚴(yán)格限制的基礎(chǔ)上考慮：首先是產(chǎn)品Ⅱ的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品Ⅰ的產(chǎn)量；其次是充分利用設(shè)備有效臺時,但不加班；再次是利潤不小于56元。求決策方案。編輯課件解設(shè)兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1,x2,按決策者所要求的，分別賦予這三個目標(biāo)P1,P2,P3優(yōu)先因子，這問題的數(shù)學(xué)模型是：

minz=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3d3- 2x1+x2≤11x1-x2+d1--d1+=0x1+2x2+d2—d2+=108x1+10x2+d3—d3+=56x1，x2，di-，di+≥0，i=1,2,3.編輯課件目標(biāo)規(guī)劃的一般數(shù)學(xué)模型為(4.1)編輯課件某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，受到原材料供應(yīng)和設(shè)備工時的限制，單件利潤等有關(guān)數(shù)據(jù)已知的條件下，要求制訂其生產(chǎn)計劃，具體數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品AB限量原材料（kg/件）51060設(shè)備工時（h/件）4440利潤（元/件）68例2編輯課件1、線性規(guī)劃模型設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、B的數(shù)量分別為x1，x2，并且要求利潤極大化，有生產(chǎn)計劃的LP規(guī)劃如下：很容易解得：x1＝8，x2＝2，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為64元。編輯課件目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型回到上面的例子。計劃人員征求各方的意見，確定在生產(chǎn)計劃中應(yīng)該考慮如下的因素：首先由于產(chǎn)品B銷售疲軟，因此產(chǎn)品B的生產(chǎn)數(shù)量最好不超過產(chǎn)品A的一半。其次由于原材料嚴(yán)重短缺，生產(chǎn)中應(yīng)該避免過量消耗。第三最好能夠節(jié)約4小時的工時。最后計劃利潤不少于48元。四級目標(biāo)

編輯課件目標(biāo)上面四個因素，即是提出了四個目標(biāo)，用數(shù)學(xué)的形式表示如下：x1－2x2＝05x1＋10x2＝604x1＋4x2＝366x1＋8x2＝48編輯課件前面已經(jīng)討論過，目標(biāo)規(guī)劃的目的，在于評估在現(xiàn)有環(huán)境下（資源和約束）對多個目標(biāo)實現(xiàn)的可能程度。這種實現(xiàn)的可能程度，我們用離要求目標(biāo)的偏離值或來描述，i代表了第i個目標(biāo)，＋代表了正向偏離該目標(biāo)值的數(shù)值，－代表了負(fù)向該偏離目標(biāo)值的數(shù)值。因此四個目標(biāo)可以表示為如下形式：編輯課件目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型編輯課件【例3】P114習(xí)題4.6某種牌號的雞尾酒酒系由三種等級的酒兌制而成。已知各種等級酒的每天供應(yīng)量和單位成本如下：等級?。汗?yīng)量1500單位/天，成本6元/單位；等級ⅱ：供應(yīng)量2000單位/天，成本4.5元/單位；等級ⅲ：供應(yīng)量1000單位/天，成本3元/單位；該種牌號的酒有三種商標(biāo)（紅、黃、藍(lán)），各種商標(biāo)酒的混合及售價如表7-17所示。編輯課件表4-17商標(biāo)兌制要求單位售價/元

紅ⅲ少于10%ⅰ多于50%5.5黃ⅲ少于70%ⅰ少于20%5.0

藍(lán)ⅲ少于50%ⅰ多于10%4.8編輯課件要求為保持聲譽(yù)，確定經(jīng)營目標(biāo)為：p1兌制要求配比必須嚴(yán)格滿足；p2

企業(yè)獲取盡可能多的利潤；p3

紅色商標(biāo)酒每天量不低于2000單位。試對該問題建立目標(biāo)規(guī)劃模型；編輯課件解設(shè)j=1,2,3分別代表紅、黃、藍(lán)三種商標(biāo)的離序號，則Xij——第i等級酒在第j種商標(biāo)酒中所占數(shù)量；yj——第j等商標(biāo)酒的生產(chǎn)數(shù)量可建立目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型如下：minz=p1(d1-+d1++d2-+d2++d3-+d3++d4-+d4++d5-+d5++d6-+d6+)+p2d7-+p3d8-y1=X11+X21+X31y2=X12+X22+X32（產(chǎn)量關(guān)系約束）y3=X13+X23+X33編輯課件X11+X12+X13≤1500X21+X22+X23≤2000

（原料限制約束）X31+X32+X33≤1000p1X31+d1--d1+=10%y1X11+d2--d2+=50%y1X32+d3--d3+=70%y2X12+d4--d4+=20%y2（配比限制）X33+d5--d5+=50%y3X13+d6--d6+=10%y3P25.5y1+5.0y2+4.8y3+d7--d7+=5.5×4500(利潤限制)P3y1+d8--d8+=2000(紅色商標(biāo)酒產(chǎn)量限制)yj≥0,Xij≥0,dk-,dk+≥0,(i=1,2,3;j=1,2,3;k=1,2,3,…8)編輯課件建立目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型建立目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型時，需要確定目標(biāo)值、優(yōu)先等級、權(quán)系數(shù)，絕對約束和目標(biāo)約束等?！?目標(biāo)規(guī)劃的圖解法§3解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法§4靈敏度分析§5應(yīng)用舉例編輯課件【例1】判斷下述說法是否正確？（a）目標(biāo)規(guī)劃模型是線性規(guī)劃模型的一種特殊形式；（b）正偏差變量應(yīng)取正值、負(fù)偏差變量應(yīng)取負(fù)值；（c）目標(biāo)規(guī)劃模型中，若不含系統(tǒng)（絕對）約束，則一定有解；（d）目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型應(yīng)同時包括系統(tǒng)約束和目標(biāo)約束。答：（a）正確。模型結(jié)構(gòu)完全一致，可以將線性規(guī)劃模型改寫成單一目標(biāo)形式的目標(biāo)規(guī)劃。（b）錯誤。正負(fù)變量都定義取非負(fù)的值。（c）

正確。目標(biāo)規(guī)劃的解是一種相對滿意的解。（d）錯誤?？梢詻]有系統(tǒng)約束。編輯課件§2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法minz=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3d3- 2x1+x2≤11x1-x2+d1--d1+=0x1+2x2+d2-—d2+=108x1+10x2+d3-—d3+=56x1，x2，di-，di+≥0，i=1,2,3.編輯課件目標(biāo)規(guī)劃圖解法的步驟：1畫出絕對約束（與線性規(guī)劃相同）；2畫出目標(biāo)約束：畫出正負(fù)偏差為零的直線；用箭頭畫出有正偏差和負(fù)偏差的區(qū)域；3按優(yōu)先級別的高低依次找到最優(yōu)解（滿意解）。編輯課件圖解法x2

BEFCGDJAx1d1-d1+d2+d2-d3-d3+編輯課件例3某電視機(jī)廠裝配黑白和彩色電視機(jī)，每幢一臺需占用裝配線1小時，裝配線每周計劃開動40小時。預(yù)計每周彩色電視機(jī)的銷售量是24臺，每臺可獲利80元，黑白電視機(jī)的銷售量是30臺，每臺可獲利40元。該廠確定的目標(biāo)為：第一優(yōu)先級：充分利用裝配線每周計劃開動40小時；第二優(yōu)先級：允許裝配線加班；但加班時間每周盡量不超過10小時；第三優(yōu)先級：裝配電視機(jī)的數(shù)量盡量滿足市場需要。因彩社電視機(jī)的利潤高，取其權(quán)數(shù)為2。試建立目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并求解。編輯課件解首先建立目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型：

設(shè)x1,x2分別表示黑白電視機(jī)的產(chǎn)量分別為,按決策者所要求的，分別賦予這三個目標(biāo)P1,P2,P3優(yōu)先因子，這問題的數(shù)學(xué)模型是：

minz=P1d1-+P2d2++P3（2d3-+d4-）x1+x2+d1--d1+=40x1+x2+d2--

d2+=50x1+d3--d3+=24x2+d4—d4+=30x1，x2，di-，di+≥0，i=1,2,3,4.編輯課件例3的圖解法X2ox1FEBACDHGd4-d3-d2-d1+d1-d2+d4+d3+編輯課件§3解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法例4試用單純形法求解例2minz=P1d1++P2(d2-+d2+)+P3d3- 2x1+x2+xs=11x1-x2+d1--d1+=0x1+2x2+d2—d2+=108x1+10x2+d3—d3+=56x1，x2，xs,di-，di+≥0，i=1,2,3.編輯課件表4-1（1）取xs,d1-,d2-,d3-為基變量，cj0000P1P2P2P3θCBXBbx1x2Xsd1-d1+d2-d2+d3-d3+P2p3Xsd1-d2-d3-110105621181-121011-11-11-1zP1P2p3-1-8-2-10121編輯課件表4-2cj0000P1P2P2P3θCBXBbx1x2Xsd1