PAGE14PAGE13黑龍江省鶴崗市一高2020-2021學年高二數(shù)學下學期6月月考試題理一、單選題（共12個小題，每題5分，共60分）1．已知則（）A． B． C．2 D．12．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域（）A．B．C． D．4．宋元時期，中國數(shù)學鼎盛時期中杰出的數(shù)學家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、楊﹝輝﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民數(shù)學家和數(shù)學教育家．朱世杰平生勤力研習《九章算術(shù)》，旁通其它各種算法，成為元代著名數(shù)學家．他全面繼承了前人數(shù)學成果，既吸收了北方的天元術(shù)，又吸收了南方的正負開方術(shù)、各種日用算法及通俗歌訣，在此基礎(chǔ)上進行了創(chuàng)造性的研究，寫成以總結(jié)和普及當時各種數(shù)學知識為宗旨的《算學啟蒙》，其中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長四尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖，是源于其思想的一個程序框圖．若輸入的分別為，，則輸出的（）A．3B．4C．5 D．65．下列選項錯誤的是（）A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”B．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件C．“若，則”的逆命題為真.D．若“命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0”，則“p：?x0∈R，＋x0＋1＝0”6．已知，則（）A．2 B．3 C． D．7．已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象在點處的切線方程為（）A．B．C． D．9．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，當時，，則（）．A．4 B． C．6 D．811．已知變量，滿足則的取值范圍是（）A．或 B．或C．D．12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的實數(shù)都有，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題（共4道小題，每題5分，共20分）13．______.14．已知函數(shù)，若對，使得，則實數(shù)的取值范圍為___________.15.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為___________.16．定義在上的函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為______.三、解答題（共6道題，共70分.每道題要寫出必要的演算步驟和計算過程）17．（10分）求下列各式的值：（1）；（2）．18．（12分）定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．(1)求f（0）的值；(2)求證f（x）為奇函數(shù)；(3)若f（k?2x）+f（4x+1-8x-2x）＞0對任意x∈[-1，2]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．19．（12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx＋k,ex)(k為常數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．(1)求實數(shù)k的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．21．（12分）已知二次函數(shù)，且滿足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，求函數(shù)的最小值（用表示）..22．（12分）已知函數(shù)，．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是的極小值點，且，證明：．

2021年6月月考數(shù)學理科試卷一、單選題1．已知則（）A． B． C．2 D．1【答案】D因為，所以．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A，，.3．函數(shù)的定義域（）A．B．C． D．【答案】C對于函數(shù)，有，即，解得.因此，函數(shù)的定義域為.4．宋元時期，中國數(shù)學鼎盛時期中杰出的數(shù)學家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、楊﹝輝﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民數(shù)學家和數(shù)學教育家．朱世杰平生勤力研習《九章算術(shù)》，旁通其它各種算法，成為元代著名數(shù)學家．他全面繼承了前人數(shù)學成果，既吸收了北方的天元術(shù)，又吸收了南方的正負開方術(shù)、各種日用算法及通俗歌訣，在此基礎(chǔ)上進行了創(chuàng)造性的研究，寫成以總結(jié)和普及當時各種數(shù)學知識為宗旨的《算學啟蒙》，其中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長四尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖，是源于其思想的一個程序框圖．若輸入的分別為，，則輸出的（）A．3B．4C．5 D．6【答案】B輸入的分別為，時，依次執(zhí)行程序框圖可得：不成立不成立不成立成立輸出5．下列選項錯誤的是（）A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”B．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件C．“若，則”的逆命題為真.D．若“命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0”，則“p：?x0∈R，＋x0＋1＝0”【答案】C解：對于A，命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”，所以A正確；對于B，當x>2時，x2－3x＋2>0成立，而當x2－3x＋2>0時，x>2或，所以“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件，所以B正確；對于D，由命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，可得p：?x0∈R，＋x0＋1＝0，所以C正確；對于C，“若，則”的逆命題為：“若，則”，當時不成立，C不正確；6．已知，則（）A．2 B．3 C． D．【答案】B因為，所以.7．已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D由題意得：，所以，整理得，令，，在同一坐標系中畫出的圖象，如圖所示：根據(jù)圖象，的解集為.8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象在點處的切線方程為（）A． B．C． D．【答案】C由題得，，由為偶函數(shù)，得，所以，所以的圖象在點處的切線的斜率為，所求的切線方程為，即.9．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．【答案】A因為“不等式在上恒成立”，所以當時，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價于，解得.A選項中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；C選項是充要條件，不成立；B選項中，不可推導(dǎo)出，B不成立；D選項中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.10．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，當時，，則（）．A．4 B． C．6 D．8【答案】D由，可得，又為偶函數(shù)，所以，所以是周期函數(shù)，且周期，所以．11．已知變量，滿足則的取值范圍是（）A．或 B．或C．D．【答案】B由題意作出可行域，如圖，目標函數(shù)，即可行域內(nèi)的點與點連線的斜率，直線的斜率為，由可得點，則，數(shù)形結(jié)合可得，或.12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的實數(shù)都有，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A由可得，即，所以（其中為常數(shù)），因此，，由可得，故.顯然，是上的偶函數(shù).當時，，所以，在上是增函數(shù).故二、填空題13．______.【答案】由定積分的幾何意義可知表示圓的部分，即，由微積分基本定理可知，所以.14．已知函數(shù)，若對，使得，則實數(shù)的取值范圍為___________.【答案】因為對，使得，所以，因為的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，所以，又因為在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，即15.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】解：指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，則：，解得：，且當時：，解得：，綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是.16．定義在上的函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為______.【答案】由得，所以在上單調(diào)遞增，因為，，，即，因為在上單調(diào)遞增，所以，即三、解答題17．求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．（1）原式（2）原式18．定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．(1)求f（0）的值；(2)求證f（x）為奇函數(shù)；(3)若f（k?2x）+f（4x+1-8x-2x）＞0對任意x∈[-1，2]恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）f（0）=0（2）見證明；（3）k＞1(1)根據(jù)題意得，（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0（2）令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0∴f（-x）=-f（x）∴f（x）為奇函數(shù)；（3）由題知：f（k?2x+4x+1-8x-2x）＞0=f（0）又y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，∴k?2x+4x+1-8x-2x＞0對任意x∈[-1，2]恒成立，∴k?2x＞2x+8x-4x+1∴k＞1+22x-2x+2令2x=t，t∈[，4]，則g（t）=1+t2-4t∴k＞g（t）max當t=2時，g（t）max=g（4）=1∴k＞119．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.（1）是奇函數(shù)，，即（2）因為為奇函數(shù)，從而不等式，等價于為減函數(shù)即對一切都有20.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx＋k,ex)(k為常數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．(1)求實數(shù)k的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．解(1)f′(x)＝eq\f(\f(1,x)－lnx－k,ex)(x>0)．又由題意知f′(1)＝eq\f(1－k,e)＝0，所以k＝1.(2)f′(x)＝eq\f(\f(1,x)－lnx－1,ex)(x>0)．設(shè)h(x)＝eq\f(1,x)－lnx－1(x>0)，則h′(x)＝－eq\f(1,x2)－eq\f(1,x)<0，所以h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．由h(1)＝0知，當0<x<1時，h(x)>0，所以f′(x)>0；當x>1時，h(x)<0，所以f′(x)<0.綜上，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，＋∞)．21．已知二次函數(shù)，且滿足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，求函數(shù)的最小值（用表示）.【答案】（1）；（2）；（3）（1）因為二次函數(shù)滿足，，所以，即，所以，解得，因此；（2）由（1）知，是對稱軸為開口向上的二次函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，又，，所以，即當時，，為使關(guān)于的方程在上有解，只需；（3）因為是對稱軸為開口向上的二次函數(shù)，當時，在上單調(diào)遞增，則；當，即時，在上單調(diào)遞減，則；當，即時，；綜上.22．已知函數(shù)，．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是的極小值點，且，證明：．【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間（0，1），單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）；（2）（0，+∞）．（3）見解析（1）a＝1時，f（x）＝xex﹣1﹣x﹣lnx，f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）（xex﹣1﹣1），令g（x）＝xex﹣1﹣1，g′（x）＝（x+1）ex﹣1＞0，g（x）在（0，+∞）遞增，而g（1）＝0，即f′（x）＝0，故x∈（0，1）時，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，故f（x）單調(diào)減區(qū)間（0，1），單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）；（2）∵函數(shù)f（x）＝xex﹣1﹣a（x+lnx），a∈R．∴f′（x）（xex﹣1﹣a），（x＞0）．令g（x）＝xex﹣1﹣a，則g′（x）＝（x+1）ex﹣1＞0，∴g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．又∵當x→0時，g（x）→﹣a，當x→+∞時，g（x）→+∞．∴當a≤0時，g（x）＞0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不存在極值點；當a＞0時，g（x）的值域為（﹣a，+∞），必存在x0＞0，使g（x0）＝0．∴當x∈（0，x0）時，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當x∈（x0，+∞）時，g（x）＞0，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；∴f（x）存在極小值點．綜上可知實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）．（3）由（2）知x0a＝0，即a＝x0．∴l(xiāng)na＝lnx0+x0﹣1，f（x0）＝x0（1﹣x0﹣lnx0）．由f（x0）≥0，得1﹣x0﹣lnx0≥0．令h（x）＝1﹣x﹣lnx，由題意