-18-第八章角8.1角的表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過實(shí)例，理解角的兩種定義及頂點(diǎn)、邊、始邊、終邊等有關(guān)概念.2、掌握角的表示方法，能在圖形中區(qū)分不同的角，并把它們正確表示出來.【重點(diǎn)】角的表示方法【難點(diǎn)】在圖形中區(qū)分不同的角，并把它們正確表示出來預(yù)習(xí)導(dǎo)航一．預(yù)習(xí)自學(xué)1、角的定義（1）請你從生活中找出形狀是角的例子思考：這些角的形象有什么共同特點(diǎn)：（2）角是由的兩條所組成的圖形.（靜止的觀點(diǎn)）（3）角也可以看成是繞著它的端點(diǎn)從所成的圖形.（運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)）2、角的表示方法（1）角用符號“∠”和表示，必須寫在中間.如圖1，可表示為.（2）當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，也可以只用表示頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母表示.如圖1，也可表示為.（3）用弧線加一個(gè)數(shù)字表示角：如圖2，表示為.（4）用弧線加一個(gè)希臘字母表示角，如圖3，表示為.3、周角：平角：這是用的觀點(diǎn)來下的周角與平角的定義.二．我的疑惑課內(nèi)探究探究點(diǎn)一：角的表示及個(gè)數(shù)例1.（1）圖中有___個(gè)角；（2）分別表示出這幾個(gè)角【針對性練習(xí)】（1）如圖，分別用三個(gè)大寫英文字母表示圖中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5數(shù)一數(shù)，圖中共有幾個(gè)角？(數(shù)角的個(gè)數(shù)時(shí)，一般只數(shù)小于平角的角).【我的收獲】【達(dá)標(biāo)檢測】1.角是（）

A．兩條直線組成的圖形B．兩條射線組成的圖形

C．兩條線段組成的圖形D．兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形

2.角也可以看成（）

A．由一條射線組成的圖形B．由一條射線繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形

C．由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的D．以上都不對3.下列說法正確的是（） A直線是一個(gè)平角B一條射線是一個(gè)周角C兩條射線組成的圖形叫做角D平角的兩邊成一條直線4．如圖，點(diǎn)D在BC上，圖中共有（）個(gè)角.DA6B7C8D9D5.圖1中有___________個(gè)角，可以表示為__________________________________6.圖2，∠ABC可以表示成或（2）取兩張硬紙片疊合在一起，在其中一張紙上任意畫出一個(gè)，然后剪下并分開，便同時(shí)得到了兩個(gè)角.它們的大小有什么關(guān)系？（3）如果將這兩個(gè)角用（1）所給出的方法拼在一起（如圖2），得到的與有什么關(guān)系？你能描述出角平分線的定義嗎？3.如圖所示，在的內(nèi)部畫射線OC,在的外部畫射線OD.則(1)=________+__________，=________+__________，(2)=__________-;________-=.(3)當(dāng)=時(shí)，你能找出其他相等的角嗎？____________________.第3題圖第4題圖4.如圖所示，OP為的角平分線.（1）(2)=+_____.(3)=______=_____.二．我的疑惑課內(nèi)探究探究點(diǎn)一：利用角平分線進(jìn)行計(jì)算例1：如圖，∠AOB=90°,OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOC的角平分線，求∠MON的度數(shù).【針對性練習(xí)】如圖，平分,平分,如果∠AOB=130°,,求的度數(shù).【我的收獲】【達(dá)標(biāo)檢測】1.看圖填空看圖1，請用等式表示出角之間的關(guān)系.（1）∠A0B＋∠BOC＝_______；（2）∠A0C＋∠COD＝_______（3）∠B0D－∠COD＝_______2.如下圖∠AOB=∠BOC=∠COD，OB是_______的角平分線，_______=∠AOC，_______=∠BOD，∠BOC=_______=_______=_____3.如圖3，下列各式中錯(cuò)誤的是A.B.C.D.4.如圖4，點(diǎn)在直線上，射線平分．若，則等于第3題圖第4題圖5.已知，平分，且，求的度數(shù)．拓展提升1.如圖,如果∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE,那么射線OB,OC和OD分別是哪些角的平分線?2.如圖所示，，分別是和的平分線，． ①

度； ②當(dāng)在內(nèi)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的值

改變．（填“會(huì)”或“不會(huì)”）8.3角的度量（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識角的度量單位度、分、秒，會(huì)進(jìn)行它們之間的簡單換算.2.會(huì)通過角度比較角的大小，會(huì)計(jì)算角的和、差、倍.3.能解決時(shí)鐘上指針的夾角問題.【重點(diǎn)】計(jì)算角的和、差、倍.【難點(diǎn)】時(shí)鐘上指針的夾角問題.預(yù)習(xí)導(dǎo)航一．預(yù)習(xí)自學(xué)1、度、分、秒的劃算在測量角時(shí)，為了更精密地度量角，有時(shí)以度作單位精度還不夠，我們引入更低級的角度單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1″.1°=60′，1′=60″；1′=（）°，1″=（）′思考：將角的高單位換算成低單位如何變化？反之呢？2.自學(xué)例1，總結(jié)比較兩角大小的方法.3.自學(xué)例2，總結(jié)求兩角度數(shù)的和差的方法.兩個(gè)角的度數(shù)相加、減時(shí)，應(yīng)按的次序相加、減.相加時(shí)，.相減時(shí)，如果需借位，.二．我的疑惑課內(nèi)探究探究點(diǎn)一：角的大小以及和差倍例1.1.用度、分、秒表示48.37°2.用度表示：3′36″3.計(jì)算12°30′20″×2【針對性練習(xí)】計(jì)算：（1）56°18′＋72°48′（2）90°-78°19′40″（3）22°30′×8探究點(diǎn)二：時(shí)針上指針的夾角問題1.時(shí)鐘的時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度是多少？分針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度是多少？2.6點(diǎn)30分，時(shí)針與分針的夾角是多少度？3.9點(diǎn)15分，時(shí)針與分針的夾角是多少度？【我的收獲】【達(dá)標(biāo)檢測】1.如果∠A=45°12′，∠B=45.12°，∠C=45.2°，那么下列結(jié)論正確的是（）.A.∠A=∠BB.∠B=∠CC.∠A=∠CD.∠A,∠B,∠C互不相等2.度3.計(jì)算：

．4.從時(shí)到時(shí)，鐘表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角的度數(shù)是A.B.C.D.5.下列時(shí)刻中，時(shí)針與分針?biāo)傻慕亲畲蟮氖茿.2時(shí)20分 B.6時(shí)15分 C.12時(shí)10分 D.5時(shí)10分拓展提升如圖1，，，，分別是，的角平分線（1）若，，當(dāng)繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至射線與重合時(shí)（如圖2），則的大小為

；（2）在（1）的條件下，繼續(xù)繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)（如圖3），求的大小并說明理由；（3）在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，________．（用含、的式子表示）．8.3角的度量（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握兩個(gè)角互余和互補(bǔ)的概念.2.能快速計(jì)算出一個(gè)角的補(bǔ)角或余角；能利用方程解決余角和補(bǔ)角的計(jì)算問題.3.理解余角和補(bǔ)角的性質(zhì)并靈活使用.【重點(diǎn)】余角和補(bǔ)角的計(jì)算.【難點(diǎn)】余角和補(bǔ)角性質(zhì)的運(yùn)用.預(yù)習(xí)導(dǎo)航一．預(yù)習(xí)自學(xué)1、余角和補(bǔ)角的概念觀察下面兩個(gè)圖形，回答以下問題？（1）射線ON把直角DOC，分成了幾個(gè)角？（2）∠3和∠4具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（3）射線OM把平角AOB，分別分成了幾個(gè)角？（4）∠1和∠2具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（1）______________________________,就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱______,其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的______.如果∠α與∠（2）______________________________,就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱______,其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的______.如果∠α與∠β2、自學(xué)課本例1，體會(huì)用方程解決余角和補(bǔ)角的計(jì)算問題。3、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)（1）∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2，由此可知余角的性質(zhì)：（2）∠A=∠B，∠C,∠D分別是∠A，∠B的補(bǔ)角，∠C=∠D則由此可知補(bǔ)角的性質(zhì)：二．我的疑惑課內(nèi)探究探究點(diǎn)一：余角和補(bǔ)角的計(jì)算例1.已知一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的12探究點(diǎn)二：余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖，一副三角尺的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O.（1）比較與的大小，并說明理由；（2）與的和為多少度？為什么？【針對性練習(xí)】1.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的多，求這個(gè)角的度數(shù).2.已知∠A與∠B互補(bǔ)，且∠A﹕∠B=7﹕2，則∠A=_______,∠B=__________3.在直角三角形ABC中，∠BAC=∠ADC=90°，與∠B相等的角有，與∠B互余的角有【我的收獲】【達(dá)標(biāo)檢測】1.對于互補(bǔ)的下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）∠A+∠B+∠C=180°，則∠A，∠B，∠C互補(bǔ)；（2）若∠1是∠2的補(bǔ)角，則∠2是∠1的補(bǔ)角；（3）同一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°；（4）互補(bǔ)的兩個(gè)角中，一定是一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2.如果∠=n°，而∠既有余角，也有補(bǔ)角，那么n的取值范圍是（）A.90°＜n＜180°B.0°＜n＜90°C.n=90°D.n=180°3.如果和互補(bǔ)，且，下列表示的余角的式子中，不正確的是（）。....4.已知∠和∠互為余角，則∠和∠的補(bǔ)角之和為度.5.將一副三角板中的兩直角頂點(diǎn)按如圖所示的方式疊放在一起.（1）如果，則的度數(shù)為

．（2）寫出圖中相等的角，如果，它們還會(huì)相等嗎?如相等請嘗試說明相等的理由．（3）若變大，如何變化?拓展提升如圖所示，將兩塊直角三角尺的直角∠AOB和∠COD的頂點(diǎn)O重合.(1)若∠AOD=110°,求∠BOC的大小;(2)圖中有沒有與∠AOD互補(bǔ)的角?若有,請指出,并說明理由;若沒有,請說明理由.8.4對頂角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解對頂角的概念，會(huì)在圖形中認(rèn)識對頂角.2、掌握對頂角的性質(zhì)——對頂角相等，并提升運(yùn)用此性質(zhì)進(jìn)行簡單計(jì)算能力.【重點(diǎn)】對頂角的定義和性質(zhì).【難點(diǎn)】在復(fù)雜的圖形中確定對頂角，并能利用對頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡單推理和計(jì)算.預(yù)習(xí)導(dǎo)航一．預(yù)習(xí)自學(xué)對頂角的定義和性質(zhì)自學(xué)課本P16～P17內(nèi)容，完成下列問題.（1）兩條直線相交可以得到幾個(gè)角？結(jié)合圖8-17識別，哪些是對頂角，并試述定義.歸納總結(jié)：理解對頂角的概念應(yīng)注意以下四點(diǎn)：對頂角是由相交而成的；（2）同時(shí)形成對對頂角；（3）成對頂角的兩個(gè)角有公共的；(4)一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的.（2）通過測量你能得出對頂角的重要性質(zhì)是什么嗎？試用學(xué)過的知識說明理由.（3）兩條直線相交所成的角中，相鄰的兩個(gè)角有什么關(guān)系？你能說明理由嗎二．我的疑惑課內(nèi)探究探究點(diǎn)一：對頂角性質(zhì)的應(yīng)用例1如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,且∠AOD+∠BOC=220°.求∠AOC的度數(shù).【針對性練習(xí)】如圖所示，已知直線，相交于點(diǎn)，平分，且，求的度數(shù)．【我的收獲】【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1.下列說明對頂角的語句中正確的是（）A.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角B.有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角C.一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的延長線D.—個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線2.如圖，若三條直線兩兩相交，則圖中共有對頂角對A.對B.對C.對D.對3.下列圖形中，與是對頂角的是（）A.B.C.D.4.如圖，當(dāng)光線從空氣射入水中，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象．的對頂角是A. B. C. D.都不是5.下列說法正確的有①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對頂角；④若兩個(gè)角不是對頂角，則這兩個(gè)角不相等．A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)6.如圖，直線，相交于點(diǎn)，所形成的，，，中，下列分類不同于其他三個(gè)的是A.和B.和C.和D.和7.如圖所示，已知三條直線，，相交于點(diǎn)，則的對頂角是

，的對頂角是

，的對頂角是

．8.如圖，直線，相交于點(diǎn)，為射線，若，，那么的度數(shù)是多少?9.如圖，有兩堵墻，要測量它與地面所形成的的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外．如何測量?拓展提升（1）兩條直線相交于一點(diǎn)，如圖①，共有______對對頂角；（2）三條直線相交于一點(diǎn)，如圖②，共有______對對頂角；（3）四條直線相交于一點(diǎn)，如圖③，共有______對頂角；……（4）根據(jù)填空結(jié)果探究：當(dāng)n條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對頂角的對數(shù)與直線條數(shù)之間的關(guān)系；（5）根據(jù)探究結(jié)果，求2018條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對頂角的對數(shù).8.5垂直【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握“垂直、垂線、垂足、垂線段、點(diǎn)到直線的距離”等概念. 2、會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.3、掌握垂線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì).【重點(diǎn)】垂線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì).【難點(diǎn)】用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.預(yù)習(xí)導(dǎo)航一．預(yù)習(xí)自學(xué)1、垂直、垂線和垂足閱讀課本19頁第二自然段回答①什么是垂直?什么是垂線?什么是垂足？②如圖,直線AB垂直于直線CD可記作,垂足是.（怎樣判斷兩條直線垂直？）2、垂線的畫法閱讀課本20頁實(shí)驗(yàn)與探究完成下列問題①如圖，用三角尺經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線的垂線.說出操作過程.②如圖,你能用量角器經(jīng)過點(diǎn)A或點(diǎn)B畫出直線l的垂線嗎？③經(jīng)過操作可得垂線的性質(zhì)：經(jīng)過一點(diǎn)畫一條直線與已直線垂直.3、垂線段、點(diǎn)到直線的距離閱讀課本20-21頁交流與發(fā)現(xiàn)完成下列問題①如圖3-①，叫垂線段.②如圖3-①，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中,最短.③如圖3-①，叫點(diǎn)到直線的距離.④畫圖完成課本21頁水渠引水問題如圖3-④.理論根據(jù)是二．我的疑惑課內(nèi)探究探究點(diǎn)一：垂直性質(zhì)的應(yīng)用例1.如圖,直線AB、CD交于點(diǎn)O,且,,OB平分,問EO與直線AB的位置關(guān)系如何?請說明理由.探究點(diǎn)二：垂線的作法例2.如圖根據(jù)下列語句畫圖：用三角尺或量角器經(jīng)過P點(diǎn)分別畫出直線AB與CD的垂線.探究點(diǎn)三：最短距離問題例3.直線m外一點(diǎn)P到直線m上一點(diǎn)Q的距離是2cm,則點(diǎn)P到直線m的距離是（）A.等于2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.大于2cm【針對性練習(xí)】1.以下兩條直線互相垂直的是①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；③兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等；④兩條直線相交，對頂角互補(bǔ).A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④2.已知鈍角∠AOB，點(diǎn)D在射線OB上.(1)畫直線DE⊥OB；(2)畫直線DF⊥OA，垂足為F.3.如圖，，，垂足分別為