小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教材教法分析第1頁(yè)/共89頁(yè)第一部分對(duì)全冊(cè)教材的簡(jiǎn)要分析一、本冊(cè)內(nèi)容的知識(shí)體系全冊(cè)教材的知識(shí)點(diǎn)按課標(biāo)四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域可以這樣來(lái)梳理：第一個(gè)領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)4．正、反比例：意義：（1）比的意義和性質(zhì)；（2）比例的意義和性質(zhì)；（3）按比分配的意義（在實(shí)際情況中理解）；（4）比例尺的意義；（5）正、反比例的意義；第2頁(yè)/共89頁(yè)數(shù)值計(jì)算：（1）求比值；（2）化簡(jiǎn)比；（3）求比的未知項(xiàng)；（4）解比例；實(shí)際應(yīng)用：（1）按比分配的實(shí)際問(wèn)題；（2）比例尺實(shí)際問(wèn)題；（3）正、反比例的實(shí)際問(wèn)題。（4）能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)，在有坐標(biāo)系的的方格紙上畫(huà)圖。（課改版）（5）能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單的圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似。（課改版）第3頁(yè)/共89頁(yè)第二個(gè)領(lǐng)域：空間與圖形1．圖形的認(rèn)識(shí)（1）認(rèn)識(shí)圓柱；（2）認(rèn)識(shí)圓柱的展開(kāi)圖；（3）圓錐的認(rèn)識(shí)；（4）能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置。（普通P6、2）2．測(cè)量（1）掌握?qǐng)A柱的體積；（2）掌握?qǐng)A柱的表面積；（3）掌握?qǐng)A錐的體積；（4）借助圓柱、圓錐探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。第4頁(yè)/共89頁(yè)第三個(gè)領(lǐng)域：統(tǒng)計(jì)與概率（只有普通、馬芯蘭教材）

1．簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程（1）認(rèn)識(shí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表；（只有普通教材）（2）認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）認(rèn)識(shí)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖直觀(guān)、有效地表示數(shù)據(jù)。（5）能從報(bào)刊雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表。（6）能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流。第5頁(yè)/共89頁(yè)第四個(gè)領(lǐng)域：綜合與實(shí)踐（只有普通、馬芯蘭教材）（1）運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)的實(shí)踐活動(dòng)；（2）運(yùn)用比例知識(shí)的實(shí)踐活動(dòng)。二、本冊(cè)教材的教學(xué)要求普通教材見(jiàn)教參的P9；馬芯蘭教材見(jiàn)教參的P7——P8；課改教材見(jiàn)P1、P17、P48。三、本冊(cè)教材的重點(diǎn)及難點(diǎn)第6頁(yè)/共89頁(yè)重點(diǎn)：（1）圓柱、圓錐的特征；（2）圓柱的側(cè)面積；（3）圓柱、圓錐的體積。（4）比的意義及應(yīng)用；（5）總復(fù)習(xí)的相關(guān)知識(shí)。難點(diǎn)：（1）圓柱、圓錐的求積問(wèn)題；（2）正、反比例的意義及應(yīng)用。第7頁(yè)/共89頁(yè)四、本冊(cè)教材的課時(shí)安排本學(xué)期是從2月16日開(kāi)學(xué)到7月10日結(jié)業(yè)，共21周，我們六年級(jí)的畢業(yè)考試如果定在第十七周6月9日的話(huà)，再扣除清明節(jié)、五一、六一的假期，授課的總節(jié)數(shù)預(yù)計(jì)是77節(jié)。(分三套教材說(shuō)進(jìn)度）五、本冊(cè)內(nèi)容所需的主要基礎(chǔ)知識(shí)（1）圓、長(zhǎng)方體、正方體的有關(guān)知識(shí)；（2）常見(jiàn)的一些基本數(shù)量關(guān)系，為學(xué)習(xí)比和比例做好準(zhǔn)備；（3）除法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)。第8頁(yè)/共89頁(yè)第二部分分單元的教材介紹及教學(xué)建議第一單元圓柱和圓錐一、本單元的教學(xué)要求、重、難點(diǎn)及課時(shí)安排：

1．教學(xué)要求：普通教材在教參的P17，馬芯蘭教材在教參的P21，課改教材在P1。普通、馬芯蘭教材要增加的教學(xué)要求：進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)、極限等數(shù)學(xué)思想和方法。

2．重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：（1）圓柱的特征；（2）圓錐的特征；（3）圓柱體積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；第9頁(yè)/共89頁(yè)難點(diǎn)：（1）圓柱的側(cè)面積和體積的區(qū)分；（2）運(yùn)用圓柱、圓錐的相關(guān)計(jì)算（側(cè)面積、表面積、體積）靈活解決實(shí)際問(wèn)題。（3）運(yùn)用圓柱、圓錐體積間的關(guān)系解決問(wèn)題。3．課時(shí)安排及分布情況：普通教材和馬芯蘭教材本單元授課都是14節(jié)，進(jìn)度從2月16日——3月5日。課改教材本單元授課15節(jié)，進(jìn)度從2月16日——3月6日。第10頁(yè)/共89頁(yè)二、本單元教材的編排意圖及教學(xué)建議本單元的知識(shí)體系很清晰，老師們可以自己試著做一做。

第11頁(yè)/共89頁(yè)“圓柱和圓錐”單元的地位和作用

本單元教材是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的最后部分。

立體圖形多面體旋轉(zhuǎn)體正方體長(zhǎng)方體其他棱柱圓錐球圓柱其他棱錐棱臺(tái)圓臺(tái)第12頁(yè)/共89頁(yè)圓柱和圓錐內(nèi)容的前后聯(lián)系

本冊(cè)主要內(nèi)容

第1冊(cè)

認(rèn)識(shí)圖形長(zhǎng)方體正方體圓柱球

第10冊(cè)長(zhǎng)方體和正方體的表面積長(zhǎng)方體和正方體的體積第11冊(cè)圓的周長(zhǎng)圓的面積第12冊(cè)圓柱的認(rèn)識(shí)和表面積圓柱的體積圓錐的認(rèn)識(shí)和體積

第三學(xué)段會(huì)畫(huà)圓柱、圓錐的三視圖，能根據(jù)三視圖描述圓柱、圓錐或?qū)嵨镌?。了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷或制作立體模型。了解基本幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的關(guān)系，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容

第13頁(yè)/共89頁(yè)第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)圓柱的認(rèn)識(shí)教材剖析本節(jié)課的內(nèi)容是普通教材的P1——P3的試一試，是實(shí)驗(yàn)教材的P1——P2的說(shuō)一說(shuō)，是課改教材的P2——P4。

1．對(duì)于這一段內(nèi)容的學(xué)習(xí)，應(yīng)該遵循這樣的方式開(kāi)展認(rèn)識(shí)的過(guò)程：

第14頁(yè)/共89頁(yè)圓柱體實(shí)物立體圖形圓柱特征測(cè)量高旋轉(zhuǎn)切截辨認(rèn)展開(kāi)平面圖形底面、側(cè)面、高圓柱的表面積（側(cè)面積）第15頁(yè)/共89頁(yè)即：（1）觀(guān)察日常生活中的圓柱體的實(shí)物，從中抽象出圓柱的立體圖形。（2）圓柱的特征：各部分名稱(chēng)，形狀、大小和位置關(guān)系,底面、側(cè)面、高。（3）測(cè)量、旋轉(zhuǎn)、切截、辨認(rèn)、展開(kāi)，體會(huì)二維與三維之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。第16頁(yè)/共89頁(yè)2．本節(jié)課的任務(wù)有：（1）直觀(guān)辨認(rèn)圓柱形的實(shí)物，建立起圓柱的表象，能從不同方位進(jìn)行圓柱體物體的觀(guān)察與辨認(rèn)；（2）掌握?qǐng)A柱的特征；（3）滲透面動(dòng)成體的思想，把握旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)；（4）會(huì)在平面上畫(huà)出圓柱的立體圖。知識(shí)把握：

第17頁(yè)/共89頁(yè)

1．有關(guān)圓柱相關(guān)的定義。

一個(gè)矩形以它的一邊為軸，旋轉(zhuǎn)3600

所成的旋轉(zhuǎn)體，叫做直圓柱，簡(jiǎn)稱(chēng)圓柱。第18頁(yè)/共89頁(yè)

旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做

圓柱的側(cè)面。

垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做

圓柱的底面。兩底之間的距離叫做圓柱的高。平行于軸且在側(cè)面上的線(xiàn)段叫做圓柱的母線(xiàn)。圓柱的軸母線(xiàn)高第19頁(yè)/共89頁(yè)2．初步建立起圓柱體的表象，形成空間觀(guān)念應(yīng)該從以下幾方面入手：第一：看到實(shí)物能區(qū)分出是圓柱形的；第二：看到圓柱的平面圖能想象出具體實(shí)物及各部分的關(guān)系；第三：閉上眼睛面前能呈現(xiàn)立體圖形；第四：能從不同的角度觀(guān)察出實(shí)物的圖形。

3．掌握?qǐng)A柱的特征，包括的內(nèi)容有：（1）認(rèn)識(shí)圓柱體的底面，明確它們的關(guān)系；（2）認(rèn)識(shí)圓柱的高，能指會(huì)畫(huà)；（3）認(rèn)識(shí)側(cè)面，把握側(cè)面展開(kāi)圖；第20頁(yè)/共89頁(yè)4．對(duì)于圓柱底面的認(rèn)識(shí)，教師應(yīng)從三方面把握底面的關(guān)系：第一：形狀關(guān)系；（都是圓）第二：大小關(guān)系；（大小相等）第三：位置關(guān)系；（平行）而第三個(gè)位置關(guān)系教材中沒(méi)有明示，是在介紹高的時(shí)候滲透的。

5．關(guān)于圓柱知識(shí)的拓展。第21頁(yè)/共89頁(yè)1.圓柱的兩個(gè)底面是相等的圓，它們所在的平面相互平行。2.圓柱的母線(xiàn)平行且相等，它們垂直于兩個(gè)底面。母線(xiàn)的長(zhǎng)等于圓柱的高。

有關(guān)性質(zhì)00高底面底面第22頁(yè)/共89頁(yè)教學(xué)建議：

1.本節(jié)課的層次可以這樣設(shè)計(jì)：第一層：結(jié)合生活實(shí)際，提出問(wèn)題。第二層：借助實(shí)物，初步感知圓柱體的特征。第三層：動(dòng)手操作，進(jìn)一步探究圓柱體的特征。第四層：通過(guò)不同角度觀(guān)察，明確立體圖的畫(huà)法。第五層：通過(guò)動(dòng)手制作圓柱，強(qiáng)化對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)。第23頁(yè)/共89頁(yè)2.本節(jié)課中完成滲透旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，可以通過(guò)兩種策略：

第一種：通過(guò)旋轉(zhuǎn)門(mén)的錄像，提問(wèn)：你看到了什么？能想到什么？來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽的聯(lián)想，再利用課件進(jìn)行動(dòng)作演示，滲透面動(dòng)成體的觀(guān)念。第24頁(yè)/共89頁(yè)

第二種：將長(zhǎng)方形或正方形的一條邊粘在小棍上，讓學(xué)生快速搓動(dòng)，看看形成的是什么形體？這樣也為學(xué)習(xí)圓錐體打好基礎(chǔ)。第25頁(yè)/共89頁(yè)

3．學(xué)習(xí)圓柱的特征，應(yīng)遵循整體——局部——整體的認(rèn)識(shí)規(guī)律，在教學(xué)中可以分成兩步進(jìn)行：一方面體現(xiàn)這種認(rèn)識(shí)規(guī)律，另一方面能使學(xué)生主動(dòng)參與發(fā)現(xiàn)，深入研究。第一步：初步認(rèn)識(shí)圓柱體的特征，釋放學(xué)生的原認(rèn)知。（1）給每個(gè)小組提供一個(gè)圓柱形的物體。提出要求：請(qǐng)小組合作，通過(guò)你們觀(guān)察、動(dòng)手摸，看看你都能發(fā)現(xiàn)圓柱的哪些特征。監(jiān)控：①圓柱的各部分名稱(chēng)，即圓柱的底面、高、側(cè)面；②圓柱體底面的特征，即都是圓，面積相等，位置相對(duì)（平行）。第26頁(yè)/共89頁(yè)（2）辨認(rèn)——從不同方位看到的圓柱體罐頭盒的形狀，讓學(xué)生體會(huì)到站在不同的位置看圓柱，看到的形狀并不完全相同。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和對(duì)幾何圖形的記憶，發(fā)展空間觀(guān)念。第27頁(yè)/共89頁(yè)如：圓柱正視側(cè)視俯視仰視

套管第28頁(yè)/共89頁(yè)物體右面的各圖是從哪個(gè)角度觀(guān)察得到的？

正視側(cè)視俯視仰視

第29頁(yè)/共89頁(yè)第二步：進(jìn)一步研究圓柱體的特征。

（1）對(duì)側(cè)面的認(rèn)識(shí)，為下節(jié)課側(cè)面積公式的推導(dǎo)做好準(zhǔn)備。①提出猜測(cè)的問(wèn)題：如果將圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，會(huì)是什么形的？②提出要求：每組再拿出二個(gè)學(xué)具（用彩紙圍好側(cè)面的茶葉罐，底面周長(zhǎng)與高相等和不等的兩種），小組合作，動(dòng)手剪開(kāi)側(cè)面，驗(yàn)證一下你的猜測(cè)。③集體交流：你們將側(cè)面展開(kāi)是什么形的？你們是怎樣剪的？監(jiān)控：圓柱體的側(cè)面展開(kāi)后可以是個(gè)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形；有沒(méi)有可能展開(kāi)后是一個(gè)不規(guī)則圖形？應(yīng)該怎么剪？第30頁(yè)/共89頁(yè)展開(kāi)——通過(guò)沿圓柱體罐頭盒的一條高將它的商標(biāo)紙剪開(kāi)的活動(dòng)，體會(huì)立體圖形到平面圖形的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)二維與三維，實(shí)物與相應(yīng)的平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，初步感知圓柱側(cè)面展開(kāi)的特點(diǎn)，為學(xué)習(xí)圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式奠定基礎(chǔ)。第31頁(yè)/共89頁(yè)

（2）對(duì)高的認(rèn)識(shí)?？梢酝ㄟ^(guò)這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生主動(dòng)去探索：①學(xué)生動(dòng)手測(cè)量圓柱形物體的高；②學(xué)生在實(shí)物上指出圓柱的高；③學(xué)生用語(yǔ)言描述圓柱體的高；④通過(guò)變式認(rèn)識(shí)高，學(xué)生指出橫躺著的圓柱的高。最后再通過(guò)下一個(gè)層次在立體圖中標(biāo)出高，來(lái)完成對(duì)高的認(rèn)識(shí)。第32頁(yè)/共89頁(yè)（3）切截——讓學(xué)生觀(guān)察切截圓柱的不同情況，初步體會(huì)圓柱在切截過(guò)程中的變化，再對(duì)應(yīng)自己想像的截面形狀進(jìn)行連線(xiàn)。使學(xué)生在面與體的轉(zhuǎn)化中豐富對(duì)圓柱的幾何直覺(jué)。想象結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的差異是激發(fā)學(xué)生思維的良好機(jī)會(huì)。第33頁(yè)/共89頁(yè)4．使學(xué)生會(huì)畫(huà)立體圖是一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，要引起我們的重視。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中，尤其是解決動(dòng)態(tài)的（剖開(kāi)）問(wèn)題時(shí)通常要畫(huà)出一幅圖，以幫助分析。

5．在第五層通過(guò)動(dòng)手制作圓柱，強(qiáng)化對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)的教學(xué)中，可以提供這樣的選項(xiàng)，讓學(xué)生選完后再動(dòng)手操作。

第34頁(yè)/共89頁(yè)畫(huà)一橢圓（底面）→畫(huà)橢圓的長(zhǎng)軸AB→畫(huà)垂直于A(yíng)B的直線(xiàn)并截取AA’=BB’→做與底面相同的橢圓,并與AA’、BB’切于A(yíng)’、B’→把多余的部分擦掉，遮擋的部分改為虛線(xiàn)。A’B’B’ABABA’B’ABABA’AB畫(huà)圓柱的方法第35頁(yè)/共89頁(yè)下面的哪些圖形可以組成圓柱，請(qǐng)你用線(xiàn)連一連。第36頁(yè)/共89頁(yè)案例分析：第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)圓柱的側(cè)面積和表面積教材剖析第一節(jié)課的內(nèi)容是普通教材P3——P5的例1、例2，是實(shí)驗(yàn)教材P2——P4的例1、例2，是課改教材的P5。

1．對(duì)圓柱表面積的探究，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面積的求法，在探索中教材是遵循這樣的程序進(jìn)行的：第37頁(yè)/共89頁(yè)展開(kāi)圖形（化曲為直）建立聯(lián)系歸納方法實(shí)際應(yīng)用第38頁(yè)/共89頁(yè)2．這節(jié)課的任務(wù)是：（1）明確圓柱體側(cè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程；（2）掌握?qǐng)A柱體側(cè)面積的的計(jì)算方法；（3）認(rèn)識(shí)圓柱的表面積；（4）掌握表面積的計(jì)算策略；（5）能運(yùn)用圓柱的側(cè)面積和表面積解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3．圓柱的側(cè)面積和表面積這一小節(jié)的特點(diǎn)：情況復(fù)雜、公式較多、算式較長(zhǎng)、數(shù)據(jù)較大、錯(cuò)誤率較高。第39頁(yè)/共89頁(yè)知識(shí)把握

1．將圓柱側(cè)面展開(kāi)，可以得到的圖形是：長(zhǎng)——底面周長(zhǎng)寬——高①沿高豎剪側(cè)面積長(zhǎng)方形②沿高豎剪側(cè)面積正方形③斜剪側(cè)面積平行四邊形邊長(zhǎng)——底面周長(zhǎng)邊長(zhǎng)——高底——底面周長(zhǎng)高——高第40頁(yè)/共89頁(yè)2．教學(xué)圓柱的表面積時(shí)不提公式，只提計(jì)算的策略，即先求什么，再求什么。在策略的指導(dǎo)下分別運(yùn)用“圓面積公式、圓周長(zhǎng)公式、圓柱側(cè)面積公式”等來(lái)解決問(wèn)題。

3．圓柱體表面積的推導(dǎo)方法除了教材中提供的方法外，還可以利用轉(zhuǎn)化進(jìn)行：第41頁(yè)/共89頁(yè)第1步：把兩個(gè)圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形

近似長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬圓柱底面周長(zhǎng)半徑第42頁(yè)/共89頁(yè)第2步：把圓柱的底面與側(cè)面拼一個(gè)大長(zhǎng)方形

近似長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬圓柱表面底面周長(zhǎng)（高+半徑）第43頁(yè)/共89頁(yè)第3步：抓住聯(lián)系，找到條件，總結(jié)計(jì)算方法圓柱表面積=底面周長(zhǎng)×（高+半徑）S表=2πr×（h＋r）=C×（h＋r）

圓柱表面積：

S側(cè)=2πr×hS底=πr2S表=S側(cè)+2S底

S表=2πr×h＋2πr2

=2πr×（h＋r）

=C×（h＋r）側(cè)面積底面積底面積Chr側(cè)面積第44頁(yè)/共89頁(yè)

依照上述思路：（側(cè)面+一個(gè)底面）的面積=

底面周長(zhǎng)×（高+

）

第45頁(yè)/共89頁(yè)教學(xué)建議

1．對(duì)于側(cè)面積公式的推導(dǎo)，教師要格外重視，要使學(xué)生形成推導(dǎo)的空間表象，即一提到圓柱體的側(cè)面積，腦子中馬上浮現(xiàn)它的側(cè)面展開(kāi)圖，然后能呈現(xiàn)出展開(kāi)圖與圓柱誰(shuí)相當(dāng)于誰(shuí)的的畫(huà)面。因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)完圓柱的體積后很容易與之相混淆：ch——sh。因此，不能死記公式，要形成表象。

2．計(jì)算采取大分步的方式，并寫(xiě)好篇頭（小標(biāo)題的縮寫(xiě)）。在計(jì)算圓柱表面積的過(guò)程中，由于步驟比較多，所以不提倡學(xué)生綜合列式，更不提倡給學(xué)生總結(jié)出一個(gè)公式，而是倡導(dǎo)學(xué)生采取書(shū)上大分步的方式，并寫(xiě)好篇頭。第46頁(yè)/共89頁(yè)

3．普通教材的教參上提出：解題時(shí)，可以不寫(xiě)出公式，直接列式。但多年的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，學(xué)生在每一步的計(jì)算中不寫(xiě)公式，弊大于利。理由是：第一：學(xué)生的思維還比較直觀(guān)，寫(xiě)出來(lái)比較清楚，不易混淆；第二：經(jīng)常寫(xiě)公式，有利于強(qiáng)化公式的記憶；第三：按公式代入可以強(qiáng)化學(xué)生的代數(shù)意識(shí)；第四：書(shū)寫(xiě)方式可以與中學(xué)接軌。另外，在書(shū)寫(xiě)公式時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生公式的變形：s=ch=πdh=2πrh4．加強(qiáng)常用數(shù)值和運(yùn)用的訓(xùn)練。為突破學(xué)生計(jì)算錯(cuò)的難點(diǎn)，對(duì)于1——10π的數(shù)值必須熟記；在這個(gè)基礎(chǔ)上還要訓(xùn)練學(xué)生如何運(yùn)用，如3.14×18=10π＋8π,3.14×20×30=6π×100等等。第47頁(yè)/共89頁(yè)案例分析：第三個(gè)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用圓柱的表面積解決實(shí)際問(wèn)題

這個(gè)內(nèi)容普通教材是P5的例3，是馬芯蘭教材P4的例3，是課改教材的P6。知識(shí)把握：這種應(yīng)用性很強(qiáng)、情況復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，教師首先要弄清楚這類(lèi)問(wèn)題比較常見(jiàn)的有哪些：第一類(lèi)：靜態(tài)的。（1）無(wú)底面只有側(cè)面的：煙囪的用料；圓柱形鉛筆涂漆；壓路機(jī)的滾筒；茶葉盒上貼商標(biāo)等。（2）有一個(gè)底面和側(cè)面的：無(wú)蓋的圓柱形水桶；圓柱形的蓄水池抹水泥；粉刷房間；圓柱形的筆筒；水杯等用料。（3）有兩個(gè)底面和側(cè)面的：舉例略。第48頁(yè)/共89頁(yè)第二類(lèi)：動(dòng)態(tài)的。（1）把圓柱切割拼擺，表面積的增減；如：普通教材P8、9

把圓柱形狀的木塊切開(kāi)，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這時(shí)，長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積是增加了，還是相等？如果是增加了，增加的是哪部分？第49頁(yè)/共89頁(yè)（2）把圓柱沿水平或垂直剖開(kāi)，表面積的變化；如：普通教材P9、13

一根圓柱形狀的木料，底面直徑是16厘米，高是20厘米。沿著它的底面直徑和高，從上到下把這塊木料分成相等的兩塊，每塊木料的表面積是多少？第50頁(yè)/共89頁(yè)（3）兩個(gè)圓柱對(duì)接，表面積的變化；（如：普通教材P8、12）第三類(lèi)：整體設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)包裝箱怎樣省料的問(wèn)題。（如：普通教材P9、14、15）教學(xué)建議：

1．對(duì)于這樣三類(lèi)問(wèn)題，最好能分成三節(jié)課分別深入地研究，突破難點(diǎn)。這三節(jié)課的任務(wù)都是：（1）鞏固圓柱體側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法；（2）能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題做出具體的數(shù)學(xué)判斷；（3）正確解決稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。第51頁(yè)/共89頁(yè)2．解決這類(lèi)應(yīng)用性很強(qiáng)的問(wèn)題，一定要使學(xué)生掌握解答的思路。即首先要認(rèn)真審題，做出正確的數(shù)學(xué)判斷；然后理清步驟，仍然采取大分步，寫(xiě)篇頭和公式的做法。

3．補(bǔ)充的實(shí)際問(wèn)題：

第52頁(yè)/共89頁(yè)課改版教材：第8頁(yè)第10題方法1：圓柱表面積:（4÷2）2×3.14×2+4×3.14×10=150.72

（m2）塑料薄膜的面積：150.72÷2=75.36（m2

）方法2：圓柱的底面積：（4÷2）2×3.14=12.56（m2

）圓柱側(cè)面積：4×3.14×10=125.6（m2

）塑料薄膜的面積：12.56＋125.6÷2=75.36（m2

）

第53頁(yè)/共89頁(yè)課改版教材：第8頁(yè)第11題

1×2×3.14×1＋（1＋1）2×3.14=6.28＋12.56=18.84（平方分米）

11011第54頁(yè)/共89頁(yè)案例分析：

第四個(gè)知識(shí)點(diǎn)圓柱體積公式的推導(dǎo)教材剖析這個(gè)內(nèi)容是普通教材P10——P11的例1，馬芯蘭教材的P7——P8的例1，課改教材的P9——P11。這節(jié)課的任務(wù)：（1）理解圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程；（2）掌握?qǐng)A柱體體積的計(jì)算方法；（3）能運(yùn)用圓柱體的體積解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

第55頁(yè)/共89頁(yè)知識(shí)把握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)與圓面積公式的推導(dǎo)所體現(xiàn)的思想是一致的，都是在極限的思想指導(dǎo)下進(jìn)行，要經(jīng)歷從有限到無(wú)限，由曲到直的變化過(guò)程，應(yīng)圍繞以下三步進(jìn)行：

第一步：經(jīng)歷有限?？梢越柚娔X課件等分4份、8份、16份、32份，使學(xué)生直觀(guān)觀(guān)察到由曲變直的變化。

第二步：想象無(wú)限。帶領(lǐng)學(xué)生想象如果等分成64份、128份，再繼續(xù)分下去會(huì)怎樣，從而認(rèn)可由曲變直的趨勢(shì)。

第三步：得出結(jié)論。最后就能得到一個(gè)長(zhǎng)方體。而不是近似的。第56頁(yè)/共89頁(yè)教學(xué)建議：

1．圓柱體積公式的推導(dǎo)與圓面積公式的推導(dǎo)方法一樣，都是切割拼擺——轉(zhuǎn)化——聯(lián)系——推導(dǎo)。因此，教學(xué)時(shí)要從復(fù)習(xí)平面圖形面積公式推導(dǎo)入手，采取課件輔助演示的方法帶領(lǐng)學(xué)生提煉出上面的學(xué)習(xí)方法，這是本節(jié)課的研究主線(xiàn)。從而滲透極限、轉(zhuǎn)化、聯(lián)系與對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想方法。

2．在進(jìn)行圓柱體體積公式推導(dǎo)的過(guò)程中，教材中提供的教具都是將底面與側(cè)面用不同的顏色標(biāo)明，這樣學(xué)生觀(guān)察聯(lián)系時(shí)很直觀(guān)，這里要注意顏色出示的時(shí)機(jī)，學(xué)生在開(kāi)始找聯(lián)系時(shí)不宜出示顏色，這樣鍛煉學(xué)生的空間觀(guān)念，在學(xué)生匯報(bào)時(shí)加上顏色一方面輔助后進(jìn)的學(xué)生，另一方面強(qiáng)化表象。第57頁(yè)/共89頁(yè)

3．教材與教參上提供的推導(dǎo)策略都是找到長(zhǎng)方體、圓柱體底面積與高的關(guān)系，體積間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓柱體的體積，這樣的話(huà)，要求學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方體的體積公式V=sh比較熟悉，然而學(xué)生在五年級(jí)的學(xué)習(xí)中對(duì)于長(zhǎng)方體的體積公式比較熟悉、用得比較多的是V=abh，所以，如果探究的空間給學(xué)生，老師不做過(guò)多的提示，學(xué)生很有可能出現(xiàn)這樣的推導(dǎo)過(guò)程：長(zhǎng)方體體積=a×b×h圓柱體體積=c/2×r×h

這時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算式整理，從而推導(dǎo)出體積公式。第58頁(yè)/共89頁(yè)第五個(gè)知識(shí)點(diǎn)圓柱體的容積這個(gè)內(nèi)容普通和馬芯蘭教材都是用例2呈現(xiàn)的，課改是在P13、4的練習(xí)中呈現(xiàn)的。是關(guān)于儲(chǔ)料罐（儲(chǔ)油罐）、罐頭盒的問(wèn)題。教學(xué)建議我們?cè)谠O(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，結(jié)果盡量選取能“四舍”的，這樣既符合數(shù)學(xué)上四舍五入的原則，也與實(shí)際情況相符合。第59頁(yè)/共89頁(yè)第六個(gè)知識(shí)點(diǎn)套管的體積這個(gè)內(nèi)容普通教材是用例3呈現(xiàn)的，課改教材是在例2中呈現(xiàn)的，馬芯蘭教材是在P10、7中體現(xiàn)的。知識(shí)把握與教學(xué)建議

1．求套管的體積，可以用兩種方法：

第一種：大圓柱體積－小圓柱體積

第二種：圓環(huán)面積（底面積）×長(zhǎng)（高）這兩種計(jì)算經(jīng)過(guò)算式整理都能成為：第60頁(yè)/共89頁(yè)

2．學(xué)完圓柱的體積以后，學(xué)生對(duì)于體積與側(cè)面積很容易混淆，要注意題組的對(duì)比訓(xùn)練，進(jìn)行有效的區(qū)分。

3．在有π的計(jì)算中，有的題目可指導(dǎo)學(xué)生不急于把π值寫(xiě)出來(lái)，可以寫(xiě)成幾π的形式替代簡(jiǎn)化計(jì)算。例：

一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是314平方厘米，底面半徑是2厘米，求高。因?yàn)镾側(cè)=Ch=2πrh，所以h=S÷2πr100π÷（2π×2）

=100π÷4π=25（cm）第61頁(yè)/共89頁(yè)如：課改版第13頁(yè)第3題

要比較甲、乙兩個(gè)玻璃杯哪個(gè)杯中的果汁多，常規(guī)的思路是先分別求出甲、乙兩個(gè)玻璃杯各裝了多少，再比較。還可以這樣解答：甲杯：（6÷2）2×π×3=27π乙杯：（4÷2）2×π×7=28π因?yàn)?7π＜28π，所以乙杯中的果汁多。第62頁(yè)/共89頁(yè)

4．計(jì)算一些不規(guī)則實(shí)物的體積，可以根據(jù)“等積變形”的思想，通過(guò)轉(zhuǎn)換方式，用間接計(jì)算的方法測(cè)量。滲透“等積變形”的思想，即同樣一個(gè)實(shí)物，其形狀可以有不同的變化，但它所占空間的大小是不變的。如課改版第15頁(yè)第10題不規(guī)則實(shí)物的體積

圓柱的體積第63頁(yè)/共89頁(yè)課改版P15

思考題

把圓柱拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，然后讓這個(gè)近似的長(zhǎng)方體“躺”下來(lái)，這樣圓柱側(cè)面積的一半就等于長(zhǎng)方體的底面積，圓柱的底面半徑就是長(zhǎng)方體的高，所以圓柱的體積就可以直接列式為：50÷2×3=75（立方厘米）

rs2rs2V=πr2×h=S底×h圓柱體的體積=側(cè)面積的一半×底面半徑

5.在計(jì)算一些立體圖形的體積時(shí)，可改變其形狀、放置的方向、位置，以便找到聯(lián)系進(jìn)行計(jì)算。第64頁(yè)/共89頁(yè)第七個(gè)知識(shí)點(diǎn)圓錐的認(rèn)識(shí)教材剖析這節(jié)課的內(nèi)容普通教材在P16——P17的試一試，馬芯蘭教材在P11，課改教材在P16——P18的上面。

1．對(duì)于這一段內(nèi)容的學(xué)習(xí)，與圓柱的學(xué)習(xí)相同，都應(yīng)該遵循這樣的方式開(kāi)展認(rèn)識(shí)的過(guò)程：第65頁(yè)/共89頁(yè)圓錐體實(shí)物立體圖形圓錐特征測(cè)量高旋轉(zhuǎn)切截辨認(rèn)展開(kāi)平面圖形頂點(diǎn)、底面、側(cè)面、高制作2．本節(jié)課的任務(wù)請(qǐng)大家參考圓柱的認(rèn)識(shí)加以確定。第66頁(yè)/共89頁(yè)知識(shí)把握與教學(xué)建議1.圓錐的定義

一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)3600

所成的旋轉(zhuǎn)體叫直圓錐，簡(jiǎn)稱(chēng)圓錐。

由直角三角形垂直于軸的一邊旋轉(zhuǎn)所成的圓面叫做圓錐的底面。直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，斜邊在側(cè)面上的任何位置都叫做圓錐的母線(xiàn)。母線(xiàn)的公共點(diǎn)叫做圓錐的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)到底面的距離叫圓錐的高。

圓錐的所有母線(xiàn)都相等，各條母線(xiàn)與軸的夾角都相等。第67頁(yè)/共89頁(yè)2.圓錐的畫(huà)法畫(huà)圓錐底面為橢圓—過(guò)橢圓的中心o做橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)VO,使VO等于圓錐的高—過(guò)點(diǎn)V畫(huà)橢圓VA、VB，A、B為切點(diǎn)—把被遮住的部分改為虛線(xiàn)。OVOV第68頁(yè)/共89頁(yè)3.多種形式的認(rèn)識(shí)活動(dòng)

·旋轉(zhuǎn)·切截·辨認(rèn)·展開(kāi)·制作

正視側(cè)視俯視仰視第69頁(yè)/共89頁(yè)下圖是一枚跳棋的棋子，從哪個(gè)角度觀(guān)察這枚棋子，可以得到右面的圖1、圖2和圖3？

圖1圖2圖3第70頁(yè)/共89頁(yè)扇形半徑相等，圓心角越大，所對(duì)的弧就越長(zhǎng)，圍出的圓錐的底面就越大，高反而越矮。第71頁(yè)/共89頁(yè)4．本節(jié)課的教學(xué)層次請(qǐng)大家參考圓柱的認(rèn)識(shí)加以確定。案例分析第八個(gè)知識(shí)點(diǎn)圓錐的體積關(guān)于這節(jié)課，要遵循猜想與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法進(jìn)行教學(xué)，即：第72頁(yè)/共89頁(yè)問(wèn)題情境產(chǎn)生猜想實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證推導(dǎo)公式應(yīng)用第73頁(yè)/共89頁(yè)

教學(xué)層次可以是這樣的：一、出示等底等高的長(zhǎng)方形和三角形紙板，讓學(xué)生說(shuō)出分別旋轉(zhuǎn)一周，各得到什么圖形。二、猜想一下這兩個(gè)圖形的體積哪個(gè)大？?jī)蓚€(gè)圖形的體積之間有什么關(guān)系？三、實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想是否正確。四、匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出正確結(jié)論。五、總結(jié)圓錐體積計(jì)算公式及學(xué)習(xí)方法。六、利用圓錐體積公式計(jì)算。第74頁(yè)/共89頁(yè)第九個(gè)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用圓錐的體積解決實(shí)際問(wèn)題例2這節(jié)課的教學(xué)有兩個(gè)任務(wù)：（1）進(jìn)一步明確圓錐與其等底等高的圓柱間的倍數(shù)關(guān)系；（2）解決實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)把握與教學(xué)建議

1．實(shí)際問(wèn)題的補(bǔ)充：

第75頁(yè)/共89頁(yè)課改版教材:第23頁(yè)第10題方法1：（6÷2）2×3.14×2=56.52（立方米）

×（6÷2）2×3.14×（3－2）=9.42（立方米）

56.52＋9.42=65.94（立方米）

13

方法2：轉(zhuǎn)化成圓錐計(jì)算。圓錐的高：1＋3×2=7（米）

×3.14×（6÷2）2×7=65.94（立方米)13第76頁(yè)/共89頁(yè)2．第一個(gè)任務(wù)將是難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要帶領(lǐng)學(xué)生從基本的關(guān)系出發(fā)，進(jìn)行橫向、縱向的發(fā)散訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力?？梢赃@樣進(jìn)行：第77頁(yè)/共89頁(yè)基本關(guān)系：圓錐體積是圓柱的1/3；聯(lián)想發(fā)散：圓柱體積是圓錐的3倍；圓柱體積比圓錐多2倍；圓錐體積比圓柱少2/3；等底等高圓柱與圓錐體積之和是圓柱的4/3；圓柱與圓錐體積之和是圓錐的4倍；圓柱體積是柱錐之和的3/4；圓錐體積是柱錐之和的1/4。第78頁(yè)/共89頁(yè)1、判斷題。（1）圓錐體積比與它等底等高的圓柱體積少1/3。（2）把一個(gè)圓柱體削成一個(gè)和它等底等高的圓錐體削下的體積是圓柱體的2/3。（3）一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體，它們的底面直徑相等，高也相等，圓錐的體積是12立方分米，圓柱的體積是36立方分米。（4）一個(gè)圓柱體