四川省南充市南部縣第五中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是m，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為（

）A.(0,－3) B. C.(2,－3) D.參考答案：B【分析】由在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是m，求得m，然后算出，的值，即可得到本題答案.【詳解】由題，得，因為含的項的系數(shù)是m，令，得，因為，，,所以，，在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為.【點睛】本題主要考查二項式定理與復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用問題.2.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，△ABF2的周長為24，利用雙曲線的定義，可得=24﹣4a，進而轉(zhuǎn)化，利用導數(shù)的方法，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，△ABF2的周長為24，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=24﹣4a，∴b2=a（6﹣a），∴y=a2b2=a3（6﹣a），∴y′=2a2（9﹣2a），0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＜0，∴a=4.5時，y=a2b2取得最大值，此時ab取得最大值，b=，∴c=3，∴e==，故選：D．【點評】本題考查雙曲線的定義，考查導數(shù)知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，知識綜合性強．3.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D．?參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【專題】計算題；集合．【分析】由圖知，圖中陰影部分表示的集合是?U（A∩B）．【解答】解：圖中陰影部分表示的集合是?U（A∩B），∵A∩B={3，5}，∴?U（A∩B）={1，2，4}，故選：A．【點評】本題考查了集合運算的圖形表示．4.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個奇函數(shù)的圖象，則的值是(

)A.- B.- C. D.參考答案：B【分析】利用倍角公式變形，再由函數(shù)圖象的平移求得平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合奇函數(shù)g（0）=0求解φ的取值．【詳解】y＝sin（x）cos（x），沿x軸向左平移個單位，得g（x）．由g（0），得φ，即φ，k∈Z．當k＝0時，φ；∴φ的取值是．故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)f(x)的定義域為D，若f(x)滿足在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)且存在[m，n]D使f(x)在[m，n]上的值域為，那么就稱y=f(x)為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)，（且）是“半保值函數(shù)”，則正實數(shù)t的取值范圍是（

）A.(0,] B.(0,) C.(0,+∞) D.(,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的值域，可得t的范圍.【詳解】當時，均為增函數(shù)，所以為增函數(shù)；當時，均為減函數(shù)，所以為增函數(shù)；所以當時，，根據(jù)題意可得，所以是方程的兩個不等的實數(shù)根，所以有，結(jié)合為正實數(shù)，即有，故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，信息提供型題目，注意對題意的準確理解上.側(cè)重考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng).6.設(shè)定義域為的單調(diào)遞增函數(shù)滿足：①，②，則的最小值是（

）A．2

B．1

C．

0

D．

3參考答案：D略7.若對任意的實數(shù)，函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B本題考查函數(shù)與方程,導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.令,則,可得,在區(qū)間上單減,在區(qū)間上單增,即在處取得極小值;令,則橫過點;而函數(shù)有兩個不同的零點，所以與有2個不同的交點,所以,解得,即實數(shù)的取值范圍是.選B.8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復(fù)數(shù)求模．

【專題】計算題．【分析】化簡復(fù)數(shù)方程，求出復(fù)數(shù)z為a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求復(fù)數(shù)|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═則|1+z|=故選C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)求模，是基礎(chǔ)題．9.定義一種運算：的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在中，a=5,b=8,角C=600

所的值等于

（

） 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①設(shè)是首項大于零的等比數(shù)列，若則數(shù)列是遞增數(shù)列；②函數(shù)的最小正周期是；③若△的三個內(nèi)角滿足，則△一定是鈍角三角形④若函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1恒有f(x-2)=f(4-x)，則；⑤若,則。以上真命題的為

參考答案：①③④⑤略12.已知數(shù)列與的前項和分別為，且，，若恒成立，則k的最小值是

A.7

B.

C.

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D.參考答案：B13.（5分）（2010?東城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)）和直線l：（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長等于4．參考答案：【考點】：直線的參數(shù)方程；圓的參數(shù)方程．【專題】：計算題．【分析】：由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標，然后再計算直線l與圓C相交所得的弦長．解：∵在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y﹣2）2=25，∴圓心為（﹣1，2），半徑為5，∵直線l：（t為參數(shù)），∴3x+4y﹣10=0，∴圓心到直線l的距離d==1，∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×=4．故答案為4．【點評】：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．14.設(shè)集合，集合，，滿足且，那么滿足條件的集合A的個數(shù)為

-------------.參考答案：略15.過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線，交雙曲線于P、Q兩點，則|FP||FQ|的值為__________.參考答案：答案：解析：

代入得：

設(shè)

又

16.已知關(guān)于x的二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為

參考答案：217.已知空間向量為坐標原點，給出以下結(jié)論：①以為鄰邊的平行四邊形中，當且僅當時，取得最小值；②當時，到和點等距離的動點的軌跡方程為，其軌跡是一條直線；③若則三棱錐體積的最大值為；④若=（0，0，1），則三棱錐各個面都為直角三角形的概率為.其中的真命題是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平行四邊形ABCD中，，點M在AB邊上，且，則等于

A．

B．

C．-1

D．1參考答案：D略19.[選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），（Ⅰ）以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的方程為ρsin(θ+)=，求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）求出曲線C的普通方程，即可求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的方程為=，則x+y=1代入（x﹣3）2+y2=4解得y=0和y=﹣2，即可求直線l被曲線C截得的弦長．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的普通方程為（x﹣3）2+y2=4，即x2+y2﹣6x+5=0，…（2分）將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得曲線C的極坐標方程是ρ2﹣6ρcosθ+5=0．…（Ⅱ）曲線l的方程ρsinθ+ρcosθ=1，則x+y=1，…（7分）將x=1﹣y代入（x﹣3）2+y2=4解得y=0和y=﹣2，即交點A（1，0），B（3，﹣2），弦長為|AB|=2．…（10分）【點評】本題考查三種方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知軸對稱平面五邊形ADCEF（如圖1），BC為對稱軸，ADCD，AD=AB=1，CD=BC=，將此圖形沿BC折疊成直二面角，連接AF、DE得到幾何體（如圖2）

(1)證明：AF//平面DEC；

（2）求二面角E—AD—B的正切值。參考答案：解：（Ⅰ）以B為坐標原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的坐標系.由已知與平面幾何知識得，，

∴，∴，∴AF∥DE，又∥…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得四點共面，，設(shè)平面，，則，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一個法向量為，∴，∴二面角E-AD-B的正切值為.…………12分21.（14分）廣東省某家電企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)機、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產(chǎn)20臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)機彩電冰箱工時產(chǎn)值/千元432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)機、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）參考答案：考點： 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題： 計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺、y臺、z臺，且總產(chǎn)值A(chǔ)=4x+3y+2z．建立三元一次方程組，由于每周冰箱至少生產(chǎn)20臺即z≥20，結(jié)合生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺算出出10≤x≤40，利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可求得產(chǎn)值A(chǔ)的最大值，進而可得相應(yīng)的x、y、z的值．解答： 解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺、y臺、z臺，根據(jù)題意可得，總產(chǎn)值為A=4x+3y+2z．x、y、z滿足（x、y、z∈N*）∵z=120﹣x﹣y=160﹣2x﹣y∴消去z，可得y=120﹣3x，進而得到z=2x因此，總產(chǎn)值為A=4x+3y+2z=4x+3（120﹣3x）+4x=360﹣x∵z=2x≥20，且y=120﹣3x≥0∴x的取值范圍為x∈[10，40]根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，可得A=360﹣x∈[320，350]由此可得當x=10，y=90，z=20時，產(chǎn)值A(chǔ)達到最大值為350千元．答：生產(chǎn)空調(diào)機10臺、彩電90臺、冰箱20臺時，可使產(chǎn)值達最大值，最大產(chǎn)值為350千元．點評： 本題給出實際應(yīng)用問題，求工廠生產(chǎn)總值的最大化的問題，著重考查了三元一次方程組的處理、一次函數(shù)的單調(diào)性和簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識點，屬于中檔題．22.已知集合M是滿足下列性制的函數(shù)f（x）的全體，存在實數(shù)a、k（k≠0），對于定義域內(nèi)的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，稱數(shù)對（a，k）為函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對”．（1）判斷f（x）=x2是否屬于集合M，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）=sinx∈M，求滿足條件的函數(shù)f（x）的所有“伴隨數(shù)對”；（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對”，當1≤x＜2時，f（x）=cos（x）；當x=2時，f（x）=0，求當2014≤x≤2016時，函數(shù)y=f（x）的解析式和零點．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】（1）f（x）=x2的定義域為R．假設(shè)存在實數(shù)a、k（k≠0），對于定義域內(nèi)的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，則（a+x）2=k（a﹣x）2，化為：（k﹣1）x2﹣2a（k+1）x+a2（k﹣1）=0，由于上式對于任意實數(shù)x都成立，可得，解得k，a．即可得出．（2）函數(shù)f（x）=sinx∈M，可得：sin（a+x）=ksin（a﹣x），展開化為：sin（x+φ）=0，由于?x∈R都成立，可得k2+2kcos2a+1=0，變形cos2a=，利用基本不等式的性質(zhì)與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（3）由于（1，1），（2，﹣1）都是函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對”，可得f（1+x）=f（1﹣x），f（2+x）=﹣f（2﹣x），因此f（x+4）=f（x），T=4．對x分類討論可得：即可得出解析式，進而得出零點．【解答】解：（1）f（x）=x2的定義域為R．假設(shè)存在實數(shù)a、k（k≠0），對于定義域內(nèi)的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，則（a+x）2=k（a﹣x）2，化為：（k﹣1）x2﹣2a（k+1）x+a2（k﹣1）=0，由于上式對于任意實數(shù)x都成立，∴，解得k=1，a=0．∴（0，1）是函數(shù)f（x）的“伴隨數(shù)對”，f（x）∈M．（2）∵函數(shù)f（x）=sinx∈M，∴sin（a+x）=ksin（a﹣x），∴（1+k）cosasinx+（1﹣k）sinacosx=0，∴sin（x+φ）=0，∵?x∈R都成立，∴k2+2kcos2a+1=0，∴cos2a=，≥2，∴|cos2a|≥1，又|cos2a|≤1，故|cos2a|=1．當k=1時，cos2a=﹣1，a=nπ+，n∈Z．當k=﹣