四川省綿陽市紅星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項和為（

）A．24

B．39

C．52

D．104參考答案：C2.命題“正三角形的三邊相等”的否定為__________參考答案：略3.6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()A．40

B．50

C．60

D．70參考答案：B4.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1等于（

）參考答案：C5.已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式為

(

)

A． B． C． D．參考答案：A試題分析：；，解得，；，解得，；，解得，；于是猜想：。故A正確?？键c：歸納猜想。6.在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，則A=（）A．90° B．60° C．135° D．150°參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，展開化為：b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，化為：b2+c2﹣a2=bc．∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=60°．故選：B．7.若復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B8.平面內(nèi)原有k條直線，它們的交點個數(shù)記?(k)，則增加一條直線ι后，它們的交點個數(shù)最多為

（

）A．?(k)+1

B．?(k)+k

C．?(k)+k+1

D．k·?(k)參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=，則a3=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項an．令n=3即可得到a3【解答】解：a3=S3﹣S2=﹣=．故選A．10.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①與負相關(guān)且；

②與負相關(guān)且；③與正相關(guān)且；

④與正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D試題分析：因為若，則時，表示與正相關(guān)，當時，表示與負相關(guān)；所以可知①④錯誤，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與平面α成角為300，則m與所成角的取值范圍是

參考答案：[300,900]

12.一個多面體的三視圖如圖（2）所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形。則該幾何體的俯視圖面積為

。參考答案：2413.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.參考答案：0.1隨機變量服從正態(tài)分布，且，故答案為0.1.14.楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，他的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點是在計算技術(shù)方面，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān).圖2是一個7階的楊輝三角.給出下列五個命題：①記第行中從左到右的第個數(shù)為，則數(shù)列的通項公式為；②第k行各數(shù)的和是；③n階楊輝三角中共有個數(shù)；④n階楊輝三角的所有數(shù)的和是.其中正確命題的序號為___________________.參考答案：（2）（4）略15.復(fù)數(shù)(其中)滿足方程,

則在復(fù)平面上表示的圖形是____________。參考答案：圓略16.已知，且，則_________。參考答案：－217.若函數(shù)在處有極值10，則的值為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增．（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f（n），試寫出f（n）的表達式；（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】計算題；應(yīng)用題．【分析】（I）由已知中某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，即可得到f（n）的表達式；（II）由（I）中使用n年該車的總費用，我們可以得到n年平均費用表達式，根據(jù)基本不等式，我們易計算出平均費用最小時的n值，進而得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n

…=…=0.1n2+n+14.4…（Ⅱ）設(shè)該車的年平均費用為S萬元，則有…=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4僅當，即n=12時，等號成立．…故：汽車使用12年報廢為宜．…【點評】本題考查的知識點是根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，其中（I）的關(guān)鍵是由等差數(shù)列前n項和公式，得到f（n）的表達式，（II）的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的最小值點．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．-------------------4分

(2)解：(方法一)分別取AB，PC的中點E，F(xiàn)，連DE，DF，則易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D，E到平面PBC的距離相等．又點A到平面PBC的距離等于點E到平面PBC的距離的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點A到平面PBC的距離等于．--12分

(方法二)：連接AC，設(shè)點A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故點A到平面PBC的距離等于．----------12分20.（本小題滿分13分）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，（1）若，求證：（2）如果，，求的取值范圍參考答案：（1）由已知得：，是方程的兩根，

且，所以，，即，而

（2）由韋達定理，所以，即，當時，由，得，這時，由，得所以是關(guān)于的增函數(shù)，故；當時，由得，這時，由，得，所以也是關(guān)于的增函數(shù)，故；綜上可得：的取值范圍是。略21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項和參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知條件得，解得，．……4分所以．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以==．………………10分所以==．即數(shù)列的前n項和=．

……12分22.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為.

由于，

所以，

解得………………