安徽省合肥市長豐縣下塘中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是成立的（

）

A.不充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.充要條件參考答案：C略2.判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為（

）

（1），；

（2），；

（3），；

（4），；

（5），。A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）參考答案：C3.直線l經過A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.條件，條件，則是的（

）（A）充分非必要條件（B）必要不充分條（C）充要條件

（D）既不充分也不必要的條件參考答案：A略5.下列判斷不正確的是（）A．畫工序流程圖類似于算法的流程圖，自上而下，逐步細化B．在工序流程圖中可以出現(xiàn)循環(huán)回路C．工序流程圖中的流程線表示兩相鄰工序之間的銜接關系D．結構圖中基本要素之間一般為概念上的從屬關系或邏輯上的先后關系參考答案：B【考點】程序框圖；結構圖．【分析】本題考查的流程圖和結構圖的基本概念，只要根據流程圖和結構圖的相關概念逐一進行分析，即可求解．【解答】解：因為每個工序是不能重復執(zhí)行．∴在工序流程圖中不能出現(xiàn)循環(huán)回路．故答案B不正確故選B6.函數的零點所在的一個區(qū)間是（）A．B．

C．

D．參考答案：B7.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則b＝

(

)A．3

B．2

C． D．參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A9.參考答案：B10.若實數滿足則的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在區(qū)間（1，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是_______。參考答案：試題分析：由題意得：在上恒成立，所以即實數的取值范圍是.考點：利用導數研究函數增減性12.一批10件產品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，則第三次抽到次品的概率_________。

參考答案：13.已知點P，Q為圓C：x2+y2=25上的任意兩點，且|PQ|＜6，若PQ中點組成的區(qū)域為M，在圓C內任取一點，則該點落在區(qū)域M上的概率為

．參考答案：【分析】根據直線和圓的位置關系求出平面區(qū)域M的圖形，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：當|PQ|=6時，圓心到線段PQ的距離d==4．此時M位于半徑是4的圓上，∴|PQ|＜6，∴PQ中點組成的區(qū)域為M為半徑為4的圓與半徑為5的圓組成的圓環(huán)，即16＜x2+y2＜25，PQ中點組成的區(qū)域為M如圖所示，那么在C內部任取一點落在M內的概率為=，故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據條件求出相應的區(qū)域及其面積是解決本題的關鍵．14.用數學歸納法證明“能被6整除”的過程中，當時，式子應變形為

▲

參考答案：用數學歸納法證明：能被6整除的過程中，當時，式子應變形為，由于假設能夠被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案為.

15.如圖程序運行后，輸出的值為

．參考答案：120【考點】偽代碼．【分析】本題所給的是一個循環(huán)結構的框圖，由圖模擬循環(huán)，即可得到正確答案．【解答】解：由題意，如圖，此循環(huán)程序S=1；i=2S=1×2=2；i=3S=2×3=6；i=4S=6×4=24；i=5S=24×5=120；i=6＞5結束．故輸出的值為：120．故答案為：120．16.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點，若，則的取值范圍是

.參考答案：17.給出下列五個命題：①過點(–1,2)的直線方程一定可以表示為y–2=k(x+1)；②過點(–1,2)且在x軸、y軸截距相等的的直線方程是x+y–1=0；③過點M(–1,2)且與直線l:Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直線方程是B(x+1)+A(y–2)=0；④設點M(–1,2)不在直線l:Ax+By+C=0(AB≠0)上，則過點M且與l平行的直線方程是A(x+1)+B(y–2)=0;⑤點P(–1,2)到直線ax+y+a2+a=0的距離不小于2.

以上命題中，正確的序號是

.參考答案：④⑤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（Ⅱ）設，求數列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）由可得，兩式相減得.又

,所以.

故是首項為，公比為的等比數列.

所以.…………4分

由點在直線上，所以.（Ⅱ）因為，所以.…………7分

則,…………8分兩式相減得：…………10分所以.

…………………12分略19.（本小題滿分12分）已知命題，命題.若命題“”是真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：?x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，當x∈[1,2]時恒成立，∴a≤1.------------------------------------------4分?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有實根，∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2，或a≥1.----------------------------------------4分又p∧q為真，故p，q都為真，∴∴a≤－2，或a＝1.--------------------------------------------------------------12分20.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的兩個根，且2cos（A+B）=1．求： （1）角C的度數； （2）邊AB的長． 參考答案：【考點】余弦定理；一元二次方程的根的分布與系數的關系． 【專題】計算題． 【分析】（1）根據三角形內角和可知cosC=cos[π﹣（A+B）]進而根據題設條件求得cosC，則C可求． （2）根據韋達定理可知a+b和ab的值，進而利用余弦定理求得AB． 【解答】解：（1） ∴C=120° （2）由題設： ∴AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcosC=a2+b2﹣2abcos120° = ∴ 【點評】本題主要考查了余弦定理的應用．考查了學生綜合分析問題和函數思想，化歸思想的應用． 21.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）求出p，q成立的等價條件，根據p是q的必要條件，建立條件關系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關系進行求解即可．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是．（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范圍是m≥3或m≤﹣3．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的必要不充分條件轉化為q是p的必要不充分條件，是解決本題的