靜力學(xué)平面任意力系第一頁，共四十一頁，2022年，8月28日力的作用線分布在同一平面內(nèi)的力系稱為平面力系。第4章平面任意力系第二頁，共四十一頁，2022年，8月28日§4-1

平面任意力系的簡化力的平移的過程是可逆的。即作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力大小相等的力。作用在剛體上某點(diǎn)A的力F可平行移到任一點(diǎn)B，平移時(shí)需附加一個(gè)力偶，附加力偶的力偶矩等于力F對新作用點(diǎn)B的矩。第三頁，共四十一頁，2022年，8月28日1．平面任意力系向一點(diǎn)簡化平面任意力系向作用面內(nèi)任意點(diǎn)簡化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力稱為該力系的主矢，作用線通過簡化中心；這個(gè)力偶稱為該力系的主矩。平面匯交力系，平面力偶系第四頁，共四十一頁，2022年，8月28日2．力系的主矢和主矩主矢:力系中各力的矢量和主矩:力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和。(主矩與簡化中心位置有關(guān))（與簡化中心位置無關(guān)）第五頁，共四十一頁，2022年，8月28日平面任意力系的合力對平面內(nèi)任意點(diǎn)的矩等于力系中各力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。4、合力矩定理3、平面任意力系的合力第六頁，共四十一頁，2022年，8月28日某平面力系如圖所示，且F1=F2=F3=F4=F，問力系向點(diǎn)A和B簡化的結(jié)果是什麼？二者是否等效？解：（1）先向A點(diǎn)簡化，得（2）再向B點(diǎn)簡化，得二者等效，若將點(diǎn)B處的主矢向點(diǎn)A平移，其結(jié)果與（1）相同。第七頁，共四十一頁，2022年，8月28日4、固定端約束==第八頁，共四十一頁，2022年，8月28日F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°解:1.求向O點(diǎn)簡化結(jié)果

計(jì)算主矢FR：例1在長方形平板的O、A、B、C點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力:F1=1kN,F2=2kN,F3=F4=3kN,試求該力系向O點(diǎn)的簡化結(jié)果以及該力系的合力。FROABCxy第九頁，共四十一頁，2022年，8月28日FROABC

xyMoRd大小和方向與主矢相同,作用線與主矢作用線平行。計(jì)算主矩:2.求合成結(jié)果:F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°第十頁，共四十一頁，2022年，8月28日求：（1）力系向O點(diǎn)的簡化結(jié)果；（2）合力與OA的交點(diǎn)到點(diǎn)O的距離x。例2已知解：（1）主矢：第十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日主矩：（2）求合力及其作用線位置；第十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日1.平面任意力系的平衡條件2.平面任意力系的平衡方程§4-2平面任意力系的平衡分析力系的主矢和對任意點(diǎn)主矩都等于零所有各力在任選的兩個(gè)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對任意點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。第十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日解：取AB梁，畫受力圖。解得:例1：已知AC=CB=l,P=10kN;求鉸鏈A和CD桿受力。第十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日例2:外伸梁的尺寸及載荷如圖,試求A及B支座處的約束力。解：取AB梁為研究對象，受力如圖所示。第十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日3.平衡方程的其它形式二矩式三矩式兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直。三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線。第十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日例3如圖所示的簡支梁自重忽略不計(jì)，M=Pa.試求A和B端的約束反力。取梁AB為研究對象，受力分析如圖第十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日解:例4在圖示剛架中,已知,,，不計(jì)剛架自重.求固定端A處的約束力。第十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日例5高爐上料小車圖示，料車連同所裝的料共重P=240kN，重心在點(diǎn)C。已知a=100cm，b=140cm，d=140cm，e=100cm，α=45°。求料車勻速上升時(shí)鋼索的拉力F及軌道對車輪A和B的約束力（摩擦不計(jì)）。解：取小車為研究對象。第十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日例6：塔式起重機(jī)機(jī)架重P1=700kN，作用線通過塔架的中心。最大起重量P2=200kN，最大懸臂長為12m，軌道AB的間距為4m。平衡重P3到機(jī)身中心線距離為6m。試問：（1）保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不致翻倒，P3應(yīng)為多少？（2）當(dāng)平衡重P3=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道A、B給的約束力?？蛰d時(shí)，P2=0，有FB=0FAFB解(1)滿載時(shí)，有FA=0第二十頁，共四十一頁，2022年，8月28日(2)當(dāng)P3=180kN時(shí)FAFB第二十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日1．剛體系平衡剛體系是指由幾個(gè)剛體通過約束組成的系統(tǒng)?！?-3剛體系的平衡分析如系統(tǒng)由n個(gè)剛體組成而處于平衡，在平面力系作用下則有3n個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可解3n個(gè)未知量。第二十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日2．靜定和超靜定概念第二十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日判斷下列各圖中的物體及物體系統(tǒng)是靜定問題還是超靜定問題第二十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日解：(1)考慮整體(2)取AC為研究對象：整體:例1已知：a、P、Q。求A、B的約束反力。第二十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日PqMl/8BADCHEl/4l/8l/4l/4MQ13l/8CEHl/8FCFE例2組合梁AC和CE

用鉸鏈C

相連,A端為固定端,E端為活動鉸鏈支座.受力如圖示。已知l=8m,P=5kN,均布載荷集度q=2.5kN/m,力偶矩M=5kN·m.試求固端A、鉸鏈C和支座E的反力。解:1、取CE段為研究對象，受力分析如圖。FC=2.5kNFE=2.5kN2、取AC段為研究對象，受力分析如圖。第二十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日Q2PMAl/4ACHl/8l/8FA2、取AC段為研究對象，受力分析如圖。PqMl/8BADCHEl/4l/8l/4l/4FA=12.5kNMA=30kN·m第二十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日解：(1)先考慮BC(2)再考慮整體AC(3)校核例3已知:a、m、q(載荷集度)。求：A、B、C處約束力。第二十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日例4已知DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,=45°.各構(gòu)件自重不計(jì)。求A、E支座處約束力及BD桿受力。解：取整體,畫受力圖。取DCE桿,畫受力圖.第二十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日例5圖示構(gòu)架，各桿自重不計(jì)，在銷釘B上作用載荷P。已知q、a、M、且M=qa2.求固定端A的約束力及銷釘B對BC桿、AB桿的作用力。第三十頁，共四十一頁，2022年，8月28日(1)取CD桿BCM(2)取BC桿(3)取AB桿CDPBA第三十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日解:（1）取整體系統(tǒng)例6吊車梁支承在三角拱鋼架的突出部分D、E上。梁重P1＝20kN，其作用點(diǎn)通過點(diǎn)C；每個(gè)鋼架重P＝60kN；載荷P2＝10kN；風(fēng)力F＝10kN。D、E兩點(diǎn)在力P的作用線上。求支座A和B的約束力。第三十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日（2）取吊車梁（3）取右邊鋼架（4）再取整體系統(tǒng)第三十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日例7結(jié)構(gòu)受力如圖，求：A、C、E處約束反力。取DE為研究對象取BCDE為研究對象第三十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日取整體為研究對象第三十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日例8圖示鑰匙的截面為直角三角形，其直角邊AB=d1，BC=d2。設(shè)在鑰匙上作用一力偶矩為M的力偶。試求其頂點(diǎn)A、B、C對鎖孔邊上的壓力。不計(jì)摩擦，鑰匙與鎖孔之間的隙縫很小。ΣMA=0ΣFx=0ΣFy=0第三十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日ΣME=0ΣFy=0ΣFx=0ΣMF=0ΣMG=0ΣFx=0FRGFCyFCx例9木支架結(jié)構(gòu)各桿連接處均以螺栓連接,C、G處用鉸鏈與地面連接,重物W=5kN。若不計(jì)各桿的自重，試求C、G、A、E各點(diǎn)的約束力。第三十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日例10一些相同的均質(zhì)板彼此堆疊，每一塊板都比下面的一塊伸出一段，如圖所示，試求在這些板能處于平衡的條件下各伸出段的極限長度。已知板長為2l。abc圖（a）：l1=l

圖（b）：圖（c）：以此類推由下往上數(shù)，各層板能伸出的極限長度:第三十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日本章小結(jié)平面任意力系向作用面內(nèi)任意點(diǎn)簡化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力稱為該力系的主矢，作用線通過簡化中心；這個(gè)力偶稱為該力系的主矩。1、力的平移定理作用在剛體