2022-2023學(xué)年河南省商丘市夏邑縣濟陽鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正三角形的邊長為，則到這個三角形的三個頂點的距離都為1的平面有

A.2個

B.3個

C.5個

D.8個參考答案：D2.已知數(shù)列{an}的通項為an=log（a+1）（n+2）（n∈N*），我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數(shù)的n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在（0，2015]內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為（）A．1024 B．2012 C．2026 D．2036參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得，a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）=××…×=log2（n+2），若使log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k，在（1，2010]內(nèi)的所有整數(shù)可求，進而利用分組求和及等比數(shù)列的求和公式可求．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）∴a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）=××…×==log2（n+2），若使log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k在（1，2015]內(nèi)的所有整數(shù)分別為：22﹣2，23﹣2，…，210﹣2∴所求的數(shù)的和為22﹣2+23﹣2+…+210﹣2=﹣2×9=2026故選：C．【點評】本題以新定義“優(yōu)數(shù)”為切入點，主要考查了對數(shù)的換底公式及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題．3.下列函數(shù)中，滿足f（x2）=2的是(

)A．f（x）=lnx B．f（x）=|x+1| C．f（x）=x3 D．f（x）=ex參考答案：C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)，分別求出f（x2）與2，比照后，可得答案．【解答】解：若f（x）=lnx，則f（x2）=lnx2=2lnx，2=（lnx）2，不滿足f（x2）=2，若f（x）=|x+1|，則f（x2）=|x2+1|，2=|x+1|2=x2+2x+1，不滿足f（x2）=2，若f（x）=x3，則f（x2）=（x2）3=x6，2=（x3）2=x6，滿足f（x2）=2，若f（x）=ex，則f（x2）=，2=（ex）2=e2x，不滿足f（x2）=2，故選C【點評】本題考查的知識點函數(shù)解析式的求解，熟練掌握指數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)，分別求出f（x2）與2，是解答的關(guān)鍵．4.橢圓的長軸為A1A2，B為短軸一端點，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列圖形表示集合A到集合B的函數(shù)的圖象的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】仔細(xì)觀察圖形，正確選取中x的取值范圍必須是[0，2]，y的取值范圍必須是[1，2]，由此進行選?。窘獯稹拷猓篈和B中y的取值范圍不是[1，2]，不合題意，故A和B都不成立；C中x的取值范圍不是[0，2]，y的取值范圍不是[1，2]，不合題意，故C不成立；D中，0≤x≤2，1≤y≤2，符合題意，故選D．【點評】本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．6.“a＞2”是“a＞5”的（）條件。A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B7.（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：B【分析】由，根據(jù)微積分基本定理，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查定積分的計算，熟記微積分基本定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，C1的離心率為：，雙曲線C2的方程為﹣=1，C2的離心率為：，∵C1與C2的離心率之積為，∴，∴=，=，C2的漸近線方程為：y=，即x±y=0．故選：A．【點評】本題考查橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，離心率以及漸近線方程的求法，基本知識的考查．9.已知函數(shù)，若正實數(shù)a，b滿，則的最小值是（）A.1 B. C.9 D.18參考答案：A【分析】先由函數(shù)的解析式確定其為奇函數(shù)，再由得到與的關(guān)系式，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又若正實數(shù)滿，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.故選A【點睛】本題主要考查基本不等式，先由函數(shù)奇偶性求出變量間的關(guān)系，再由基本不等式求解即可，屬于常考題型.10.正三棱錐中，,，則與平面所成角的余弦值為(

)．

．

．

．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△，點的坐標(biāo)為，點、分別在拋物線及圓在拋物線開口內(nèi)部圓弧上運動，且總是平行于軸，那么△的周長的取值范圍為

．參考答案：.（4，6）略12.橢圓＋＝1上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為_____________參考答案：24略13.設(shè)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：14.設(shè)O是△ABC的三邊中垂線的交點，a，b，c分別為角A，B，C對應(yīng)的邊，若b=4，c=2，則?的值是_________．參考答案：6略15.命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是．參考答案：①③【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)由“且“，“或“，“非“邏輯連接詞構(gòu)成的命題的真假情況，即可找出這四個命題中的真命題和假命題．【解答】解：命題p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴該命題為真命題；命題q：f′（x）=a+，若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，該不等式成立；若a＜0，解該不等式得：﹣＜x＜，即此時函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)遞增，∴a≥0是函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件，∴該命題為假命題；∴p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非q為真命題；∴假命題為：①③，故答案為：①③；16.在△ABC中，若_________。參考答案：17.已知橢圓方程，橢圓上點到該橢圓一個焦點的距離為，是的中點，是橢圓的中心，那么線段的長度為

.

參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線與拋物線和圓從左到右的交點依次為，則的值為

.參考答案：略19.（13分）如圖，在棱長均為4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分別是BC和B1C1的中點，(1)求證：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°,求三棱錐B1-ABC的體積.

參考答案：(1)如圖，連結(jié)DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，因為D,D1分別是BC與B1C1的中點，所以B1D1∥BD，且B1D1=BD,所以四邊形B1BDD1為平行四邊形，所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.又因為AA1∥BB1,AA1=BB1,所以AA1∥DD1，AA1=DD1,所以四邊形AA1D1D為平行四邊形，所以A1D1∥AD.又A1D1平面AB1D,AD?平面AB1D,故A1D1∥平面AB1D.(2)方法一：在△ABC中，因為AB=AC，D為BC的中點，所以AD⊥BC.因為平面ABC⊥平面B1C1CB，交線為BC，AD?平面ABC，所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱錐A-B1BC的高.在△ABC中，由AB=AC=BC=4得AD=.在△B1BC中，B1B=BC=4,∠B1BC=60°,所以△B1BC的面積.所以三棱錐B1-ABC的體積，即三棱錐A-B1BC的體積,.略20.已知命題：方程表示雙曲線，命題：過點的直線與橢圓恒有公共點，若p與q都為真命題，求的取值范圍．參考答案：21.（滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的前n項和．參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項公式為

………………5分

（II）設(shè)數(shù)列的前n項和為．，即①，②…………7分ks5u①-②得………………10分

所以綜上，數(shù)列

………………12分22.根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035﹣4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085﹣12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家．某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP（單位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000（Ⅰ）判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)；（Ⅱ）現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；概率的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)，計算該城市人均GDP，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可得出結(jié)論．【解答】解