2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果在一次實驗中，測得x,y的四組數(shù)值分別是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，則A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．2．若直線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．3．關于的不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．設函數(shù)，則()A．在單調遞增，且其圖象關于直線對稱B．在單調遞增，且其圖象關于直線對稱C．在單調遞減，且其圖象關于直線對稱D．在單調遞增，且其圖象關于直線對稱5．直線的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．135°6．若函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關于對稱，則的值為A． B． C． D．7．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五個人，使每個人所得成等差數(shù)列，最大的三份之和的是最小的兩份之和，則最小的一份的量是()A． B． C． D．8．已知空間中兩點,則長為()A． B． C． D．9．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度10．設正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則公比（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩點A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________12．在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為_________.13．已知a，b為常數(shù)，若，則______；14．在中，，是線段上的點，，若的面積為，當取到最大值時，___________.15．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是___．16．__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，平面平面，，點,,分別為線段，，的中點，點是線段的中點.求證：（1）平面；（2）.18．已知角的頂點與原點重合，其始邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點，若，且.（1）求的值；（2）求的值.19．求過三點的圓的方程.20．已知圓的方程為．（1）求過點且與圓相切的直線的方程；（2）直線過點，且與圓交于兩點，若，求直線的方程；（3）是圓上一動點，，若點為的中點，求動點的軌跡方程．21．如圖所示，在直三棱柱中，，平面，D為AC的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）設E是上一點，試確定E的位置使平面平面BDE，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心(2.5,4.5)，依次代入選項中的回歸方程.【詳解】∵x∴樣本數(shù)據(jù)的中心為(2.5,4.5)，將它依次代四個選項，只有B符合，∴y與x之間的回歸直線方程是y=1.04x+1.9【點睛】本題的考點是回歸直線經(jīng)過樣本點的中心，而不是考查利用最小二乘法求回歸直線方程.2、B【解析】

根據(jù)題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，將代入計算即可求出值．【詳解】由于直線的傾斜角為，所以，則故答案選B【點睛】本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及直線傾斜角與斜率之間的關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．3、D【解析】

特值,利用排除法求解即可.【詳解】因為當時，滿足題意，所以可排除選項B、C、A，故選D【點睛】不等式恒成立問題有兩個思路：求最值，說明恒成立參變分離，再求最值。4、B【解析】

先將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質判斷單調性和對稱性，從而選擇答案.【詳解】

根據(jù)選項有，當時，在在上單調遞增.又即為的對稱軸.當時，為的對稱軸.故選：B【點睛】本題考查的單調性和對稱性質，屬于中檔題.5、C【解析】

根據(jù)直線方程求出斜率即可得到傾斜角.【詳解】由題：直線的斜率為，所以傾斜角為120°.故選：C【點睛】此題考查根據(jù)直線方程求傾斜角，需要熟練掌握直線傾斜角與斜率的關系，熟記常見特殊角的三角函數(shù)值.6、C【解析】

先由題意求出平移后的函數(shù)解析式，再由對稱中心，即可求出結果.【詳解】函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度后,可得函數(shù)的圖像，又函數(shù)的圖象關于對稱，，，故，又，時，.故選C.【點睛】本題主要考查由平移后的函數(shù)性質求參數(shù)的問題，熟記正弦函數(shù)的對稱性，以及函數(shù)的平移原則即可，屬于常考題型.7、D【解析】

由題意可得中間部分的為20個面包，設最小的一份為，公差為，可得到和的方程，即可求解.【詳解】由題意可得中間的那份為20個面包，設最小的一份為，公差為，由題意可得，解得，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及其應用，其中根據(jù)題意設最小的一份為，公差為，列出關于和的方程是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、C【解析】

根據(jù)空間中的距離公式，準確計算，即可求解，得到答案．【詳解】由空間中的距離公式，可得，故選C．【點睛】本題主要考查了空間中的距離公式，其中解答中熟記空間中的距離公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、D【解析】

由圖象求得函數(shù)解析式的參數(shù)，再利用誘導公式將異名函數(shù)化為同名函數(shù)根據(jù)圖象間平移方法求解.【詳解】由圖象可知，又，所以，又因為，所以，所以，又因為，又，所以所以又因為故選D.【點睛】本題考查由圖象確定函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象之間的平移，關鍵在于將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，屬于中檔題.10、D【解析】

根據(jù)題意，求得，結合，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正項等比數(shù)列滿足，，即，，所以，又由，因為，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了的等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前n項和公式，合理運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或0【解析】

運用向量的加減運算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【詳解】兩點A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為0或．【點睛】本題考查向量的加減運算和三角方程的解法，考查運能力，屬于基礎題．12、-10【解析】

向量變形為，化簡得，轉化為討論夾角問題求解.【詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設夾角為，可得：，當夾角為時取得最小值-10.故答案為：-10【點睛】此題考查求平面向量數(shù)量積的最小值，關鍵在于根據(jù)平面向量的運算法則進行變形，結合線性運算化簡求得，此題也可建立直角坐標系，三角換元設坐標利用函數(shù)關系求最值.13、2【解析】

根據(jù)極限存在首先判斷出的值，然后根據(jù)極限的值計算出的值，由此可計算出的值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)極限的值求解參數(shù)，難度較易.14、【解析】

由三角形的面積公式得出，設，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等號成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【詳解】由題意可得，解得，設，則，可得，由基本不等式可得，當且僅當時，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案為．【點睛】本題考查余弦定理解三角形，同時也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，需要結合已知條件得出定值條件，同時要注意等號成立的條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、5【解析】因為，所以，函數(shù)，當且僅當，即時等號成立．點睛：本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題．在用基本不等式時，注意＂一正二定三相等＂這三個條件，關鍵是找定值，在本題中，將拆成，湊成定值，再用基本不等式求出最小值．16、【解析】

在分式的分子和分母上同時除以，然后利用極限的性質來進行計算.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，解題時要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質來進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）連AF交BE于Q，連QO，推導出Q是△PAB的重心，從而FG∥QO，由此能證明FG∥平面EBO．（2）推導出BO⊥AC，從而BO⊥面PAC，進而BO⊥PA，再求出OE⊥PA，由此能證明PA⊥平面EBO，利用線面垂直的性質可證PA⊥BE．【詳解】（1）連接AF交BE于Q，連接QO，因為E，F(xiàn)分別為邊PA，PB的中點，所以Q為△PAB的重心，可得：2，又因為O為線段AC的中點，G是線段CO的中點，所以2，于是，所以FG∥QO，因為FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以FG∥平面EBO．（2）因為O為邊AC的中點，AB＝BC，所以BO⊥AC，因為平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，BO?平面ABC，所以BO⊥平面PAC，因為PA?平面PAC，所以BO⊥PA，因為點E，O分別為線段PA，AC的中點，所以EO∥PC，因為PA⊥PC，所以PA⊥EO，又BO∩OE＝O，BO，EO?平面EBO，所以PA⊥平面EBO，因為BE?平面EBO，所以PA⊥BE．【點睛】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．18、（1）；（2）【解析】

（1）平方處理求出，根據(jù)角的范圍可得，即可得解；（2）變形處理，結合（1）已計算的結果即可求解.【詳解】（1）由題：角的頂點與原點重合，其始邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點，若，，即，兩邊平方可得：，，所以；（2）【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關系，根據(jù)平方關系處理同角正余弦的和差積三者關系，利用平方關系合理變形求值.19、【解析】

設圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解.【詳解】設圓的方程為經(jīng)過，所以，解得：，所以圓的方程為.【點睛】此題考查求圓的方程，根據(jù)圓上的三個點的坐標求圓的方程可以待定系數(shù)法求解，也可根據(jù)幾何意義分別求出圓心和半徑.20、（1）和；（2）或；（3）【解析】

（1）分斜率存在和不存在兩種情況討論，利用直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)弦長，可求圓心到直線的距離，利用距離公式，可求直線斜率；（3）利用求軌跡方程的方法(代入法)求解.【詳解】（1）當斜率不存在時，過點的方程是與圓相切，滿足條件，當斜率存在時，設直線方程：，直線與圓相切時，，解得：，.所以，滿足條件的直線方程是或.（2）設直線方程：，設圓心到直線的距離，，解得或，所以滿足條件的直線方程是或.（3）設，那么，將點代入圓，可得.【點睛】本題考查了直線與圓相切，相交的問題，屬于基礎題型，這類求直線的問題，需分斜率不存在和存在兩種情況討論，當直線與圓相切時，利用圓心到直線的距離等于半徑求解，當直線與圓相交時，可利用弦長公式和圓心到直線的距離求解直線方程.21、（1）證明見詳解，（2）證明見詳解，（3）當為的中點時，平面平面BDE，證明見詳解【解析】

（1）連接與相交于，可得，結合線面平行的判定定理即可證明平面（2）先證明和即可得出平面，然后可得，又