2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)3＜b3 D．a(chǎn)c2＜bc22．數(shù)列的通項，其前項之和為，則在平面直角坐標系中，直線在軸上的截距為（）A．-10 B．-9 C．10 D．93．已知非零向量與的夾角為，且，則（）A．1 B．2 C． D．4．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A． B． C． D．5．下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．在中，已知是邊上一點，，，則等于（）A． B． C． D．7．數(shù)列中，，則數(shù)列的極限值（）A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在8．記為等差數(shù)列的前n項和．若，，則等差數(shù)列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．89．在銳角三角形中，，，分別為內角，，的對邊，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．10．下列說法中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為______.12．函數(shù)的最小正周期是______．13．一個封閉的正三棱柱容器，該容器內裝水恰好為其容積的一半（如圖1，底面處于水平狀態(tài)），將容器放倒（如圖2，一個側面處于水平狀態(tài)），這時水面與各棱交點分別為E，F(xiàn)、，，則的值是__________.14．給出下列四個命題：①正切函數(shù)在定義域內是增函數(shù)；②若函數(shù)，則對任意的實數(shù)都有；③函數(shù)的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個命題中正確的有_________（填寫所有正確命題的序號）15．已知是等差數(shù)列，公差不為零，若，，成等比數(shù)列，且，則________16．已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，為了測量河對岸、兩點的距離，觀察者找到一個點，從點可以觀察到點、；找到一個點，從點可以觀察到點、；找到一個點，從點可以觀察到點、．并測量得到以下數(shù)據(jù)，，，，，米，米．求、兩點的距離．18．如圖，已知點和點，，且，其中為坐標原點.（1）若，設點為線段上的動點，求的最小值；（2）若，向量，，求的最小值及對應的的值.19．已知數(shù)列，.（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，數(shù)列滿足，當時，求的值.20．如圖所示，某海輪以30海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東，向北航行40分鐘后到達點，測得油井P在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達C點，求P，C間的距離．21．已知點A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求實數(shù)m的值；(2)若m＝3，求向量與的夾角．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當c=0時，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質，考查特殊值法進行排除的應用，屬于基礎題．2、B【解析】試題分析：因為數(shù)列的通項公式為，所以其前項和為，令，所以直線方程為，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B．考點：數(shù)列求和及直線方程．3、B【解析】

根據(jù)條件可求出，從而對兩邊平方即可得出，解出即可．【詳解】向量與的夾角為，且；；；；或0（舍去）；．故選：．【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積的運算公式，屬于中檔題.4、A【解析】每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A5、C【解析】

本題首先可確定四個選項中的函數(shù)的周期性以及在區(qū)間上的單調性、奇偶性，然后根據(jù)題意即可得出結果．【詳解】A項：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù),奇函數(shù)；B項：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；C項：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù)，偶函數(shù)；D項：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；綜上所述，故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性以及單調性，能否熟練的掌握正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖像性質是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題．6、A【解析】

利用向量的減法將3，進行分解，然后根據(jù)條件，進行對比即可得到結論【詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選A．【點睛】本題主要考查向量的基本定理的應用，根據(jù)向量的減法法則進行分解是解決本題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)題意得到：時，，再計算即可.【詳解】因為當時，.所以.故選：B【點睛】本題主要考查數(shù)列的極限，解題時要注意公式的選取和應用，屬于中檔題.8、B【解析】

利用等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式列出方程組，能求出等差數(shù)列{an}的公差．【詳解】∵為等差數(shù)列的前n項和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數(shù)列的公差為2.故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的公差，此類問題根據(jù)題意設公差和首項為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎題.9、D【解析】由結合題意可得：，故，△ABC為銳角三角形，則，由題意結合三角函數(shù)的性質有：，則：，即：，則，由正弦定理有：，故.本題選擇D選項.點睛：在解決三角形問題中，求解角度值一般應用余弦定理，因為余弦定理在內具有單調性，求解面積常用面積公式，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.10、C【解析】試題分析：選項A中，條件應為；選項B中當時不成立；選項D中，結論應為；C正確．考點：不等式的性質．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，邊長是2，四棱錐的一條側棱和底面垂直，且這條側棱長是2，這樣在所有的棱中，連接與底面垂直的側棱的頂點與相對的底面的頂點的側棱是最長的長度是，考點：三視圖點評：本題考查由三視圖還原幾何體，所給的是一個典型的四棱錐，注意觀察三視圖，看出四棱錐的一條側棱與底面垂直．12、【解析】

由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡解析式可得，根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解．【詳解】．由周期公式可得：．故答案為【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式的應用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．13、【解析】

設，則，由題意得：，由此能求出的值．【詳解】設，則，由題意得：，解得，．故答案為：．【點睛】本題考查兩線段比值的求法、三棱柱的體積等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．14、②③④【解析】

①利用反例證明命題錯誤；②先判斷為其中一條對稱軸；③通過恒等變換化成；④對兩個解析式進行變形，得到定義域和對應關系均一樣.【詳解】對①，當，顯然，但，所以，不符合增函數(shù)的定義，故①錯；對②，當時，，所以為的一條對稱軸，當取，取時，顯然兩個數(shù)關于直線對稱，所以，即成立，故②對；對③，，，故③對；對④，因為，，兩個函數(shù)的定義域都是，解析式均為，所以函數(shù)圖象相同，故④對.綜上所述，故填：②③④.【點睛】本題對三角函數(shù)的定義域、值域、單調性、對稱性、周期性等知識進行綜合考查，求解過程中要注意數(shù)形結合思想的應用.15、【解析】

根據(jù)題設條件，得到方程組，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，成等比數(shù)列，且，可得，即且，解得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及等比中項的應用，其中解答中熟練利用等差數(shù)列的通項公式和等比中項公式，列出方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、【解析】

利用等差數(shù)列的性質以及等差數(shù)列奇數(shù)項之和與中間項的關系進行化簡求解.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，又因為為等差數(shù)列，所以，故．【點睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、米【解析】

在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用銳角三角函數(shù)定義求出，最后在中，利用余弦定理求出.【詳解】由題意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【點睛】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應用題，要將實際問題轉化為三角形的問題，并結合已知元素類型選擇正弦、余弦定理解三角形，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（1）；（2），或.【解析】

（1）設，求出，把表示成關于的二次函數(shù)；（2）利用向量的坐標運算得，令把表示成關于的二次函數(shù)，再求最小值.【詳解】（1）設，又，所以，，所以當時，取得最小值.（2）由題意得，，，則=，令，因為，所以，又，所以，，所以當時，取得最小值，即，解得或，所以當或時，取得最小值.【點睛】本題考查利用向量的坐標運算求向量的模和數(shù)量積，在求解過程中用到知一求二的思想方法，即已知三個中的一個，另外兩個均可求出.19、（1）；（2）.【解析】

（1）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式解方程可得首項和公比，即可得到所求通項；（2）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式解方程可得首項和公差，可得數(shù)列的通項，進而得到，再由指數(shù)的運算性質和等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求值．【詳解】解：（1）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，，可得，，解得，，可得，；（2）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，，可得，，解得，，則，，，即可得，可得，解得或（舍去）．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．20、海里【解析】

在中，利用正弦定理可求得BP的長，在直角三角形中，利用勾股定理，可求P、C間的距離．【詳解】在中，，，，由正弦定理知得，∴.在中，，又，∴，∴可得P、C間距離為（海里）【點睛】本題的考點是解三角形的實際應用，主要考查將實際問題轉化為數(shù)學問題，可把條件和