上海市徐匯區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)期終質(zhì)量調(diào)研試卷（時(shí)間100分鐘滿分150分）考生注意∶1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的地點(diǎn)上作答，在底稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；2．除第一、二大題外，其他各題如無(wú)特別說(shuō)明，都一定在答題紙的相應(yīng)地點(diǎn)上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟．一．選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1．在RtABC中，C90，AC5，AB13，那么tanA等于（）Ａ．5；Ｂ．5．；Ｃ．12；Ｄ．13．1312552．將拋物線yx2沿y軸向上平移1個(gè)單位后所得拋物線的分析式是（）Ａ．yx21；Ｂ．yx21；Ｃ．y(x1)2；Ｄ．y(x1)2．3．坡比等于1∶3的斜坡的坡角等于（）Ａ．30；Ｂ．45；Ｃ．50；Ｄ．60．4．對(duì)于二次函數(shù)y(x2)2的圖像，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）．Ａ．張口向下；Ｂ．最低點(diǎn)是(2,0)；Ｃ．對(duì)稱軸是直線x2；Ｄ．對(duì)稱軸的右邊部分是上漲的．5．如圖1，AC、BD訂交于點(diǎn)O，以下條件中能判斷CD∥AB的是（）Ａ．AOBO；Ｂ．AOAB；DCODOCOCOCDＣ．BOCO；Ｄ．AOBO．ABDOAOACBD（圖1）6．如圖2，在RtABC中，ACB90，CDAB垂足為D，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）CＡ．AC2BDBC2AD；Ｂ．BC2BDCD2AB；Ｃ．ADBCACCD；Ｄ．CDBCACBD．ADB二．填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）（圖2）7．計(jì)算：2sin60tan45▲．AB8．計(jì)算：1(2)▲．CDabab2EF9．拋物線y2x24x3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是▲．（圖3）10．假如兩個(gè)相像三角形對(duì)應(yīng)角均分線的比是2:3，那么它們對(duì)應(yīng)高的比是▲．11．如圖3，已知AB∥CD∥EF，AC:CE2:3，BF15，那么BD▲．112．點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，BC2AC，點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，那么MN:BC等于▲．13．拋物線yax2bxc過(guò)(1,0)和(5,0)兩點(diǎn)，那么該拋物線的對(duì)稱軸是▲．14．在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A（2，4），假如AO與x軸正半軸的夾角為，那么=．cosα15．小明同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽(yáng)光照耀，在地面的影長(zhǎng)為2米，他此時(shí)測(cè)得旗桿在同一地面的影長(zhǎng)為12米，那么旗桿高為_(kāi)_▲米．16．拋物線yax2bx3與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，且OA:OB1:3，OBOC，那么a的值是▲．DEACB和DCE的地點(diǎn)如圖H17．兩個(gè)等腰直角三角形4所示，C點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、C、D分別在向來(lái)線上，ACB90，AE42，AB3DE，點(diǎn)G、H分別是ACB、GA（圖4）BDCE的重心，聯(lián)絡(luò)GH，那么GH▲．18．在RtABC中，C90，AB5，AC4，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，把ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在射線CD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A．那么AA的長(zhǎng)是_____▲________．三．（本大題共7題，第19—22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿分78分）19．（此題滿分10分）拋物線yax22xc經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0)、C(0,3)兩點(diǎn)．（1）求拋物線極點(diǎn)D的坐標(biāo)；（5分）2）拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A，求ABC的面積．（5分）（此題滿分10分）如圖5，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，AB2AC，BC4.（1）求CD的長(zhǎng)；（5分）Aa，AC=b，求向量CD（用向量a、b表示）.（5分）（2）設(shè)ABDBC21.（此題滿分10分）（圖5）如圖6，在ABC中，BE均分ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D.A（1）求證：AEBCBDAC；（5分）（2）假如SADE3，SBDE2，DE6，求BC的長(zhǎng).（5分）DEB（圖6）C2（此題滿分10分）如圖7，小島B正幸虧深水港口A的東南方向，一艘集裝箱貨船從港口A出發(fā)，沿正東方向以每小時(shí)30千米的速度行駛，40分鐘后在C處測(cè)得小島B在它的南偏東15方向，求小島B走開(kāi)深水港口A的距離.（精準(zhǔn)到0.1千米）參照數(shù)據(jù)：21.41，62.45，sin150.26，cos150.97，tan150.27.北北AC23.（此題滿分12分）（圖7）B“數(shù)學(xué)迷”小楠經(jīng)過(guò)從“特別到一般”的過(guò)程，對(duì)倍角三角形（一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍的三角形）進(jìn)行研究.得出結(jié)論：如圖8，在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，假如A2B，那么a2b2bc.下邊給出小楠對(duì)此中一種特別情況的一種證明方法.已知：如圖9，在ABC中，A90,B45.A求證：a2b2bc.cb證明：如圖9，延伸CA到D，使得ADAB.BaC∴DABD，C（圖8）∵CABDABD2D，CAB90∴D45，∵ABC45，ba∴DABC，又CCABC∽BCD∴BCAC，即abAcB（圖9）CDBCbca∴a2b2bcD依據(jù)上述資料供給的信息，請(qǐng)你達(dá)成以下情況的證明（用不一樣于資猜中的方法也能夠）：已知：如圖8，在ABC中，A2B.求證：a2b2bc.（此題滿分12分）拋物線ymx25mxn與y軸正半軸交于點(diǎn)C,與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0)，且OC2OAOB.（1）求拋物線的分析式；（6分）（2）點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PBC和ABC相像時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（6分）325.（此題滿分14分）梯形ABCD中，AB∥CD，CD10，AB50，cosA4AB90，，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊AD上的動(dòng)點(diǎn).5（1）如圖10，求梯形ABCD的周長(zhǎng)；（4分）（2）如圖11，聯(lián)絡(luò)MN，設(shè)ANx，MNcosNMAy（0＜NMA＜90），求y對(duì)于x的關(guān)系式及定義域；（4分）（3）假如直線MN與直線BC交于點(diǎn)P，當(dāng)PA時(shí)，求AN的長(zhǎng).（6分）DCAB（圖10）DCNAMB（圖11）DCAMB（備用圖）2012學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期終學(xué)習(xí)能力診療卷參照答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)4一、：（本大共6，每4分，分24分）1．C；2．B；3．A；4．D；5．D；6．B．二．填空：（本大共12，分48分）7．3；8．3b；9．(0,3)；10．2:3；11．6；12．3:4（或3）；2413．直x2；14．5；15．9；16．1或1；17．22（或8）；18．85．5335三、（本大共7，第19、20、21、22每10分，第23、24每12分，第2514分，分78分）19.解：（1）由意，得9a6c0,1分）c???????????????（3;解得a1,1分）c?????????????????????（3;∴yx22x3??????????????????（1分）∴D(1,4)???????????????????????（2分）（2）由意，得x22x30，解得x11,x23；∴A(1,0)??????????????????????（2分）又B(3,0)、C(0,3)∴SABC1436????????????????（3分）220．解：（1）∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AB2AC，∴AD1AB2AC（1分）22∴AD2，AC12????????????（1分）AC2AB22∴ADAC，又AA．∴ADC∽ACB?????（1分）ACAB∴CDAC，即CD2，∴CD22???????（2分）BCAB42（2）∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD1AB1a???????（2分）225∴CDADAC1ab．?????????????（3分）221．（1）明：∵BE均分ABC，∴ABECBE．????????（1分）∵∥，∴DEBCBE???????????（1分）DEBC∴ABEDEB．∴BDDE???????????（1分）∵DE∥BC，∴AEDE??????????????（1分）ACBC∴AEBD，∴AEBCBDAC?????????（1分）ACBC（2）解：ABE中AB上的高h(yuǎn)．∴SADE1ADhAD3，?????????????（22分）SBDE1BDhBD22∵DE∥BC，∴DEAD．???????????????（1分）BCAB∴63，∴BC10．????????????????（2分）BC522．解：由意，得AC30220．??????????????（2分）3【方法一】點(diǎn)C作CDAB，垂足D．??????????????（1分）在RtADC中，ADC90，CAD45∴ADACcos45102，CDACsin45102??（2分）在RtBDC中，BDC90，B90451530?（1分）∴BDCDcot30106????????????????（2分）∴ABADBD10(26)≈10(1.412.45)38.6．?（2分）【方法二】點(diǎn)B作BDAC，交AC延于D．?????????（1分）在RtBDC中，BDC90，CBD15BDx，∴CDBDtan150.27x．?????????（2分）∵ABD90DAB904545DAB?????（1分）∴ADBD，∴200.27xx，得x202分）????????（0.73∴AB2BD2201.412038.6???????（2分）0.730.73答：小B走開(kāi)深水港口A的距離是38.6千米．23．明：延CA到D，使得ADAB.??????????????（2分）∴DABD，????????????????????（2分）6∵CABDABD2D，????????????（2分）∵CAB2ABC，∴DABC，又CC∴ABC∽BCD???????????????????（2分）∴BCAC，即ab???????????????（2分）CDBCbca∴a2b2bc?????????????????????（2分）24．解：（1）由意，得拋物稱是直x51分），???????????（52∵點(diǎn)A和點(diǎn)B對(duì)于直xB(1,0)，∴A(4,0)???（1分）稱，點(diǎn)2∵OC2OAOB414，∴OC2??????????（1分）∵點(diǎn)C在y正半上，∴C(0,2)????????????（1分）∴y1x25x2??????????????????（2分）22（2）由意，可得AB3，BC5，AC25???????（1分）∵OC2OAOB，∴OBOC，又BOCCOAOCOA∴BOC∽COA，∴OCBOAC?????????（1分）∴PBC和ABC相像，分以下兩種狀況：1當(dāng)CPABCP3，∴CP3BC，得52，AC52∴OPOCCP231，∴P(0,1)．?????????（2分）2222當(dāng)CPAC，得CP25，∴CP10，BCAB533∴OPCPOC1024，∴P(0,4)．??????（2分）33134合1、2，當(dāng)PBC和ABC相像)或P(0,P(0,)．2325．解：（1）點(diǎn)C作CF∥AD，交AB于點(diǎn)F．????????????（1分）∴CFBA，∵AB90，∴CFBB90，∴FCB90∵AB∥CD，∴四形CDAF是平行四形；∴CFAD，AFCD10，∴BFABAF407在RtBCF中，F(xiàn)CB90，∴cosCFBCF，BF4∴CFBFcosCFB4032AD?????????（1分）5∴BCBF2CF240232224??????????（1分）∴CABCD10325024116．?????????????（1分）（2）點(diǎn)N作NQAB，垂足Q．∴NQANQM90，?（1分）∴cosAAQANcosA4，∴AQx，ANMQ5∴cosNMAMNcosNMAy，，∴MQMN1AB∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM25，4x2∴y25；??????????????????????（2分）5定域是0＜x＜125．???????????????????（1分）4（3）分延AD、BC交于點(diǎn)E，EM．∵AB90，∴AEB90，