經(jīng)歷猜想驗(yàn)證過(guò)程,發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力——《長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析教學(xué)設(shè)計(jì)-、教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容:人教/盲校義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第五單元例4。學(xué)情分析:本班共有12名學(xué)生，認(rèn)知水平無(wú)明顯差異。其中，低視力學(xué)生4名，因視覺功能有限,均使用盲文課本。但在實(shí)際教學(xué)中,他們?nèi)匀豢梢园l(fā)揮剩余視力的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的視覺認(rèn)知,并在小組學(xué)習(xí)中帶領(lǐng)全盲學(xué)生完成各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。課前，學(xué)生已經(jīng)掌握了面積的概念和計(jì)量單位,學(xué)會(huì)了用數(shù)方格的方法比較面積的大小和用面積單位來(lái)計(jì)量或估計(jì)面積，為長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算的教學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教材分析:《長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算》一課，其學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是以數(shù)方格的方法計(jì)算長(zhǎng)方形面積的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。通過(guò)例4的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)！猜想一驗(yàn)證一概括”的數(shù)學(xué)推理過(guò)程，從中得出“長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬”的結(jié)論，并由此推導(dǎo)出正方形面積計(jì)算公式。從學(xué)習(xí)長(zhǎng)度到學(xué)習(xí)面積，這是學(xué)生空間認(rèn)識(shí)發(fā)展上的一次飛躍。學(xué)好本單元的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)其他平面圖形面積計(jì)算方法的重要前提，也是學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方體和正方體的體積》的重要基礎(chǔ)，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，更有助于提高其解決實(shí)際問(wèn)題的能力：教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證長(zhǎng)方形面積計(jì)算的公式，初步學(xué)習(xí)并掌握長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算方法。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)一猜想一驗(yàn)證一概括”的數(shù)學(xué)推理過(guò)程，初步體會(huì)問(wèn)題解決方法和策略的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)數(shù)學(xué)推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主動(dòng)性，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn):理解推導(dǎo)長(zhǎng)方形和正方形面積公式的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。教學(xué)具準(zhǔn)備:貼滿1平方厘米小正方形的6厘米x4厘米長(zhǎng)方形教具每生一個(gè)，貼滿1平方厘米小正方形的5厘米x3厘米、3厘米x2厘米、4厘米x3厘米長(zhǎng)方形教具各4個(gè),4厘米x2厘米、2厘米x2厘米長(zhǎng)方形教具每生一個(gè)，盲用直尺每生一把：二、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)問(wèn)題情境,復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)教師通過(guò)提問(wèn)，一邊組織課堂教學(xué)，一邊復(fù)習(xí)

個(gè)別輔導(dǎo)舊知識(shí)個(gè)別輔導(dǎo)師：同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了面積和面積單位的知識(shí)，哪位同學(xué)可以說(shuō)說(shuō)什么叫面積？怎么測(cè)量面積？分別指定學(xué)生回答后，師生一起小結(jié)。師:那么，我們一起來(lái)看看,下面這些圖形的面積如何測(cè)量？要量出手機(jī)屏幕的面積，用哪個(gè)面積單位去量合適？生:用1平方厘米的正方形量。要量出書桌表面的面積,用哪個(gè)面積單位量合適？生:用1平方分米的正方形量。要量出教室地面的大小呢？生:用1平方米的正方形量。［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的問(wèn)題，組織課堂教學(xué),幫助學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，并引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化利用測(cè)量解決面積計(jì)算問(wèn)題的意識(shí)。2?構(gòu)建數(shù)學(xué)情境,感悟數(shù)學(xué)推理出示一幅游泳池的圖,請(qǐng)低視力學(xué)生觀察并描述圖畫的內(nèi)容。教師先構(gòu)建面積計(jì)算的學(xué)習(xí)情境,再通過(guò)設(shè)疑指導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)推理的思路。師:現(xiàn)在,我想知道這個(gè)游泳池底面的面積有多大,請(qǐng)你們幫幫忙，想想應(yīng)該怎么辦？生1:拿比1平方米大的面積單位去量。師設(shè)疑:到底是多大的面積單位合適呢？生2：幾個(gè)人分別拿1平方米的正方形去量。師設(shè)疑:如果泳池里裝滿了水,怎么量呢？師小結(jié):看來(lái),用上節(jié)課學(xué)的面積單位一個(gè)一個(gè)去擺、去測(cè)算的方法太麻煩，也不現(xiàn)實(shí)。有沒有一種簡(jiǎn)便的計(jì)算方法,可以幫我們求出泳池底面長(zhǎng)方形的面積？這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)設(shè)計(jì)新問(wèn)題，幫助學(xué)生回顧面積和面積單位的舊知識(shí)，在新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)與沖突中，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)推理的邏輯過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生解決疑惑的興趣。小組合作，探究新知1.開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),親歷數(shù)學(xué)推理教師給每位學(xué)生發(fā)一個(gè)貼滿1平方厘米小正方形的6厘米x4厘米長(zhǎng)方形教具，開展長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的探究活動(dòng)。(1)數(shù)一數(shù)教師布置任務(wù)，請(qǐng)低視力學(xué)生組織組內(nèi)學(xué)生數(shù)出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再分組報(bào)告結(jié)果,總結(jié)計(jì)數(shù)方法。生1:一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù),一共是24個(gè)。生2：—排是6個(gè)，擺了4排,一共是24個(gè)。(2)算一算教師引導(dǎo)每組學(xué)生進(jìn)一步推理,學(xué)習(xí)從多個(gè)角度、應(yīng)用多種思路計(jì)算長(zhǎng)方形面積。生1:這個(gè)長(zhǎng)方形上每排擺了6個(gè)小正方形，一共擺了4排,那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是4個(gè)6平方厘米,也就是24平方厘米。生2：這個(gè)長(zhǎng)方形上每列擺了4個(gè)小正方形，一共擺了6列,那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是6個(gè)4平方厘米,也就是24平方厘米。［設(shè)計(jì)意圖"借助學(xué)具指導(dǎo)學(xué)生理解“求長(zhǎng)方形的面積就是求該圖形中含有幾個(gè)這樣的面積單位”,從而引導(dǎo)學(xué)生感悟面積單位與面積、長(zhǎng)寬與行列、面積與長(zhǎng)寬三組數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想以及分析、解決問(wèn)題的能8。推導(dǎo)面積公式,理解數(shù)學(xué)推理摸一摸指導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,從長(zhǎng)寬與行列的關(guān)系解構(gòu)面積與長(zhǎng)寬的內(nèi)在聯(lián)系。生1：每有聘6個(gè)小正方形，是沿著長(zhǎng)方形長(zhǎng)的那條邊擺的，說(shuō)明這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米。生2：擺了4排，是沿著長(zhǎng)方形寬的那條邊擺的，說(shuō)明這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是4厘米。想一想指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)算式建構(gòu)面積與長(zhǎng)寬的內(nèi)在關(guān)系,推導(dǎo)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法。=1：算式6x4=24,6代表的是長(zhǎng),4代表的是寬。=2：算式6x4=24,24代表的是長(zhǎng)方形的面積。=3:算式6x4=24,代表的是長(zhǎng)x寬=長(zhǎng)方形的面積：(3)練一練教師分發(fā)貼了1平方厘米小正方形的5厘米x3厘米長(zhǎng)方形教具,指導(dǎo)學(xué)生再次進(jìn)行推導(dǎo)練習(xí)，檢驗(yàn)、鞏固學(xué)習(xí)成果。［設(shè)計(jì)意圖"組織學(xué)生通過(guò)觀察、比較、猜想、小組探索，推導(dǎo)出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，在此過(guò)程中培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維和自主學(xué)習(xí)意識(shí)。測(cè)算圖形面積,驗(yàn)證數(shù)學(xué)推理教師準(zhǔn)備面積不同的長(zhǎng)方形，指導(dǎo)學(xué)生同時(shí)使用數(shù)方格和面積計(jì)算公式兩種方法來(lái)驗(yàn)證長(zhǎng)方形面積公式推理的正確性。(1)做一做教師分發(fā)貼了1平方厘米小正方形的3厘米x2厘米、4厘米x3厘米長(zhǎng)方形教具,請(qǐng)學(xué)生盡快數(shù)出長(zhǎng)方形的面積。(2)驗(yàn)一驗(yàn)應(yīng)用長(zhǎng)方形面積公式，計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，驗(yàn)證面積計(jì)算方法的正確性。［設(shè)計(jì)意圖"指導(dǎo)學(xué)生分別以數(shù)方格和面積計(jì)算公式的方法，解構(gòu)面積推理中的等量關(guān)系，揭示數(shù)學(xué)推理的功能和意義，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)推理分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。計(jì)算圖形面積,運(yùn)用數(shù)學(xué)推理出示4厘米x2厘米的長(zhǎng)方形教具教師分發(fā)4厘米x2厘米的長(zhǎng)方形教具、盲用直尺，請(qǐng)學(xué)生測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,并計(jì)算長(zhǎng)方形的面積。出示2厘米x2厘米的正方形教具教師分發(fā)2厘米x2厘米的正方形教具，請(qǐng)學(xué)生測(cè)量正方形的邊長(zhǎng)，并通過(guò)“設(shè)疑一解疑！答疑”的過(guò)程應(yīng)用數(shù)學(xué)推理,推導(dǎo)出正方形的面積公式。師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)認(rèn)真量一量這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。生1:老師，這個(gè)圖形四邊都是2厘米，應(yīng)該是正方形。師:老師問(wèn)的是長(zhǎng)方形,而這個(gè)圖形是正方形,是老師問(wèn)錯(cuò)了嗎？生2：老師您沒有錯(cuò)，因?yàn)檎叫问且环N特殊的長(zhǎng)方形。

課堂討論課堂討論生3:正方形的面積二邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)：［設(shè)計(jì)意圖］利用長(zhǎng)方形與正方形之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)推理得出正方形面積計(jì)算公式，幫助學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)推理解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)踐中提升遷移類推能力，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)推理的樂(lè)趣和意義：（三） 聯(lián)系實(shí)際，鞏固練習(xí)出示練習(xí)1：一個(gè)游泳池底面的長(zhǎng)是25米，寬是10米，它的底面面積是多少平方米？規(guī)范步驟：長(zhǎng)方形的面積（長(zhǎng)x寬（25x10（250（平方米），它的面積是250平方米：出示練習(xí)2：—條邊長(zhǎng)是20厘米的絲巾，它的面積是多少平方厘米？指導(dǎo)學(xué)生按照規(guī)范步驟計(jì)算絲巾的面積，提醒學(xué)生注意正確書寫面積單位：［設(shè)計(jì)意圖］將數(shù)學(xué)計(jì)算與生活情境相結(jié)合，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中鞏固新知，使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)：（四） 全課小結(jié),完善認(rèn)知師:請(qǐng)同學(xué)們一起說(shuō)一說(shuō)，這節(jié)課你有哪些收獲？師:請(qǐng)同學(xué)們一起說(shuō)一說(shuō)，這節(jié)課你有哪些收師生小結(jié):本節(jié)課，我們通過(guò)數(shù)方格的方法知道了長(zhǎng)方形面積與長(zhǎng)、寬的關(guān)系，歸納出了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法：接著,又借助“正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形”推導(dǎo)出了正方形面積的計(jì)算方法：最后,經(jīng)由數(shù)學(xué)測(cè)量與計(jì)算驗(yàn)證了我們的推理結(jié)論：［設(shè)計(jì)意圖］教師引導(dǎo)學(xué)生回顧研究過(guò)程，構(gòu)建新舊知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)，以便學(xué)生將所積累的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法變成“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，為《長(zhǎng)方體和正方體的體積》學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)：（五）布置作業(yè)，拓展延伸作業(yè)：1.自己找一個(gè)表面是長(zhǎng)方形的物體，量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，求出它的面積：2.教室的一面墻壁長(zhǎng)8米，寬3米，墻上有兩扇窗戶,每扇窗戶的面積是2平方米，如果粉刷這面墻壁，粉刷的面積是多少？［設(shè)計(jì)意圖］聯(lián)系實(shí)際生活，布置有梯度的課后作業(yè)，把數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系在一起，幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)技能延伸到日常生活問(wèn)題的解決中，讓學(xué)生切身體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值：教學(xué)評(píng)析推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，在推理的基礎(chǔ)上掌握概念、原理則是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù),此二者應(yīng)貫穿在學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中：就《長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算》教學(xué)來(lái)說(shuō),教師應(yīng)該思考的是:如何指導(dǎo)學(xué)生在已掌握面積單位和會(huì)用面積單位量面積的基礎(chǔ)上，正確建構(gòu)面積與長(zhǎng)、寬的內(nèi)在關(guān)系并推導(dǎo)出長(zhǎng)方形面積公式？如何在長(zhǎng)方形面積公式的基礎(chǔ)上，再推導(dǎo)出正方形的面積公式？本課教學(xué)中，授課教師從學(xué)生的視覺功能現(xiàn)狀出發(fā)，充分利用直觀教具，有效組織學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、合作探究、演繹推理等策略學(xué)習(xí)掌握長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算的方法，讓學(xué)生在環(huán)環(huán)相扣而又充滿趣味的環(huán)境中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。-、學(xué)生實(shí)踐操作，學(xué)“有趣”的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)以學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程。只有學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，并形成對(duì)其本人而言是有效的學(xué)習(xí)結(jié)論，教師的教學(xué)才是有效的。在本課教學(xué)中，教師提供了可操作的數(shù)學(xué)教具，營(yíng)造了可參與的學(xué)習(xí)環(huán)境，設(shè)計(jì)了有趣的推理過(guò)程，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多感官共同參與的學(xué)習(xí)完成了對(duì)面積計(jì)算公式的探究。教學(xué)中，教師不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)面積的計(jì)算公式，更重要的是使學(xué)生明晰面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)而掌握面積公式的應(yīng)用方法。教授本課的教師巧妙地根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，組織學(xué)生在“數(shù)一數(shù)”'算一算”“摸一摸”“想一想”等富有趣味的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，逐步經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)一猜想一驗(yàn)證！概括”的數(shù)學(xué)推理過(guò)程,有效完成了面積計(jì)算的學(xué)習(xí)與應(yīng)用。這一過(guò)程既提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)技能的興趣，為其他平面圖形面積的計(jì)算以及此后學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)：二、小組合作探索，學(xué)“有愛”的數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出（數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要完成數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的傳授，也要使學(xué)生經(jīng)歷與人合作、交流思想的過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在本課教學(xué)中，教師利用全盲學(xué)生的觸覺優(yōu)勢(shì)和低視力學(xué)生的剩余視力優(yōu)勢(shì)，合理運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)原理，將12名學(xué)生分為4個(gè)學(xué)習(xí)小組。同時(shí)，又安排低視力學(xué)生為小組組長(zhǎng)，有效幫助全盲學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程，從而營(yíng)造了“友愛互助”的數(shù)學(xué)課堂氛發(fā)揮了不同學(xué)生的認(rèn)知優(yōu)勢(shì)，也調(diào)動(dòng)了每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生及其同伴。這不僅幫助學(xué)生在輕松愉悅的課堂氛圍中經(jīng)歷了數(shù)學(xué)推理的過(guò)程，掌握了面積計(jì)算的方法，從而保障了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果，同時(shí)還有效發(fā)展了學(xué)生之間團(tuán)結(jié)友愛、互幫互助的積極同伴關(guān)系。三、聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)“有用”的數(shù)學(xué)新課標(biāo)十分重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”。在本課教學(xué)中，教師充分尊重學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求，將數(shù)學(xué)課堂與學(xué)生的周圍世界相聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)。教