浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析浙江省浙南聯(lián)盟2019-2020學(xué)年髙一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題（含解析）考生須知：本卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2。 答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效;考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分（共仙分）—、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.lo直線x+V3y+i=o的傾斜角為（ ）A。 B.令 C。$ D.苧【答案】D【解析】【分析】由直線的點(diǎn)斜式即可得出斜率，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系即可得出.【詳解】解:設(shè)直線的傾斜角為a.

??-直線的點(diǎn)斜式方程是y=-^,

■直線的斜率k=-辱=、動(dòng)...?ae[0, ，...a=——6?故選：D.浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析【點(diǎn)睛】本題考查了直線的點(diǎn)斜式、斜率與傾斜角的關(guān)系，屬

于基礎(chǔ)題.2-設(shè)數(shù)列W的前n項(xiàng)和\=+ 貝h的值為（ ）A。4 B.8Co16Do32【答案】C【解析】【分析】利用數(shù)列的前〃項(xiàng)的和與第”項(xiàng)的關(guān)系可得WS4,運(yùn)算求得結(jié)果.【詳解】解：數(shù)列W的前〃項(xiàng)和^3，貝|Ja5=S5-54=/+3-（24+3）=16,

故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)列的前”項(xiàng)的和求數(shù)列的通項(xiàng)公

式，利用了數(shù)列的前，I項(xiàng)的和與第。項(xiàng)的關(guān)系am,屬于基礎(chǔ)

題.3.有一個(gè)內(nèi)角為120°的三角形的三邊長分別是m，m+l,m+2,則

實(shí)數(shù)m的值為（ ）A。1 B。j C.2 D.|【答案】B【解析】【分析】由已知利用余弦定理可得￥-W-3=Q,解方程可得〃，的值?！驹斀狻吭谌切沃?，由余弦定理得:.nr+(ui+iY-(ni+2Ycos120=V Vf2m(in+l)浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解折化簡(jiǎn)可得：2nr-/n-3=0,解得州=j或w=（舍）。

故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)WeR，若a+|"卜0,則下列不等式中正確的是（ ）A.a-b>oBoa3+//〉0Coa2-h2<0 Doa+b<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)1和*及己知條件即可判斷.【詳解】因?yàn)?和\所以艸|<0可化為b<\^<-a>即6<-a,可得a+fc<0。

故選：Do【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值的概念，屬基礎(chǔ)

題。50已知a，b，c是aAbc的三個(gè)內(nèi)角兒B,C所對(duì)的邊，若、=1，b=>/3zA+C=2B,貝ijsinC=（ ）A。1 BoI Co D。f【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和可得〃=f，再由正弦定理可得=浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

求出A、C后即可得解?！驹斀狻坑深}意=〃即卜f，a一一V?一2

sm^sm^

31-2■■?smA=I由斗T）可得片4/.siiiC=sin—=12e

故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。6.下列關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的敘述正確的是（ ）Ao若非常數(shù)列為等差數(shù)列，貝Ijfj也可能是等差數(shù)列Bo若非常數(shù)列｛?｝為等比數(shù)列，則不可能是等差數(shù)列C.若數(shù)列k｝的前n項(xiàng)和則數(shù)列｛a?｝可能是等差數(shù)列

Do若等差數(shù)列k｝的前n項(xiàng)和\有最大值，則公差d可能大于

零【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列的定義可判斷A;舉出反例可判斷B;舉出

例子可判斷C;設(shè)數(shù)列k｝的首項(xiàng)為％公差為t由等差數(shù)列前n

項(xiàng)和的函數(shù)特性可判斷D;即可得解?！驹斀狻繉?duì)于A,設(shè)數(shù)列kJ的公差為爭(zhēng)o）f則浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析y—由心。、不為定值可知-j—y不為定值，

Mn*lUh“，i+l U/i+l"” Uh4-1“"故不可能是等差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若??=(-!)",則＜“，此時(shí)｛＜｝為等差數(shù)列，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若。=1，貝Ip,,=1-1=0，此時(shí)。,,=0，數(shù)列｛?｝是等差數(shù)列，故

C正確；對(duì)于D,設(shè)數(shù)列W的首項(xiàng)為&，公差為心則若心。，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性

質(zhì)可知&無最大值，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列、等差數(shù)列的判斷，考查了等差

數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)特性，合理舉例、牢記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵,

屬于中檔題.7.已知過點(diǎn)^(24)的直線/與x軸正半軸和y軸正半軸分別交于A8兩點(diǎn)，當(dāng)|科|叫最小時(shí)，直線/的方程為()A.^+2y=4 B.^+y=3 Co2x+y=5 D。^+3y=5【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)可得結(jié)合正弦的二

倍角公式可得求出〃后即可得直線的斜率，再由點(diǎn)

斜式即可得解.浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析【詳解】設(shè)<^<90),如圖：所以當(dāng)2〃=90即〃=45’時(shí)，|〃4網(wǎng)最小，

此時(shí)，直線的傾斜角為1作，斜率^tanl35=-l,

所以直線I的方程為^-1=-(.-2)即=

故選：Bo【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)、三角恒等變換應(yīng)用，考查了直線方程的求解，關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，屬于中檔題。的半徑R的8.己知△AM的面積等于1，且BC=1,則△AM的外接圓最小值為()A.玲17 17 8Do 16 Uo 8 Uo 17【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余弦定理、三角形面積公式，結(jié)合二倍角公式、基本不等式、浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解折對(duì)鉤函數(shù)的單調(diào)性可以求出M對(duì)的角的正弦值的取值范圍，最

后利用正弦定理進(jìn)行求解即可?！驹斀狻吭O(shè)個(gè)內(nèi)角對(duì)的邊分別為a，^,所以《=■，

由余弦定理可知：a2=b2+c2-2bccosA=19而/??2/^(當(dāng)且僅當(dāng)6=c時(shí)取等號(hào))，所以有l(wèi)+2^-cos4>2^c(l),

又因?yàn)閍ABC而積等于1，所以有^c.sinA=l(2),因此由(W2)得到:7.2芏1cosA11-cosA/l2sm7/IA

sin4sin/44sm4 4 AA4 22sm—cos—

22因?yàn)锳e(0,^),所以ye(0,|),

由正弦定理可知：1-4

<-4|2

allt<o

此-^—=2R^>R= =— sinA 2smA2,A.Atsin*—+cos"—t1 =1 2sm—cos—2

221-4

<-1 4 1=—(tan—f -)4k2fA'

tail—

2a 4^x=taiiy,0<x<-因?yàn)楹瘮?shù)在_上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，也單調(diào)遞減，故函數(shù)/w-4的最小值為：A+bl?Y 4所以的最小值為

故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了求三角形外接圓半徑的最小值，考查了正弦定理、余弦定理、三角形而積公式的應(yīng)用，考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查了對(duì)鉤函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.浙江省浙南聯(lián)盟2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解折9。己知不等式^^>0對(duì)任意的正整數(shù)/c成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為( )八。(今2)。(2,3)Bo (今|)U(2,3)C.(今2)U(3,4)【答案】A

【解析】

【分析】D.卜-幻叩.4)由題意轉(zhuǎn)化條件得或匕對(duì)任意的正整數(shù)k成立，在

同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=^-3.v(x>!)與m(m)的圖象，并標(biāo)

出*取正整數(shù)的點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】??不等式x-k2+3kx-k+1>0對(duì)任意的正整數(shù)/C成立,x—炎+1<0對(duì)任意的正整數(shù)k成立，即或?qū)θ我獾恼麛?shù)&成立，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=^2-3x(x>i)與 的圖象，并標(biāo)出*取正整數(shù)的點(diǎn)，如圖：-8-浙江省浙南聯(lián)盟2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析數(shù)形結(jié)合可知，若要使或?qū)θ我獾恼麛?shù)k成立，

則什(今2)U(2,3)O故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查了分式不等式求解及二次函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。10。己知數(shù)列｛aj滿足^1+2>2??(ne/Vt),則①數(shù)列W單調(diào)遞

增;②d，、-2);③對(duì)于給定的實(shí)數(shù)“(I.2),若0"'對(duì)任意的成立，必有上述三個(gè)結(jié)論中正確個(gè)數(shù)是( )A。1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè)【答案】A【解析】【分析】①利用遞增數(shù)列定義說明;②將不等式轉(zhuǎn)化為^+A22(.?+Z)的形

式，利用不等式的基本性質(zhì)，可得結(jié)果;③還將不等式轉(zhuǎn)化為?9-浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析+2)的形式，分類討論~的取值范圍，利用累乘法進(jìn)行

推導(dǎo)，可得結(jié)果.【詳解】①???a”+1A2a,,，??.a?+1_a”>aa_2*若數(shù)列W單調(diào)遞增，則?+1-。?>0，那么必有^-2>0?即恒有，?>2,.?-①錯(cuò)誤；②?.??tt+1+2>2?H/...an+l-2>2(a,-2)/a/l-2>2(?n_1-2),a〃-i-2>2(a,,_2-2)，???...2(^-2)>2:(^_2-2),22(t7n_1-2)>25(^_2-2),_?參Ud，，-2)，...a,-2>2^(^-2)^>2-I(^-2)+2>2-*(?J-2).?.②正確；③?.??tt+1+2>2?H/...an+l-2>2(a,-2)/(I)若?>2,則‘-2d(a?-2),即gM，-10-浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析??連續(xù)相乘得玲??an>(a-2)2"-^29對(duì)于給定的實(shí)數(shù)吋，2)，AS〃對(duì)任意的nW不一定成立;(Ii)若A<2,則an+l-2>2(a-2)/即^^<2，二連續(xù)相乘得詩廣，/.^<(^-2)2^+2,對(duì)于給定的實(shí)數(shù)M(l，2)，對(duì)任意的，，eAr成立；(iii)若a，2，當(dāng)〃=1時(shí)，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)re(l,2)/d1=2>r.

綜上所述對(duì)于給定的實(shí)數(shù)4U),若對(duì)任意的成立，貝IJ有11浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析/.③錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列增減性的判斷，數(shù)列不等式恒成立問題，構(gòu)造不等式的能力，考查理解辨析能力、運(yùn)算求解能力和分類討論思想，是難題.非選擇題部分(共110分)填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11。記等差數(shù)列W的前n項(xiàng)和為若+=5,=6J|J公差 【答案】 (l)o-i(2).5【解析】【分析】由己知條件列方程組求出公差和首項(xiàng)，進(jìn)而可求出、【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列W的公差為6

因?yàn)椋?1，足=6，+2d所以、解得戶=3 12 所以S5=5n1+^=13+^x(_l)=5,故答案為:-i;5【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列中的基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。12。己知直線/：＞，=2^,則點(diǎn)A/(1.G)到直線/的距離等于

直線/關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的直線方程為 .【答案】 (1).75 (2)O^-y-7=0浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析【解析】【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)〃G.G）到直線I的距離；設(shè)?川

為對(duì)稱直線上任一點(diǎn)，根據(jù)它關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為U-v-y。）在直

線/上，可得-^o=2（2-xo）+3,從而可得所求直線方程?！驹斀狻拷猓狐c(diǎn)叫叫到直線/的距離為設(shè)wy。）為對(duì)稱直線上任一點(diǎn)，則其關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為

（2-x0,-y0）,因?yàn)樵擖c(diǎn)在直線/上，所以-y0=2（2-x0）+3,化簡(jiǎn)得=

所以所求的直線方程為2-y-7=0,故答案為：2x-y-7=013o己知實(shí)數(shù)x,y滿足【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)到直線距離公式，考查了直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

的直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.3x-y>lx+03，則2=2x+y的最大值為 ，x-3y<3的最小值為 ■

【答案】（1）.6 （2）。-1【解析】【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出不等式組的表示的平面區(qū)域.空一:平行移動(dòng)直線在平而區(qū)域內(nèi)，找到一點(diǎn)使得直線可;在縱軸上的截距最大,求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中即浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析空二：對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形為斜率模型，利用斜率的兒何意義

進(jìn)行求解即可?！驹斀狻吭谄蕉苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫出不等式組的表示的平而區(qū)域空一：在平面區(qū)域內(nèi)，平行移動(dòng)直線當(dāng)直線,=經(jīng)過

點(diǎn)4時(shí)，該直線在縱軸上的截距最大，點(diǎn)4的坐標(biāo)就是直線

x-3y-3=0與橫軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，即(_，所以= 的最大值為：2x3+0=6；空二：其中要想求、的最小值，就是求*的最小值/的幾何意義就是平而區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)與點(diǎn)?W的斜率，顯然平面區(qū)域由點(diǎn)叭0-4與點(diǎn)/VU的斜率最小，最小值為：^~=-2,

所以^=1+(-2)=-1。故答案為：6；-1【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合思想求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，浙江省浙南聯(lián)盟2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解折考查了代數(shù)式的兒何意義,考查了斜率的公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.如圖，在aAbc中，D為邊上的一點(diǎn)，若ab=3/Ac=^9—1，—T貝lJsmZC4D= 【答案】 (l)o尋(2).2【解析】【分析】由題意結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得smZ0AD、smZMC，再由

差角的正弦公式即可得smZCAD；再利用三角形面積公式結(jié)合等面

積法即可得奶；即可得解?！驹斀狻??cosZBAD=|,cosZ靈=夸，ZBADe(0.^),ZBACg(0,^),smABAD=y/l-cos2ZBAD=sinABAC=VI-cos2ABAC=Vl4丁4?sinACAD=sm(ABAC—ABAD)=sinABACcosABAD-cosABACsuiABAD>/l4 3 72 V7 Vl4= x x — :4 4 4 4 8 1又M=3,4C=竽,浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析 ??△他C的面積S畫=^ABAC-sinZBAC=lx3x^x^i= ,△4/X.\Aftc=S_ABn+S_AIK.=去ABADsiuABAD+—AC-AD.sinZ.CAD13>/2Vl4=1x3x^.AD+1x^x^.AD=2 4228...AD=2.故答案為:>/14~8-2O【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、差角正弦公式的應(yīng)用，考查了三角形而積公式及等而積法的應(yīng)用，屬于中檔題。15o已知a+2b=l(O/b>0),則的最小值為 .【答案】9【解析】【分析】 根據(jù)。+功=1，利用"r的代換，將；轉(zhuǎn)化為44-1I辦十I辦

+1-h十a(chǎn) ("+/^)=5+品+宇，利用基本不等式求解?！驹斀狻恳?yàn)椤?26=1,

所以ci+b+b=L, 4 1\, . .x-4ba+b -/4ba+b-+-j(?+^)=.+—+—,5+2^—?—=9, ，即a=^b= 所以士h?+當(dāng)且僅當(dāng)!時(shí)，取等號(hào)。 所以忐4的最小值為9.-16-浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.16。己知定點(diǎn)4到動(dòng)直線/:2〃u+（l-'":）y-4'"-2=0Oe/?）的距離為

一常數(shù)，則定點(diǎn)4的坐標(biāo)為 ?【答案】（2，1>【解析】【分析】設(shè)出定點(diǎn)九根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)4到直線I的距離，

由距離為常數(shù)，利用一般到特殊的思想，令，分析可得，定點(diǎn)

々的坐標(biāo)，檢驗(yàn)一般性可知，動(dòng)直線/是以（2，1）為圓心，半徑為1的

圓的切線系,即可求出定點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,0.【詳解】設(shè)定點(diǎn)A為所以點(diǎn)A到直線/的距離2nia+(1— 4/n-2無論，為定值，所以令?可得,J=|M,令"，=1可得，扣|“-七

令…=-1可得，d=\a-l\,由|?-3|=|?-1|可得，=2，即有h=l或6=3.當(dāng)定點(diǎn)4為（24）時(shí)，當(dāng)定點(diǎn)>4為⑹財(cái)，2ma+(1—”t:)b- -2d= ，J(2/h)：+(1-wz)'1+nr-工1+nr，2ma+(l-m2)b-4m-2| 1-3nr|1+I112符合題意;顯然〃的值隨，的變化而變化，不符題意,舍去.綜上可知，動(dòng)直線/是以（2,0為圓心，半徑為1的切線系，所以17浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析定點(diǎn)4為（2,0.故答案為:（2，1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線系方程的識(shí)別和應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距

離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中

檔題.若對(duì)任意（^^2,恒有成立，則當(dāng)C取最小值時(shí)，函數(shù)

f（x）=\x-a\+\2x-b\+\4x-c\的最小值為 .【答案】J【解析】【分析】由題意結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得當(dāng)（:可取最小值時(shí)，d、

b= 再由零點(diǎn)分段法可得分段函數(shù)八，）的解析式，即可得解.【詳解】令= 由題意知當(dāng)/?（0）=/?（2）=-/｝（1）時(shí)，C可取最小值，此時(shí)｛S二），解得fl2冊(cè)，4,所以/W=\x-a\+\2x-b\+\4x-cx+2|+7x+l.x>-

4

，n1 13x+2,-<x<—

=<8 4,-5x+3,-2<x<-8

-7x-l,x<-2-18-浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析所以的最小值為，⑴=-i+3=s.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)與應(yīng)用，考查了零點(diǎn)分段法的應(yīng)用及分段函數(shù)最值的求解,屬于中檔題。三、解答題:本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.在△AM中，角九B，C所對(duì)的邊分別為a,b，C，⑴判斷asc■的形狀；(2)若求aAbc的面積.【答案】(1)等腰三角形；(2)【解析】【分析】由題意結(jié)合余弦定理可轉(zhuǎn)化條件為即可得解；由題意結(jié)合余弦定理可得a，=2+VI,再由三角形面積公式即可

得解?！驹斀狻?1)???c=2acosBcr+C-kr2ac???a2+c2-b2=c2BPa2=b29W戶C為等腰三角形;(2)由⑴知a=\...C05C=^^=^=^-

2ab 2rr2解得a2=2+$浙江省浙南聯(lián)盟2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解折51I2

=c11SI

d/?1I2

IIa:SmC=^

4【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用,考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.記數(shù)列?的前n項(xiàng)和為且^=1，《?+1=\+1。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列％的前n項(xiàng)【答案】(1)=【解析】【分析】(1)根據(jù)a.,與的關(guān)系H即可求出；(2)由(1)可知，== 根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出.【詳解】(1)由W……①，可得W……@(/i>2)①—②得U= (心2)，而a1=l，/.a2=51+l=l+l=2=2fll,即有^=2(neN^所以是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為(2)由題得令=1.2。+2.2^+3.2:+ 2,,_1，有27；=1.21+2?2:+3.23+.“+".2n，所以-7；l=l+21+22+...+2--,r2n=^|-n-2n=(l-/?)2n-l從而+浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析【點(diǎn)睛】本題主要考查利用?與^■的關(guān)系a.,=Z-^：＞2求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.己知直線/的方程為(a-l)x+y-2a+l=0(?e?).(1)若直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線I的方程；(2)若直線/與X正半軸、射線＞ (x＞0)分別交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)a為何值時(shí)，的面積最??？【答案】(1卜_2y=0或x+y-3=0;(2)a=2.【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，將直線方程化為截距式，根

據(jù)截距相等得到方程，解得即可；依題意可得?e(-,-l)U(l,+?),聯(lián)立兩直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由VP1-2-5令-2-1,將上述式子化為a2-1S4r4OPQ一r+l2-4養(yǎng)2.卜【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;1-2a當(dāng)解：(1)當(dāng)。時(shí)，原直線方程即為-^=0,符合題意.，原直線方程可化為截距式方程2EI+^T=1,此時(shí)，只

a-1需滿足= 即a=2.此時(shí)直線方程為-.v-3=0綜上所述，直線/的方程為或、O_3=0.(2)?.?直線/與x軸正半軸、射線)，=h(x.o)交于兩點(diǎn)P，Q,有浙江省浙南聯(lián)盟2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解折解得2C7H

-?V得可1-2II14?-2一.口+1令yO=5-而從令'=2a-l,有么。叩4/244（，+1）:-4養(yǎng)2.卜1因?yàn)?3（KI所以S^OPQ33，當(dāng)f=3即a=2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線/的方程為*+y-3=O.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距式、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的而積計(jì)算公式,考查了分類討論的思想方法，考查了計(jì)算能力，

屬于中檔題.21.己知函數(shù)f(x)=x2-ax-^a-lu求不等式/w<。的解集；當(dāng)+］時(shí),不等式/?<(x+l)|2?-l|對(duì)任意的a>0恒成立，求實(shí)

數(shù)t的最大值.【答案】(1)答案見解析;(2)1.【解析】【分析】(1)由于方程/(x)=x2-av+a-l=0的兩個(gè)根分別為.<=U=a-l，所以分浙江省浙南聯(lián)盟2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析情況討論求不等式/?<?的解集；(2)/(x)<(x+l)|2a-l|等價(jià)于x2-(a+|2a-l|)x+a-l-|2n-l卜0,所以只需當(dāng)a>0

時(shí)(叫成立即，所以構(gòu)造函數(shù)h(a)=r-(a+\2a-l\)t+a-L-\2a-l\分情況討論即；或直接去絕對(duì)值求解?！驹斀狻?1)???x2_ar+a_l=(.r_l)(.卜a+l)<0,

當(dāng)。>2時(shí)，解集為(U-1);當(dāng)a<2時(shí)，解集為(-U)；當(dāng)a=2時(shí),解集為0.(2)解法1:原不等式等價(jià)于x2-(a+\2a-[\)x+a-l-\2a-l\<0f只需a-l-|2a-1|<0

—(a+|2o—l|)/+?—!—|2d-l<0對(duì)任意的〃>?成立而a-l-|2a-l|S0顯然成立，記峰')=r2-(a+|2a-l|)/+a-l-|2a-l|當(dāng)心全時(shí)，h(a)=(-3t-l)a+t2+t<0，只需■oO1<<1-1\/

J.1-23/IX

IA/?(0)<0當(dāng)0<a<去時(shí)，A(?)=(f+3)a4-/2-/-2<0,只需解得0W1;故t的最大值為1.解法2:直接去絕對(duì)值當(dāng)。=^時(shí)，原不等式等價(jià)于解得mm1;浙江省浙南聯(lián)盟2019.2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析，

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當(dāng)即恒成立，只需解得（XK1;當(dāng)時(shí)，即恒成立，只需解得0^1；故t的最大值為1.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次不等式，絕對(duì)值不等式，及不

等式恒成立問題，屬于中檔題。22O己知等差數(shù)列k｝與數(shù)列｛?｝滿足^=3Z,i=3,久=2么且

也1+'山”=(?,,-2).3”("eV).求數(shù)列氏｝的通項(xiàng)公式；記位｝，｛念｝的前n項(xiàng)的和分別為證明：r2?+7S?<7S；n.【答案】(1)fe?=^4^(〃^);(2)證明見解析。【解析】【分析】(1)令〃=1,可由也1+噸=(?-2)」"求出卜，進(jìn)而求出+，得到等差數(shù)

列W的通項(xiàng)公式，于是有，構(gòu)造數(shù)列>+!令4,設(shè)?？勺冃蔚玫絕4=4(c"4)z求出％即可得數(shù)列w的通項(xiàng)公式.其

它解法參考解析；(2)要證W、，即證T2ll<7